2013年辽宁省抚顺市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2013 年辽宁省抚顺市中考数学真题及答案一、选择题 1．﹣4 的绝对值是（ A．） B． C．4 D．﹣4 2．如果分式有意义，则 x 的取值范围是（） A．全体实数 B．x=1 C．x≠1 D．x=0 3．下列图形中，不是中心对称图形的是（ A． B．） C． D． 4．如图是由八个小正方形搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（） A． B． C． D． 5．如图，直线 l1、l2 被直线 l3、l4 所截，下列条件中，不能判断直线 l1∥l2 的是（） A．∠1=∠3 B．∠5=∠4 C．∠5+∠3=180° D．∠4+∠2=180° 6．下列计算正确的是（） A．（2a） 3÷a=8a2 B． C．（a﹣b）2=a2 D． ﹣b2

7．已知圆锥底面圆的半径为 2，母线长是 4，则它的全面积为（） A．4π B．8π C．12π D．16π 8．小明早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用 20 分钟，他骑自行车的平均速度是 200 米/分，步行的速度是 70 米/分，他家离学校的距离是 3350 米．设他骑自行车和步行的时间分别为 x、y 分钟，则列出的二元一次方程组是（） A． C． B． D． 9．在一个不透明的口袋里有红、绿、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有 6 个红球，5 个绿球，若随机摸出一个球是绿球的概率是，则随机摸出一个球是蓝球的概率是（） A． B． C． D． 10．如图，等边△OAB 的边 OB 在 x 轴的负半轴上，双曲线过 OA 的中点，已知等边三角形的边长是 4，则该双曲线的表达式为（） A． B． C． D．二、填空题 11．人体内某种细胞可近似地看作球体，它的直径为 0.000 000 156m，将 0.000 000 156 用科学记数法表示为． 12．在大课间活动中，体育老师对甲、乙两名同学每人进行 10 次立定跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，则甲、乙两名同学成绩更稳定的是．

13．计算： = ． 14．已知 a、b 为两个连续整数，且 a＜＜b，则 a+b= ． 15．从﹣3、1、﹣2 这三个数中任取两个不同的数，积为正数的概率是． 16．把直线 y=2x﹣1 向上平移 2 个单位，所得直线的解析式是． 17．若矩形 ABCD 的对角线长为 10，点 E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点，则四边形 EFGH 的周长是． 18．如图，在平面直角坐标系中，点 A、B、C 的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（0，2）、（2，0），点 P 在 y 轴上，且坐标为（0，﹣2）．点 P 关于点 A 的对称点为 P1，点 P1 关于点 B 的对称点为 P2，点 P2 关于点 C 的对称点为 P3，点 P3 关于点 A 的对称点为 P4，点 P4 关于点 B 的对称点为 P5，点 P5 关于点 C 的对称点为 P6，点 P6 关于点 A 的对称点为 P7…，按此规律进行下去，则点 P2013 的坐标、是．三、解答题 19．先化简，再求值：，其中 a=﹣1． 20．某中学开展“绿化家乡、植树造林”活动，为了解全校植树情况，对该校甲、乙、丙、丁四个班级植树情况进行了调查，将收集的数据整理并绘制成图 1 和图 2 两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）这四个班共植树（2）请你在答题卡上不全两幅统计图；（3）求图 1 中“甲”班级所对应的扇形圆心角的度数；（4）若四个班级植树的平均成活率是 95%，全校共植树 2000 棵，请你估计全校种植的树中成活的树有多少棵？棵；

