一种轨道移频信号载频和调制频率的实时检测方法 http://www.paper.edu.cn 李如强，孙创成，郭顺生 武汉理工大学机电工程学院，武汉 (430070) E-mail：suncczhang@163.com 摘 要：根据轨道移频信号高频率分辨率和实时性检测要求，以法国 UM71 轨道移频信号 为例，分析了信号的频谱能量分布。提出了基于欠采样、带通滤波和频率校正技术的轨道移 频信号载频和调制频率的实时检测方法，并列出具体的检测步骤，最后通过仿真实例验证了 实时检测方法的有效性。 关键词：轨道移频信号，欠采样，带通滤波，频率分辨率，频谱校正 中图分类号：TP206.1 文献标识码：A 1．引言 在铁路轨道移频系统中，采用的是相位连续的频移键控 FSK(frequency-shift keying)信 号。由于 FSK 信号是非线性调制信号，进行高精度的实时检测非常困难。王庆文[1]等利用 欠采样技术和局部高精度 DFT 等技术进行了车载 FSK 信号的高精度检测与 DSP 实现，满足 信号的检测精度要求，但是其实时性差(实时响应时间大于 2.048s)、对内存需求大。罗欢[2] 等利用带通滤波技术对非整周期采样的 FSK 信号进行了实时检测方法研究，但是其上、下 行采样频率需要分别设定，操作起来比较麻烦。文献[3~5]基于 DSP 技术对 FSK 信号的检测 方法和检测系统进行了研究。此外，孙艳朋等[6]采用现代谱分析法对短序列 FSK 信号进行 了上下边频识别。本文基于信号的欠采样、带通滤波和频率校正技术研究轨道移频信号的载 频和调制频率的实时检测方法。 2．FSK信号及其频谱 相位连续的 FSK 信号具有周期性，经傅立叶级数展开变为[3]： tS )( = 2 mA 0 π ∑∞ n −∞= cos( tf 2 ππ 0 + 2 tnf 1 − n π ) 2 2 cos π nm ( 2 − sin 2 π nm ( 2 − m ) 2 m ) 2 ⎧ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎩ n = ..., ...3,1,1,3 −− n = ..., ...4,2,0,2,4 −− (1) 式中，A0 为载频幅值；f0 为 FSK 信号的中心频率，即信号的载频；周期为T 的调制信号的 ，∆ƒ 为信号频偏；ƒh=ƒ0+∆ƒ 和 ƒe=ƒ0-∆ƒ 频率 分别为 FSK 信号的上下边频频率。 (即低频频率)；m 为移频指数， m ∆= f 11 = 1f f T 由(1)式可知，车载 FSK 信号的频谱是离散的，它以载频 ƒ0 为中心，以调制频率 f1 为等 差级数向两边分布。频谱的能量分布受调制系数 m 的影响，当 m 较小时，能量集中于 ƒ0 附 近，当 m 增大时，能量向载频两边扩散，分别集中在 ƒ0±n∆ƒ 两边频附近，频谱图上出现两 个包络峰值，如图 1 所示。因此确定了 ƒ0 和 1 次边频，或确定了两个相邻的最大能量谱线 就可以确定信号的调制频率 f1。 在车载 FSK 信号中，不同的载频 ƒ0，频偏∆ƒ 及调制频率 f1 代表了不同的控制信息，其 中载频频率范围为 550Hz~2600Hz，频偏为 8Hz~55Hz，调制频率为 7Hz~29Hz，信号的有效 带宽小于 500Hz。为了提取相应的控制信息，要求 ƒ0 与∆ƒ 的检测精度达到 0.2Hz，f1 的精度 达到 0.02Hz。 - 1 - 

m=0.49 100 80 60 40 20 e d u t i n g a M 0 1900 1950 2000 f/Hz 2050 2100 e d u t i n g a M 40 30 20 10 0 http://www.paper.edu.cn m=5.0 600 700 f/Hz 800 900 图1 不同调制系数时FSK信号的频谱 Fig.1 Frequency spectrum of FSK signal of diverse modulating coefficients 以法国 UM71 轨道移频信号为例，在调制频率 f1Hz 已知的情况下，可以求出移频信号 在频域中各次谱线相对能量的分布，表 1 给出了法国 UM71 轨道移频信号频谱能量分布有 关信息。 