论文研究-基于Zernike矩的亚像素边缘检测算法 .pdf-资料库

中国科技论文在线 http://www.paper.edu.cn 基于 Zernike 矩的亚像素边缘检测算法田春苗，钟志** （哈尔滨工程大学信息与通信工程学院，哈尔滨 150001） 5 摘要：针对传统算子定位精度较低、检测出的边缘较粗的缺点，本文提出了基于 Zernike 矩的亚像素边缘检测算子，并推导出的模板系数。该算法采用积分算子的形式对噪声不敏感，能有效的抑制噪声，较好的提取出图像边缘并实现较高的定位，有效克服了传统算子如 Sobel 算子进行边缘检测时检测的边缘较粗，误差较大，以及对噪声敏感的缺点。实验结果证明，相比 Sobel 算子 Zernike 矩算子能够实现精确定位，并且其边缘检测精度能够达到亚像素级。关键词：Zernike 矩；亚像素；边缘检测中图分类号：TP751 10 15 Algorithm about Subpixel Edge Detection of Image Based on Zernike moments Tian Chunmiao, Zhong Zhi (College of information and communication engineering, Hrbin Engineering University, Harbin 150001) 20 25 30 Abstract: Aim to the drawbacks of traditional algorithms that have lower location precision and detect wider edge, the sub-pixel edge detection operator which based on Zernike moments were proposed in this paper. Moreover, a mask of size seven by seven was caculated. The algorithm is in the form of integral operator which is not sensitive to noise, resulting in effectively suppresses noise, detects the better edge of image and achieves higher localization. It can overcome the disadvantages of traditional algorithms such as Sobel operator that detects the edge in thicker, larger error and is more sensitive to noise. Compared to Sobel operator, the results of the experiment verify that the Zernike moments can precise positioning. Moreover, the accuracy can reach the level of sub-pixel. Key words: Zernike moments; sub-pixel; edge detection 0 引言边缘是图像的一个最基本特征，对其进行检测一直是图像处理技术的研究热点。图像边缘检测的实质是通过算法来提取图像中灰度不连续的边缘像素。目前常用的边缘检测算子有 35 Sobel 算子、Roberts 算子、LaPlacian 算子以及 Canny 算子。其中 Sobel 算子通过求取模板像素的平均值实现对图像的差分运算和滤波处理,该算子适用于处理灰度渐变和噪声较多的图像，甚至会滤除掉有用的边缘信息；Robert 算子的原理是直接计算图像的差分进行边缘检测, 尽管该算法简单，但是 Robert 算子不能有效的抑制噪声；Canny 算子是以高斯函数为基础 40 提出的,它提取的边缘较为完整,并且边缘的连续性较好，主要是由于 Canny 算子进行了形态学的连接和非极大值抑制[1]，但是检测出的边缘较粗；LaPlacian 算子对于检测屋顶形状的边缘效果比较好,但是存在对噪声比较敏感,检测精度较低的缺点[2]。尽管上述边缘检测算子在一定程度上实现了对图像边缘检测的目的，但是它们都是建立在像素级上的，无法实现高精度边缘检测。作者简介：田春苗（1988-），女，硕士，主要研究方向：图像处理通信联系人：钟志（1976-），男，副教授，主要研究方向：光电检测、光电仪器、光电信号信息处理、通信信号信息处理. E-mail: mzytcm@126.com - 1 - 77

中国科技论文在线 http://www.paper.edu.cn 在现实应用中，往往要求检测出的图像边缘能达到亚像素级[3,4]。例如计算机视觉测量领域， 45 被检测物件边缘点的亚像素级精度直接影响着整个测量结果的精度[5]。因此，研究图像的亚像素边缘检测算法有着十分重要的实际意义。亚像素边缘检测是指将边缘点附近的像素进行分解，以便精确定位出图像边缘[6]。本文采用 Mehrotal 和 Ghosal 提出的 Zernike 正交矩来实现图像边缘的亚像素级检测。首先建立理想的阶跃灰度模型,然后根据图像的三个不同阶次 Zernike 矩来计算模型中的 4 个主要参数,并以此为判断图像边缘的依据，实现确定图像中物体边缘的目的[7]。该方法不但能够实现对图像边缘的精确定位，而且具有可重复性的优点。 50 通过实验验证本文采用的算法能够达到亚像素级，具有较好的检测精度。本文首先在第一章节中介绍了 Zernike 矩，其次在第二章节中详细给出基于 Zernike 矩的边缘检测方法，在第三章节进行实验验证和分析，最后在第四章节给出实验结论。 1 Zernike 矩 55 以多项式 Zernike 为基,得到了具有旋转不变性、正交的 Zernike 矩[8,9]。Zernike 矩阶多项式定义为 (1) Zernike 矩的核心是定义在极坐标空间单位圆内部的 Zernike 多项式的集合，一个二维 Zernike 矩图像的定义为[6,10]： 60 其中 (2) 是在极坐标单位圆内的 n 阶 m 次的正交 Zernike 矩多项式，是的共轭。公式(3)为径向多项式。Zernike 矩多项式在单位圆内是正交的，即 (3) 65 (4) 当且仅当 ,其中表示共轭。 Zernike 矩的旋转不变性，即空间域图像的旋转对 Zernike 矩仅仅意味着相位的变化。一幅图像旋转角度后，旋转前的 Zernike 矩与旋转后的 Zernike 矩的关系为： (5) 70 其中，代表相应矩阵的转置。 2 Zernike 矩亚像素边缘检测算法 2.1 理想的阶跃灰度模型的建立 Zernike 矩是积分形式的算子，具有对噪声不敏感，测量精度高的优点。为了检测一幅给定图像的边缘，首先需要把图像的中心点移到坐标原点，将图像像素点映射到单位圆内， - 2 - n(,)jmnmnmVRe,fxy22*11(,)(,)nmnmxynfxyVdxdy*(,)(,)R()jmnmnmnmVdxdyVe*(,)nmV(,)nmV(||)/220(1)()!()11!((||))!((||))!22snmnsnmsnsRsnmsnms221xy22*1(,)V(,)1nmpqxyVdxdyn,npmqnmTnmTjmnmnme1jT

