2011年江西高考理科数学真题及答案.doc-资料库

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2011 年江西高考理科数学真题及答案本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第 I 卷 1 至 2 页。第Ⅱ卷 3 至 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟. 考试结束后，考试注意： 1．答题前，考生在答题卡上务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考试要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考试本人的准考证号、姓名是否一致. 2.第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，.第 II 卷用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答，答案无效. 3.考试结束后，监考员将试题卷、答题卡一并交回。参考公式：样本数据（ 1, yx ），（ 1 2, yx 2 ），...，（ n yx , ）的线性相关系数 n n  i 1  ( x i  )( yx i  y ) 其中 ( y i  2 y ) n  i 1  r  x 1  x  y 1  y 2 y  n  ( x i  2 x ) i x 2 1  ... x n n ... y n n 锥体的体积公式 V  1 3 Sh 其中 S 为底面积， h 为高

一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有第Ⅰ卷一项是符合题目要求的. （1）若 z  21 i i ,则复数  z = ( ) A. i 2 B. i 2 C. i2 D. i2 答案：D 解析：（2）若集合 A  21|{ x  x },31  B  A. 1|{ x  x }0 B. 0|{ x  x }1 C. xx |{ 2  x 0|{ x  }0 ,则 BA  = ( )  x }2 D. 0|{ x  x }1 答案：B 解析： A   x 1/  x  ,1 B   x 0/  x  ,2 BA   x 0/  x 1 （3）若 )( xf  1 2( log 1 2 x )1  ,则 )(xf 的定义域为 ( ) A. ( 1 ,0) 2 答案： A 解析： B. ( 1 ,0] 2  1  20,0 1 ,  ) 2 C. ( x 11  D. (0,  )  2 x log 1 2    x 1 2 0,    （4）若 )( xf  2 x  2 x  x ln4 ,则 f )(' x 0 的解集为 ( ) A. (0,  ) C. (2,  ) 答案：C 解析：   2   ' xf x  42  x  2 x x  x  x ,0  1  ,0 ,0 2 x x x 2  ,0 2 B. (-1,0)  (2,  ) D. (-1,0) （5）已知数列 }{ na 的前 n 项和 nS 满足: S n  S m  S mn  ,且 11 a ,那么 10a ( ) A. 1 B. 9 C. 10 D. 55

答案：A 解析：    2 3 S  S  S  4 a  10 a  1 S  1 S  1 1  a 2 S S 2 3 1 a  2    1 a 3 1 a ,2 S 1 ,3 ,4 4 （6）变量 X 与 Y 相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5);变量 U 与 V 相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4），（11.8,3），（12.5,2），（13,1). 1r 表示变量 Y 与 X 之间的线性相关系数, 2r 表示变量 V 与 U 之间的线性相关系数,则 ( ) A. r 2  r 1 0 B. 0 n i 1    x i n  i 1  答案：C 解析： r  关。 r  2 r 1  yx i   x i   2  x   y n  i 1  C. r 2 0 r  1 D. r  2 r 1  y 第一组变量正相关，第二组变量负相 2   y i （7）观察下列各式 : 5 5  3125 5, 6  15625 5, 7  78125 ,..., 则 20115 的末四位数字为 ( ) A.3125 B. 5625 C.0625 D.8125 答案：D 解析：   xf  2011   4 x ,5 f   4 2008   ,625 5 f     2011 ,1 f    3125 , 6 f 8125 ***   15625 , f   7  , 78125 f   8  390625 （8）已知 ,  3 , 2 1 是三个相互平行的平面,平面 1, 之间的距离为 1d ,平面 2 2, 之 3 间的距离为 2d .直线l 与 ( ) ,  3 , 2 1 分别交于 PPP 1 3 , , 2 .那么 “ PP 2 1  PP 3 2 ” 是 “ d  1 d 2 ” 的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

答案：C 解析：平面 ,  3 , 1 2 平行，由图可以得知：如果平面距离相等，根据两个三角形全等可知 PP 21  PP 32 如果 PP 21  PP 32 ，同样是根据两个三角形全等可知 d  1 d 2 （9）若曲线 xC ： 1 2  y 22  x  0 与曲线 ( yyC ： 2  mmx  )  0 有四个不同的交点,则实数 m 的取值范围是 ( ) A. ( C. [ 3 3 3, 3 ) 3 3 3, 3 ] B. (  3 3 )0,  3,0( 3 ) D. ( ,  3 3 )  3( 3 ,  ) 答案：B 曲线 2 x  y 22  x  0 表示以 0,1 为圆心，以 1 为半径的圆，曲线  yy  mmx   0 表示 y 或 ,0  y  mmx   0 过定点 0,1 ， 0y 与圆有两个交点，故 y  mmx  0 也应该与圆有两个交点，由图可以知道，临界情况即是与圆相切的时候，经计算可得，两种相切分别对应 m  3 3 和 m  3 3 ，由图可知，m 的取值范围应是

