2013 年辽宁省抚顺市中考数学真题及答案
一、选择题
1.﹣4 的绝对值是(
A.
)
B.
C.4
D.﹣4
2.如果分式
有意义,则 x 的取值范围是(
)
A.全体实数
B.x=1
C.x≠1
D.x=0
3.下列图形中,不是中心对称图形的是(
A.
B.
)
C.
D.
4.如图是由八个小正方形搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置上的小正
方体的个数,则这个几何体的左视图是(
)
A.
B.
C.
D.
5.如图,直线 l1、l2 被直线 l3、l4 所截,下列条件中,不能判断直线 l1∥l2 的是(
)
A.∠1=∠3
B.∠5=∠4
C.∠5+∠3=180°
D.∠4+∠2=180°
6.下列计算正确的是(
)
A.(2a)
3÷a=8a2
B.
C.(a﹣b)2=a2
D.
﹣b2
7.已知圆锥底面圆的半径为 2,母线长是 4,则它的全面积为(
)
A.4π
B.8π
C.12π
D.16π
8.小明早上骑自行车上学,中途因道路施工步行一段路,到学校共用 20 分钟,他骑自行车
的平均速度是 200 米/分,步行的速度是 70 米/分,他家离学校的距离是 3350 米.设他骑自
行车和步行的时间分别为 x、y 分钟,则列出的二元一次方程组是(
)
A.
C.
B.
D.
9.在一个不透明的口袋里有红、绿、蓝三种颜色的小球,三种球除颜色外其他完全相同,
其中有 6 个红球,5 个绿球,若随机摸出一个球是绿球的概率是 ,则随机摸出一个球是蓝
球的概率是(
)
A.
B.
C.
D.
10.如图,等边△OAB 的边 OB 在 x 轴的负半轴上,双曲线
过 OA 的中点,已知等边三角
形的边长是 4,则该双曲线的表达式为(
)
A.
B.
C.
D.
二、填空题
11.人体内某种细胞可近似地看作球体,它的直径为 0.000 000 156m,将 0.000 000 156
用科学记数法表示为
.
12.在大课间活动中,体育老师对甲、乙两名同学每人进行 10 次立定跳远测试,他们的平
均成绩相同,方差分别是
,
,则甲、乙两名同学成绩更稳定的是
.
13.计算:
=
.
14.已知 a、b 为两个连续整数,且 a<
<b,则 a+b=
.
15.从﹣3、1、﹣2 这三个数中任取两个不同的数,积为正数的概率是
.
16.把直线 y=2x﹣1 向上平移 2 个单位,所得直线的解析式是
.
17.若矩形 ABCD 的对角线长为 10,点 E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点,则四边
形 EFGH 的周长是
.
18.如图,在平面直角坐标系中,点 A、B、C 的坐标分别是(﹣1,﹣1)、(0,2)、(2,0),
点 P 在 y 轴上,且坐标为(0,﹣2).点 P 关于点 A 的对称点为 P1,点 P1 关于点 B 的对称点
为 P2,点 P2 关于点 C 的对称点为 P3,点 P3 关于点 A 的对称点为 P4,点 P4 关于点 B 的对称点
为 P5,点 P5 关于点 C 的对称点为 P6,点 P6 关于点 A 的对称点为 P7…,按此规律进行下去,
则点 P2013 的坐标、是
.
三、解答题
19.先化简,再求值:
,其中 a=﹣1.
20.某中学开展“绿化家乡、植树造林”活动,为了解全校植树情况,对该校甲、乙、丙、
丁四个班级植树情况进行了调查,将收集的数据整理并绘制成图 1 和图 2 两幅尚不完整的统
计图,请根据图中的信息,完成下列问题:
(1)这四个班共 植树
(2)请你在答题卡上不全两幅统计图;
(3)求图 1 中“甲”班级所对应的扇形圆心角的度数;
(4)若四个班级植树的平均成活率是 95%,全校共植树 2000 棵,请你估计全校种植的树中
成活的树有多少棵?
棵;
四、解答题
21.如图,在△ABC 中,AB=BC,以 AB 为直径的⊙O 交 AC 于点 D,DE⊥BC,垂足为 E.
