2011山东省青岛市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2011 山东省青岛市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1．－ 1 2 的倒数是【】 A．－ 1 2 B． 1 2 2．如图，空心圆柱的主视图是【】 C．－2 D．2 A． B． C． D． 3．已知⊙O1 与⊙O2 的直径分别是 4cm 和 6cm，O1O2＝5cm，则两圆的位置关系是【】 A．外离 B．外切 C．相交 4．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 D．内切】 5．某种鲸的体重约为 1.36×105kg．关于这个近似数，下列说法正确的是【】 A．精确到百分位，有 3 个有效数字 C．精确到千位，有 6 个有效数字 B．精确到个位，有 6 个有效数字 D．精确到千位，有 3 个有效数字 6．如图，若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的 1 2 A ，则点 A的对应点的坐标是【】 y 6 4 2 y 3 O －1 －1 3 x －5 －2 O 2 5 x 图 1 图 2 A．(－4，3) B．(4，3) C．(－2，6) D．(－2，3) 7．如图 1，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为 1cm 的圆形，使之恰好围成图 2 所示的一个圆锥，则圆锥的高为【】 A． 17cm B．4cm C． 15cm D． 3cm 8．已知一次函数 y1＝kx＋b与反比例函数 y2＝ k x 在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当 y1＜y2 时，x的取值范围是【 A．x＜－1 或 0＜x＜3 C．－1＜x＜0 】 B．－1＜x＜0 或 x＞3 D．x＞3

二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 9．已知甲、乙两支仪仗队各有 10 名队员，这两支仪仗队队员身高的平均数都是 178cm，方差分别为 0.6 和 1.2，则这两支仪仗队身高更整齐的是仪仗队． 10．如图，已知 AB是⊙O的弦，半径 OA＝6cm，∠AOB＝120º，则 AB＝ cm． 11．某车间加工 120 个零件后，采用了新工艺，工效是原来的 1.5 倍，这 O A B 样加工同样多的零件就少用 1 小时，采用新工艺前每小时加工多少个零件？若设采用新工艺前每小时加工 x个零件，则根据题意可列方程为． 12．生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉 100 只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉 500 只，其中有标记的雀鸟有 5 只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为只． A A1 13．如图，将等腰直角△ABC沿 BC方向平移得到△A1B1C1．若 BC＝3 2， △ABC与△A1B1C1 重叠部分面积为 2，则 BB1＝． 14．如图，以边长为 1 的正方形 ABCD的边 AB为对角线作第二个正方形 AEBO1，再以 BE为对角线作第三个正方形 EFBO2，如此作下去， … ，则所作的第 n 个正方形的面积 Sn ＝．三、作图题（本题满分 12 分） 15．如图，已知线段 a和 h． B1 B C C C1 D O1 B F O2 求作：△ABC，使得 AB＝AC，BC＝a，且 BC边上的高 AD A E ＝h．要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹． a h 四、解答题（本大题共 9 小题，满分 74 分） 16．(每小题 4 分，满分 8 分) (1)解方程组： 4x＋3y＝5， x－2y＝4． (2)化简： b＋1 a2－4 ÷ b2＋b a＋2 ． 17．(6 分)图 1 是某城市三月份 1 至 8 日的日最高气温随时间变化的折线统计图，小刚根据图 1 将数据统计整理后制成了图 2．温度/ºC 天数/天 5 4 3 2 1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 日期图 1 4 3 2 1 0 1 2 4 3 图 2 温度/ºC

根据图中信息，解答下列问题： (1)将图 2 补充完整； (2)这 8 天的日最高气温的中位数是 (3)计算这 8 天的日最高气温的平均数． ºC； 18．(6 分)小明和小亮用图中的转盘做游戏：分别转动转盘两次，若两次数字之差(大数减小数)大于或等于 2，小明得 1 分，否则小亮得 1 分．你认为游戏是否公平？若公平，请说明理由；若不公平，请你修改规则，使游戏对双方公平． 1 4 2 3 19．(6 分)某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的 40º减至 35º．已知原楼梯 AB长为 5m，调整后的楼梯所占地面 CD有多长？ (结果精确到 0.1m．参考数据：sin40º≈0.64，cos40º≈0.77，sin35º≈0.57，tan35 º≈0.70) A 40º 35º B C D 20．(8 分)某企业为了改善污水处理条件，决定购买 A、B两种型号的污水处理设备共 8 台，其中每台的价格、月处理污水量如下表：经预算，企业最多支出 57 万元购买污水处理设备，且要求设备月处理污水量不低于 1490 吨． (1)企业有哪几种购买方案？ (2)哪种购买方案更省钱？ A型 B型价格(万元/台) 8 6 月处理污水量(吨/月) 200 180 21．(8 分)在□ABCD中，E、F分别是 AB、CD的中点，连接 AF、CE． (1)求证：△BEC≌△DFA； (2)连接 AC，当 CA＝CB时，判断四边形 AECF是什么特殊四边形？并证明你的结论． A E B D F C 22．(10 分)某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是 60 元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是 80 元时，销售量是 200 件，而销售单价每降低 1 元，就可多售出 20 件． (1)写出销售量 y件与销售单价 x元之间的函数关系式；

