2011年四川省内江市中考数学真题及答案.doc

发布时间：2022-08-21 发布人：admin 分类：说明书资料大小：1.12M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2011 年四川省内江市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1、（2011•内江）下列四个实数中，比﹣1 小的数是（） C、1 D、2 A、﹣2 B、0 考点：实数大小比较。专题：探究型。分析：根据实数比较大小的法则进行比较即可．解答：解：∵﹣1＜0，1＞0，2＞0， ∴可排除 B、C、D， ∵﹣2＜0，|﹣2|＞|﹣1|， ∴﹣2＜﹣1．故选 A．点评：本题考查的是实数比较大小的法则，即任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 2、（2011•内江）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2 的度数是（） D、60° A、32° B、58° C、68° 考点：平行线的性质；余角和补角。专题：计算题。分析：本题主要利用两直线平行，同位角相等及余角的定义作答．解答：解：根据题意可知∠1+∠2=90°，所以∠2=90°﹣∠1=58°．故选 B．点评：主要考查了平行线的性质和互余的两个角的性质．互为余角的两角的和为 90°．解此题的关键是能准确的从图中找出这两个角之间的数量关系，从而计算出结果． 3、（2011•内江）某红外线遥控器发出的红外线波长为 0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数是（） A、9.4×10﹣7m C、9.4×10﹣8m B、9.4×107m D、9.4×108m 考点：科学记数法—表示较小的数。分析：绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．解答：解：0.000 000 94=9.4×10﹣7．故选 A．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a×10﹣n，其中 1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定． 4、（2011•内江）在下列几何图形中，一定是轴对称图形的有（） A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个学科网（北京）股份有限公司

考点：轴对称图形。专题：几何图形问题。分析：根据轴对称图形的概念，分析各图形的特征求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．这条直线叫做对称轴．解答：解：扇形是轴对称图形，符合题意；等腰梯形是轴对称图形，符合题意；菱形是轴对称图形，符合题意；直角三角形不一定是轴对称图形，故不符合题意．共 3 个轴对称图形．故选 C．点评：考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 5、（2011•内江）为了解某市参加中考的 32000 名学生的体质情况，抽查了其中 1600 名学生的体重进行统计分析．下面叙述正确的是（） A、32000 名学生是总体 C、每名学生是总体的一个个体 B、1600 名学生的体重是总体的一个样本 D、以上调査是普查考点：总体、个体、样本、样本容量；全面调查与抽样调查。专题：应用题。分析：总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．解答：解：A、总体是：某市参加中考的 32000 名学生的体质情况，故本选项错误， B、样本是：1600 名学生的体重，故本选项正确， C、每名学生的体重是样本，故本选项错误， D、是抽样调查，故本选项错误，故选 B．点评：本题主要考查了总体、个体与样本的定义，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位，比较简单． 6、（2011•内江）下列多边形中，不能够单独铺满地面的是（） A、正三角形 B、正方形 C、正五边形 D、正六边形考点：平面镶嵌（密铺）。分析：由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为 360°．解答：解：∵用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正方形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案． ∴不能铺满地面的是正五边形．故选 C．点评：几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角． 7、（2011•内江）某中学数学兴趣小组 12 名成员的年龄悄况如下：年龄（岁） 12 人数 1 13 4 14 3 则这个小组成员年龄的平均数和中位数分别是（ 15 2 ） 16 2 A、15，16 B、13，15 C、13，14 D、14，14 考点：中位数；加权平均数。专题：应用题。分析：根据平均数求法所有数据的和除以总个数即可，直接求出即可，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．解答：解：根据平均数求法所有数据的和除以总个数，学科网（北京）股份有限公司

