2008年四川省成都市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2008 年四川省成都市中考数学真题及答案全卷分 A 卷和 B 卷，A 卷满分 100 分，B 卷满分 50 分；考试时间 120 分钟。A 卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第 Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ为其它类型的题。 A 卷（共 100 分）第Ⅰ卷（选择题，共 30 分）注意事项： 1. 第Ⅰ卷共 2 页。答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在试卷和答题卡上。考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。 2. 第Ⅰ卷全是选择题。各题均有四个选项，只有一项符合题目要求。每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，选择题的答案不能答在试卷上。请注意机读答题卡的横竖格式。一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分） 1. 2cos45°的值等于 2 2 （A）（B） 2 2. 化简（ - 3x2)·2x3 的结果是 2 4 （C）（D） 2 2 （A）- 6x5 （B）- 3x5 （C）2x5 （D）6x5 3. 北京奥运会火炬传递以“和谐之旅”为主题，以“点燃激情传递梦想”为口号进行，其传递总路程约为 1370000 千米，这个路程用科学计数法表示为（A）13.7×104 千米（C）1.37×105 千米（B）13.7×105 千米（D）1.37×106 千米 4. 用若干个大小相同，棱长为 1 的小正方体搭成一个几何体模型，其三视图如图所示，则搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是 (A）4 （B）5 （C）6 （D）7 5. 下列事件是必然事件的是（A）打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放天气预报（B）到电影院任意买一张电影票，座位号是奇数（C）在地球上，抛出去的篮球会下落（D）掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后偶数点朝上 6. 在函数 y= 3x  中，自变量 x 的取值范围是（A）x≥ - 3 （B）x≤ - 3 （C）x≥ 3 （D ）x≤ 3 7. 如图，在△ABC 与△DEF 中，已有条件 AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（A）∠B=∠E,BC=EF （B）BC=EF，AC=DF (C）∠A=∠D，∠B=∠E （D）∠A=∠D，BC=EF

8. 一交通管理人员星期天在市中心的某十字路口，对闯红灯的人次进行统计，根据上午 7∶00 ~ 12∶00 中各时间段（以 1 小时为一个时间段）闯红灯的人次，制作了如图所示的条形统计图，则各时间段闯红灯人次的众数和中位数分别为（A）15，15 （B）10，15 （C）15，20 （D）10，20 9. 如图，小红同学要用纸板制作一个高 4cm，底面周长是 6πcm 的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是（A）12πcm2 （B）15πcm2 （C）18πcm2 （D）24πcm2 10. 有下列函数：①y = - 3x；②y = x – 1：③y = - 1 x （x < 0）；④y = x2 + 2x + 1.其中当 x 在各自的自变量取值范围内取值时，y 随着 x 的增大而增大的函数有（A）①② （B）①④ （C）②③ （D）③④ 第Ⅱ卷（非选择题，共 70 分） A 卷的第Ⅱ卷和 B 卷共 10 页，用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。注意事项： 1. 2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚。二、填空题：（每小题 4 分，共 16 分）将答案直接写在该题目中的横线上. 11. 现有甲、乙两支排球队，每支球队队员身高的平均数均为 1.85 米，方差分别为 2 甲S =0.32， 2 乙S =0.26，则身高较整齐的球队是 12. 已知 x = 1 是关于 x 的一元二次方程 2x2 + kx – 1 = 0 的一个根，则实数 k 的值是 13. 如图，已知 PA 是⊙O 的切线，切点为 A，PA = 3，∠APO = 30°，那么 OP = 队. . .

14. 如图，在平面直角坐标系中，△PQR 是△ABC 经过某种变换后得到的图形，观察点 A 与点 P，点 B 与点 Q，点 C 与点 R 的坐标之间的关系.在这种变换下，如果△ABC 中任意一点 M 的坐标为（x，y），那么它们的对应点 N 的坐标是 . 三、（第 15 题每小题 6 分，第 16 题 6 分，共 18 分） 15. 解答下列各题：（1）计算： 4 (  2008 ) 0    1 3 1     2 . （2）化简： x 2(  16. 解不等式组 x x      )1 x x ,01  2 x  3  2 x  2 x 2  ( x  ).4 并写出该不等式组的最大整数解.  ,2 四、（每小题 8 分，共 16 分） 17. 如图，某中学九年级一班数学课外活动小组利用周末开展课外实践活动，他们要在某公园人工湖旁的小山 AB 上，测量湖中两个小岛 C、D 间的距离.从山顶 A 处测得湖中小岛 C 的俯角为 60°，测得湖中小岛 D 的俯角为 45°.已知小山 AB 的高为 180 米，求小岛 C、D 间的距离.（计算过程和结果均不取近似值）

18. 如图，已知反比例函数 y = m x 的图象经过点 A（1，- 3），一次函数 y = kx + b 的图象经过点 A 与点 C（0，- 4），且与反比例函数的图象相交于另一点 B. （1）试确定这两个函数的表达式；（2）求点 B 的坐标. 五、（每小题 10 分，共 20 分） 19. 一不透明纸箱中装有形状、大小、质地等完全相同的 4 个小球，分别标有数字 1，2，3，4. （1）从纸箱中随机地一次取出两个小球，求这两个小球上所标的数字一个是奇数另一个是偶数的概率；（2）先从纸箱中随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为十位上的数字；将取出的小球放回后，再随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好能被 3 整除的概率是多少？试用树状图或列表法加以说明. 20. 已知：在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB = DC，E、F 分别是 AB 和 BC 边上的点. （1）如图①，以 EF 为对称轴翻折梯形 ABCD，使点 B 与点 D 重合，且 DF⊥BC.若 AD =4，BC=8，求梯形 ABCD 的面积 S 梯形的值； ABCD （2）如图②，连接 EF 并延长与 DC 的延长线交于点 G，如果 FG=k·EF（k 为正数），试猜想 BE 与 CG 有何数量关系？写出你的结论并证明之.