表1 法国UM71轨道移频信号谱线相对能量分布 Tab.1 Distribution of relative energy of spectrum of France UM71 FSK signal 调制频 率ƒ1(Hz) 10.3 11.4 12.5 13.6 14.7 15.8 16.9 18.0 19.1 20.2 21.3 22.4 23.5 24.6 25.7 26.8 27.9 29.0 调制 系数 1.07 0.96 0.88 0.81 0.75 0.70 0.65 0.61 0.58 0.54 0.52 0.49 0.47 0.45 0.43 0.41 0.39 0.38 载频ƒ0的谱 线能量 0.5927 0.6587 0.7106 0.7519 0.7851 0.7123 0.8347 0.8533 0.8691 0.8824 0.8939 0.9037 0.9123 0.9197 0.9263 0.9321 0.9373 0.9419 其他谱 线能量 0.8054 0.7524 0.7036 0.6539 0.6194 0.5832 0.5507 0.5214 0.4946 0.4705 0.4483 0.4282 0.4095 0.3926 0.3768 0.3622 0.3485 0.3359 三根主 谱线能量 0.9395 0.9569 0.9685 0.9764 0.9819 0.9858 0.9888 0.9908 0.9926 0.9938 0.9948 0.9956 0.9962 0.9967 0.9971 0.9975 0.9978 0.9981 ƒ0±40Hz 谱线条数 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 3 3 3 3 3 3 3 3 ƒ0±40Hz 谱线能量 0.9972 0.9977 0.9981 0.9983 0.9984 0.9985 0.9986 0.9986 0.9988 0.9938 0.9948 0.9956 0.9962 0.9967 0.9971 0.9975 0.9978 0.9981 3．载频和调制频率的确定 由于 f1 的精度要求达到 0.02Hz，对于法国 UM71 轨道移频信号可通过两个相邻的最大 能 量 谱 线 来 确 定 ， 因 此 要 求 FSK 信 号 的 频 率 分 辨 率 df =0.02Hz 。 则 采 样 频 率 ，其中 N 为采样点数。由于实时性要求，N 一般小于 4096(甚至不大于 f s 1024)，所以 sf 小于 81.92Hz，而在该频率内信号很容易受工频信号的影响[5]，因此需要利用 02.0= N = Ndf ⋅ - 2 - 

欠采样技术提高频率分辨率。 http://www.paper.edu.cn 为了达到信号检测实时性要求和提高频率分辨率，信号的采样频率 sf =20kHz，采样时 间为 0.5s，则采样点数 ND=10240。设移频信号欠采样时选抽比为 D，则选抽频率 ， 选抽的数据点数为 N。欠采样后信号的频率分辨率为 。表 2 列出了当 df1=2Hz，不同选抽比时 UM71 移频信号欠采样下对应的频率 mf 0 。一般地，为了实时性要求， 选抽后数据点数越少越好。这里考虑对国内移频信号的适用性，选择 D=10，欠采样后数据 点数为 1024 点。 Nf /1 Df ND 1 = df = = f f / / 1 s s s s 表2 不同选抽比时UM71移频信号对应的频率 Tab.2 The corresponding Frequency of UM71 FSK signal of different decimating ratios 2600 2300 1700 2000 D f 1 = s Df / s N = DND / 2/1sf 2 5 10 20 40 10240 4096 2048 1024 512 5120 2048 1024 512 256 5120 2048 1024 512 256 欠采样下对应的频率 mf 0 1700 1700 348 348 164 2000 2000 48 48 48 2300 1796 252 252 252 2600 1496 552 472 40 信号的欠采样容易引起信号的混叠，因此在欠采样前对移频信号进行带通滤波。由表 1 可以看出，法国 UM71 轨道移频信号的频谱能量主要集中在 ƒ0±40Hz 内，因此带通滤波器 的通带设定为[ƒ0-40, ƒ0+40]Hz，阻带设定为[ƒ0-260, ƒ0+260]Hz，此时信号衰减不小于 30dB。 