2022年辽宁省丹东市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2022 年辽宁省丹东市中考数学真题及答案一、选择题 1. －7 的绝对值是（） A. 7 B. －7 【答案】A 【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数即可求解．【详解】解：－7 的绝对值是 7，故答案选：A． C. 1 7 D.  1 7 【点睛】本题考查绝对值的定义，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0． 2. 下列运算正确的是（） A. a2•a3＝a6 B. （a2）3＝a5 C. （ab）3＝a3b3 D. a8÷a2 ＝a4 【答案】C 【解析】【分析】根据同底数幂的乘法运算、同底数幂乘方运算、积的乘方、幂的除法运算法则，对选项进行逐一计算即可．【详解】解：a2•a3＝a5，A 选项错误；（a2）3＝a6，B 选项错误；（ab）3＝a3b3，C 选项正确； a8÷a2＝a6，D 选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂的基本运算，解题关键在于要注意指数在计算过程中是相加还是相乘． 3. 如图是由几个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（） B. C. D. A. 学科网（北京）股份有限公司

【答案】A 【解析】【分析】从左边看该组合体，所得到的图形即为左视图．【详解】解：从左边看到第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，看到的图形如下：故选：A．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，把从左边看到的图形画出来是解题的关键． 4. 四张不透明的卡片，正面标有数字分别是﹣2，3，﹣10，6，除正面数字不同外，其余都相同，将它们背面朝上洗匀后放在桌面上，从中随机抽取一张卡片，则这张卡片正面的数字是﹣10 的概率是（） A. 1 4 【答案】A 【解析】 B. 1 2 C. 3 4 D. 1 【分析】正面标有数字分别是﹣2，3，﹣10，6，从中随机抽取一张卡片，﹣10 的个数是 1，再根据概率公式直接求解即可求得概率．【详解】解：由题意可知，共有 4 张标有数字﹣2，3，﹣10，6 的卡片，摸到每一张的可能性是均等的，其中为﹣10 的有 1 种，所以随机抽取一张，这张卡片正面的数字是﹣10 的概率是 1 4 ，故选：A．【点睛】本题考查概率公式，理解概率的意义，掌握概率的计算方法是正确解答的前提． 5. 在函数 y＝ 3x  中，自变量 x的取值范围是（ x ） B. x≥﹣3 C. x≥3 且 x≠0 D. x≥﹣3 A. x≥3 且 x≠0 【答案】D 【解析】【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为 0 列出不等式组，解不等式组即可得到答案．学科网（北京）股份有限公司

【详解】解：由题意得：x+3≥0 且 x≠0，解得：x≥﹣3 且 x≠0，故选：D．【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为 0 是解题的关键． 6. 如图，直线 l1//l2，直线 l3 与 l1，l2 分别交于 A，B两点，过点 A作 AC⊥l2，垂足为 C，若∠1＝52°，则∠2 的度数是（） B. 38° C. 48° D. 52° A. 32° 【答案】B 【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠ABC，根据三角形内角和定理求出即可．【详解】解：∵直线 l1∥l2，∠1＝52°， ∴∠ABC＝∠1＝52°， ∵AC⊥l2， ∴∠ACB＝90°， ∴∠2＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣52°﹣90°＝38°，故选：B．【点睛】本题考查了对平行线的性质和三角形内角和定理的运用，解题的关键是熟练掌握平行线的性质：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补． 7. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10 次射击的平均成绩恰好都是 9.2 环，方差分别是 s甲 2＝0.12，s乙 2＝0.59，s丙 2＝0.33，s丁 2＝0.46，在本次射击测试中，这四个人成绩最稳定的是（） A. 甲【答案】A 【解析】 B. 乙 C. 丙 D. 丁【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．进行判断即可．【详解】解：∵s甲 2＝0.12，s乙 2＝0.59，s丙 2＝0.33，s丁 2＝0.46， ∴s甲 2＜s丙 2＜s丁 2＜s乙 2，学科网（北京）股份有限公司

∴成绩最稳定的是甲，故选：A．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 8. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接 AC，OC，若 AB＝6，∠A＝30°，则 BC 的长为（） A. 6π B. 2π 【答案】D 【解析】 C. 3 2 π D. π 【分析】先根据圆周角定理求出∠BOC＝2∠A＝60°，求出半径 OB，再根据弧长公式求出答案即可．【详解】解：∵直径 AB=6， ∴半径 OB=3， ∵圆周角∠A=30°， ∴圆心角∠BOC=2∠A=60°， ∴ BC 的长是 3 60  180 =π，故选：D．【点睛】本题考查了弧长公式和圆周角定理，能熟记弧长公式是解此题的关键，注意：半径为 r，圆心角为 n°的弧的长度是 n rπ 180 ． 9. 如图，抛物线 y＝ax2+bx+c（a≠0）与 x轴交于点 A（5，0），与 y轴交于点 C，其对称轴为直线 x＝2，结合图象分析如下结论：①abc＞0；②b+3a＜0；③当 x＞0 时，y随 x的增大而增大；④若一次函数 y＝kx+b（k≠0）的图象经过点 A，则点 E（k，b）在第四象限；⑤ 点 M是抛物线的顶点，若 CM⊥AM，则 a＝ 6 6 ．其中正确的有（）学科网（北京）股份有限公司

