2021年广西贵港中考数学真题及答案.doc-资料库

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2021 年广西贵港中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）每小题都给出标号为 A.B.C.D.的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用 2B 铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑 1．﹣3 的绝对值是（ B ） A．﹣3 B．3 C．﹣ D． 2．若分式在实数范围内有意义，则 x的取值范围是（A ） A．x≠﹣5 B．x≠0 C．x≠5 D．x＞﹣5 3．下列计算正确的是（ C ） A．a2+a2＝a4 C．2a•（﹣3a）＝﹣6a2 B．2a﹣a＝1 D．（a2）3＝a5 4．一组数据 8，7，8，6，4，9 的中位数和平均数分别是（ B ） A．7 和 8 B．7.5 和 7 C．7 和 7 D．7 和 7.5 5．在平面直角坐标系中，若点 P（a﹣3，1）与点 Q（2，b+1）关于 x轴对称，则 a+b的值是（ C ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．不等式 1＜2x﹣3＜x+1 的解集是（ C ） A．1＜x＜2 B．2＜x＜3 C．2＜x＜4 D．4＜x＜5 7．已知关于 x的一元二次方程 x2﹣kx+k﹣3＝0 的两个实数根分别为 x1，x2，且 x1 2+x2 2＝5，则 k的值是（D ） A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1 8．下列命题是真命题的是（ D ） A．同旁内角相等，两直线平行 B．对角线相等的四边形是矩形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．两角分别相等的两个三角形相似 9．某蔬菜种植基地 2018 年的蔬菜产量为 800 吨，2020 年的蔬菜产量为 968 吨，设每年蔬菜产量的年平均增长率都为 x，则年平均增长率 x应满足的方程为（ B ） A．800（1﹣x）2＝968 B．800（1+x）2＝968

C．968（1﹣x）2＝800 D．968（1+x）2＝800 10．如图，点 A，B，C，D均在⊙O上，直径 AB＝4，点 C是的中点，点 D关于 AB对称的点为 E，若∠DCE＝100°，则弦 CE的长是（ A ） A．2 B．2 C． D．1 11．如图，在正方形 ABCD中，E，F是对角线 AC上的两点，且 EF＝2AE＝2CF，连接 DE并延长交 AB于点 M，连接 DF并延长交 BC于点 N，连接 MN，则＝（ A ） A． B． C．1 D． 12．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝12，D为 AC边上的一个动点，连接 BD， E为 BD上的一个动点，连接 AE，CE，当∠ABD＝∠BCE时，线段 AE的最小值是（B ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13．甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人 10 次射击成绩的平均数都是 8 环，方差分别为 S甲 2＝1.4，S乙 2＝0.6，则两人射击成绩比较稳定的是乙（填“甲”或“乙”）． 14．第七次全国人口普查公布的我国总人口数约为 1411780000 人，将数据 1411780000 用科

学记数法表示为 1.41178×109 ． 15．如图，AB∥CD，CB平分∠ECD，若∠B＝26°，则∠1 的度数是 52° ． 16．如图，圆锥的高是 4，它的侧面展开图是圆心角为 120°的扇形，则圆锥的侧面积是 __6π___（结果保留π）． 17．如图，在矩形 ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD，垂足为 E，连接 CE，若 tan∠ADB＝，则 tan∠DEC的值是． 18．我们规定：若＝（x1，y1），＝（x2，y2），则 • ＝x1x2+y1y2．例如＝（1，3），＝（2，4），则 • ＝1×2+3×4＝2+12＝14．已知＝（x+1，x﹣1），＝（x﹣3，4），且﹣2≤x≤3，则 • 的最大值是 8 ．三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（10 分）（1）计算： ﹣2cos45°；（2）解分式方程：．【解答】解：（1）原式＝2 +1﹣1﹣2× ＝2 +1﹣1﹣ ＝；

（2）整理，得：，方程两边同时乘以（x﹣2），得：x﹣3+x﹣2＝﹣3，解得：x＝1，检验：当 x＝1 时，x﹣2≠0， ∴x＝1 是原分式方程的解． 20．（5 分）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．如图，已知△ABC，且 AB＞ AC．（1）在 AB边上求作点 D，使 DB＝DC；（2）在 AC边上求作点 E，使△ADE∽△ACB．【解答】解：（1）如图，点 D即为所求．（2）如图，点 E即为所求． 21．（6 分）如图，一次函数 y＝x+2 的图象与反比例函数 y＝的图象相交，其中一个交点的横坐标是 1．（1）求 k的值；（2）若将一次函数 y＝x+2 的图象向下平移 4 个单位长度，平移后所得到的图象与反比例函数 y＝的图象相交于 A，B两点，求此时线段 AB的长．

