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2019年湖北武汉科技大学自动控制原理考研真题及答案.doc
闭环特征方程：
2019 年湖北武汉科技大学自动控制原理考研真题及答案
一、填空题（共 6 小题，每空 3 分，共 30 分）
1 、 PI 控 制 器 的 中 文 全 称 是
是
。
； PID 中 具 有 相 位 超 前 特 性 的 环 节
2、已知
( )
E z
5
z
1)(
z
(
z
2)
，求 *( )
e t
。
3、已知某线性定常系统的单位阶跃响应为
th
1(5
5te
)
，则该系统的传递函数 sG
为
。
4、某单位负反馈控制系统的开环传递函数为
)(
sG
1
as
(
)
bss
，式中
a
,4.0
b
5.0
系统开环零
点为
开环极点为
5、已知超前校正装置的传递函数为
)(
sGc
；系统闭环极点为
1
2
s
32.0
s
1
。
，则其最大超前角所对应的频率
m
。
6、频域性能指标与时域性能指标有着对应关系，开环频域性能指标中的幅值穿越频率 c 对
。
；它们反映了系统动态过程的
应时域性能指标
二、分析题（15 分）
工业上使用的光电纠偏器常用于钢厂、纺纱厂等长距离走料场合，其功能是纠正长距离物料
在走料过程中偏离中心的误差，其原理图如图 1 所示，其中，光电位置传感器的输出为电压
信号。
要求：
（1）指出该系统的输入量、输出量和反馈量；
（2）简述该系统工作原理；
（3）绘制系统结构图。
三、求传递函数（10 分）
已知某系统的结构图如图 2 所示，
（1）求系统的传递函数 ( ) /
C s R s ；
( )
r
（2）求系统的传递函数 ( ) /
C s R s 。
( )
n
图 1
图 2
四、计算题（30 分）
已知某单位负反馈系统的开环传递函数 ( )
G s
K
s
s
(
1)
，试选择参数 K 和 的值以满足如
下指标：
①当输入信号为 t 时，系统的稳态误差 0.05
；
②当输入信号为单位阶跃信号时，超调量 25%
五、判断稳定性（共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分）
，调节时间 0.4s
（
0.02
）。
1、(10 分) 某闭环系统特征方程为 4
s
3
2
s
2
3
s
6
s
1 0
，试用劳斯判据判定其稳定性，
并说明特征根在复平面上的分布。
2、(10 分) 某采样系统如图 3 所示，其中，T 为采样周期，试求该采样系统稳定的充分必
要条件？
3、（10 分）已知某控制系统开环传递函数为
图 3
10
(
ss
25.0)(1
s
)1
，试绘出该系统的 Nyquist
图（幅相频率特性曲线）；并用奈氏判据判定闭环系统的稳定性。
六、计算题（25 分）
已知线性最小相位系统开环对数幅频特性如图 4 所示，
图 4
（1）求系统的型别、开环增益及系统开环传递函数 ( )G s ；（10 分）
（2）求幅值穿越频率 c 和开环相频特性
c ；（10 分）
)
(
（3）求相位裕量
(
c
)
；并利用相位裕量判断该系统的闭环稳定性。（5 分）
七、计算题（10 分）
求如图 5 所示线性离散系统的输出 z 变换 ( )C z 。
图 5
答案
一、简答题（共 4 小题，每空 3 分，共 30 分）
1、PI 控制器的中文全称是
答：比例积分控制器；D(微分)环节。
；PID 中具有相位超前特性的环节是
。
2、已知
( )
E z
5
z
1)(
z
(
z
2)
，求 *( )
e t
。
答： *( )
e t
(
e KT
) 5 2
5k
3、已知某线性定常系统的单位阶跃响应为
th
1(5
5te
)
，则该系统的传递函数 sG
为
答：
)(
sG
5
s
2
1
。
4、某单位负反馈控制系统的开环传递函数为
)(
sG
1
as
(
)
bss
，式中
a
,4.0
b
5.0
系统开环零
点为
答：开环零点：-2.5；开环极点：0，-0.5；闭环极点：-0.45+0.89j,-0.45-0.89j；
；闭环极点为
开环极点为
5、已知超前校正装置的传递函数为
)(
sGc
2
s
32.0
s
1
1
，则其最大超前角所对应的频率
m
答：1.25
。
6、频域性能指标与时域性能指标有着对应关系，开环频域性能指标中的幅值穿越频率 c 对
应时域性能指标
答：调整时间 st ；快速性
；它们反映了系统动态过程的
。
二、分析题（15 分）
工业上使用的光电纠偏器常用于钢厂、纺纱厂等长距离走料场合，其功能是纠正长距离物料
在走料过程中偏离中心的误差，其原理图如图 1 所示，其中，光电位置传感器的输出为电压
信号。
要求：
（1）指出该系统的输入量、输出量和反馈量；
（2）叙述该大门开门和关门工作原理；
（3）绘制系统结构图。
（1）系统的输入量：给定电位器电压 rU
输出量：物料的中心位置
反馈量：光电位置传感器电压 fU ；
（2）回答出偏差控制思想即可
（3）
三、求传递函数（10 分）
已知某系统的结构图如图 2 所示，
（1）求系统的传递函数 ( ) /
C s R s ；
( )
r
（2）求系统的传递函数 ( ) /
C s R s 。
( )
n
图 2
答案：
（1）系统的传递函数
（2）系统的传递函数
四、计算题（30 分）
