2011年辽宁省营口市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2011 年辽宁省营口市中考数学真题及答案一、选择题(每小题 3 分，共 24 分) 1. 下列图形中，你认为既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )． (时间：120 分钟满分：150 分) )． )． D. －2 2. 零上 13 ℃记作＋13 ℃，零下 2 ℃记作( A. 2 ℃ B. －2 ℃ C. 2 3. 地球上的陆地面积约为 149 000 000 平方千米，用科学记数法表示为( A. 149×106 平方千米 B. 14.9×107 平方千米 C. 1.49×107 平方千米 D. 1.49×108 平方千米 4. “a是实数，|a|≥0”这一事件是( )． A. 必然事件 B. 不确定事件 C. 不可能事件 D. 随机事件 5. 如图是某一立体图形的三视图，则这个立体图形是( )． A. 正三棱柱 B. 三棱锥 C. 圆柱 D. 圆锥 6. 如图，半径为 1 的圆和边长为 3 的正方形在同一水平线上，圆沿水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为 t，正方形除去圆部分的面积为 S(阴影部分)，则 S与 t的大致图象为( )． 7. 如图，将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片剪出一个以 O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是( )． A. 正四边形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十边形 8. 如图，在 Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝4 cm，以点 C为圆心，以 2 cm 的长为半径作圆，则⊙C与 AB的位置关系是( )．学科网（北京）股份有限公司

A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 相切或相离二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 9. 计算 18－2 1 ＝________. 2 10. 某商品原价为 100 元，连续两次降价后售价为 81 元，则平均每次降价的百分率为 ________． 11. 一养鱼专业户从鱼塘捕得同时放养的草鱼 100 条，从中任选 5 条，称得它们的质量如下(单位：kg)：1.3,1.6,1.3,1.5,1.3，则这 100 条鱼的总质量约为________kg. 12. 反比例函数 y＝中，k值满足方程 k2－k－2＝0，且当 x＞0 时，y随 x的增大而增 k x 大，则 k＝________. 13. 如图，等腰梯形 ABCD中，AD∥BC，AD∶BC＝1∶2，AE⊥BC，垂足为 E，连结 BD交 AE于 F，则△BFE的面积与△DFA的面积之比为________． x 14. 观察下列数据： 3 x9 11 n个数据是________(用含 n的式子表示)． x3 5 ，，，， x5 7 x7 9 ，…，它们是按一定规律排列的，依照此规律第 15. 已知⊙O的直径 AB＝2，过点 A的两条弦 AC＝ 2，AD＝ 3，则∠CBD＝________. 16. 如图，在平面直角坐标系中，有 A(1,2)，B(3,3)两点，现另取一点 C(a,1)，当 a ＝________时，AC＋BC的值最小．三、解答题(17、18、19 小题，每小题 8 分，共 24 分) 1 1－ a－1 ÷ a2－4a＋4 a2－a ，其中 a＝2＋ 2 . 17. 先化简：再求值：学科网（北京）股份有限公司

18. 如图，在平面直角坐标系中，△AOB为直角三角形，A(0,4)，B(－3,0). 按要求解答下列问题： (1)在平面直角坐标系中，先将 Rt△AOB向上平移 6 个单位，再向右平移 3 个单位，画出平移后的 Rt△A1O1B1； (2)在平面直角坐标系中，将 Rt△A1O1B1 绕点 O1 顺时针旋转 90°，画出旋转后的 Rt△ A2O1B2； (3)用点 A1 旋转到点 A2 所经过的路径与 O1A1、O1A2 围成的扇形做成一个圆锥的侧面，求这个圆锥的高. (保留精确值) 19. 某文化用品商店用 2 000 元购进一批学生书包，上市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的 3 倍，但单价贵了 4 元，结果第二批用了 6 300 元． (1)求第一批购进书包的单价是多少元？ (2)若商店销售这两批书包时，每个售价都是 120 元，全都售出后，商店共盈利多少元？学科网（北京）股份有限公司