(1)求证:DE 是⊙O 的切线;
(2)若 DG⊥AB,垂足为点 F,交⊙O 于点 G,∠A=35°,⊙O 半径为 5,求劣弧 DG 的长.(结
果保留π)
22.2013 年第十二届全国运动会将在辽宁召开,某市掀起了全民健身运动的热潮.某体育
用品商店预测某种品牌的运动鞋会畅销,就用 4800 元购进了一批这种运动鞋,上市后很快
脱销,该商店又用 10800 元购进第二批这种运动鞋,所购数量是第一批购进数量的 2 倍,但
每双鞋进价多用了 20 元.
(1)求该商店第二次购进这种运动鞋多少双?
(2)如果这两批运动鞋每双的售价相同,且全部售完后总利润率不低于 20%,那么每双鞋
售价至少是多少元?
五、解答题
23.在与水平面夹角是 30°的斜坡的顶部,有一座竖直的古塔,如图是平面图,斜坡的顶
部 CD 是水平的,在阳光的照射下,古塔 AB 在斜坡上的影长 DE 为 18 米,斜坡顶部的影长
DB 为 6 米,光线 AE 与斜坡的夹角为 30°,求古塔的高(
).
六、解答题
24.某服装店以每件 40 元的价格购进一批衬衫,在试销过程中发现:每月销售量 y(件)
与销售单价 x(x 为正整数)(元)之间符合一次函数关系,当销售单价为 55 元时,月销售
量为 140 件;当销售单价为 70 元时,月销售量为 80 件.
(1)求 y 与 x 的函数关系式;
(2)如果每销售一件衬衫需支出各种费用 1 元,设服装店每月销售该种衬衫获利为 w 元,
求 w 与 x 之间的函数关系式,并求出销售单价定为多少元时,商场获利最大,最大利润是多
少元?
七、解答题
25.在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠A=30°,点 D 是 AB 的中点,DE⊥BC,垂足为点 E,连
接 CD.
(1)如图 1,DE 与 BC 的数量关系是
(2)如图 2,若 P 是线段 CB 上一动点(点 P 不与点 B、C 重合),连接 DP,将线段 DP 绕点
D 逆时针旋转 60°,得到线段 DF,连接 BF,请猜想 DE、BF、BP 三者之间的数量关系,并证
明你的结论;
(3)若点 P 是线段 CB 延长线上一动点,按照(2)中的作法,请在图 3 中补全图形,并直
接写出 DE、BF、BP 三者之间的数量关系.
;
八、解答题
26.如图 1,已知直线 y=x+3 与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B,抛物线 y=﹣x2+bx+c 经过 A、
B 两点,与 x 轴交于另一个点 C,对称轴与直线 AB 交于点 E,抛物线顶点为 D.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在第三象限内,F 为抛物线上一点,以 A、E、F 为顶点的三角形面积为 3,求点 F 的坐
标;
(3)点 P 从点 D 出发,沿对称轴向下以每秒 1 个单位长度的速度匀速运动,设运动的时间
为 t 秒,当 t 为何值时,以 P、B、C 为顶点的三角形是直角三角形?直接写出所有符合条件
的 t 值.
参考答案
一、选择题
1.C
2.C
3.A
4.D
5.B
6.A
7.C
8.D
9.D
10.B
二、填空题
11.1.56×10﹣7
12.乙
13.3
14.9
15.
16. y=2x+1
17. 20
18.(2,﹣4)
三、解答题
19.解:原式=
•
=
•
=
,
当 a=﹣1 时,原式=
= .
20.
解:(1)四个班共植树的棵数是:
40÷20%=200(棵);
(2)丁所占的百分比是: ×100%=35%,
丙所占的百分比是:1﹣30%﹣20%﹣35%=15%,
则丙植树的棵数是:200×15%=30(棵);
如图:
(3)甲班级所对应的扇形圆心角的度数是:30%×360°=108°;
(4)根据题意得:2000×95%=1900(棵).
答:全校种植的树中成活的树有 1900 棵.
故答案为:200.
四、解答题
21.(1)证明:连接 BD、OD,
∵AB 是⊙O 直径,
∴∠ADB=90°,
∴BD⊥AC,
∵AB=BC,
∴AD=DC,
∵AO=OB,
∴DO∥BC,
∵DE⊥BC,
∴DE⊥OD,
∵OD 为半径,
∴DE 是⊙O 切线;
(2)解:∵DG⊥AB,OB 过圆心 O,
∴弧 BG=弧 BD,
∵∠A=35°,
∴∠BOD=2∠A=70°,
∴∠BOG=∠BOD=70°,
∴∠GOD=140°,
∴劣弧 DG 的长是
= π.