图 1 为法国轨道移频信号欠采样前后载频的分布，其中，在 2/1sf 线之前为欠采样后载频的 分布，在 2/1sf 线之后为移频信号实际载频分布。 )(kS 图1 UM71轨道移频信号欠采样前后载频分布 Fig.1 The distribution of carrier frequency before and after under-rate sampling of UM71 FSK signal k df 欠采样后信号的频率分辨率 Hz。利用“能量重心法”的 3 根谱线进行频率 校正[7]，校正后的幅值误差小于 1%，频率误差小于 0.02 个频率分辨率，则频率校正后的频 率分辨率 2df 小于 0.04Hz。而实际调制频率 ƒ1 除以 2df 所得值的小数位为 0 或 5，因此频率 分析误差最大为 0.5×0.04Hz= 0.02Hz。 Nf /1 = = 2 1 s 确定 UM71 轨道移频信号载频的步骤如下：(1)对移频信号进行带通滤波和选抽；(2)对 选抽后的信号加汉宁窗，获得信号 S1(t)；(3)对 S1(t)进行频谱分析，根据指定移频信号载频 确定欠采样下对应的频率 mf 0 ；(4)在 mf 0 ±40Hz 范围内找最大能量谱线对应的频率 m mf 0 ；(5) mf 0 附近频谱状况，选择 3 根或 4 根谱线进行频率插值，获得移频信号校正后的载频 zmf 0 ， 根据 m - 3 - 

根据欠采样前后移频信号的载频分布关系确定移频信号实际载频 zf 0 。 http://www.paper.edu.cn , mf 0 定义[ mf 0 mf 0 )为 mf 0 的下半频率区间， ( mf 0 +40]为 mf 0 的上半频率区间，[ mf 0 -40, mf 0 -40, mf 0 +40]通称为 mf 0 的半频率区间。利用两个相邻的最大能量谱线确定UM71轨道 mf 0 )和( , 移频信号的调制频率f1，方法如下：(1)利用上述步骤确定指定移频信号校正后的载频 zmf 0 ； (2)分别在 mf 0 的上、下半频率区间内找最大能量谱线对应的频率 mf1 、 mf 2 ，利用 mf1 、 mf 2 附 近的4根谱线的频率及其幅值进行频率插值，获得次大能量谱线的校正频率 zmf1 、 zmf 2 ；(3) if∆ 和18种调制频率的差值，若 zmf1 、 zmf 2 和某一调制频率 令 的差小于1Hz，且 mf1∆ < mf1∆ )，则调制频率为 4．仿真实例 ，i=1,2。比较 m mf 2∆ < mf 2∆ ( )。 f m 2 ∆ f | = | ( m f 1 | = | = f 0 zm f 0 zm f 0 f 1 f 1 zm f i − zm | m i − − | 以 FSK 信号的载频 ƒ0＝2300Hz，频偏∆ƒ=11Hz，18 种调制频率为例，仿真结果如表 3 所示。由表可知，FSK 信号载频频率最小误差为 0.0033Hz，小于 0.2Hz，调制频率最小误差 为 0.0013Hz，小于 0.02Hz，因此，提出的算法能很好的满足精度要求。同时，数据采样时 间为 0.5s，考虑频谱分析等时间，总分析时间在 1.0s 左右，较好地满足实时性要求。 表3 UM71轨道移频信号的仿真结果 Tab.3 The simulation result of examples of UM71 FSK signal 2300 2300 2.5E-5 16.9 16.9 3.0E-4 2300 2300 4.1E-5 26.8 26.801 9.3E-4 2300 2300 3.3E-3 11.4 11.401 1.3E-3 2300 2300 5.3E-5 21.3 21.299 1.2E-3 2300 2300 3.3E-4 12.5 12.501 1.2E-3 2300 2300 2.9E-5 22.4 22.401 1.3E-3 2300 2300 6.5E-4 13.6 13.599 7.8E-4 2300 2300 3.9E-5 23.5 23.499 1.4E-3 2300 2300 8.8E-4 14.7 14.701 5.8E-4 2300 2300 1.6E-5 24.6 24.601 1.5E-3 2300 2300 2.0E-4 15.8 15.8 4.4E-4 2300 2300 2.3E-5 25.7 25.699 9.2E-4 2300 2300 1.8E-6 18.0 18.0 4.3E-6 2300 2300 8.2E-7 27.9 27.9 1.6E-4 2300 2300 9.5E-6 19.1 19.1 4.7E-4 2300 2300 2.8E-5 29.0 29.0 3.7E-6 ƒ0标准值 ƒ0仿真值 ƒ0误差 f1标准值 f1仿真值 f1误差 ƒ0标准值 ƒ0仿真值 ƒ0误差 f1标准值 f1仿真值 f1误差 2300 2300 5.6E-4 10.3 10.301 5.7E-4 2300 2300 7.8E-6 20.2 20.201 5.3E-4 5．