B 卷（共 50 分）一、填空题：（每小题 4 分，共 20 分）将答案直接写在该题目中的横线上. 21. 已知 y = 1 3 x – 1,那么 1 3 x2 – 2xy + 3y2 – 2 的值是 . 22. 某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种 2 天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成 800 亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图所示，那么乙播种机参与播种的天数是 . 23. 如图，已知点 A 是锐角∠MON 内的一点，试分别在 OM、ON 上确定点 B、点 C，使△ABC 的周长最小.写出你作图的主要步骤并标明你所确定的点（要求画出草图，保留作图痕迹） 24. 如果 m 是从 0，1，2，3 四个数中任取的一个数，n 是从 0，1，2 三个数中任取的一个数，那么关于 x 的一元二次方程 x2 – 2mx + n2 = 0 有实数根的概率为 . 25. 如图，已知 A、B、C 是⊙O 上的三个点，且 AB=15cm，AC=3 3 cm，∠BOC=60°.如果 D 是线段 BC 上的

点，且点 D 到直线 AC 的距离为 2，那么 BD= cm. 二、（共 8 分） 26. 金泉街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的 2 3 ；若由甲队先做 10 天，剩下的工程再由甲、乙两队合作 30 天可以完成. (1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为 0.84 万元，乙队每天的施工费用为 0.56 万元.工程预算的施工费用为 50 万元.为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由. 三、（共 10 分） 27. 如图，已知⊙O 的半径为 2，以⊙O 的弦 AB 为直径作⊙M，点 C 是⊙O 优弧 AB 上的一个动点（不与点 A、点 B 重合）.连结 AC、BC，分别与⊙M 相交于点 D、点 E，连结 DE.若 AB=2 3 . (1)求∠C 的度数；（2）求 DE 的长；（3）如果记 tan∠ABC=y， AD DC =x（0

（2）在(1)中，抛物线上是否存在一点 P，使以 P、O、C、A 为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若将点 O、点 A 分别变换为点 Q（ -2k ,0）、点 R（5k，0）（k>1 的常数），设过 Q、R 两点，且以 QR 的垂直平分线为对称轴的抛物线与 y 轴的交点为 N，其顶点为 M，记△QNM 的面积为 QMN S  ，△QNR 的面积 S  ，求 QMN S  ∶ QNR QNR S  的值. 成都市二○○八年高中阶段教育学校统一招生考试试卷（含成都市初三毕业会考）数学参考答案及评分意见 A 卷（共 100 分）第Ⅰ卷（共 30 分）一、选择题：（每小题 4 分，共 30 分） 1.B; 2.A; 3.D; 4.B; 5.C; 6.C; 7;D 8.A; 9.B; 10.C. 第Ⅱ卷（共 70 分）二、填空题：（每小题 4 分，共 16 分） 11. 乙 12. -1； 13. 2 3 ； 14.（-x, -y）. 三、（第 14 题每小题 6 分，第 16 题 6 分，共 18 分） 15.（1）解：原式=2+1-3+2 =2 （2）解：原式=2x-1+ x ( x x  2) (  x  2)( x  2) =2x-1+x+2 =3x+1 16.解：解不等式 x+1＞0,得 x＞-1 解不等式 x≤ 2 2  ，得 x≤2 x  3 ∴不等式得解集为-1＜x≤2 ∴该不等式组的最大整数解是 2 四、（每小题 8 分，共 16 分） 17.解：如图，由已知，可得 ……4 分 ……2 分 ……4 分 ……2 分 ……2 分 ……2 分 ……1 分 ……1 分

……2 分 ……3 分 ……3 分 ……3 分 ∠ACB=60°, ∠ADB=45°. ∴在 Rt△ABD 中，BD=AB. 又在 Rt△ABC 中，∵tan60°= AB BC , ∴ AB BC = 3 ,即 BC= ∵BD=BC+CD, ∴AB= 3 3 3 3 AB. AB+CD. ∴CD=AB- 3 3 AB=180-180 3 3 =180- 60 3 （米）。……2 分答：小岛 C、D 之间得距离为 180-60 3 米。 ……1 分 18．解：（1）∵反比例函数 my  的图像经过点 A（1，3）， x   ，即 m=-3. ∴ 3 m 1 ∴反比例函数得表达式为 y   . 3 x ∵一次函数 y=kx+b 的图像经过 A(1,-3)、C(0,-4)， ∴ 3, k b     b     4. 解得 1, k     4. b  ∴一次函数的表达式为 y=x-4 （2）由 3 ,    y  x     4 y x  消去 y，得 x2-4x+3=0. 即（x-1）（x-3）=0. ∴x=1 或 x=3. 可得 y=-3 或 y=-1. 3, x     1. y  1, x     y  或 3 于是而点 A 的坐标是（1，-3）， ∴点 B 的坐标为（3，-1）。五、（每小题 10 分，共 20 分） 19.解：（1）从纸箱中随机地一次取出两个小球，所标数字的所有可能结果有：（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，3）、（2，4）、（3，4），共 6 种； ……2 分

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