!" 第5卷第8期 E%>9 5F%9 8 宁 夏 工 程 技 术 F-4GH-2 I4G-4’’,-4G @’J)4%>%GK 5""B年B月 <2,9 5""B 文章编号：87!8 L !5MM # 5""B . "8 L ""!" L "B 小波变换在图像处理中的应用 )%%* （ 89 宁夏大学 实验装备处0 宁夏 银川 !6""58；59 西北第二民族学院 教务处成教中心0 宁夏 银川 !6""58 ） 米 晨 8 0 魏凤兰 5 摘 要：简述了小波变换的基本思想，着重叙述了使用 <2=>2? 软件小波工具包中的 122, 小波对原始图像进行分 解，并对不同分辨率的子图系数进行相应的运算，从而实现对原始图像的压缩、消噪、增强等处理的过程 9 得 出了 122, 小波变换用于图像处理具有速度快、处理方便、图像压缩比高、去噪效果好、图像特征保持性好等优点 的结论，为进一步研究基于小波变换的图像处理技术提供了一定的依据 9 关键词：小波变换；分解；重构；压缩 中图分类号：@ABC8 文献标识码：D 小波变换理论是近年来发展起来的一种崭新的 时频域分析理论，是继傅立叶 # $%&’() *%+,-’, . 分析 之后的一个重大突破 / 鉴于小波的多分辨率分析具 有良好的空间域和频率域的局部化特性，对信号的 高频部分采用逐渐精细的时域或空域步长，可以聚 焦到分析对象的任意细节，因此0 特别适合于图像信 号这一类非平稳信号的处理，已成为一种图像信号 处理的新手段 / 此外，小波变换还被应用到了语音 分析、计算机视觉、信号的奇异性检测等众多领域 / 本文使用 122, 小波对 3’42 的 567 级灰度图进行了 三级小波分解和重构，并对分解后不同分辨率子图 的小波系数进行了处理，实现了对原图像的压缩、消 噪、增强等处理 / 8 小波变换 小波是定义在有限间隔而且其平均值为零的一 种函数 / 它具有有限的持续时间和突变的频率与振 幅，波形可以是不规则的，也可以是不对称的，但在 整个时间范围里的幅度平均值为零 / 122, 小波函数 是最简单的正交函数，与其他正交函数相比，它具有 构造简单，计算方便的特点，因此 122, 小波函数引 起人们的普遍关注，本文中使用的就是 122, 小波 # 图 8 . 9 小波变换 : 8 ; 的基本思路是用一族函数去表示或 逼近一个信号 / 在小波变换中，近似值是大的缩放 因子产生的系数，表示信号的低频分量；而细节值是 小的缩放因子产生的系数，表示信号的高频分量 / 小 波变换实际上是加窗技术和可变大小窗口的结合， 它允许在希望精确观察低频信息时使用大窗口，而 在观察高频信息时使用小窗口 / 信号经过小波变换 后可以展现信号的许多方面，比如信号的趋向、中断 点，高频部分产生的不连续性以及自相似性等，这些 方面在其他分析手段中常常被忽略 / 此外，因为小 波变换比其他传统的手段更能提供信号的不同观察 视角，它常常能在不显著降低质量的前提下对信号 进行压缩和消噪等处理 / 5 122, 小波变换在图像处理中的应用 !" # 图像分解重构及处理的 $%&’%( 程序设计 <2=>2? : 5 ; 软件是一种被公认的功能强大的用于 进行科学计算和工程计算的交互式软件 / <2=>2? 的 编程语言具有简单、高效、功能强大的特点，在科学 收稿日期：5""5 L "C L B" 作者简介：米 晨 # 8C7! L . ，男，工程师，研究计算机应用技术 9 

