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2010浙江省丽水市中考数学真题及答案.doc
2010 浙江省丽水市中考数学真题及答案
考生须知：
1．全卷满分为 120 分，考试时间为 120 分钟．
2．答题前，请在答题卡上先填写姓名和准考证号，再用铅笔将准考证号和科目对应的
括号或方框涂黑．
3. 请在“答题卷Ⅱ”上填写座位号并在密封线内填写县(市、区)学校、姓名和准考证
号．
4. 本卷答案必须做在答题卷Ⅰ、Ⅱ的相应位置上，做在试题卷上无效．答题时，不允
许使用计算器．
温馨提示：带着愉悦的心情，载着自信与细心，凭着沉着与冷静，迈向理想的彼岸！
参考公式：二次函数
y
2
ax
bx
c
(a≠0)图象的顶点坐标是（
，
b
2
a
2
4
ac b
4
a
）．
试 卷 Ⅰ
一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．请选出各题中一个符合题意的正
确选项，将答题卡上相应的位置涂黑．不选、多选、错选，均不给分）
1. 下面四个数中，负数是
A．-3
B．0
C．0.2
D．3
2. 如图，D，E分别是△ABC的边 AC和 BC的中点，已知 DE=2，则 AB=
A．1
B．2
C．3
D．4
3. 不等式 x＜2 在数轴上表示正确的是
-1
0
2
1
A．
3
-1
0
2
1
B．
3
-1
0
2
1
C．
3
-1
0
2
1
D．
4．某班 50 名学生的一次英语听力测试成绩分布如下表所示(满分 10 分)：
成绩(分)
人数(人)
0
0
1
0
2
0
3
1
4
0
5
1
6
3
7
5
8
6
9
15
10
19
这次听力测试成绩的众数是
A．5分
B．6分
C．9分
D．10分
C
D
(第 2 题)
E
B
A
3
5. 已知粉笔盒里只有 2 支黄色粉笔和 3 支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中
任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是
A． 1
5
B． 2
5
C． 3
5
D． 2
3
6. 如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画出它的三
视图，那么他所画的三视图中的俯视图应该是
A．两个相交的圆
C．两个外切的圆
B．两个内切的圆
D．两个外离的圆
主视方向
(第 6 题)
7. 下列四个函数图象中，当 x＞0 时，y随 x的增大而增大的是
y
1
O
1
x
A．
y
1
1
O
B．
x
y
1
1
O
C．
x
y
1
O
1
D．
x
8. 如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为 m的正方形之后，剩余部分又剪拼成
一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一
边长为 3，则另一边长是
A．2m+3
B．2m+6
D．m+6
C．m+3
m+3
m
(第 8 题)
3
9. 小刚用一张半径为 24cm 的扇形纸板做一个如图所示
的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计)，如果做成的
圆锥形小丑帽子的底面半径为 10cm，那么这张扇形纸
板的面积是
A．120πcm2
C．260πcm2
B．240πcm2
D．480πcm2
24cm
10. 如图，四边形 ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，
设 CD的长为 x，四边形 ABCD的面积为 y，则 y与 x之间的函
数关系式是
22
x
25
22
x
5
24
x
25
24
x
5
A．
C．
B．
D．
y
y
y
y
(第 9 题)
A
D
B
C
(第 10 题)
说明：本卷有二大题，14 小题，共 90 分，请将本卷的答案或解答过程用钢笔或圆珠笔
试 卷 Ⅱ
写在答题卷Ⅱ上．
二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
11. 分解因式：x2-9= ▲ ．
12. 若点（4，m）在反比例函数 8
x
y
(x≠0)的图象上，则 m的值是 ▲ ．
13．如图，直线 DE交∠ABC的边 BA于点 D，若 DE∥BC，∠B=70°，
则∠ADE的度数是 ▲ ．
A
D
B
(第 13 题)
E
C
14. 玉树地震灾区小朋友卓玛从某地捐赠的 2 种不同款式的书包和 2 种不同款式的文具盒
中，分别取一个书包和一个文具盒进行款式搭配，则不同搭配的可能有 ▲ 种．
S
15. 已知 a≠0， 1
a ， 2
S
2
S
， 3
2
S
1
，…， 2 010
S
2
S
2
2
S
2 009
，
则 2 010
S
▲ (用含 a的代数式表示)．
A
O
C
D
B
(第 16 题)
16. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点 D是 BC 的中点，已知
∠AOB=98°，∠COB=120°．则∠ABD的度数是 ▲ ．
三、解答题（本题有 8 小题，第 17～19 题每题 6 分，第 20、21 题每题 8 分，第 22、23 题
每题 10 分，第 24 题 12 分，共 66 分）
17. 计算： 0
2
4
1
2
sin30
．
18. 解方程组
2
3
x
x
y
y
3,
7.