∴平均数= =14，把数据按从小到大的顺序排列：12，13，13，13，13，14，14，14，15，15，16，16， ∴中位数=（14+14）÷2=14．故选 D．点评：本题主要考查了平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，找中位数的时候一定要先按大小排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数，难度适中． 8、（2011•内江）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如右图所示，其正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（） A、 B、 C、 D、考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图。专题：几何图形问题。分析：俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有 3 列，从左到右分别是 1，2，3 个正方形．解答：解：由俯视图中的数字可得：主视图右 3 列，从左到右分别是 1，2，3 个正方形．故选 B．点评：本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．注意找到该几何体的主视图中每列小正方体最多的个数． 9、（2011•内江）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BAC=60°，若⊙O 的半径 0C 为 2，则弦 BC 的长为（） A、1 B、 C、2 D、2 考点：圆周角定理；垂径定理；解直角三角形。专题：计算题。分析：由圆周角定理得∠BOC=2∠BAC=120°，过 O 点作 OD⊥BC，垂足为 D，由垂径定理可知 ∠BOD= ∠BOC=60°，BC=2BD，解直角三角形求 BD 即可．解答：解：过 O 点作 OD⊥BC，垂足为 D， ∵∠BOC，∠BAC 是所对的圆心角和圆周角， ∴∠BOC=2∠BAC=120°， ∵OD⊥BC， ∴∠BOD= ∠BOC=60°，BC=2BD，在 Rt△BOD 中，BD=OB•sin∠BOD=2× = ， ∴BC=2BD=2 ．故选 D．学科网（北京）股份有限公司

点评：本题考查了圆周角定理，垂径定理，解直角三角形的运用．关键是利用圆周角定理，垂径定理将条件集中在直角三角形中，解直角三角形． 10、（2011•内江）小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点 A，再走下坡路到达点 B，最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示．放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是（） A、14 分钟 B、17 分钟 C、18 分钟 D、20 分钟考点：函数的图象。分析：首先求得上坡，下坡，平路时的速度，即可求解．解答：解：上坡的速度是：400÷5=80 米/分钟；下坡的速度是：（1200﹣400）÷（9﹣5）=200 米/分钟；平路的速度是：（2000﹣1200）÷（17﹣9）=100 米/分钟．则从学校到家需要的时间是： + + =20 分钟．故选 D．点评：本题主要考查了函数的图象的认识，正确理解函数图象所反映的意义是解题的关键． 11、（2011•内江）如图，在等边△ABC 中，D 为 BC 边上一点，E 为 AC 边上一点，且∠ADE=60°， BD=4，CE= ，则△ABC 的面积为（） A、8 B、15 C、9 D、12 考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质。分析：首先由△ABC 是等边三角形，可得∠B=∠C=∠ADE=60°，又由三角形外角的性质，求得∠ADB=∠DEC，即可得△ABD∽△DCE，又由 BD=4，CE= ，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得 AB 的长，则可求得△ABC 的面积．解答：解：∵△ABC 是等边三角形，∠ADE=60°， ∴∠B=∠C=∠ADE=60°，AB=BC， ∵∠ADB=∠DAC+∠C，∠DEC=∠ADE+∠DAC， ∴∠ADB=∠DEC， ∴△ABD∽△DCE，学科网（北京）股份有限公司

∴ ， ∵BD=4，CE= ，设 AB=x，则 DC=x﹣4， ∴ ， ∴x=6， ∴AB=6，过点 A 作 AF⊥BC 于 F，在 Rt△ABF 中，AF=AB•sin60°=6× =3 ， ∴S△ABC= BC•AF= ×6×3 =9 ．故选 C．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质与等边三角形的性质．此题综合性较强，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用． 12、（2011•内江）如图．在直角坐标系中，矩形 ABC0 的边 OA 在 x 轴上，边 0C 在 y 轴上，点 B 的坐标为（1，3），将矩形沿对角线 AC 翻折，B 点落在 D 点的位置，且 AD 交 y 轴于点 E．那么点 D 的坐标为（） A、 B、 C、 D、考点：翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质。专题：计算题；综合题。分析：如图，过 D 作 DF⊥AF 于 F，根据折叠可以证明△CDE≌△AOE，然后利用全等三角形的性质得到 OE=DE，OA=CD=1，设 OE=x，那么 CE=3﹣x，DE=x，利用勾股定理即可求出 OE 的长度，而利用已知条件可以证明△AEO∽△ADF，而 AD=AB=3，接着利用相似三角形的性质即可求出 DF、AF 的长度，也就求出了 D 的坐标．学科网（北京）股份有限公司

