2020北京市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2020 北京市中考数学真题及答案姓名________________ 准考证号考场号座位号考 1．本试卷共 7 页，共三道大题，28 道小题。满分 100 分。考试试卷 120 分钟。 2．在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。生须知 4．在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1—8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．右图是某几何体的三视图，该几何体是（A）圆柱（C）三棱锥（B）圆锥（D）长方体 2．2020 年 6 月 23 日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6 月 30 成功定点于距离地球 36 000 公里的地球同步轨道．将 36 000 用科学记数法表示应为（A） 0.36 10 5 （B） 3.6 10 5 （C） 3.6 10 4 （D） 36 10 3 3．如图， AB 与CD 相交于点，则下列结论正确的是（A） 1    2 （C） 1 5      4 （B） 2 3    （D） 2 5    4．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（A）（B）（C）（D） 5.正五边形外角和为

（A）180 （B）360 （C）540 （D） 720 6.实数 a 在数轴上的对应点的位置如图所示.若实数b 满足 a b a    ，则b 的值可以是（A） 2 （B） 1 （C） 2 （D） 3 7.不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”“ 2 ”，除数字外两个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3 的概率是（A） 1 4 （B） 1 3 （C） 1 2 （D） 2 3 8.有一个装水的容器，如图所示.容器内的水面高度是10cm ，现向容器内注水，并同时开始计时.在注水过程中，水面高度以每秒 0.2cm 的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（A）正比例函数关系（B）一次函数关系（C）二次函数关系（D）反比例函数关系二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 9.若代数式 1 7x  有意义，则函数 x 的取值范围是 . 10.已知关于 x 的方程 2 x  2 x   有两个相等的实数根，则 k 的值是 0 k . 11.写出一个比 2 大且比 15 小的整数是 . 12.方程组 x   3  1 y   x y   7 的解为 . 13.在直角坐标系 xOy 中，直线 y x 与双曲线 my  交于 A ，B 两点.若点 A ，B 的纵坐 x 标分别为 1y ， 2y ，则 1 y y 的值为 2 . 14.如图，在 ABC 件即可证明 ABD  中， AB AC   ACD ，点 D 在 BC 上(不与点 B C，重合).只需添加一个条，这个条件可以是 (写出一个即可).

15.如图所示的网格是正方形网格， A B C D ，，，是网格线交点，则 ABC 的面积与 ABD S ABC 的面积的大小关系为： S ABD (填“>”，“=”或“<”) . 16.下图是某剧场第一排座位分布图. 甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为 2，3，4，5.每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位号之和最小.如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买 1，2 号座位的票，乙购买 3，5，7 号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票.若丙第一个购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序 . 三、解答题(本题共 68 分，第 17-20 题，每小题 5 分，第 21 题 6 分，第 22 题 5 分，第 23-24 题，每小题 6 分，第 25 题 5 分，第 26 题 6 分，第 27-28 题，每小题 7 分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17.计算： -1 1 3 + 18+ 2 6sin 45   o 18.解不等式组： 5 3 2 x x     2 1 x x    3 2 

19.已知 25 x x   ，求代数式 1 0 3 x   2 3 x  2    x x  的值. 2  20.已知：如图， ABC 为锐角三角形， AB AC ，CD AB∥ . 求做：线段 BP ，使得点 P 在直线CD 上，且  ABP 1= 2  BAC 作法：①以点 A 为圆心， AC 长为半径画圆，交直线CD 于 ,C P 两点； ②连接 BP 线段 BP 就是所求线段（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：∵CD AB∥ ∴ ABP  ∵ AB AC ∴点 B 在 A 上. 又∵点 ,C P 都在 A 上 . ∴  BPC ∴  ABP 1 2 1= 2   BAC （）（填推理依据）.  BAC 21.如图，菱形 ABCD 对角线 AC BD，相交于点O ，E 是 AD 的中点，点 ,F G 在 AB 上， EF  ， ∥ . AB OG EF （1）求证：四边形OEFG 是矩形；（2）若 AD  10, EF  ，求OE 和 BG 的长 4

