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通信原理第二版课后习题答案.doc

发布时间：2022-06-13 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：0.81M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    习题 1.1 在英文字母中 E 出现的概率最大，等于 0.105，试求其信息量。 解：E 的信息量： I  log 2 E 1  E  P  log 2  E  P  log 2 .0 105  b25.3 习题 1.2 某信息源由 A，B，C，D 四个符号组成，设每个符号独立出现， 其出现的概率分别为 1/4，1/4，3/16，5/16。试求该信息源中每个符号的信息量。 解： I A  I B  log log 2 2 1 ( ) AP 3 16 678 b  I D  log 2 5 16  .1  log 2 ) ( AP  log 2 1 4  2 b .2 415 b I C  log 2 3 16  .2 415 b 习题 1.3 某信息源由 A，B，C，D 四个符号组成，这些符号分别用二进制 码组 00，01，10，11 表示。若每个二进制码元用宽度为 5ms 的脉冲传输，试分 别求出在下列条件下的平均信息速率。 （1） 这四个符号等概率出现； （2）这四个符号出现概率如 习题 1.2 所示。 解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持 续时间为 2×5ms。传送字母的符号速率为 1 52  R  B 10  100 Bd  3 等概时的平均信息速率为 R  R B （2）平均信息量为 b log 2 RM  B log 2 4  200 sb H 2  4 1 4 log log 1 4 则平均信息速率为 4  2 3 16 log 2 16 3  R b 2 log 5 16  HR B 16 5   .1 977 比特 符号 100  .1 977  197 sb7. 习题 1.4 试问上题中的码元速率是多少？ 解： R B  1 T B  1 5*10  3  200 Bd 习题 1.5 设一个信息源由 64 个不同的符号组成，其中 16 个符号的出现概 率均为 1/32，其余 48 个符号出现的概率为 1/96，若此信息源每秒发出 1000 个独 立的符号，试求该信息源的平均信息速率。 解：该信息源的熵为
    XH ( )  M  i 1  ( xP i log) 2 ( xP i )  64  i 1  ( xP i log) 2 ( xP i )  1*16 32 log 2 32  1*48 96 log 2 96 =5.79 比特/符号 因此，该信息源的平均信息速率 bR mH  1000*5.79 5790 b/s  。 习题 1.6 设一个信息源输出四进制等概率信号，其码元宽度为 125 us。试 求码元速率和信息速率。 1 R 解： B  1 T B  125*10  6  8000 Bd 等概时， R b  R B log 2 M  8000 log* 2 4  16 kb / s 习题 2.4 X(t)= 1 x cos 2 t   x 2 sin 2 t  ，它是一个随机过程，其中 1x 和 2x 是相 互统计独立的高斯随机变量，数学期望均为 0，方差均为 2 。试求： (1)E[X(t)]，E[ X t ]；(2)X(t) 的概率分布密度；(3) 2( ) ( , XR t 1 t 2 ) 解：(1)     tXE   xE 1 cos 2 t   x 2 2sin t    cos  2sin  xEt    0   2 XP f 因为 ( ) 1 x 和 相互独立，所以  x 2 xxE 21  2 xE 1   1    xExE  ，所以  2 xE 1  1 xE 2 ， 2     xE 2 2  2  。  2 xEt   1 2 。    2 2 t   sin 2 2 2 t   2 又因为  xE 1    xE     tXE 2 2  0   cos  故 (2)因为 x 和 服从高斯分布，   tX x 和是 x 1 的线性组合，所以  tX 也服从高 x 2 1 2 斯分布，其概率分布函数   xp  1 2  exp     2 z 2 2     。 (3) , t 1  tR X     tXtXE   1     ( xE 1 2 cos 2 t  1  x 2 2sin t  1  ) x 1 cos 2 t  2  x 2 2sin t  2  2  2   cos 2 t  1 cos 2 t  2  2sin t  1 2sin t  2  2  cos  2 t   2 1 t 习题 2.7 设  tX 1 和  tX 2 是两个统计独立的平稳随机过程，其自相关函数