    3 3 0,       3,0 3    10.如右图，一个直径为 1 的小圆沿着直径为 2 的大圆内壁的逆时针方向滚动，M 和 N 是小圆的一条固定直径的两个端点.那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点 M，N 在大圆内所绘出的图形大致是( )

答案：A 解析：根据小圆与大圆半径 1：2 的关系，找上下左右四个点，根据这四个点的位置，小圆转半圈，刚好是大圆的四分之一，因此 M 点的轨迹是个大圆，而 N 点的轨迹是四条线，刚好是 M 产生的大圆的半径。第 II 卷二.填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 11. 已知 a  b 2 ， a   ba    2 b  2 ，则 a 与b 的夹角为 . 答案：。60 （  3 ）解析：根据已知条件  a (   )2 b   ba  ) (  2 ，去括号得： 2  a  ba   b 2 2 224  cos   42 2 ，  cos 1 2 ,   。60 （PS：这道题其实 2010 年湖南文科卷的第 6 题翻版过来的，在我们寒假班的时候也讲过一道类似的，在文科讲义 72 页的第 2 题。此题纯属送分题！） 12. 小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于 1 2 ，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于 1 4 ，则去打篮球；否则，在家看书.则小波周末不在家看书的概率为 . 答案： 13 16 解析：方法一：不在家看书的概率 = 看电影  打篮球所有情况    π  1 4 2    1-   π 2  2    π π  13 16 方法二：不在家看书的概率=1—在家看书的概率=1—   π  2 2 1 2     -  π  1 4    π  13 16

（PS: 通过生活实例与数学联系起来，是高考青睐的方向，但在我们春季班讲义二第一页的第五题已经做过类似题型，那么作为理科生，并且是上过新东方春季班课程的理科生，是不是应该作对，不解释。） 13.下图是某算法程序框图，则程序运行后输出的结果是__________. 10. 解析：s=0,n=1;带入到解析式当中，s=0+(-1)+1=0，n=2; s=0+1+2=3, n=3; S=3+(-1)+3=5, n=4; S=5+1+4=10,此时 s>9,输出。（PS:此题实质是 2010 江苏理科卷第 7 题得翻版，同时在我们寒假题海班，理科讲义的第 200 页的第 6 题也讲过相似的。所以童鞋们再次遇到，应该也是灰常熟悉的。并且框图本来就是你们的拿手菜，所以最对也不觉奇怪。） 14.若椭圆 2 2 x a  2 2 y b  1 的焦点在 x 轴上，过点 1,1( 2 ) 作圆 2 x 2  y  1 的切线，切点分别为 A， B，直线 AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 . 2 x 答案： 5 2  y 4  1 1 解析：设过点（1， 2 y ）的直线方程为：当斜率存在时，根据直线与圆相切，圆心（0,0）到直线的距离等于半径 1 可以得到 k= ，  ( xk 1)1  2 3 ,直线与圆方程 4 3 5 4, 5 的联立可以得到切点的坐标（），当斜率不存在时，直线方程为：x=1，根据两点 A：（1,0）， B：（ 3 5 4, 5 ）可以得到直线：2x+y-2=0,则与 y 轴的交点即为上顶点坐标（2,0） 2 b ，与 x 轴的交点即为焦点 1 c ，根据公式 a 2  2 b  2 c  ,5 a 5 ，即椭圆方程为：

2 x 5 2  y 4  1 （PS:此题可能算是填空题，比较纠结的一道，因为要理清思路，计算有些繁琐。但是，是不是就做不出来呢，不是的，在我们寒假题海班的时候讲过一道与此相似的题型，也就在理科教材第 147 页第 23 题。所以最纠结的一道高考题也不过如此，你们还怕什么？）三.选做题：请考生在下列两题中任选一题作答.若两题都做，则按做的第一题评阅计分.本题共 5 分. 15（1）.（坐标系与参数方程选做题）若曲线的极坐标方程为   sin2   4 cos  ，以极点为原点，极轴为 x 轴正半轴建立直角坐标系，则改曲线的直角坐标方程为 . 答案： 2 x  y 42  x  2 y  0 。解析：做坐标系与参数方程的题，大家只需记住两点：1、 x    cos sin , y ，2、 2  2 x  2 y 即可。根据已知   sin2   4 cos  = 2  x y ,  4  化简可得： 2   4y2  x  2 x  2 y , 所以解析式为： 2 x  y 42  x  2 y  0 15 (2).(不等式选择题）对于实数 x，y，若 11 x ， 2 y 1 ，则 x  y 2  1 的最大值为 . （2）此题，看似很难，但其实不难，首先解出 x 的范围， 0  x ，再解出 y 的范围， 2  y ，最后综合解出 x-2y+1 的范围 3 1,5 ，那么绝对值最大，就去 5 1 （PS: 此题作为最后一题，有失最后一题的分量，大家从解题步骤就可看出。所以高考注重的还是基础+基础！）

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