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2013年辽宁省抚顺市中考数学真题及答案.doc

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2013 年辽宁省抚顺市中考数学真题及答案 一、选择题 1.﹣4 的绝对值是( A. ) B. C.4 D.﹣4 2.如果分式 有意义,则 x 的取值范围是( ) A.全体实数 B.x=1 C.x≠1 D.x=0 3.下列图形中,不是中心对称图形的是( A. B. ) C. D. 4.如图是由八个小正方形搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置上的小正 方体的个数,则这个几何体的左视图是( ) A. B. C. D. 5.如图,直线 l1、l2 被直线 l3、l4 所截,下列条件中,不能判断直线 l1∥l2 的是( ) A.∠1=∠3 B.∠5=∠4 C.∠5+∠3=180° D.∠4+∠2=180° 6.下列计算正确的是( ) A.(2a) 3÷a=8a2 B. C.(a﹣b)2=a2 D. ﹣b2
7.已知圆锥底面圆的半径为 2,母线长是 4,则它的全面积为( ) A.4π B.8π C.12π D.16π 8.小明早上骑自行车上学,中途因道路施工步行一段路,到学校共用 20 分钟,他骑自行车 的平均速度是 200 米/分,步行的速度是 70 米/分,他家离学校的距离是 3350 米.设他骑自 行车和步行的时间分别为 x、y 分钟,则列出的二元一次方程组是( ) A. C. B. D. 9.在一个不透明的口袋里有红、绿、蓝三种颜色的小球,三种球除颜色外其他完全相同, 其中有 6 个红球,5 个绿球,若随机摸出一个球是绿球的概率是 ,则随机摸出一个球是蓝 球的概率是( ) A. B. C. D. 10.如图,等边△OAB 的边 OB 在 x 轴的负半轴上,双曲线 过 OA 的中点,已知等边三角 形的边长是 4,则该双曲线的表达式为( ) A. B. C. D. 二、填空题 11.人体内某种细胞可近似地看作球体,它的直径为 0.000 000 156m,将 0.000 000 156 用科学记数法表示为 . 12.在大课间活动中,体育老师对甲、乙两名同学每人进行 10 次立定跳远测试,他们的平 均成绩相同,方差分别是 , ,则甲、乙两名同学成绩更稳定的是 .
13.计算: = . 14.已知 a、b 为两个连续整数,且 a< <b,则 a+b= . 15.从﹣3、1、﹣2 这三个数中任取两个不同的数,积为正数的概率是 . 16.把直线 y=2x﹣1 向上平移 2 个单位,所得直线的解析式是 . 17.若矩形 ABCD 的对角线长为 10,点 E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点,则四边 形 EFGH 的周长是 . 18.如图,在平面直角坐标系中,点 A、B、C 的坐标分别是(﹣1,﹣1)、(0,2)、(2,0), 点 P 在 y 轴上,且坐标为(0,﹣2).点 P 关于点 A 的对称点为 P1,点 P1 关于点 B 的对称点 为 P2,点 P2 关于点 C 的对称点为 P3,点 P3 关于点 A 的对称点为 P4,点 P4 关于点 B 的对称点 为 P5,点 P5 关于点 C 的对称点为 P6,点 P6 关于点 A 的对称点为 P7…,按此规律进行下去, 则点 P2013 的坐标、是 . 三、解答题 19.先化简,再求值: ,其中 a=﹣1. 20.某中学开展“绿化家乡、植树造林”活动,为了解全校植树情况,对该校甲、乙、丙、 丁四个班级植树情况进行了调查,将收集的数据整理并绘制成图 1 和图 2 两幅尚不完整的统 计图,请根据图中的信息,完成下列问题: (1)这四个班共 植树 (2)请你在答题卡上不全两幅统计图; (3)求图 1 中“甲”班级所对应的扇形圆心角的度数; (4)若四个班级植树的平均成活率是 95%,全校共植树 2000 棵,请你估计全校种植的树中 成活的树有多少棵? 棵;
四、解答题 21.如图,在△ABC 中,AB=BC,以 AB 为直径的⊙O 交 AC 于点 D,DE⊥BC,垂足为 E. (1)求证:DE 是⊙O 的切线; (2)若 DG⊥AB,垂足为点 F,交⊙O 于点 G,∠A=35°,⊙O 半径为 5,求劣弧 DG 的长.(结 果保留π) 22.2013 年第十二届全国运动会将在辽宁召开,某市掀起了全民健身运动的热潮.某体育 用品商店预测某种品牌的运动鞋会畅销,就用 4800 元购进了一批这种运动鞋,上市后很快 脱销,该商店又用 10800 元购进第二批这种运动鞋,所购数量是第一批购进数量的 2 倍,但 每双鞋进价多用了 20 元. (1)求该商店第二次购进这种运动鞋多少双? (2)如果这两批运动鞋每双的售价相同,且全部售完后总利润率不低于 20%,那么每双鞋 售价至少是多少元? 五、解答题 23.在与水平面夹角是 30°的斜坡的顶部,有一座竖直的古塔,如图是平面图,斜坡的顶 部 CD 是水平的,在阳光的照射下,古塔 AB 在斜坡上的影长 DE 为 18 米,斜坡顶部的影长 DB 为 6 米,光线 AE 与斜坡的夹角为 30°,求古塔的高( ).