    分别为    R 和 X 1   R X 2 。试求其乘积 X(t)= 1 X t X t 的自相关函数。 ( ) ( ) 2 解： (t,t+ )=E[X(t)X(t+ )]=E[ =  ( E X t X t 1 ( ) 1  )   ( X t X t X t 1 ( ) ( ) 2 1  ) ( X t 2  )  ]  ( E X t X t ( ) 2 2  )   = R R ( ) X 1 X 2 ( )  习题 2.8 设随机过程 X(t)=m(t) cos t ，其中 m(t)是广义平稳随机过程，且 其自相关函数为 ( P f X ) 4 2 f  10    , 10 kHZ   其它 0, f  10 kHZ (1)试画出自相关函数 ( ) XR  的曲线；(2)试求出 X(t)的功率谱密度 ( XP f 和功 ) 率 P。 解：(1) 1 , 1         0 1 1        0, 其它  其波形如图 2-1 所示。    xR 21 0  xR 1 0  1 图 2-1 信号波形图 (2)因为 )(tX 广义平稳，所以其功率谱密度  P X    R X   。由图 2-8 可见，  XR 的波形可视为一个余弦函数与一个三角波的乘积，因此  xP    1 2  P   1 2   1 Sa  4   P x  2    0  2      d    1 2 ,   0       0    2 Sa      2 1    1 2    2 Sa    0  2     或 RS  x   0  1 2
    习题 2.10 已知噪声  tn 的自相关函数    Rn   k-e ，k 为常数。 k 2 (1)试求其功率谱密度函数  fPn 和功率 P；(2)画出  nR 和  fPn 的曲线。 解：(1) ( P f n )     R n  ( )  e j  d      k 2 e  k   e j  d   2 k (2 f  2 ) 2 k  RP  n   0  k 2 (2) nR  和  fPn 的曲线如图 2-2 所示。 ( )  nR 2k fPn  1 0 f 习题 2.15 设有一个 RC 低通滤波器如图 2-7 所示。当输入一个均值为 0、 0  图 2-2 n 的白噪声时，试求输出功率谱密度和自相关函数。2-10 双边功率谱密度为 0 2 习题 3.1 设一个载波的表达式为 ( ) 5cos1000 c t  t ，基带调制信号的表达 式为：m(t)=1+ cos 200 t 。试求出振幅调制时已调信号的频谱，并画出此频谱图。 解：       tctmts   1 cos 200 t   5 cos  1000 t   5 cos 1000 t    5 cos 1000 t   cos 5 5  cos 2 200 t  cos 1000 t  1200 t   cos 800 t      f  500    5 4    f  600     f  600    由傅里叶变换得  fS       f 500 5 2 5 4      400 已调信号的频谱如图 3-1 所示。 400       f f S(f) 25 45 －600－500－400 图 3-1 习题 3.1 图 0 400500600 习题 3.6 设一基带调制信号为正弦波，其频率等于 10kHZ，振幅等于 1V。 它对频率为 10mHZ 的载波进行相位调制，最大调制相移为 10rad。试计算次相
    位调制信号的近似带宽。若现在调制信号的频率变为 5kHZ，试求其带宽。 解：由题意， mf  10 kHZ , A m  1 V 最大相移为 max   10 rad 瞬时相位偏移为 ( ) t   ，则 10 pk  。 ( ) k m t p ( ) d t  dt  瞬时角频率偏移为 d k   p m m sin t 则最大角频偏 k    p m 。 因为相位调制和频率调制的本质是一致的，根据对频率调制的分析，可得调 制指数 m f  k   p m   m  m  k p  10 因此，此相位调制信号的近似带宽为 B 2(1 10)*10 220 kHZ ) m f 2(1      f m 若 mf =5kHZ，则带宽为 B  2(1  ) m f f m  2(1 10)*5 110 kHZ   习题 3.8 设角度调制信号的表达式为 试求： ( ) 10cos(2 *10 s t   6 t  10cos 2 *10 ) t  3 。 （1）已调信号的最大频移；（2）已调信号的最大相移；（3）已调信号 的带宽。 解：（1）该角波的瞬时角频率为 2*10 ( ) t   6  故最大频偏 f   10* t    2000 sin 2000   10 kHZ 2000 2  （2）调频指数 m f  f  10*  f m 3 3 10 10  10 故已调信号的最大相移   10 rad 。 （3）因为 FM 波与 PM 波的带宽形式相同，即 B FM  2(1  ) m f f m ，所以已调 信号的带宽为 B=2(10+1)* 310  22 kHZ 习题 4.1 试证明式      f 1    T  n f  nf s  。
