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数字信号处理教案（从老师那拷的）.pdf
数字信号处理教案
2006.7.20
1
课程特点:
本课程是为电子信息工程和通信工程专业三年级学生开设的一门必修课程，它是在学生
学完了信号与系统的课程后，进一步为学习专业知识打基础的课程。本课程将通过讲课、练
习使学生掌握数字信号处理的基本理论和方法。课程内容包括：离散时间信号与系统；离散
时间信号与系统的变换域分析；离散变换及其快速算法；数字滤波器结构；数字滤波器设计
等。
本课程逻辑性很强, 很细致, 很深刻；先难后易, 前三章有一定的难度, 倘能努力学懂前
080
三章(或前三章的 0
), 后面的学习就会容易一些；只要在课堂上专心听讲, 一般是可以听
得懂的, 但即便能听懂, 习题还是难以顺利完成。这是因为数字信号分析技巧性很强, 只了
解基本的理论和方法, 不辅以相应的技巧, 是很难顺利应用理论和方法的。论证训练是信号
分析课基本的,也是重要的内容之一, 也是最难的内容之一。 因此, 理解证明的思维方式,
学习基本的证明方法, 掌握叙述和书写证明的一般语言和格式, 是信号分析教学贯穿始终的
一项任务。
鉴于此, 建议的学习方法是： 预习, 课堂上认真听讲, 必须记笔记, 但要注意以听为主,
力争在课堂上能听懂七、八成。 课后不要急于完成作业, 先认真整理笔记, 补充课堂讲授中
太简或跳过的推导, 阅读教科书, 学习证明或推导的叙述和书写。基本掌握了课堂教学内容
后, 再去做作业。在学习中, 要养成多想问题的习惯。
课堂讲授方法:
1. 关于教材: 《数字信号处理》 作者：刘益成 孙祥娥 电子工业出版社
2. 内容多, 课时紧: 大学课堂教学与中学不同的是每次课介绍的内容很多, 因此, 内
容重复的次数少, 讲课只注重思想性与基本思路, 具体内容或推导特别是同类型或较简的
推理论证及推导计算, 可能讲得很简单, 留给课后的学习任务一般很重。.
3. 讲解的重点: 概念的意义与理解, 理论的体系, 定理的意义、条件、结论、定理
证明的分析与思路, 具有代表性的证明方法, 解题的方法与技巧，某些精细概念之间的本质
差别. 在教学中, 可能会写出某些定理证明, 以后一般不会做特别具体的证明叙述.
4. 方法、要求、答疑及考试：
a. 学习方法: 适应大学的学习方法, 尽快进入角色。 课堂上以听为主, 但要做课堂笔
记，课后一定要认真复习消化, 补充笔记，一般课堂教学与课外复习的时间比例应为1 : 3 。
b. 作业: 大体上每一周收一次作业, 一次收清。作业的收交和完成情况有一个较详细
的登记, 缺交作业将直接影响学期总评成绩。
c. 答疑: 每周一次。
d. 考试: 只以最基本的内容进行考试, 大体上考课堂教学和所布置作业的内容。
课程的基本内容与要求
序论
了解数字信号处理系统的基本结构和研究内容以及发展方向
第一章． 离散时间信号与系统
1.掌握离散时间信号的表示、熟悉 6 种常用序列及序列运算规则；
2
2.掌握序列周期性的定义及判断序列周期性的方法；
3.掌握线性时不变离散系统的构成和因果稳定性的判断；
4.掌握系统的数学表示与求解
5.掌握线性卷积的性质及其计算
6.重点掌握抽样定理熟悉抽样信号的恢复过程。
第二章 Z 变换
1． 掌握 Z 变换收敛域的定义、收敛域的特点、收敛域的确定及收敛域与极点的关系；
2． 掌握 Z 变换的性质和定理（共轭对称性，时移、频移性质，时域卷积性质等）及其与拉
式变换的关系;
3． 掌握数字频率的概念;
