2009年云南昆明理工大学高等代数考研真题A卷.doc

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2009 年云南昆明理工大学高等代数考研真题 A 卷考生答题须知 1．所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。请考生务必在答题纸上写清题号。 2．评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。 3．答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。 4．答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。 1．求 D a b  c  d  b a d c  c d  a b d c b  a . (15 分) 2．证明: d x  1 n x  1 ,当且仅当 d n .. (15 分)       xa 12 xa 22 2 xa   11 1 xa   21 1 n    n xa 1 n n xa 2 n xa 2 n xa nn   b 1 b 2 b n ,对于任意 , bb 1  都有解的充分必 nb , , 2 2  2 要条件是  0 . (10 分) 3．证明:方程组     xa  11 n aa a  11 1 12 n aa a  21 2 n  aa a 1 n nn  22 2 n

4．设矩阵 A 满足 2 A  2 A  3 E  0 . 证明：A 可逆，求 1A . (10 分) 5．设 BA, 是 n 阶方阵满足 0AB . 证明: ) ( Ar  ( Br )  n . (10 分) 6 ．设 A 是数域 P 上的 n 阶矩阵，令 W 1   X  n XEAP  ) (  0 ，的充要条件是 2 A 2 E . (20 分)    . 求 T 在基 EE 11 , 12 , E 21 , E 22 下的 W 2   X  n XEAP  ) (  0 . 证明 1 WWP n   7．在 22P 中定义线性变换： XT ( )    ba baXdc dc       矩阵. (20 分) 8．设 A  1 0 0     4 2 43  3 4     ，求 100A . (20 分)

9．设 A 3   4   7  7   1 1  1 6  0 0 0 0 2 1 01       ，求若当标准形. (10 分) 10．设 nnRA  ，且 0A ，证明 A 可以分解成 A  QT ，其中 Q 是正交矩阵，T 是正对角线上三角矩阵，并证明分解唯一. (20 分)

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