(2)写出销售该品牌童装获得的利润 w元与销售单价 x元之间的函数关系式； (3)若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于 76 元，且商场要完成不少于 240 件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？ 23．(10 分) 问题提出我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式 M、N的大小，只要作出它们的差 M－N，若 M－N＞0，则 M＞N；若 M－N＝0，则 M＝N；若 M－N＜0，则 M＜N．问题解决如图 1，把边长为 a＋b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是 a、b的小正方形及两 a 个矩形，试比较两个小正方形面积之和 M与两个矩形面积之和 N的大小．解：由图可知：M＝a2＋b2，N＝2ab． ∴M－N＝a2＋b2－2ab＝(a－b)2． ∵a≠b，∴(a－b)2＞0． ∴M－N＞0． ∴M＞N． a b a b b a b 图 1 2ab a＋b 元/千类别应用 (1)已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为 a＋b 2 元/千克和克(a、b是正数，且 a≠b)，试比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低． (2)试比较图 2 和图 3 中两个矩形周长 M1、N1 的大小(b＞c)． b＋c a＋b 图 2 a－c b＋3c 图 3 联系拓广小刚在超市里买了一些物品，用一个长方体的箱子“打包”，这个箱子的尺寸如图 4 所示(其中 b＞a＞c＞0)，售货员分别可按图 5、图 6、图 7 三种方法进行捆绑，吻哪种方法用绳最短？哪种方法用绳最长？请说明理由．

c b a 图 4 图 5 图 6 图 7 24．(12 分)如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于点 D，且 BD＝8cm．点 M从点 A 出发，沿 AC的方向匀速运动，速度为 2cm/s；同时直线 PQ由点 B出发，沿 BA的方向匀速运动，速度为 1cm/s，运动过程中始终保持 PQ∥AC，直线 PQ交 AB于点 P、交 BC 于点 Q、交 BD于点 F．连接 PM，设运动时间为 ts(0＜t＜5)． (1)当 t为何值时，四边形 PQCM是平行四边形？ (2)设四边形 PQCM的面积为 ycm2，求 y与 t之间的函数关系式； A (3)是否存在某一时刻 t，使 S四边形 PQCM＝ t的值；若不存在，说明理由； 9 16 S△ABC？若存在，求出 (4)连接 PC，是否存在某一时刻 t，使点 M在线段 PC的垂直平分线上？若存在，求出此时 t的值；若不存在，说明理由． M D C P F B Q 2011 年青岛中考数学答案一、选择题题号 1 答案 C 二、填空题 2 A 3 B 4 D 5 D 6 A 7 C 8 B 9. 甲 10. 6 3 11. 120 x  120 1.5 x  1 12. 1000 13. 2 14. 1 1 2n 三、作图题 15. 正确作图；正确写出结论。

四、解答题 16. （1） 2 x     y  1 （2）解：原式= 1 b  2)( a  2)  2 a  ( 1) b b   1 ( b a  2) ( a  17. 解：（1）补对条形统计图（2）2.5℃ 1 8 （3） x           （℃）（或 2.375°） (1 2 2 2 3 3 4 1) 19 8 18. 解： 1 0 1 2 3 2 1 0 1 2 3 2 1 0 1 4 3 2 1 0 1 2 3 4 6 16 3 8 10 16  5 8 ∴P（差大于或等于 2）=  ，P（差小于 2）= ∴小明得分： 1   ；小亮得分： 3 8 3 8 1   5 8 5 8 ∵ 3 8 5 8  ，∴游戏对双方不公平。游戏规则改为量词数字差大于或等于 2，小明得 5 分；否则，小亮得 3 分。 19. 解：在 Rt△ABD 中，sin40°= AD AD 5 AB  ∴AD=5sin40°≈5×0.64=3.2 3.2 AD CD CD 在 Rt△ACD 中，tan35°=  CD= 3.2 tan 35   3.2 0.70  4.6 答：调整后的楼梯所占地面 CD 约为 4.6 米。 20. 解：（1）设购买 A 型设备 x 台，则 B 型设备 (8 )x 台，由题意得： 8 6(8 x    200 x   解得： 2 ) 57 x   180(8 x  1 2 x  4 ) 1490  1 2 ∵ x 是正整数 ∴ x =3,4 答：有两种购买方案，买 A 型设备 3 台，B 型设备 5 台；或买 A 型设备 4 台，B 型设备 4 台。（2）当 x =3 时，3×8+5×6=54（万元）当 x =4 时，4×8+4×6=56（万元）答：买 A 型设备 3 台，B 型设备 5 台更省钱。 21. 证明：（1）∵四边形 ABCD 是平行四边形