( )
C s R s
( ) /
r
( )
C s R s
( ) /
n
1
1
( )
( )
G s G s
1
2
( )
( )
( )
G s G s G s
1
1
( )(1
G s
G s
1
( )
( )
( )
G s G s G s
1
2
( ))
2
1
2
；（5 分）
（5 分）
已知某单位负反馈系统的开环传递函数 ( )
G s
K
s
s
(
1)
，试选择参数 K 和 的值以满足如
下指标：
1）当输入信号为t 时，系统的稳态误差 0.05
；
2）当输入信号为单位阶跃信号时，超调量 25%
，调节时间 0.4s
（
0.02
）。
答案：
1） 系 统 为 1 型 系 统 ， 当 输 入 信 号 为 t 时 ， 系 统 的 稳 态 误 差
sse
1
K
0.05
K
20
， 因 此 有
1
K
（10 分）
2） ( )
G s
K
s
s
(
1)
与
( )
G s
2
n
2
)
n
(
s s
比较，可知： n
K
，
1
1
2 K
(
t
s
0.02)
4
n
0.4
0.05
（10 分）
下面步骤二选一都得 10 分(若有其他方法解出一样答案，也得 10 分）
①而
%
e
1
2
100% 25%
1.39
1
2
1
6
K
1
4
3
2
综合：
K ； 0.05
20
；
1
4
K 可以选择： 0.05,
K
20
②或者选择 0.05,
K
，验算得此时
20
，计算
1
3
2
1
2
1
2
e
%
五、判断稳定性（30 分）
100% 16.3% 25%
满足要求
（1）(10 分) 某闭环系统特征方程 4
s
3
2
s
2
3
s
6
s
1 0
，试用劳斯判据判定其稳定性，
并说明特征根在复平面上的分布。
解答：
4
2
3
s
s
s
1
s
s
0
3 1
6
1
1
2
0( )
6 2 /
1
第一列符号不全为正，闭环系统不稳定。有两个根在右半平面。
（2）(10 分) 某采样系统如图所示，其中，T 为采样周期，试求该采样系统稳定的充分必
要条件？
解答：
图 3
)(
zG
Z
[
K
(
ss
)1
]
[
Kz
1(
s
1
1
s
)]
zK
[
z
1
z
e
z
]
T
Kz
z
1(
)(1
z
(
e
T
e
)
T
)
( )
C z
( )
R z
( )
G z
( )
G z
1
(1
Kz
T
e
)
e
(
z
1)(
z
T
)
Kz
(1
e
T
)
闭环特征方程：
(
z
)(1
z
e
T
)
Kz
1(
e
T
)
0
由 1
z 或双线性变换令
wz
w
1
1
可得： 2
Kw
2
w
(
T
)
2(1
e
1
e
T
K
) 0
由劳斯判据可证明系统稳定的充要条件：
0
K
T
)
2(1
e
1
e
T
（3）（10 分）已知某控制系统开环传递函数为
10
(
ss
25.0)(1
s
)1
，绘出该系统的 Nyquist
图（幅相频率特性曲线）；并用奈氏判据判定闭环系统的稳定性。
答案：
（1）（5 分）
(
)
A
2
0
(
)
90
(
)
90
由
j
2
j
10
2
1
1 (0.25 )
arctan
arctan 0.25
0
arctan
j
arctan 0.25
j
180
0
jA
(
)
系统的 Nyquist 图：
2 2
2
10
1 (2 / 4)
2
2
1
（2）（5 分）
系统开环稳定，所以
N
0
1N
0P
N N
1
P
2
因此系统闭环不稳定
六、计算题（25 分）
已知线性最小相位系统开环对数幅频特性如图 4 所示，
图 4
（1）求系统的型别、开环增益及系统开环传递函数 ( )G s ；（10 分）
（2）求幅值穿越频率 c 和开环相频特性
c ；（10 分）
)
(
（3）求相位裕量
(
c
)
；并利用相位裕量判断该系统的闭环稳定性。（5 分）
解答：（1）系统的型别：Ⅱ型；开环增益
K
100
；
系统开环传递函数
( )
G s
k
1)
1)
；
2
s
100(
2
s
100
180
s
(
（2）
c ； (
c
50
)
arctan 0.5
c
arctan 0.01
c
118.9
；
（3） (
c
) 180
c
(
) 61.1
；
(
c
)
0
，闭环系统稳定。
七、计算题（10 分）
求如图 5 所示线性离散系统的输出 z 变换 ( )C z 。
解答：由图可知，
图 5
( )
C s G s C s
2
( )
( )
*
1
2
( )
C z G z C z
2
( )
( )
2
1
( )
C s
1
(
( )
( )
R s H s C s G s
( )
( )
R s G s G s G s H s C s
( )
( )
( )
( )
1
*
2
1
1
3
( )
( ))
( )
RG z
( )
1
( )
G G H z G z
1
3
2
( )
C z
1
1
所以
( )
C s G s C s
( )
( )
*
2
3
( )
C z G z C z
( )
( )
3
2
( )
( )
G z G z RG z
3
1
( )
G G H z G z
1
( )
( )
2
1
3
2
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