4． 掌握序列傅立叶变换的定义、性质以及对称性;
5． 掌握离散时间系统变换域分析方法以及传输函数与系统的分类。
6． 理解全通系统与最小相位系统的基本性质；
7．了解 Hilbert 变换及其性质。
第三章 离散傅里叶变换
1.掌握周期序列的离散傅立叶级数 DFS；
2.掌握 DFT 的定义、性质及与 Z 变换(ZT)、离散傅里叶变换(DTFT)和傅里叶级数(DFS)的
关系；
3.掌握频域采样定理；
4. 掌握基-2 DIT—FFT 和基-2 DIF—FFT 算法的基本思想及特点（算法思想，运算量，运算
流图，结构规则等）；
5.掌握 FFT 在频谱分析与快速卷积中的应用；
6.了解 FFT 在快速线性相关中的应用；
7.理解线性调频 Z 变换(Chirp Z 变换)算法。
第四章 数字滤波器的基本结构
1.重点掌握 IIR 滤波器的系统函数
)(zH 的实现结构、各结构的特点及对滤波器性能的影响；
2.重点掌握 FIR 滤波器的系统函数
)(zH 的实现结构（直接型结构，级联结构，频率采样、
线性相位结构）及其特点；
3.了解数字滤波器的全零点格型和全极点格型结构的表示方法。
第五章 IIR 数字滤波器的设计
1. 重点掌握和理解滤波器设计指标（
、、、 2
c
1
st
）的描述及意义，弄懂设计规
则（幅度平方响应，相位相应，群延迟）的意义；
2. 掌握模拟滤波器的设计方法（重点以巴特沃思滤波器为例）；
3. 重点掌握由模拟滤波器
)(sH a 映射到数字滤波器
)(zH 的方法：脉冲响应不变法和双
线性变换法；
4. 掌握设计 IIR 滤波器的 S 域到 Z 域的频率变换法和数字域频率变换法；
3
5. 了解 IIR 数字滤波器的计算机辅助设计；
6. 理解数字陷波器设计方法。
第六章 FIR 数字滤波器的设计方法
1. 掌握线性相位 FIR 数字滤波器的相位和幅度性质；
2. 掌握 FIR 滤波器的窗函数的设计方法及特点，熟悉六种窗函数的特点，掌握窗长对频
谱的影响；
3. 了解 FIR 数字滤波器的等波纹优化设计。
第七章 数字信号处理中的有限字长效应
1． 掌握量化信噪比与字长的关系；
2． 掌握系数量化对数字滤波器特性的影响；
3． 掌握有限字长对数字滤波运算的影响以及 IIR 滤波器的极限环振荡；
4． 掌握 FFT 算法的有限字长效应。
第八章 MATLAB 在信号处理中的应用
1． 掌握 MATLAB 中离散信号的表示与运算；
2． 重点掌握利用 MATLAB 中信号处理工具箱中的 FFT、数字滤波、系统函数进行信号处
理，包括画图，给出结果。
参考文献目录
1. Alan S.Oppenheim，Alan S.Willsky，S.Hamid Nawab，Signals and Systems(Second Edition)
（英文版），北京，电子工业出版社，2002
2．Sanjit K.Mitra,Digital Signal Processing – A Computer-Based Approach,Second
Edition,McGraw-Hill,2001
3. 程佩青，数字信号处理教程（第二版），北京，清华大学出版社，2001
4．姚天任等，数字信号处理，华中科技大学出版社，2000
5. 丁玉美，高西全，数字信号处理（第二版），西安，西安电子科技大学出版社，2001
4
第一讲（2 学时）
绪论
要点：
一：数字信号处理的学科概貌
二：数字信号处理的核心问题
三：信号的分类与关系
四：数字信号处理研究的内容以及发展
五：数字信号处理系统的典型框图与优点
