2010年山东师范大学普通物理考研真题.doc

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2010 年山东师范大学普通物理考研真题 1.（20 分）一长为 L 的圆柱形电容器由半径为 a 的内芯导线和半径为 b 的外部导体薄壳所组成，其间有介电常量为ε的电介质。试求∶ （1）电容器的电容; （2）若把电容器接到电势差为 V 的电源上，将电介质从中拉出一部分，维持电介质在此位置不动，要施加多大的力。 2.（20 分）如图所示，一半径为 R 的无限长半圆柱面导体，其上电流与其轴线上一无限长直导线的电流等值而反向，电流 I 在半圆柱面上均匀分布。试求∶ （1）轴线上导线单位长度所受的力; （2）若将另一无限长直导线（通过大小方向与半圆柱相同的电流 I）代替圆柱面，产生同样的作用力，该导线应该放在何处?

3.（15 分）真空中，无限长直导线与以 A 为圆心不闭和的扇形金属导轨 ABC 共面，导轨张角为，其上放置一根可自由滑动的铜棒 MN，如图所示。设弧形导轨 BC 的电阻为 R，其它部分的电阻不计，回路中自感也不计。如直导线中电流为 I，并使铜棒以匀速∶向右滑动，试求∶ 可，，（1）回路中的感应电动势和感应电流; （2）铜棒从距离 A 点为 a 处到 b 处过程中，磁力所做的功。 4.（15 分）一平行板电容器的两极板为圆形金属板，面积均为 S，接于一交流电源时，板上的电荷随时间变化，即试求∶ （1）电容器中的位移电流密度的大小; （2）设 r 为由圆板中心到场点的距离，求两板之间的磁感应强度分布 B。 5.（10 分）已知太阳对地球的角宽度为 30'，有人用波长 550 nm 的滤色片来作太阳双孔干涉实验，试问双孔间距 d 最大不能超过多少? 6.（20 分）一个显微物镜的焦距 f=4 mm，直径 D=4 mm，照明波长λ.=500 nm，像面在物镜后 16 cm 处。（1）该物镜能分开最靠近的两物点的距离是多大? （2）为提高物镜的透射光的能力在其两个表面镀膜，若透镜玻璃折射率 n=1.60，膜层折射

率为 1.5，问膜层厚度最小应为多少? 7.（20 分）光栅 A 的总宽度为 4cm，光栅常数 d1=2μm，光栅 B 的总宽度为 4cm，光栅常数 d2=4μm，平面光波含有 500.00nm 和 500.01nm 两种波长，分别垂直照射这两块光栅，求∶ （1）两光栅在二级光谱中将这两条谱线分开的角度; （2）计算分析在二级光谱中两光栅各自能否分辨这两条谱线; （3）若用波长 500 nm 的平面波垂直照射光栅 A，能观察到的最高光谱级次; （4）若用波长 500 nm 的平面波以 30°的入射角照射光栅 A，能观察到的最高光谱级次。 8.（20 分）楔形方解石棱镜顶角 0.5°，其光轴平行于表面，置于正交的两理想偏振片之间，两偏振片透光方向与方解石晶体光轴都成 45"角，以波长 589 nm 的平行光正入射（对波长为 589 nm 的光，方解石折射率为 no=1.658，ne=1.486），（1）从第二个偏振片后将看到怎样的干涉图样? （2）相邻暗条纹的间距是多少? （3）将第二个偏振片在垂直年于光线传播方向的平面内转过 90°，干涉条纹有何变化 9.（10 分）如图所示，在平面反射镜上相继放置一个 1/4 波片和一个偏振片，偏振片的透光轴与 1/4 波片的光轴夹角为 0，1/4 波片光强为 Io 的自然光垂直入射。试求∶ （1）反射光经上述偏振系统后的光强;平面反射镜

（2）若要使从平面镜反射的光不能通过该偏振系统，θ应如何取值?

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