结语 提出了利用欠采样、带通滤波和频率校正等技术对轨道移频信号载频和调制频率的实时 检测方法，给出了具体检测步骤，并通过仿真实例验证了实时检测方法的有效性。 - 4 - 

http://www.paper.edu.cn 参考文献 王庆文，孟宪德，车载FSK信号的实时高精度检测与DSP实现，通信学报，2001.9，22（9）：78～83 罗欢，刘开培，李兰芳，一种轨道移频信号实时检测的新方法，测控技术，2003，22（8）：17～20 邢晓异, 仲新莉，FSK信号检测的高分辨率实现方法，华东交通大学学报，2000.9，17(3)：47～51 WeiXueye, ZhangYong, WangQiongzho, Study on real time system for FSK signal, Journal of Northern Jiaotong University, 1999.4, 23(2):25～29 邓迎宏，肖彩霞，DSP技术在移频自动闭塞系统中的应用，铁道学报，2002.8，24（4）：67～72 孙艳朋，贾利民，范明，现代谱分析在机车FSK信号中的应用，中国铁道科学，2000.12，21（4）：102～ [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] 109 丁康，江利旗，离散频谱的能量重心校正法，振动工程学报，2001.9，14(3)：354～358 A Real Time Detection Approach of Carrier and Modulating Frequency of Tramroad FSK Signal Li Ruqiang，Sun Chuangcheng，Guo Shunsheng School of Mechanics and Electronics Engineering，Wuhan University of Technology，Wuhan (430070) Abstract According to the demand of high frequency resolution and real time detection of Tramroad FSK signal, the spectrum energy distribution of the France UM71 FSK signal, taken as an example, was analyzed. The real time detection approach of carrier and modulating frequency of FSK signal was proposed based on under-rate sampling, band-pass filter and spectrum correction, following by the concrete detection steps. At last, the simulation result of one example illustrated the effectiveness of proposed approach. Keywords: FSK signal，under-rate sampling，band-pass filter，frequency resolution，spectrum correction，real-time property 作者简介： 李如强，男，1973 年生，山东济宁人，博士，副教授，主要研究方向信号分析与处理；振 动、噪声测试与分析；机械状态监测与故障诊断及其系统开发； 孙创成，男，1983 年生，湖北洪湖人，硕士研究生，研究方向：机械状态监测与故障诊断， 现代制造及其信息化。 - 5 -