【解答】解：（1）将 x＝1 代入 y＝x+2＝3， ∴交点的坐标为（1，3），将（1，3）代入 y＝，解得：k＝1×3＝3；（2）将一次函数 y＝x+2 的图象向下平移 4 个单位长度得到 y＝x﹣2，由，解得：或， ∴A（﹣1，﹣3），B（3，1）， ∴AB＝＝4 ． 22．（8 分）某校为了了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在 5 月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，调查发现学生每天课后进行体育锻炼的时间都不超过 100 分钟，现将调查结果绘制成两幅尚不完整的统计图表．请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：组别锻炼时间频数（人）百分比 A B （分） 0≤x≤20 20＜x≤ 40 12 a 20% 35% C 40＜x≤ 18 b 60

D 60＜x≤ 80 E 80＜x≤ 100 6 3 10% 5% （1）本次调查的样本容量是 60 ；表中 a＝ 21 ，b＝ 30% ；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）已知 E组有 2 名男生和 1 名女生，从中随机抽取两名学生，恰好抽到 1 名男生和 1 名女生的概率是；（4）若该校学生共有 2200 人，请根据以上调查结果估计：该校每天课后进行体育锻炼的时间超过 60 分钟的学生共有多少人？【解答】解：（1）本次调查的样本容量是：12÷20%＝60，则 a＝60﹣12﹣18﹣6﹣3＝21，b＝18÷60×100%＝30%，故答案为：60，21，30%；（2）将频数分布直方图补充完整如下：

（3）画树状图如图：共有 6 种等可能的结果，恰好抽到 1 名男生和 1 名女生的结果有 4 种， ∴恰好抽到 1 名男生和 1 名女生的概率为＝，故答案为：；（4）2200×（10%+5%）＝330（人），即该校每天课后进行体育锻炼的时间超过 60 分钟的学生共有 330 人． 23．（8 分）某公司需将一批材料运往工厂，计划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，若租用 30 辆甲型货车和 50 辆乙型货车可装载 1500 箱材料；若租用 20 辆甲型货车和 60 辆乙型货车可装载 1400 箱材料．（1）甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料？（2）经初步估算，公司要运往工厂的这批材料不超过 1245 箱．计划租用甲、乙两种型号的货车共 70 辆，且乙型货车的数量不超过甲型货车数量的 3 倍，该公司一次性将这批材料运往工厂共有哪几种租车方案？【解答】解：（1）设甲型货车每辆可装载 x箱材料，乙型货车每辆可装载 y箱材料，依题意得：，解得：．答：甲型货车每辆可装载 25 箱材料，乙型货车每辆可装载 15 箱材料．（2）设租用 m辆甲型货车，则租用（70﹣m）辆乙型货车，依题意得：，解得： ≤m≤ ．又∵m为整数， ∴m可以取 18，19， ∴该公司共有 2 种租车方案，方案 1：租用 18 辆甲型货车，52 辆乙型货车；

方案 2：租用 19 辆甲型货车，51 辆乙型货车． 24．（8 分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是 AD延长线上一点，连接 CD，CF，且∠DCF＝∠CAD．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若 cosB＝，AD＝2，求 FD的长．【解答】解：（1）连接 OC， ∵AD是⊙O的直径， ∴∠ACD＝90°， ∴∠ADC+∠CAD＝90°，又∵OC＝OD， ∴∠ADC＝∠OCD，又∵∠DCF＝∠CAD． ∴∠DCF+∠OCD＝90°，即 OC⊥FC， ∴FC是⊙O的切线；（2）∵∠B＝∠ADC，cosB＝， ∴cos∠ADC＝，在 Rt△ACD中， ∵cos∠ADC＝＝，AD＝2， ∴CD＝AD•cos∠ADC＝2× ＝， ∴AC＝＝＝， ∴ ＝， ∵∠FCD＝∠FAC，∠F＝∠F，

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