2015年贵州安顺中考数学真题及答案.doc-资料库

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2015 年贵州安顺中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．|﹣2015|等于（） A．2015 B．﹣2015 C．±2015 D． 1 2015 2．餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约 500 亿千克，这个数据用科学记数法表示为（） A．5×109 千克 B．50×109 千克 C．5×1010 千克 D．0.5×1011 千克 3．下列立体图形中，俯视图是正方形的是（） A． B． C． D． 4．点 P（﹣2，﹣3）向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，则所得到的点的坐标为（） A．（﹣3，0） B．（﹣1，6） C．（﹣3，﹣6） D．（﹣1，0） 5．若一元二次方程 x2﹣2x﹣m=0 无实数根，则一次函数 y=（m+1）x+m﹣1 的图象不经过第（）象限． A．四 B．三 C．二 D．一 6．如图，点 O 是矩形 ABCD 的中心，E 是 AB 上的点，沿 CE 折叠后，点 B 恰好与点 O 重合，若 BC=3，则折痕 CE 的长为（） A． 2 3 B． 3 3 2 C． 3 D．6 7．三角形两边的长是 3 和 4，第三边的长是方程 x2﹣12x+35=0 的根，则该三角形的周长为（） A．14 B．12 C．12 或 14 D．以上都不对 8．如图，在▱ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点，EC 交对角线 BD 于点 F，则 EF：FC 等于（） A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2 9．如图，⊙O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为 E，∠A=22.5°，OC=4，CD 的长为（）

A． 2 2 B．4 C． 4 2 D．8 10．如图为二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法： ①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3 时，y＞0 其中正确的个数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分） 11． 1 9 的算术平方根是． 12．计算：  3  2013 2011       1 3    ． 13．分解因式：2a2﹣4a+2= ． 14．一组数据 2，3，x，5，7 的平均数是 4，则这组数据的众数是． 15．不等式组  10 0 ＞ x  10 4 ＜ x     3 x 16 3 的最小整数解是． 16．如图，在▱ABCD 中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点 A 为圆心，AD 的长为半径画弧交 AB 于点 E，连接 CE，则阴影部分的面积是（结果保留π）． 17．如图，正方形 ABCD 的边长为 4，E 为 BC 上一点，BE=1，F 为 AB 上一点，AF=2，P 为 AC 上一点，则 PF+PE 的最小值为．

18．如图所示是一组有规律的图案，第 1 个图案由 4 个基础图形组成，第 2 个图案由 7 个基础图形组成，…，第 n（n 是正整数）个图案中的基础图形个数为（用含 n 的式子表示）．三、解答题（本大题共 8 小题，共 88 分） 19．（8 分）计算：  2    1   2    3.14 0    |1   2 | 2sin 45   ． 20．（10 分）先化简，再求值： x 2 x 2  4  x 2     x   2 8 x 2 x     ，其中 x  2 1  ． 21．（10 分）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用 3000 元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用 5000 元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的 2 倍，且每盒花的进价比第一批的进价少 5 元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？ 22．（10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数交于 A（2，3）、B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若 P 是 y 轴上一点，且满足△PAB 的面积是 5，直接写出 OP 的长． my  的图象 x 23．（12 分）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球 B．乒乓球 C．羽毛球 D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；

（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答） 24．（12 分）如图，已知点 D 在△ABC 的 BC 边上，DE∥AC 交 AB 于 E，DF∥AB 交 AC 于 F．（1）求证：AE=DF；（2）若 AD 平分∠BAC，试判断四边形 AEDF 的形状，并说明理由． 25．（12 分）如图，等腰三角形 ABC 中，AC=BC=10，AB=12，以 BC 为直径作⊙O 交 AB 于点 D，交 AC 于点 G，DF⊥AC，垂足为 F，交 CB 的延长线于点 E．（1）求证：直线 EF 是⊙O 的切线；（2）求 cos∠E 的值． 26．（14 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+ 5 2 与直线 AB 交于点 A（﹣1，0），B（4， 5 2 ），点 D 是抛物线 A， B 两点间部分上的一个动点（不与点 A，B 重合），直线 CD 与 y 轴平行，交直线 AB 于点 C，连接 AD， BD．（1）求抛物线的解析式；（2）设点 D 的横坐标为 m，△ADB 的面积为 S，求 S 关于 m 的函数关系式，并求出当 S 取最大值时的点 C 的坐标．

参考答案与解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．|﹣2015|等于（） A．2015 B．﹣2015 C．±2015 D．【知识考点】绝对值． 1 2015 【思路分析】一个数到原点的距离叫做该数的绝对值．一个负数的绝对值是它的相反数．【解答过程】解：|﹣2015|=2015，故选 A．【总结归纳】此题考查绝对值问题，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0． 2．餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约 500 亿千克，这个数据用科学记数法表示为（） A．5×109 千克 B．50×109 千克 C．5×1010 千克 D．0.5×1011 千克【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．【解答过程】解：将 500 亿用科学记数法表示为：5×1010．故选：C．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤ |a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 3．下列立体图形中，俯视图是正方形的是（） A． B． C． D．【知识考点】简单几何体的三视图．