中国科技论文在线 http://www.paper.edu.cn 75 建立理想的阶跃灰度模型如图 1。其中是背景灰度，是阶跃灰度，是圆心到边缘的垂直距离，是边缘与轴所成的角度。若把边缘旋转- ，则边缘将与轴平行。因此有： (6) 其中是图像旋转后的边缘函数。 80 85 图 1 理想的二维亚像素边缘模型图 Fig.1 The ideal two-pixel edge model diagram 2.2 Zernike 矩模型参数的求解 Zernike 矩是采用模板进行的运算，利用 Zernike 矩进行边缘的定位时只用到了三个不同阶次的 Zernike 矩，分别记，对应的积分核函数分别为 , ，。旋转前的原始图像的 Zernike 矩和旋转后的 Zernike 矩的关系为： (7) 公式(7)中的表示相应矩阵的转置。公式(7)表示图像边缘与轴平行时的 Zernike 矩的虚部为零，即有 (8) 90 其中分别为旋转前图像的虚部与实部，得出边缘旋转的角度为 (9) 由图 1 的模型计算可得： (10) (11) 95 (12) 由公式(6)、(10)、(11)、(12)可得出边缘到圆心的垂直距离为 - 3 - hklxy221(,)0Txyfxyydxdy(,)TfxyXYLlhhk110020AAA,,001V11Vxjy2220221Vxy000011112020TTjTAAAAeAATy111111sin()Recos()0TmmIAAIAm1111,ReIAA1111tan()RemIAA1200sin12TkAhklkll322112(1)3TklA322202(1)3TkllA

中国科技论文在线 http://www.paper.edu.cn 由此得出图像边缘的亚像素位置为 (13) (14) 100 因此只要给出三个 Zernike 矩 A00、A11、A20 就能把边缘定位到亚像素级。在离散情况下，矩的计算即为模板与图像灰度的卷积。一般用单位圆进行采样，在 7 7 像素区域内，其采样模型如图 2 所示： 105 110 115 120 图 2 7×7 采样模板 Fig.2 The sample mask of size 7×7 像素点参数由 Zernike 矩计算，需要先求出各个矩的模板。通过模板和图像卷积运算，可以得到每个像素的边缘参数，然后对边缘参数和做阈值运算，从而获得摆片的检测精度。推导出的 A00、A11、A20 的 7×7 Zernike 矩模板分别如下表 1、表 2、表 3 所示： 0.0000 0.0224 0.0573 0.0700 0.0573 0.0224 0.0000 0.0000 -0.0149 -0.0191 0.0000 0.0191 0.0149 0.0000 0.0000 -0.0149 -0.0191 0.0000 0.0191 0.0149 0.0000 0.0149 0.0467 0.0467 0.0467 0.0467 0.0467 0.0149 -0.0244 -0.0467 -0.0233 0.0000 0.0233 0.0467 0.0244 -0.0244 -0.0467 -0.0233 0.0000 0.0233 0.0467 0.0244 表 1 A11 的实部模板 Tab.1 real mask of A11 0.0191 0.0233 0.0233 0.0233 0.0233 0.0233 0.0191 -0.0191 -0.0233 -0.0233 -0.0233 -0.0233 -0.0233 -0.0191 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 表 2 A11 的虚部模板 Tab.2 imaginaryl mask of A11 -0.0573 -0.0467 -0.0233 0.0000 0.0233 0.0467 0.0573 -0.0573 -0.0467 -0.0233 0.0000 0.0233 0.0467 0.0573 -0.0573 -0.0467 -0.0233 0.0000 0.0233 0.0467 0.0573 -0.0573 -0.0467 -0.0233 0.0000 0.0233 0.0467 0.0573 -0.0700 -0.0467 -0.0233 0.0000 0.0233 0.0467 0.0700 表 3 A20 的模板 Tab.3 mask of A20 -0.0700 -0.0467 -0.0233 0.0000 0.0233 0.0467 0.0700 - 4 - -0.0149 -0.0467 -0.0467 -0.0467 -0.0467 -0.0467 -0.0149 -0.0224 -0.0467 -0.0233 0.0000 0.0233 0.0467 0.0224 -0.0224 -0.0467 -0.0233 0.0000 0.0233 0.0467 0.0224 0.0000 -0.0224 -0.0573 -0.0700 -0.0573 -0.0224 -0.0000 0.0000 -0.0149 -0.0191 0.0000 0.0191 0.0149 0.0000 0.0000 -0.0149 -0.0191 0.0000 0.0191 0.0149 0.0000 20'11AlAcossinssxxlyyllk