①
②
19. 已知：如图，E，F分别是ABCD的边 AD，BC的中点．
求证：AF=CE．
20. 如图，直线 l与⊙O相交于 A，B两点，且与半径 OC垂直，垂足
为 H ，已知 AB=16cm，
cos
OBH
．
4
5
(1) 求⊙O的半径；
(2) 如果要将直线 l向下平移到与⊙O相切的位置，平移的距离
应是多少？请说明理由．
A
E
D
B
F
(第 19 题)
C
O
H
C
(第 20 题)
A
l
B
21. 黄老师退休在家，为选择一个合适的时间参观 2010 年上海世博会，他查阅了 5 月 10
日至 16 日(星期一至星期日)每天的参观人数，得到图 1、图 2 所示的统计图，其中图
1 是每天参观人数的统计图，图 2 是 5 月 15 日(星期六)这一天上午、中午、下午和晚
上四个时间段参观人数的扇形统计图．请你根据统计图解答下面的问题：
(1)
5 月 10 日至 16 日这一周中，参观人数最多的是哪一天？有多少人？参观人数最
少的又是哪一天？有多少人？
(2)
5 月 15 日(星期六)这一天，上午的参观人数比下午的参观人数多多少人 (精确到
1 万人)？
(3) 如果黄老师想尽
可 能 选 择 参 观 人
数 较 少 的 时 间 去
参观世博会，你认
为 他 选 择 什 么 时
间比较合适？
人数(万人)
上海世博会5 月10 日至16 日(星期一
至星期日)每天参观人数的统计图
上海世博会5 月15 日（星期六）四
个时间段参观人数的扇形统计图
晚上8 %
40
30
20
10
0
34
下午6%
24
22
24
中午12%
18
18
16
一
二
三 四 五
六 日
星期
(图 1)
(第 21 题)
上午74%
(图 2)
22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长为 1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．
(1) 判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；
(2) P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF边上
B
D
P1
P5
的 7 个格点，请在这 7 个格点中选取 3 个点
作为三角形的顶点，使构成的三角形与
△ABC相似(要求写出 2 个符合条件的三角
形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)．
A
C
F
P2
P3
E
(第22 题)
P4
23. 小刚上午 7：30 从家里出发步行上学，途经少年宫时走了1 200 步，用时 10 分钟，到
达学校的时间是 7：55．为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按
上学的步行速度，走完 100 米用了 150 步．
(1) 小刚上学步行的平均速度是多少米/分？小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之
间的路程分别是多少米？
(2) 下午 4：00，小刚从学校出发，以 45 米/分的速度行走，按上学时的原路回家，
在未到少年宫 300 米处与同伴玩了半小时后，赶紧以
110 米/分的速度回家，中途没有再停留．问：
① 小刚到家的时间是下午几时？
② 小刚回家过程中，离家的路程 s(米)与时间 t(分)之
间的函数关系如图，请写出点 B的坐标，并求出线段
CD所在直线的函数解析式．
A
O
s(米)
B
C
D
t(分)
(第 23 题)
24. △ABC中，∠A=∠B=30°，AB= 2 3 ．把△ABC放在平面直角坐标系中，使 AB的中点位
于坐标原点 O(如图)，△ABC可以绕点 O作任意角度的旋转．
(1) 当点 B在第一象限，纵坐标是 6