【思路分析】俯视图是从物体上面看，所得到的图形．【解答过程】解：A、圆柱的俯视图是圆，故此选项错误； B、正方体的俯视图是正方形，故此选项正确； C、三棱锥的俯视图是三角形，故此选项错误； D、圆锥的俯视图是圆，故此选项错误；故选：B．【总结归纳】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中． 4．点 P（﹣2，﹣3）向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，则所得到的点的坐标为（） A．（﹣3，0） B．（﹣1，6） C．（﹣3，﹣6） D．（﹣1，0）【知识考点】坐标与图形变化-平移．【思路分析】根据平移时，坐标的变化规律“上加下减，左减右加”进行计算．【解答过程】解：根据题意，得点 P（﹣2，﹣3）向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，所得点的横坐标是﹣2﹣1=﹣3，纵坐标是﹣3+3=0，即新点的坐标为（﹣3，0）．故选 A．【总结归纳】此题考查了平移时，点的坐标变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 5．若一元二次方程 x2﹣2x﹣m=0 无实数根，则一次函数 y=（m+1）x+m﹣1 的图象不经过第（）象限． A．四 B．三 C．二 D．一【知识考点】根的判别式；一次函数图象与系数的关系．【思路分析】根据判别式的意义得到△=（﹣2）2+4m＜0，解得 m＜﹣1，然后根据一次函数的性质可得到一次函数 y=（m+1）x+m﹣1 图象经过的象限．【解答过程】解：∵一元二次方程 x2﹣2x﹣m=0 无实数根， ∴△＜0， ∴△=4﹣4（﹣m）=4+4m＜0， ∴m＜﹣1， ∴m+1＜1﹣1，即 m+1＜0， m﹣1＜﹣1﹣1，即 m﹣1＜﹣2， ∴一次函数 y=（m+1）x+m﹣1 的图象不经过第一象限，故选 D．【总结归纳】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一次函数图象与系数的关系． 6．如图，点 O 是矩形 ABCD 的中心，E 是 AB 上的点，沿 CE 折叠后，点 B 恰好与点 O 重合，若 BC=3，则折痕 CE 的长为（）

A． 2 3 B． 3 3 2 C． 3 D．6 【知识考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理．【思路分析】先根据图形翻折变换的性质求出 AC 的长，再由勾股定理及等腰三角形的判定定理即可得出结论．【解答过程】解：∵△CEO 是△CEB 翻折而成， ∴BC=OC，BE=OE，∠B=∠COE=90°， ∴EO⊥AC， ∵O 是矩形 ABCD 的中心， ∴OE 是 AC 的垂直平分线，AC=2BC=2×3=6， ∴AE=CE，在 Rt△ABC 中，AC2=AB2+BC2，即 62=AB2+32，解得 AB=3 ，在 Rt△AOE 中，设 OE=x，则 AE=3 ﹣x， AE2=AO2+OE2，即（3 ﹣x）2=32+x2，解得 x= ， ∴AE=EC=3 ﹣ =2 ．故选：A．【总结归纳】本题考查的是翻折变换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的知识是解答此题的关键． 7．三角形两边的长是 3 和 4，第三边的长是方程 x2﹣12x+35=0 的根，则该三角形的周长为（） A．14 B．12 C．12 或 14 D．以上都不对【知识考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【思路分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，排除不合题意的边，进而求得三角形周长即可．【解答过程】解：解方程 x2﹣12x+35=0 得：x=5 或 x=7．当 x=7 时，3+4=7，不能组成三角形；当 x=5 时，3+4＞5，三边能够组成三角形． ∴该三角形的周长为 3+4+5=12，故选 B．【总结归纳】本题主要考查三角形三边关系，注意在求周长时一定要先判断是否能构成三角形． 8．如图，在▱ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点，EC 交对角线 BD 于点 F，则 EF：FC 等于（） A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2

【知识考点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【思路分析】根据题意得出△DEF∽△BCF，进而得出 = ，利用点 E 是边 AD 的中点得出答案即可．【解答过程】解：∵▱ABCD，故 AD∥BC， ∴△DEF∽△BCF， ∴ = ， ∵点 E 是边 AD 的中点， ∴AE=DE= AD， ∴ = ．故选：D．【总结归纳】此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△DEF ∽△BCF 是解题关键． 9．如图，⊙O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为 E，∠A=22.5°，OC=4，CD 的长为（） A． 2 2 B．4 C． 4 2 D．8 【知识考点】垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理．【思路分析】根据圆周角定理得∠BOC=2∠A=45°，由于⊙O 的直径 AB 垂直于弦 CD，根据垂径定理得 CE=DE，且可判断△OCE 为等腰直角三角形，所以 CE= OC=2 ，然后利用 CD=2CE 进行计算．【解答过程】解：∵∠A=22.5°， ∴∠BOC=2∠A=45°， ∵⊙O 的直径 AB 垂直于弦 CD， ∴CE=DE，△OCE 为等腰直角三角形， ∴CE= OC=2 ， ∴CD=2CE=4 ．故选：C．【总结归纳】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理． 10．如图为二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法： ①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3 时，y＞0 其中正确的个数为（）

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