如图，过 D 作 DF⊥AF 于 F，解答：解： ∵点 B 的坐标为（1，3）， ∴AO=1，AB=3，根据折叠可知：CD=OA，而∠D=∠AOE=90°，∠DEC=∠AEO， ∴△CDE≌△AOE， ∴OE=DE，OA=CD=1，设 OE=x，那么 CE=3﹣x，DE=x， ∴在 Rt△DCE 中，CE2=DE2+CD2， ∴（3﹣x）2=x2+12， ∴x= ，又 DF⊥AF， ∴DF∥EO， ∴△AEO∽△ADF，而 AD=AB=3， ∴AE=CE=3﹣ = ， ∴ 即，， ∴DF= ，AF= ， ∴OF= ﹣1= ， ∴D 的坐标为（﹣ ，）．故选 A．点评：此题主要考查了图形的折叠问题，也考查了坐标与图形的性质，解题的关键是把握折叠的隐含条件，利用隐含条件得到全等三角形和相似三角形，然后利用它们的性质即可解决问题．二、填空题{本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请将最后答案直接写在题中横线上.） 13、（2011•内江）“Welcomc to Senior High School．”（欢迎进入高中），在这段句子的所有英文字母中，字母 O 出现的频率是 0.2 ．考点：频数与频率。专题：几何图形问题。分析：数出这个句子中所有字母的个数和字母“o”出现的频数，由频率=频数÷总个数计算．解答：解：在“Welcomc to Senior High School．”这个句子中：有 25 个字母，其中有 5 个“o”，故字母“o”出现的频率为 5÷25=0.2．故答案为：0.2．学科网（北京）股份有限公司

点评：本题考查频率、频数的关系：频率= ． 14、（2011•内江）如果圆锥的底面周长是 20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为 120°．则圆锥的母线是 30 ．考点：圆锥的计算。专题：计算题。分析：圆锥的底面周长即为侧面展开后扇形的弧长，已知扇形的圆心角，所求圆锥的母线即为扇形的半径，利用扇形的弧长公式求解．解答：解：将 l=20π，α=120 代入扇形弧长公式 l= 中，得 20π= ，解得 r=30．故答案为：30．点评：本题考查了圆锥的计算．关键是体现两个转化，圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长． 15、（2011•内江）如果分式的值为 0，则 x 的值应为 ﹣3 ．考点：分式的值为零的条件。专题：计算题。分析：根据分式的值为零的条件可以得到 3x2﹣27=0 且 x﹣3≠0，从而求出 x 的值．解答：解：由分式的值为零的条件得 3x2﹣27=0 且 x﹣3≠0，由 3x2﹣27=0，得 3（x+3）（x﹣3）=0， ∴x=﹣3 或 x=3，由 x﹣3≠0，得 x≠3．综上，得 x=﹣3，分式的值为 0．故答案为：﹣3．点评：考查了分式的值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为 0；（2）分母不为 0．这两个条件缺一不可． 16、（2011•内江）如图，点 E、F、G、H 分别是任意四边形 ABCD 中 AD、BD、BC、CA 的中点，当四边形 ABCD 的边至少满足 AB=CD 条件时，四边形 EFGH 是菱形．考点：菱形的判定；三角形中位线定理。分析：首先利用三角形的中位线定理证出 EF∥AB，EF= AB，HG∥AB，HG= AB，可得四边形 EFGH 是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，添加条件 AB=CD 后，证明 EF=EH 即可．解答：解：需添加条件 AB=CD． ∵E，F 是 AD，DB 中点，学科网（北京）股份有限公司

∴EF∥AB，EF= AB， ∵H，G 是 AC，BC 中点， ∴HG∥AB，HG= AB， ∴EF∥HG，EF=HG， ∴四边形 EFGH 是平行四边形， ∵E，HF 是 AD，AC 中点， ∴EH= CD， ∵AB=CD， ∴EF=EH， ∴四边形 EFGH 是菱形．故答案为：AB=CD．点评：此题主要考查了三角形中位线定理与菱性的判定方法，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法： ①定义； ②四边相等； ③对角线互相垂直平分．三、解答题（本大题共 5 小题，共 44 分） 17、（2011•内江）计算：．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值。分析：本题涉及零指数幂、绝对值、二次根式化简 3 个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式= × ﹣1+2 +（1﹣ ）， =1﹣1+2 +1﹣ ， = +1．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算． 18、（2011•内江）如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AC=2AB，点 D 是 AC 的中点．将一块锐角为 45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与 A、D 重合，连接 BE、 EC．试猜想线段 BE 和 EC 的数量及位置关系，并证明你的猜想．考点：全等三角形的判定与性质。分析：数量关系为：BE=EC，位置关系是：BE⊥EC；利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及等腰直角三角形的性质，即可证得：△EAB≌△EDC 即可证明．解答：数量关系为：BE=EC，位置关系是：BE⊥EC．证明：∵△AED 是直角三角形，∠AED=90°，且有一个锐角是 45°，学科网（北京）股份有限公司

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