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用Abaqus进行压电（Piezoelectric）悬臂梁模拟入门详解.pdf

发布时间：2022-06-01 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：0.76M 资料格式：pdf 举报 版权申诉
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    用 Abaqus 进行压电（Piezoelectric）悬臂梁模拟入门详解-by X.C. Li 用 Abaqus 进行压电（Piezoelectric）悬臂梁模拟入门详解 作者：X.C. Li 2011.2 （第一版） 本文着重讲述在用 Abaqus 模拟压电材料时，材料常数的设置。希望对入门者有所 帮助。如果发现错误请发邮件到：Lxc1975@gmail.com。 一、问题描述 柱状体 4×10×2 如下图 左端固定，右端自由；上表面受均匀压力 500；上、下表面电压分别为 50V、0V。 压电材料 PZT-4，选 z-方向（该方向上尺寸为 2）为极化方向，文献 Haojiang Ding, Jian Liang： The fundamental solutions for transversely isotropic piezoelectricity and boundary element method 给出的材料常数    2.56, c 12.6, 12 e 12.7, 31 , c 11 e 15  11 这些常数在 Abaqus 中的输入将在本文 2.3 中详细说明。必须说明的是以上材料常 c 11.5,  66 15.1 C m ）；  , =8.85419 10 -12 c 7.78, 13 e 5.2, 33 =635    0 0  （ 10 10 N m 2  ）；  =730   0 33 C V m  1 c 12 ) 0.5( c 11 ）   c 44 （ -2    （  -1 数所对应的的本构关系：   xx    yy    zz   yz    zx    xy                      13 c c c 0 0 0 11 12 13 c c c 0 0 0 12 11 13 c c c 0 0 0 13 33 c 0 0 0 0 0 44 c 0 0 0 0 0 44 c 0 0 0 0 0 66                      e 0 0 31 e 0 0 31 e 0 0 33 e 0 0 15 e 0 0 15 0 0 0                E E E x y z                  xx    yy    zz   yz    zx    xy   xx    yy    zz   yz    zx    xy            D x D D z y                 e 0 0 0 0 0 15 e 0 0 0 0 0 15 e e e 0 0 0 31 33 31      二、求解过程 E E E x y z      0 0   11  0 0   11 0 0    33           1
    用 Abaqus 进行压电（Piezoelectric）悬臂梁模拟入门详解-by X.C. Li 1. Part 模块 选 3D，Deformable，Solid，通过 Extrusion 构造一个 Piezoelectric 梁。 2. Property 模块 2.1 在这个模块中要进行 3 种参数输入： 1）material editor: Mechanical->Elasticity->Elastic: Type: Orthotropic；输入应力与 应变之间的关系系数，弹性模量，一般为正交各向同性 Type: Orthotropic。 2）material editor: Other->Electrical->Piezoelectric: Type: Stress or Strain；输入力 与电耦合关系系数，在论文中压电常数最为常见，与之对应的是 Type: Stress。 3）material editor: Other->Electrical->Dielectric: Type: Isotropic or Orthotropic or Anisotropic ； 输 入 介 电 常 数 ， 论 文 中 常 见 横 观 各 向 同 性 ， 与 之 对 应 的 是 Type: Orthotropic。 2.2 压电材料的本构方程 压电材料的本构方程有多种形式，每种形式当然对应一组材料常数。在 Abaqus 中， 如果选择 material editor: Other->Electrical->Piezoelectric: Type: Stress ，压电材料的 本构方程使用的 e-form（the constitutive equations in the e-form are used）: 在论文中常用 iD 表示电位移分量， ijklc 表示弹性模量， ij 表示介电常数（也常用 ij 表示介电常数，但这与应变符合冲突）。Abaqus 中用 iq 表示电位移分量， ijklD 表示弹 性模量， ijD 表示介电常数。 如果选择 material editor: Other->Electrical->Piezoelectric: Type: Strain，压电材料 的本构方程使用的 g –form（The constitutive equations in the g-form can also be expressed as）： 2.3 材料常数输入规则 这里仅讨论e-form的本构关系。在Abaqus中，双下标二阶张量记号11, 22, 33, 12, 13, 23分别对 应矢量分量1, 2, 3, 4, 5, 6。因此按照这种排序规则，前面提到的Ding和Liang的论文中的本构关系应 该写成如下形式，强调一下，3-方向为极化方向。 e 0 0 31 e 0 0 31 e 0 0 33 0 0 0 e 0 0 15 e 0 0 15 c c c 0 0 0 12 11 13 c c c 0 0 0 12 11 13 c c c 0 0 0 13 33 c 0 0 0 0 0 66 c 0 0 0 0 0 44 c 0 0 0 0 0 44   11    22   33    12   13     23                E 1 E 2 E 3                  11    22   33    12   13     23            13                                2