∴AB=CD，∠B=∠D，BC=AD ∵E、F 分别是 AB、CD 的中点 CD 1 2 ∴BE= AB，DF= 1 2 ∴BE=DF ∴△BEC≌△DFA （2）四边形 AECF 是矩形。 ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB∥CD 且 AB=CD。 ∵E、F 分别是 AB、CD 的中点 ∴AE= 1 2 AB，CF= 1 2 CD ∴AE∥CF 且 AE=CF。 ∵CA=CB，E 是 AB 的中点， ∴CE⊥AB，即∠AEC=90° ∴ AECF 是矩形。    22. 解：（1）由题意，得： 200 (80 y x ) 20  A E B D F C   20 x  1800 （2）由题意。得： w  ( x  60)( 20  x  1800)   20 x 2  3000 x  108000 （3）由题意，得：解得 76 x  x  76 20     x 78 1800 240  w   20 x 2  3000 x  108000 ，  75 ，又 0 a  对称轴为 x   3000 2 ( 20)   78 x  时， w 最大 ∴当 76 ∴当 76 x  ， w 随 x 增大而减小   =(76 60)( 20 76 1800)    4480 答：这段时间上场最多获利 4480 元。 23.解：类比应用  2 ( ) a b  ) 2( a b  （1） 2 (   a b  2 2 ab a b  4 ) ab a b   2( ) a b  b ∵ a b、是正整数且 a a b  2 ( ) a b  2( a b  ， ∴ 2 ) ∴ 0   2 ab a b  即小丽购买商品的平均价格比小颖的高。 M （2）由图知， 1  2( a b b c    )  2 a  4 b  2 c

N 1  2( a c b    3 ) c  2 a  2 b  4 c 2 a  （  4 b  2 c  ） (2 a  2 b  4 ) c  2 b  2 c  2( b c  ) M N 1  1 ∵b c ，∴ 2( b c ) 0  ，即 1 M N 1  ，∴ 1 M N 。 0 1 ∴第一个矩形的周长大于第二个矩形的周长。联系拓广设图⑤的捆绑绳长为 1l ，则 1 l  2 a   2 2 b   2 4 c   2 4 a  4 b  8 c 设图⑥的捆绑绳长为 2l ，则 2 l  2 a   2 2 b   2 2 c   2 4 a  4 b  4 c 设图⑦的捆绑绳长为 3l ，则 3 l  3 a   2 2 b 2 3 c     2 6 a  4 b  6 c l 1   l 2 l ∴ 1 l 2 l 3   l 2 (4 a  4 b  8 ) c  (4 a  4 b  4 ) c  4 c  0 (6 a  4 b  6 ) c  (4 a  4 b  4 ) c  2 a  2 c  0 l ∴ 3 l （由式子观察得出 3 l 2 l ， 1 l 2 l 也可得分。） 2 l 3   l 1 (6 a  4 b  6 ) c  (4 a  4 b  8 ) c  2 a  2 c  2( a c  ) ∵ a c ，∴ 2( a c ) 0 l  ，即 3 l  ，∴ 3 l 0 1 l 1 ∴所以第三种捆绑方法用绳最长，第二种最短。 24. 解：（1）假设四边形 PQCM 是平行四边形，则 PM∥QC，∴AP=AM ∴10   ，解得 t t  10 3 2 t 10 3 答：当 t  s 时，四边形 PQCM 是平行四边形。（2）过 P 作 PE⊥AC，交 AC 于 E。 ∵PQ∥AC ∴△PBQ∽△ABC，∴△PBQ 是等腰三角形，PQ=PB=t ， BF t ， 4 5  ，即 BF BP BD BA FD BD BF   ∴ ∴ 又∵ ∴ y  MC AC AM )   PQ MC FD  (  1 2 BF t ，解得 10 8 48 t   5 10 2 t  ，  1 ( t  2  答：y与 t之间的函数关系式是 y  10 2 )(8  t  22 t 5   8 t  2 5 t 2   8 t 40 ) t 4 5 40

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