B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 A. 1 个【答案】D 【解析】【分析】①正确，根据抛物线的位置判断即可；②正确，利用对称轴公式，可得 b＝﹣4a，可得结论；③错误，应该是 x＞2 时，y随 x的增大而增大；④正确，判断出 k＞0，可得结论；⑤正确，设抛物线的解析式为 y＝a（x+1）（x﹣5）＝a（x﹣2）2﹣9a，可得 M（2，﹣ 9a），C（0，﹣5a），过点 M作 MH⊥y轴于点 H，设对称轴交 x轴于点 K．利用相似三角形的性质，构建方程求出 a即可．【详解】解：∵抛物线开口向上， ∴a＞0， ∵对称轴是直线 x＝2， ∴﹣ b 2 a ＝2， ∴b＝﹣4a＜0 ∵抛物线交 y轴的负半轴， ∴c＜0， ∴abc＞0，故①正确， ∵b＝﹣4a，a＞0， ∴b+3a＝﹣a＜0，故②正确，观察图象可知，当 0＜x≤2 时，y随 x的增大而减小，故③错误，一次函数 y＝kx+b（k≠0）的图象经过点 A， ∵b＜0， ∴k＞0，此时 E（k，b）在第四象限，故④正确． ∵抛物线经过（﹣1，0），（5，0）， ∴可以假设抛物线的解析式为 y＝a（x+1）（x﹣5）＝a（x﹣2）2﹣9a， ∴M（2，﹣9a），C（0，﹣5a），过点 M作 MH⊥y轴于点 H，设对称轴交 x轴于点 K． ∵AM⊥CM，学科网（北京）股份有限公司

∴∠AMC＝∠KMH＝90°， ∴∠CMH＝∠KMA， ∵∠MHC＝∠MKA＝90°， ∴△MHC∽△MKA，＝ CH AK 4 a 3 ，，， ∴ ＝ ∴ MH MK 2 9a 1 6 ∵a＞0， ∴a2＝，故⑤正确， ∴a＝ 6 6 故选：D．【点睛】本题考查二次函数的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题 10. 美丽的丹东山清水秀，水资源丰富．2021 年水资源总量约为 12600000000 立方米，数据 12600000000 用科学记数法表示为______．【答案】1.26×1010 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n为整数．确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10 时，n是正整数，当原数绝对值＜1 时，n是负整数．【详解】解：12600000000=1.26×1010．故答案为：1.26×1010．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1 ≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值． 11. 因式分解：2a2＋4a＋2＝___________．学科网（北京）股份有限公司

【答案】2（a＋1）2 【解析】【分析】先提公因式，再运用完全平方公式进行因式分解. 【详解】2a2＋4a＋2=2（a2＋2a＋1）=2（a＋1）2 故答案为：2（a＋1）2 【点睛】考核知识点：因式分解.掌握提公因式法和公式法是解题关键. 12. 若关于 x的一元二次方程 x2+3x+m=0 有实数根，则 m的取值范围是______． 9 4 【答案】m≤ 【解析】【分析】根据方程有实数根结合根的判别式即可得出关于 m 的一元一次不等式，解不等式即可求出 m 的取值范围．【详解】∵方程 x2+3x+m=0 有实数根， ∴△=32-4m≥0，解得：m≤ 9 4 ．故答案为 m≤ 9 4 ．【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是根据根的个数结合跟的判别式得出不等式． 13. 某书店与一所中学建立帮扶关系，连续 6 个月向该中学赠送书籍的数量（单位：本）分别为：200，300，400，200，500，550，则这组数据的中位数是______本．【答案】350 【解析】【分析】根据中位数的概念求解即可．【详解】解：将数据 200，300，400，200，500，550 按照从小到大的顺序排列为：200，200， 300，400，500，550．则其中位数为： 300 400  2 ＝350．故答案为：350．【点睛】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 14. 不等式组 5 1 x   2 3 x     【答案】1.5＜x＜6 的解集为______．学科网（北京）股份有限公司

【解析】【分析】先解每一个不等式，再求它们的解集的公共部分．【详解】解：解不等式 5 1 解不等式 2 x  ，所以不等式组的解集为：1.5＜x＜6， x   得： 6x  ， 3x  得： 1.5 故答案为：1.5＜x＜6．【点睛】本题考查了不等式组的解法，熟练解一元一次不等式是解题的关键． 15. 如图，在 Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝8，分别以 A，C为圆心，以大于 1 2 AC 的长为半径作弧，两弧相交于点 P和点 Q，直线 PQ与 AC交于点 D，则 AD的长为______．【答案】 2 5 【解析】【分析】利用勾股定理求出 AC，再利用线段的垂直平分线的性质求出 AD．【详解】解：在 Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=8， ∴AC= 2 AB BC 2 = 2 4 2 8 =4 5 ，由作图可知，PQ垂直平分线段 AC， ∴AD=DC= 1 2 AC=2 5 ，故答案为：2 5 ．【点睛】本题考查作图﹣基本作图，勾股定理，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题． 16. 如图，四边形 OABC是平行四边形，点 O是坐标原点，点 C在 y轴上，点 B在反比例函数 y= 3 x （x＞0）的图象上，点 A在反比例函数 y= k x （x＞0）的图象上，若平行四边形 OABC 的面积是 7，则 k=______．学科网（北京）股份有限公司

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