六：数字信号处理的应用
七：数字信号处理课程的主要内容与学习方法
第二讲 （2 学时）
第一章 离散时间信号与系统
内容：
1.1 离散时间信号
一 离散时间信号及其时域表示
1． 枚举式
2． 公式法
3． 图形法
二 序列的运算
1. 乘法和加法
2. 延时、乘常数
3．反褶、差分运算、抽取与插值
三 几种常用序列：
单位脉冲序列δ(n)
单位阶跃序列 u(n)
矩形序列 RN(n)
复指数序列
三 序列的周期性
四 用单位脉冲序列来表示任意序列
五 序列的能量与功率
要求：
4. 熟悉 6 种常用序列及序列运算规则；
5. 掌握序列周期性的定义及判断序列周期性的方法；
作业：P26
2， 4，5
第三讲 （2 学时）
1.2 线性移不变系统
内容：
一 线性时不变系统
二 线性时不变系统的基本元件
三 单位脉冲响应与线性时不变系统的卷积表示
四 序列的线性相关
四 系统的因果性与稳定性
5
1．3 线性是不变系统的差分方程描述
1．差分方程描述
2．差分方程求解
要点：
1. 满足叠加原理的系统称为线性系统。设 x1(n)和 x2(n)分别作为系统的输入序列，其输 出
分别用 y1(n)和 y2(n)表示，即
y1(n)=T［x1(n)］，y2(n)=T［x2(n)］
那么线性系统一定满足下面两个公式：
T［ x1(n)+x2(n)］= y1(n)+y2(n)
T［a x1(n)］=ay y1(n)
如果系统对输入信号的运算关系 T［·］在整个运算过程中不随时间变化，或者说系
统对于输入信号的响应与信号加于系统的时间无关，则这种系统称为时不变系统，用公式表
示如下：
y(n)=T［x(n)］
y(n-n0)=T［x(n-n0)］
2．线性时不变系统由加法器、系数乘法器和延时器组成
3. 设系统的输入 x(n)=δ(n)，系统输出 y(n)的初始状态为零，定义这种条件下系统输出称
为系统的单位取样响应，用 h(n)表示。换句话说，单位取样响应即是系统对于δ(n)的零状
态响应。用公式表示为
h(n)和模拟系统中的 h(t)单位冲激响应相类似，都代表系统的时域特征。设系统的输入
用 x(n)表示，按照(1.2.13)式表示成单位采样序列移位加权和为
h(n)=T［δ(n)］
( )
x n
(
x m n m
) (
)
m
4.线性卷积服从交换律、结合律和分配律。它们分别用公式表示如下：
x(n)*h(n)=h(n)*x(n)
x(n)*［h1(n)*h2(n)］=(x(n)*h1(n))*h2(n)
x(n)*［h1(n)+h2(n)］=x(n)*h1(n)+x(n)*h2(n)
卷积的计算包括四个步骤：反褶、移位、相乘以及求和
5. 定 义 两 个 序 列 x(n) 和 y(n) 的 线 性 互 相 关 序 列
(mrxy
)
为 ：
mr
xy
(
)
n
mnynx
()(
)
n
nymnx
(
)()
若 序 列 的 相 关 运 算 定 义 式 中 y(n)=x(n) ， 则 称 为 x(n) 的 线 性 自 相 关 ， 即 ：
mr
xx
(
)
n
mnxnx
()(
)
卷积运算与相关运算的关系
6
mr
xy
(
)
mnynx
()(
)
n
mnxny
()(
)
n
n
mxny
[)(
(
n
)]
mxmy
(
(
)
)
6. 如果系统 n 时刻的输出，只取决于 n 时刻以及 n 时刻以前的输入序列，而和 n 时刻以后
的输入序列无关，则称该系统具有因果性质，或称该系统为因果系统。如果 n 时刻的输出还
取决于 n 时刻以后的输入序列，在时间上违背了因果性，系统无法实现，则系统被称为非因