2
时，求点 B的横坐标；
2
ax
(a≠0)的对称轴经过点 C，请你探究：
c
y
(2) 如果抛物线
5
4
① 当
a ，
b ，
bx
1
2
c
3 5
5
时，A，B两点是否都
在这条抛物线上？并说明理由；
② 设 b=-2am，是否存在这样的 m的值，使 A，B两点不
可能同时在这条抛物线上？若存在，直接写出 m的值；
若不存在，请说明理由．
B
O
1
x
y
1
-1
(第 24 题)
C
-1
A
浙江省 2010 年初中毕业生学业考试（丽水市）
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
题号
答案
1
A
2
D
3
A
4
D
5
B
6
C
7
C
8
A
9
B
10
C
评分标准 选对一题给 3 分，不选、多选、错选均不给分
二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
11. (x+3)(x-3)
12. 2
13. 70°
14. 4
15. 1
a
16. 101°
三.解答题(本题有 8 小题，共 66 分)
17. (本题 6 分)
解：原式=
1 2
1
2
1
2
=3．
18. (本题 6 分)
解法 1：①＋②，得 5x=10． ∴ x=2．
把 x=2 代入①，得 4-y=3． ∴ y=1．
∴ 方程组的解是
x
y
2,
1.
解法 2：由①，得 y=2x-3． ③
把③代入②，得 3x+2x-3=7． ∴ x=2．
把 x=2 代入③，得 y=1．
∴ 方程组的解是
x
y
2,
1.
19. (本题 6 分)
证明：方法1：
(每项计算 1 分)……4 分
……2 分
……3 分
……2 分
……1 分
……1 分
……2 分
……2 分
……1 分
A
E
D
∵ 四边形ABCD是平行四边形，且E，F分别是AD，BC的中点，
∴ AE = CF．
……2分
B
F
(第 19 题)
C
又 ∵ 四边形 ABCD是平行四边形，
∴ AD∥BC，即 AE∥CF．
∴ 四边形 AFCE是平行四边形．
∴ AF=CE．
方法 2：
∵ 四边形 ABCD是平行四边形，且 E，F分别是 AD，BC的中点，
∴ BF=DE．
又 ∵ 四边形 ABCD是平行四边形，
∴ ∠B=∠D，AB=CD．
∴ △ABF≌△CDE．
∴ AF=CE．
……3 分
……1 分
……2 分
……3 分
……1 分
20. (本题 8 分)
解：(1) ∵ 直线 l与半径 OC垂直，∴
HB
∵
cos
OBH
．
AB
1
2
HB
OB
1 16 8
2
4
5
，
……2 分
O
H
C
(第 20 题)
A
∴ OB= 5
4
HB= 5
4
×8= 10．
……2 分
l
B
(2) 在 Rt△OBH中，
OH OB
=
2
BH
2
2
10
2
8
6
．
……2 分
∴
CH
10 6
．
4
所以将直线 l向下平移到与⊙O相切的位置时，平移的距离是 4cm．
……2 分
21.(本题 8 分)
解：(1) 参观人数最多的是 15 日(或周六)，有 34 万人；
参观人数最少的是 10 日(或周一)，有 16 万人．
34×(74%-6%)=23.12≈23．
(2)
上午参观人数比下午参观人数多 23 万人．
(3) 答案不唯一，基本合理即可，如选择星期一下午参观等．
22. (本题 10 分)
解：(1) △ABC和△DEF相似．
根据勾股定理，得
AB
2 5
，
AC ，BC=5 ；
5
DE
4 2
，
DF
2 2
，
EF
2 10
．
，
∵
5
2 2
AB
DE DF
AC BC
EF
∴ △ABC∽△DEF．
(2) 答案不唯一，下面 6 个三角形中的任意 2 个均可．
△P2P5D，△P4P5F，△P2P4D，
△P4P5D，△P2P4 P5，△P1FD．
B
A
23. (本题 10 分)