四、解答题(20、21 小题，每小题 10 分，共 20 分) 20. 为提高初中生的身体素质，教育行政部门规定：初中生每天参加户外活动的平均时间不少于 1 小时. 为了了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成图(1)、图(2)两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1)这次调查共调查了________名学生； (2)户外活动时间为 1 小时的人数为________人，并补全图(1)； (3)在图(2)中表示户外活动时间 0.5 小时的扇形圆心角的度数是________． (4)本次调查中学生参加户外活动时间的众数是_ _______、中位数是________；户外活动的平均时间是否符合要求？ 21. 如图，甲、乙两个可以自由转动的均匀的转盘，甲转盘被分成 3 个面积相等的扇形，乙转盘被分成 4 个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为 m，乙转盘中指针所指区域内的数字为 n(若指针指在边界线上时，重转一次，直到指针都指向一个区域为止)． (1)请你用画树状图或列表格的方法求出|m＋n|＞1 的概率； (2)直接写出点(m，n)落在函数 y＝－ 1 图象上的概率． x 学科网（北京）股份有限公司

五、解答题(22 小题 8 分，23 小题 10 分，共 18 分) 22. 如图所示，点 P表示广场上的一盏照明灯． (1)请你在图中画出小敏在照明灯 P照射下的影子(用线段表示)； (2)若小丽到灯柱 MO的距离为 4.5 米，照明灯 P到灯柱的距离为 1.5 米，小丽目测照明灯 P的仰角为 55°，她的目高 QB为 1.6 米，试求照明灯 P到地面的距离(结果精确到 0.1 米). (参考数据：tan55°≈1.428，sin55°≈0.819，cos55°≈0.574) 23. 如图，已知 AB是⊙O的直径，PB为⊙O的切线，B为切点，OP⊥弦 BC于点 D且交 ⊙O于点 E. (1)求证： ∠OPB＝∠AEC； (2)若点 C为半圆 ACB 的三等分点，请你判断四边形 AOEC为哪种特殊四边形？并说明理由．学科网（北京）股份有限公司

六、解答题(本题满分 12 分) 24. 某家电商场计划用 44 000 元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共 20 台．三种家电的进价和售价如下表所示：价格种类电视机冰箱洗衣机进价(元/台) 售价(元/台) 2 000 2 400 1 600 2 100 2 500 1 700 其中购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机的数量不大于电视机数量的一半. 国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的 13%领取补贴. 设购进电视机的数量为 x台，三种家电国家财政共需补贴农民 y元． (1)求出 y与 x之间的函数关系式； (2)在不超出现有资金的前提下，商场有哪几种进货方案？ (3)在(2)的条件下，如果这 20 台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元？学科网（北京）股份有限公司

七、解答题(本题满分 14 分) 25. 已知正方形 ABCD，点 P是对角线 AC所在直线上的动点，点 E在 DC边所在直线上，且随着点 P的运动而运动，PE＝PD总成立． (1)如图(1)，当点 P在对角线 AC上时，请你通过测量、观察，猜想 PE与 PB有怎样的关系？(直接写出结论不必证明)； (2)如图(2)，当点 P运动到 CA的延长线上时，(1)中猜想的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由； (3)如图(3)，当点 P运动到 CA的反向延长线上时，请你利用图(3)画出满足条件的图形，并判断此时 PE与 PB有怎样的关系？(直接写出结论不必证明) 学科网（北京）股份有限公司

八、解答题(本题满分 14 分) 26. 如图(1)，直线 y＝－x＋3 与 x轴、y轴分别交于点 B、点 C，经过 B、C两点的抛物线 y＝x2＋bx＋c与 x轴的另一个交点为 A，顶点为 P. (1)求该抛物线的解析式； (2)在该抛物线的对称轴上是否存在点 M，使以 C、P、M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点 M的坐标；若不存在，请说明理由； (3)连结 AC，在 x轴上是否存在点 Q，使以 P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由； (4)当 0＜x＜3 时，在抛物线上求一点 E，使△CBE的面积有最大值． (图(2)、图(3)供画图探究) 参考答案 1. A 2. B 3. D 4. A 5. D 6. A 7. C 8. B 9. 2 2 10. 10% 11. 140 12. －1 13. 1∶4 14. x2n－1 2n＋1 15. 15°或 105°(只答对一个给 1 分) 16. 5 3 1 1－ 17. a－1 ÷ a2－4a＋4 a2－a (4 分) 2 ＝＝ a－2 a－1 a a－2 · a a－1 a－2 .(6 分) 当 a＝2＋ 2时，原式＝ 2＋ 2 2＋ 2－2 ＝ 2＋ 2 2 ＝ 2＋1.(8 分) 18. (1)如图正确画出 Rt△A1O1B1.(2 分) 学科网（北京）股份有限公司

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