六、解答题 24.某服装店以每件 40 元的价格购进一批衬衫,在试销过程中发现:每月销售量 y(件) 与销售单价 x(x 为正整数)(元)之间符合一次函数关系,当销售单价为 55 元时,月销售 量为 140 件;当销售单价为 70 元时,月销售量为 80 件. (1)求 y 与 x 的函数关系式; (2)如果每销售一件衬衫需支出各种费用 1 元,设服装店每月销售该种衬衫获利为 w 元, 求 w 与 x 之间的函数关系式,并求出销售单价定为多少元时,商场获利最大,最大利润是多 少元? 七、解答题 25.在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠A=30°,点 D 是 AB 的中点,DE⊥BC,垂足为点 E,连 接 CD. (1)如图 1,DE 与 BC 的数量关系是 (2)如图 2,若 P 是线段 CB 上一动点(点 P 不与点 B、C 重合),连接 DP,将线段 DP 绕点 D 逆时针旋转 60°,得到线段 DF,连接 BF,请猜想 DE、BF、BP 三者之间的数量关系,并证 明你的结论; (3)若点 P 是线段 CB 延长线上一动点,按照(2)中的作法,请在图 3 中补全图形,并直 接写出 DE、BF、BP 三者之间的数量关系. ;
八、解答题 26.如图 1,已知直线 y=x+3 与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B,抛物线 y=﹣x2+bx+c 经过 A、 B 两点,与 x 轴交于另一个点 C,对称轴与直线 AB 交于点 E,抛物线顶点为 D. (1)求抛物线的解析式; (2)在第三象限内,F 为抛物线上一点,以 A、E、F 为顶点的三角形面积为 3,求点 F 的坐 标; (3)点 P 从点 D 出发,沿对称轴向下以每秒 1 个单位长度的速度匀速运动,设运动的时间 为 t 秒,当 t 为何值时,以 P、B、C 为顶点的三角形是直角三角形?直接写出所有符合条件 的 t 值.
参考答案 一、选择题 1.C 2.C 3.A 4.D 5.B 6.A 7.C 8.D 9.D 10.B 二、填空题 11.1.56×10﹣7 12.乙 13.3 14.9 15. 16. y=2x+1 17. 20 18.(2,﹣4) 三、解答题 19.解:原式= • = • = , 当 a=﹣1 时,原式= = . 20. 解:(1)四个班共植树的棵数是: 40÷20%=200(棵); (2)丁所占的百分比是: ×100%=35%, 丙所占的百分比是:1﹣30%﹣20%﹣35%=15%, 则丙植树的棵数是:200×15%=30(棵); 如图:
(3)甲班级所对应的扇形圆心角的度数是:30%×360°=108°; (4)根据题意得:2000×95%=1900(棵). 答:全校种植的树中成活的树有 1900 棵. 故答案为:200. 四、解答题 21.(1)证明:连接 BD、OD, ∵AB 是⊙O 直径, ∴∠ADB=90°, ∴BD⊥AC, ∵AB=BC, ∴AD=DC, ∵AO=OB, ∴DO∥BC, ∵DE⊥BC, ∴DE⊥OD, ∵OD 为半径, ∴DE 是⊙O 切线; (2)解:∵DG⊥AB,OB 过圆心 O, ∴弧 BG=弧 BD, ∵∠A=35°, ∴∠BOD=2∠A=70°, ∴∠BOG=∠BOD=70°, ∴∠GOD=140°, ∴劣弧 DG 的长是 = π.
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