    证明：因为周期性单位冲激脉冲信号 ( ) t  T    ( t nT  s n  ) ，周期为 sT ，其傅 里叶变换   )  2 (   n    F   s t n  ( ) n 而 所以 即 F n  1 T s  T s 2  T s 2    ( ) t jn t  s dt  1 T S   ( )     ( f )   2  T ns   )s   n ( 1 T ns    ( nf )s  习题 4.4 设被抽样的语音信号的带宽限制在 300～3400 Hz ，抽样频率等于 8000 Hz 。试画出已抽样语音信号的频谱，并在图上注明各频率点的坐标值。 解：已抽样语音信号的频谱如图 4-2 所示。 ( )s t ) (S 314 314 t  314 0 314  (a) (b) 图 4-1 习题 4.3 图 ( fS ) 16 (f419316715612411387764433003043647738411612715316 -. 4 -. 8 -. 12 -. 12 -. -. -. 8 . . . . . . . 4 16 ) kHz 419  .  . . -. 图 4-2 习题 4.4 图 . . 习题 4.5 设有一个均匀量化器，它具有 256 个量化电平，试问其输出信号 量噪比等于多少分贝？ 解：由题意 M=256，根据均匀量化量噪比公式得  NS q q  dB  lg20 M  lg20 256  dB16.48 习题 4.7 在 A 律 PCM 语音通信系统中，试写出当归一化输入信号抽样值 等于 0.3 时，输出的二进制码组。 解：信号抽样值等于 0.3，所以极性码 1c =1。
    查表可得 0.3（1 3.93 ，1 1.98 ），所以 0.3 的段号为 7，段落码为 110，故 c c c =110。 2 3 4 第 7 段 内 的 动态 范 围 为 ： (1 1.98 1 3.93) 1 + 1 64 3.93 所以输出的二进制码组为 11100011。  16 n =0.3，可求得 n  3.2，所以量化值取 3。故 5 6 7 8 c c c c =0011。  1 64 ， 该 段 内量 化 码 为 n ,则 故最大频偏 f   10*  ( ) t  2*10 6   2000 2  t   2000 sin 2000   10 kHZ （2）调频指数 m f  f  10*  f m 3 3 10 10  10 故已调信号的最大相移 （3）因为 FM 波与 PM 波的带宽形式相同，即 。 10 rad   B FM  2(1  ) m f f m ，所以已调 信号的带宽为 B=2(10+1)* 310  22 kHZ 1  1  01  01  001  001  000001  01 0001   1  1  序 列 出 序 习 题 5.1 若 消 息 码 为 1101001000001， 试 求 3HDB 码 的 相 应 AMI 和 列。 解： AMI 码为 3HDB 码为 习题 5.8 设一个基带传输系统的传输函数 ( fH 如图 5-7 所示。 ) （1） 试求该系统接收滤波器输出码元波形的表达式： （2） 若其中基带信号的码元传输速率 R  B 2 f 0 ，试用奈奎斯特准则 衡量该系统能否保证无码间串扰传输。 ( fH 1 ) O 0f 0f 图 5-7 习题 5.8 图 f
    解：（1）由图 5-25 可得 ( fH ) = f 1 /    0  f 0 f f  其他 0 。 因为 )( tg  1 / Tt    0  , t T  其他 ，所以 ( fG )  TSa 2 ( fT  ) 。 根 据 对 称 性 ： )( th  2 Saf 0 ( tf  0 ) 。 fG  ( ) j( ( fGtg ), )  ( tg ), f  , Tt 0f , 所 以 （2）当 R  B 2 f 0 时，需要以 f  R B  2 f 0 为间隔对 ( fH 进行分段叠加，即分析在 ) 区间 [ f ,0 f 0 ] 叠加函数的特性。由于在 [ f ,0 f 0 ] 区间， ( fH 不是一个常数，所以有码间 ) 干扰。 习题 5.9 设一个二进制基带传输系统的传输函数为 2 cos ), f  0 1(    0  0  ( fH  ) 2/1  0 f  其他, 试确定该系统最高的码元传输速率 BR 及相应的码元持续时间 T。 解： ( fH 的波形如图 5-8 所示。由图可知， ) ( fH 为升余弦传输特性，根据奈奎斯特 ) 第一准则，可等效为理想低通（矩形）特性（如图虚线所示）。等效矩形带宽为 W 1 1 2 1 2  0  1 4  0 最高码元传输速率 相应的码元间隔 02/1  RB  W 1 2  1 2  0 T S  /1 R B 02  ( fH ) 02 0 图 5-8 习题 5.9 图 04/1  0 02/1  习题 5.12 设一个横向均衡器的结构如图 5-10 所示。其 3 个抽头的增益系数分别为：
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