22.在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y  ( kx b k   的图象由函数 y 0) x 的图象平移得到，且经过点 (1,2) . （1）求这个一次函数的解析式；（2）当 1x  时，对于 x 的每一个值，函数的值，直接写出 m 的取值范围. y mx m  (  的值大于一次函数 y 0)  kx b  23.如图， AB 为 O⊙ 的直径， C 为 BA 延长线上一点， CD 是 O⊙ 的切线， D 为切点， OF AD 于点 E ，交CD 于点 F . （1）求证： ADC    AOF ；（2）若 sin C  1 3 , BD  ，求 EF 的长. 8

24.小云在学习过程中遇到一个函数 y  1 6 2 ( x x   x 1)( x   . 2) 下面是小云对其探究的过程，请补充完整：（1）当 2    时， 0x 对于函数 1y x ，即 1y x  ，当 2    时， 1y 随 x 的增大而 0 x ，且 y  ； 1 0 对于函数 y 2  2 x   ，当 2 1    时， 2y 随 x 的增大而 x x 0 ，且 2 y  ； 0 结合上述分析，进一步探究发现，对于函数 y ，当 2    时， y 随 x 的增大而 0 x . （2）当 0 x  时，对于函数 y ，当 0 x  时， y 与 x 的几组对应值如下表： x y 0 0 1 2 1 16 1 1 6 3 2 7 16 2 1 5 2 95 48 3 7 2 ··· ··· 结合上表，进一步探究发现，当 0 x  时，y 随 x 的增大而增大，在平面直角坐标系 xOy 中，画出当 0 x  时的函数 y 的图象.

（3）过点 0, 直线l 与函数 .  m m  作平行于 x 轴的直线l ，结合（1）（2）的分析，解决问题：若 1 6   的图象有两个交点，则 m 的最大值是 0  x x  1   x 2  y   2 x 25．小云统计了自己所住小区 5 月 1 日至 30 日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下： a．小云所住小区 5 月 1 日至 30 日的厨余垃圾分出量统计图： b．小云所住小区 5 月 1 日至 30 日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：时段平均数 1 日至 10 日 11 日至 20 日 21 日至 30 日 100 170 250 （1）该小区 5 月 1 日至 30 日的厨余垃圾分出量的平均数约为________（结果取整数）；（2）已知该小区 4 月的厨余垃圾分出量的平均数为 60，则该小区 5 月 1 日至 30 日的厨余垃圾分出量的平均数约为 4 月________倍（结果保留小数点后一位）；（3）记该小区 5 月 1 日至 10 日的厨余垃圾分出量的方差为 2 1s ，5 月 11 日至 20 日的厨余垃圾分出量的方差为 2 2s ，5 月 21 日至 30 日的厨余垃圾分出量的方差为 2 3s ．直接写出

1s ， 2 2 2s ， 2 3s 的大小关系． 26．在平面直角坐标系 xOy 中，  ,M x y ，   N x y 为抛物线 , y  2 ax  bx   c a  0  1 1  2 2 x 上任意两点，其中 1 x ． 2 （1）若抛物线的对称轴为 =1x ，当 1x ， 2x 为何值时， 1 y  y 2  ； c （2）设抛物线的对称轴为 =x t ．若对于 1 x x 2 y  ．都有 1 3 y ，求t 的取值范围． 2 27.在 ABC 中，   C 90  ， AC BC ， D 是 AB 的中点， E 为直线 AC 上一动点，连接 DE ，过点 D 作 DF DE ，交直线 BC 于点 F ，连接 EF . (1)如图 1，当 E 是线段 AC 的中点时，设式子表示)； AE a BF b  ，求 EF 的长（用含 ,a b 的  , (2)当点 E 在线段CA 的延长线上时，依题意补全图 2，用等式表示线段 , AE EF BF 之 , 间的数量关系，并证明.

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