四、解答题 21．如图，在△ABC 中，AB=BC，以 AB 为直径的⊙O 交 AC 于点 D，DE⊥BC，垂足为 E．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若 DG⊥AB，垂足为点 F，交⊙O 于点 G，∠A=35°，⊙O 半径为 5，求劣弧 DG 的长．（结果保留π） 22．2013 年第十二届全国运动会将在辽宁召开，某市掀起了全民健身运动的热潮．某体育用品商店预测某种品牌的运动鞋会畅销，就用 4800 元购进了一批这种运动鞋，上市后很快脱销，该商店又用 10800 元购进第二批这种运动鞋，所购数量是第一批购进数量的 2 倍，但每双鞋进价多用了 20 元．（1）求该商店第二次购进这种运动鞋多少双？（2）如果这两批运动鞋每双的售价相同，且全部售完后总利润率不低于 20%，那么每双鞋售价至少是多少元？五、解答题 23．在与水平面夹角是 30°的斜坡的顶部，有一座竖直的古塔，如图是平面图，斜坡的顶部 CD 是水平的，在阳光的照射下，古塔 AB 在斜坡上的影长 DE 为 18 米，斜坡顶部的影长 DB 为 6 米，光线 AE 与斜坡的夹角为 30°，求古塔的高（）．

六、解答题 24．某服装店以每件 40 元的价格购进一批衬衫，在试销过程中发现：每月销售量 y（件）与销售单价 x（x 为正整数）（元）之间符合一次函数关系，当销售单价为 55 元时，月销售量为 140 件；当销售单价为 70 元时，月销售量为 80 件．（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）如果每销售一件衬衫需支出各种费用 1 元，设服装店每月销售该种衬衫获利为 w 元，求 w 与 x 之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，商场获利最大，最大利润是多少元？七、解答题 25．在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，点 D 是 AB 的中点，DE⊥BC，垂足为点 E，连接 CD．（1）如图 1，DE 与 BC 的数量关系是（2）如图 2，若 P 是线段 CB 上一动点（点 P 不与点 B、C 重合），连接 DP，将线段 DP 绕点 D 逆时针旋转 60°，得到线段 DF，连接 BF，请猜想 DE、BF、BP 三者之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若点 P 是线段 CB 延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图 3 中补全图形，并直接写出 DE、BF、BP 三者之间的数量关系．；

八、解答题 26．如图 1，已知直线 y=x+3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，抛物线 y=﹣x2+bx+c 经过 A、 B 两点，与 x 轴交于另一个点 C，对称轴与直线 AB 交于点 E，抛物线顶点为 D．（1）求抛物线的解析式；（2）在第三象限内，F 为抛物线上一点，以 A、E、F 为顶点的三角形面积为 3，求点 F 的坐标；（3）点 P 从点 D 出发，沿对称轴向下以每秒 1 个单位长度的速度匀速运动，设运动的时间为 t 秒，当 t 为何值时，以 P、B、C 为顶点的三角形是直角三角形？直接写出所有符合条件的 t 值．

参考答案一、选择题 1．C 2．C 3．A 4．D 5．B 6．A 7．C 8．D 9．D 10．B 二、填空题 11．1.56×10﹣7 12．乙 13．3 14．9 15． 16． y=2x+1 17． 20 18．（2，﹣4）三、解答题 19．解：原式= • = • = ，当 a=﹣1 时，原式= = ． 20．解：（1）四个班共植树的棵数是： 40÷20%=200（棵）；（2）丁所占的百分比是： ×100%=35%，丙所占的百分比是：1﹣30%﹣20%﹣35%=15%，则丙植树的棵数是：200×15%=30（棵）；如图：

（3）甲班级所对应的扇形圆心角的度数是：30%×360°=108°；（4）根据题意得：2000×95%=1900（棵）．答：全校种植的树中成活的树有 1900 棵．故答案为：200．四、解答题 21．（1）证明：连接 BD、OD， ∵AB 是⊙O 直径， ∴∠ADB=90°， ∴BD⊥AC， ∵AB=BC， ∴AD=DC， ∵AO=OB， ∴DO∥BC， ∵DE⊥BC， ∴DE⊥OD， ∵OD 为半径， ∴DE 是⊙O 切线；（2）解：∵DG⊥AB，OB 过圆心 O， ∴弧 BG=弧 BD， ∵∠A=35°， ∴∠BOD=2∠A=70°， ∴∠BOG=∠BOD=70°， ∴∠GOD=140°， ∴劣弧 DG 的长是 = π．

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