    用 Abaqus 进行压电（Piezoelectric）悬臂梁模拟入门详解-by X.C. Li D 1 D 2 D 3                 e 0 0 0 0 0 15 e 0 0 0 0 0 15 e e e 0 0 0 31 33 31   11    22     33     12     13     23            0 0   11  0 0   11 0 0    33           E 1 E 2 E 3      D 1133 D D 以上本构方程，用 Abaqus 中的符号给出，其形式如下：   11    22   33    12   13     23 D D 0 0 0 1122 1111 D D 0 0 0 D D 0 0 0 3333 D 0 0 0 0 0 1212 D 0 0 0 1313 D 0 0 0 0 0 e 0 0 3 11 e 0 0 3 22 e 0 0 3 33 0 0 0 e 0 0 1 13 e 0 23 0 2    11      22    33      12    13        23 0 0                                         3311 3322 2323  2211 2222 2233                 E 1 E 2 E 3      q 1 q 2 q 3                 e 0 0 0 0 0 1 13 e 0 0 0 0 0 2 23 e 0 0 0 3 11 e 3 22 e 3 33   11    22     33     12     13     23            D 0 0 11 D 0 0 22 D 0 0 33                E 1 E 2 E 3     通过以上两组本构方程的对照，不难看出将在 Abaqus 中 1111D 位置应该输入 11c ， 以此类推， 2 23e 位置应该输入 15e ， 11D 位置应该输入 11 。 再补充一点，同一种材料，当极化方向用不同记号表示时，其压电系数矩阵是不 同的。上面是用 3-方向表示极化方向的压电常数矩阵，如果用 1-方向表示极化方向的 压电常数矩阵应该是 e 1 22 e e 0 0 0 1 33 1 11 e 0 0 0 0 0 2 12 e 0 0 0 0 3 13 0      ，转置形式为      e 0 0 1 11 e 0 0 1 22 e 0 0 1 33 e 0 0 2 12 e 0 0 3 13 0 0 0                     变换的规则就是指标轮换，也就是 3->1,1->2,2->3。比如，用 3-方向表示极化方向 时的 1 13e ，在用 1-方向表示极化方向时变换为 2 21e ，即 2 12e ，放在系数矩阵的第 2 行第 4 列。 在 Abaqus Example Problems Manual 6.1.1 中给出的算例是用 1-方向表示极化方向， 在 Abaqus Benchmarks Manual 1.8.1 中用 3-方向表示极化方向。 2.4 材料常数具体输入如下： 3
    用 Abaqus 进行压电（Piezoelectric）悬臂梁模拟入门详解-by X.C. Li 1）material editor: Mechanical->Elasticity->Elastic: Type: Orthotropic 输入 2)material editor: Other->Electrical->Piezoelectric: Type: Stress,压电 常数前 9 个输入 压电常数后 9 个输入 4
    用 Abaqus 进行压电（Piezoelectric）悬臂梁模拟入门详解-by X.C. Li 3）material editor: Other->Electrical->Dielectric: Type: Orthotropic 介 电常数输入 2.5 设置其他项 1）Create Section 中，选择如图 2）接下来 Assign Section 3）由于压电材料不是各向同性，因此必须要通过菜单 Assign->Material Orientation 来设置局部坐标系（to specify a local coordinate system）。 5
    用 Abaqus 进行压电（Piezoelectric）悬臂梁模拟入门详解-by X.C. Li 3. Assembly 模块 无特别说明。 4. Step 模块 建立 Static General 分析步，用来施加载荷。 5. Interaction 模块 无特别说明。 6. Load 模块 除了施加 Mechanical 边界和 Mechanical 载荷，需要通过 Create Boundary Condition: Other: Electric potential 施加电边界条件，即压电体各个表面的电压。 1）在左端设置 Mechanical 边界 6
    用 Abaqus 进行压电（Piezoelectric）悬臂梁模拟入门详解-by X.C. Li 2）在上下表面设置电边界，下图为上表面边界条件 3）在上表面受压力 7
    用 Abaqus 进行压电（Piezoelectric）悬臂梁模拟入门详解-by X.C. Li 7. Mesh 模块 在 Assign Element type 中，选 Family: Piezoelctric 即可。 8. Job 模块 无特别说明。 8
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