果系统。因此系统的因果性是指系统的可实现性。
线性时不变系统具有因果性的充分必要条件是系统的单位脉冲响应满足下式：
h(n)=0， n<0
满足上式的序列称为因果序列，因此，因果系统的单位取样响应必然是因果序列。因果
系统的条件从概念上也容易理解，因为单位取样响应是输入为δ(n)的零状态响应，在 n=0
时刻以前即 n<0 时，没有加入信号，输出只能等于零。
所谓稳定系统，是指系统有界输入，系统输出也是有界的。LSI 系统稳定的充分必要条
件是系统的单位取样响应绝对可和，用公式表示为
7.离散线性时不变系统可以用高节常系数线性差分方程来表示他们的输入输出关系：
n
( )
h n
ny
)(
N
k
1
knya
k
(
)
M
k
0
knxb
k
(
)
差分方程的求解方法：递推法
经典解法
时域解法
Z 域分析法
要求：
掌握 LSI 系统的线性移不变和时域因果稳定性的判定方法。
作业：
P27 7 .(2) ,(3) 8. (3), 9（9）
第四讲 （2 学时）
1.4 连续时间信号的数字信号处理
内容：
一 抽样定理与 A/D 转换器
二 抽样信号的恢复 D/A 转换器
三 带通信号的抽样
要点：
1. 奈奎斯特抽样定理的意义
2. 对连续信号进行等间隔采样形成抽样信号，抽样信号的频谱是原连续信号的频谱以抽样
频率为周期进行周期性的延拓形成的，用公式(1-40)表示。
3. 设连续信号 xa(t)属带限信号，最高截止频率为Ωc，如果采样角频率Ωs≥2Ωc，那么让
采样信号 x^a(t)通过一个增益为 T，截止频率为Ωs/2 的理想低通滤波器，可以唯一地恢
复出原连续信号 xa(t)。否则Ωs<2Ωc 会造成采样信号中的频谱混叠现象，不可能无失真
7
地恢复原连续信号。
4. 由时域离散信号 xa(nT)恢复模拟信号的过程是在采样点内插的过程
5. 频 谱 范 围 被 限 制 在 某 一 最 低 频 率 l 和 某 一 最 高 频 率 h 范 围 内 的 信 号 ， 即 ：
l
h
。其有效频带或带宽为
h
l
。
要求：
1. 掌握离散系统的定义及描述方法（时域描述和频域描述）；
2. 重点掌握奈奎斯特抽样定理及其意义，熟悉连续信号采样前后的频谱关系及内插恢复过
程。了解理想抽样信号与实际抽样信号的频谱差别。
作业：
P29 28，29，30（1）
第五讲 （2 学时）
第二章 Z 变换
内容：
2.1 序列的 Z 变换
一： Z 变换的定义
二： Z 变换的收敛域
1. 有限长序列
2. 右边序列
3. 左边序列
4. 双边序列
三： 逆 Z 变换
一 围线积分法(留数法)
二 部分分式展开法
三 幂级数展开法
要点
1. 序列 x(n)的 Z 变换定义为
( )
X z
n
( )
x n z
n
式中 z 是一个复变量， 它所在的复平面称为 z 平面。 注意在定义中， 对 n 求和是在±∞
之间求和，称为双边 Z 变换。 Z 变换存在的条件是等号右边级数收敛， 要求级数绝对可和，
即
n
( )
x n z
n
Z 变量取值的域称为收敛域。一般收敛域用环状域表示：
R
x
z
R
x
2. 序列的特性决定其 Z 变换收敛域
要求
1. 熟练掌握 Z 正变换和其反变换的计算方法；
2. 重点掌握 Z 变换收敛域的定义、收敛域的特点、收敛域的确定及收敛域与极点的关系；
3. 熟悉典型序列 Z 变换的收敛域（双边，因果，左、右序列）；
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