中国科技论文在线 3 摆片的边缘检测结果与讨论 http://www.paper.edu.cn 测量时把摆片放在转台上，由计算机控制转台转动，并可以自由设置摆片每次的旋转角度，本文中把旋转角度设为 30°每次。由于本实验的采集系统对光源有较高的要求，经验 125 证环形光源拍摄的图片效果最好，清晰度最高。图 3 为在环形光源下用 CCD 图像传感器采集的摆片部分原始图像，其中白色部分为环形摆片的一部分。 130 图 3 摆片部分的原始图像 Fig.3 Pendulum piece portion of the original image 图 4 Sobel 算子边缘检测结果图 5 Zernike 矩算子边缘检测结果 135 Fig.4 Sobel operator edge detection results Fig.5 Sobel operator edge detection results 对图 3 经过滤波去噪处理后进行边缘检测。图 4 为用 Sobel 算子进行边缘检测的结果，图 5 为用 Zernike 矩算子进行亚像素边缘定位的结果。实验结果表明，Sobel 算子检测出的边缘较粗且有毛刺，还分布有随机噪声。而 Zernike 矩算子不仅具有较精确的边缘细化和定 140 位能力，检测出的边缘基本为 1 pixel 厚度，达到了亚像素级。而且有效抑制了随机噪声，具有较好的抗噪声性能。把摆片放在转台上，由计算机控制转台转动，CCD 与计算机相连并打开 CCD 开始采集图片，同时控制转台每次转动 30°直至转台旋转 180°为止，即选择摆片的 6 个不同位置进行外径尺寸测量，摆片外围半径的实际尺寸为 11.25mm。对采集的图片在 VC++6.0 环境下 145 进行处理，根据处理结果进行检测精度验证，如表 4 所示。经计算采用 Zernike 矩算子检测的摆片尺寸最大相对误差的绝对值为 0.65%，最小相对误差为 0.39%，检测精度达到了亚像素级。说明用 Zernike 矩算子进行摆片尺寸边缘检测具有较高的精度。 150 - 5 -

中国科技论文在线 http://www.paper.edu.cn 表 4 摆片尺寸检测精度验证 Tab.4 Pendulum piece size detection of accuracy verification 摆片旋转角度 Sobel 算子检测尺寸/mm Zernike 矩算子检测尺寸/mm 30° 60° 90° 120° 150° 180° 155 4 结论 15.88 16.72 18.45 17.98 14.76 15.06 11.75 11.57 11.92 11.77 11.65 11.82 为了提高摆片检测尺寸的精度，本文提出了 Zernike 矩亚像素定位算法。文中首先介绍了 Zernike 矩算子及其进行亚像素边缘检测的原理，最后通过实验与传统的 Sobel 算子比较，结果表明 Zernike 矩算子不但具有较好的边缘细化能力，而且能很好的抑制随机噪声，检测 160 的摆片尺寸精度最大相对误差仅为 0.65%。 [参考文献] (References) 165 170 175 [1] WEN S, Li B Q. Multidirectional image edge detection based on wavelet laid[J]. Acta Automatica Sinica, 2007, 33(5): 480-487. [2] 章毓晋. 图像分割[M]. 北京：科学出版社，2001. [3] 李金泉，陈善本，吴林. 一种基于 Zernike 矩的直线提取算法[J]. 光电子．激光，2003，13（8）：851-854. [4] DING X H, DENG S X, YANG Y Y, ZHAO Q C. Sub-pixel detection based on spatial moment and Zernike moment[J]. Journal of Applied Sciences, 2004, 22(2): 191-194. [5] KRIS J, DIMITRIS A. Subpixel edge localization and the interpolation of still images[J]. IEEE Transactions on Image Processing, 1995, 4(3): 285-295. [6] GHOSAL S, MEHROTRA R. Orthogonal moment operators for subpixel edge detection[J]. Pattern Recognition, 1993, 26(2): 295-306. [7] 曲迎东，李荣德，袁晓光，黄红军，李润霞. 空间矩和 Zernike 矩亚像素边缘算子分析[J]. 光学技术， 2007，33（4）：635-638. [8] TEAGUE M R. Image analysis via the general theory of moments[J]. Journal of the Optical Society of America, 1980, 70(8): 920-930. [9] 王美华. 不变量理论在模式识别中的应用[D]. 秦皇岛：燕山大学，2004. [10] 李金泉，王建伟，陈善本，吴林. 一种改进的 Zernike 正交矩亚像素边缘检测算法[J]. 光学技术，2007， 29（4）：500-504. - 6 -

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