解：(1) 小刚每分钟走 1200÷10=120(步)，每步走 100÷150= 2
3
C
所以小刚上学的步行速度是 120× 2
3
=80(米/分)．
P2
P3
E
(第22 题)
(米)，
小刚家和少年宫之间的路程是 80×10=800(米)．
少年宫和学校之间的路程是 80×(25-10)=1200(米)．
(2) ① 1200 300
800 300
(分钟)，
30
110
45
60
……2 分
……2 分
……2 分
……2 分
……2 分
……3 分
……1 分
……4 分
D
P1
P5
F
P4
……2 分
……1 分
……1 分
所以小刚到家的时间是下午 5：00．
② 小刚从学校出发，以 45 米/分的速度行走到离少年宫 300 米处时实际走了 900 米，
用时 900
45
分，此时小刚离家 1 100 米，所以点 B的坐标是（20，1100）．
……2 分
20
……2 分
线段 CD表示小刚与同伴玩了 30 分钟后，回家的这个时间段中离家的路程 s(米)与行走
时间 t(分)之间的函数关系，由路程与时间的关系得
即线段 CD所在直线的函数解析式是 6 600 110
t
．
(线段 CD所在直线的函数解析式也可以通过下面的方法求得：
点 C的坐标是（50，1 100），点 D的坐标是（60，0）
设线段 CD所在直线的函数解析式是 s
，将点 C，D的坐标代入，得
1100 110(
t
，
……2 分
kt b
50)
s
s
50
60
k
k
b
b
1100,
0.
解得
k
b
110,
6 600.
所以线段 CD所在直线的函数解析式是
s
110
t
6 600
)
24. (本题 12 分)
解：(1) ∵ 点 O是 AB的中点， ∴
OB
1
2
AB
．
3
设点 B的横坐标是 x(x>0)，则 2
x
6(
2
2
)
( 3)
2
，
分
6
2
x
x ， 2
解得 1
∴ 点 B的横坐标是 6
2
(舍去)．
6
2
．
y
2
)
y
(
x
1
2
5
4
c
时，得
3 5
5
a ，
b ，
(2) ① 当
5
4
13 5
20
以下分两种情况讨论．
情况 1：设点 C在第一象限(如图甲)，则点 C的横坐标为 5
5
25
x
4
5
5
．
……1 分
… … 1
1
2
x
3 5
5
……2 分
……(＊)
……1 分
，
OC OB
tan30
3
3
3
．
1
由此，可求得点 C的坐标为( 5
5
， 2 5
5
点 A的坐标为( 2 15
5
， 15
5
)，
……1 分
)， ……1 分
1
x
B
∵ A，B两点关于原点对称，
∴ 点 B的坐标为( 2 15
5
， 15
5
)．
A
将点 A的横坐标代入(＊)式右边，计算得 15
5
，即等
1
x
于点 A的纵坐标；
A
-1
-1
B
C
y
1
O
-1
(甲)
y
1
O
-1
C
(乙)
将点 B的横坐标代入(＊)式右边，计算得 15
5
∴ 在这种情况下，A，B两点都在抛物线上．
情况 2：设点 C在第四象限(如图乙)，则点 C的坐标为( 5
5
，即等于点 B的纵坐标．
……2 分
，- 2 5
5
)，
点 A的坐标为( 2 15
5
， 15
5
)，点 B的坐标为( 2 15
5
， 15
5
)．
经计算，A，B两点都不在这条抛物线上．
(情况 2 另解：经判断，如果 A，B两点都在这条抛物线上，那么抛物线将开口向下，
而已知的抛物线开口向上．所以 A，B两点不可能都在这条抛物线上)
② 存在．m的值是 1 或-1．
……1 分
……2 分
(
y
(
a x m
)
2
2
am c
，因为这条抛物线的对称轴经过点 C，所以-1≤m≤1．当 m=±
1 时，点 C在 x轴上，此时 A，B两点都在 y轴上．因此当 m=±1 时，A，B两点不可能
同时在这条抛物线上)
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