第 " 期 米 晨等：/++0 小波变换在图像处理中的应用 !" 与工程计算领域，它有着其他语言无与伦比的优势 # 作为小波变换在图像处理中的应用，通过编程实现 了图像的三级标准小波分解，分解结果的输出，分 解后不同分辨率子图的小波系数的处理，图像的重 构，重构图像的 $%& ’ ( ) 格式存储等功能 # 文中所用 的小波是 *+,-+. 软件的小波工具包中的 /++0 小波 1 图 2 3 4 程序可对 $%& 格式的 256 级灰度图，256 色彩 图和真彩色图文件进行 ( 级小波分解、处理和合成 # 其中灰度图、彩图、真彩图所对应的处理程序（分解、 处理、合成）是各不相同的 # !" #" # 256 级灰度图的三级小波分解程序 1 " 3 7 一级小波分解及绘图 89 : 8;<= 1 9 3 > ’ ?+"@ ?A"@ ?B"@ ?C" ) : CD,2 1 9@ D+B=,EF= 3 > 8G.F-H,1"@ (@ "3> ;I+&=8?1 ’?+"@ ?A"> ?B"@ ?C") 3> ?H-H0I+F 1 I+F 3 > +9;8 8JG+0=4 1 2 3 7 二级小波分解及绘图 892 : 8;<= 1 ?+" 3 > ’ ?+2@ ?A2@ ?B2@ ?C2 ) : CD,2 1 ?+"@ D+B=,EF= 3 > ,I : ’ ?+2@ ?A2> ?B2@ ?C2 ) > 8G.F-H,1"@ (@ 23> ;I+&=8?1 ’,I@ ?A"> ?B"@ ?C") 3> ?H-H0I+F 1 I+F 3 > +9;8 8JG+0=4 1 ( 3 7 三级小波分解及绘图 89K : 8;<= 1 ?+2 3 > ’ ?+(@ ?A(@ ?B(@ ?C( ) : CD,2 1 ?+2@ D+B=,EF= 3 > ,I : ’ ?+(@ ?A(> ?B(@ ?C( ) > ,I : ’ ,I@ ?A2> ?B2@ ?C2 ) > 8G.F-H,1"@ (@ (3> ;I+&=8?1 ’,I@ ?A"> ?B"@ ?C") 3> ?H-H0I+F 1 I+F 3 > +9;8 8JG+0=4 程序中 CD,2 1 3 是小波工具箱中用于图像二维 分解的函数，?+，?A，?B，?C 是图像分解后低频子图、 水平高频子图、垂直高频子图、对角高频子图所对应 的小波系数矩阵 # !" #" ! 256 级灰度图的小波重构程序 ’ E ) : ,A0=8A+-- 1 ?+(@ ?A(@ ?B(@ ?C(@ ?A2@ ?B2@ ?C2@ ?A"@ ?B"@ ?C"@ ,A0@ D+B=,EF=@ 89@ 892@ 89K 3 > 8G.F-H, 1 "@ "@ " 3 > ;I+&= 1 E 3 > ?H-H0I+F 1 I+F 3 > +9;8 8JG+0=> 7 阈值处理及重构图像矩阵 LG%?,;H% ’ E+ ) : ,A0=8A+-- 1 9+(@ 9A(@ 9B(@ 9C(@ 9A2@ 9B2@ 9C2@ 9A"@ 9B"@ 9C"@ ,A0@ D+B=,EF=@ 89@ 892@ 89K 3 > ’ E+( ) : ,A0=8A 1 9+(@ ,A0 3 > ’ EA( ) : ,A0=8A 1 9A(@ ,A0 3 > ’ EB( ) : ,A0=8A 1 9B(@ ,A0 3 > ’ EC( ) : ,A0=8A 1 9C(@ ,A0 3 > ’ EA2 ) : ,A0=8A 1 9A2@ ,A0 3 > ’ EB2 ) : ,A0=8A 1 9B2@ ,A0 3 > ’ EC2 ) : ,A0=8A 1 9C2@ ,A0 3 > ’ EA" ) : ,A0=8A 1 9A"@ ,A0 3 > ’ EB" ) : ,A0=8A 1 9B"@ ,A0 3 > ’ EC" ) : ,A0=8A 1 9C"@ ,A0 3 > E+2 : ;CD,2 1 E+(@ EA(@ EB(@ EC(@ D+B=,EF=@ 89K 3 > E+" : ;CD,2 1 E+2@ EA2@ EB2@ EC2@ D+B=,EF=@ 892 3 > E+ : ;CD,2 1 E+"@ EA"@ EB"@ EC"@ D+B=,EF=@ 89 3 4 程序中，子程序 ,A0=8A 1 3 用于对小波分解后的 各子图的小波系数进行处理，;CD,2 1 3 是小波工具箱 中用于图像二维重构的函数 # !" ! 应用实例 图像压缩、图像消噪、图像增强是图像处理的三 个主要方面 4 本文从这三个方面来讨论小波变换在 图像处理中的应用 # 处理之前首先要对原图像进行 小波分解，然后对各子图的小波系数进行相应处理， 最后重构图像 # 从图 ( 中可看出，图像经 /++0 小波一级分解 后，低频子图的能量要比其余三个高频子图的能量 大很多；对一级分解的低频子图进行二级 /++0 小波 分解后，同样，二级分解图的低频子图的能量要比同 

!" 宁 夏 工 程 技 术 第 ) 期 级其余三个高频子图及上一级三个高频子图的能量 大很多，多级分解其结果也是如此 # 这说明分解后 图像的能量大部分集中到了低频子图上，代表高频 子图能量的细节系数的幅度值比较小 # 消噪效果是很明显的 # !" !" # 图像压缩 图像经过三级小波分解后，在 各个不同分辨率的子图中，图像最主要的部分主要 集中在低频子图中，去掉图像的高频部分而只保留 低频部分并不影响对重构图像的理解，这样就达到 了图像压缩的目的 # 图 $ 是阈值为 "% 的重构图及 压缩图，左边的图是将三级小波分解的所有子图均 取阈值为 "% 后重构得到的，右边的图是将所有子 图中一级小波分解的三个高频子图去掉后重构得到 的压缩图 # 这两幅图以 &’( 格式存盘后字节数均是 )$ *+，比原图的 ,- *+ 小了很多，与原图相比失真 并不大，不影响图像的可观赏性 # 但两图之间是有 区别的，左图的清晰度比右图高一些，但 ./’0 的肩 头和右脸的光滑程度要比右图差一些 # 这是因为右 图中缺少了代表图像细节的部分高频分量而并没有 损失低频分量的缘故 # !" !" ! 图像消噪 图像在采集、传输和恢复等过 程中，不可避免地会被噪声污染，噪声一般存在于图 像的高频子图中，对小波分解后的高频子图的小波 系数进行阈值量化，就达到了图像消噪的目的 # 图 1 左边是被高斯噪声污染的 ./’0 原图，右边是消噪 后的 ./’0 图像 # 右图是将原噪声图的一级小波分 解子图中的三个高频子图、二级及三级分解中的对 角高频子图中，凡小波系数大于等于 )% 的均用 % 值 替代后，与其他子图共同重构而成的 # 对照消噪后 的图像和原图像，原图像中的大部分噪声已被消除， !" !" $ 图像增强 2 $ 3 图像经过小波变换后，原图 像的轮廓和细节就变换到了不同分辨率的子图中， 图像轮廓主要体现在低频部分，而细节部分则体现 在高频部分，这样就可以有选择地放大感兴趣的分 量，而衰减不重要的分量，对图像进行增强处理 4 图 5 6 7 图 5 右图是将 ./’0 原图三级小波分解后的第三 （第三级 级低频子图中所有小波系数值均增加 -%% ），然后与其他子 低频子图的最大小波系数是 ) 18" 图共同重构而成的 # 可以看出，图 5 中 ./’0 的轮廓 已明显增强 # , 结 语 本文从图像的压缩、消噪、增强三个方面讨论了 小波变换在图像处理中的应用，并通过 90:;0+ 编程 实现图像的上述处理 # ./’0 的灰度图经过三级小波 分解后，图像最主要的部分 （图像轮廓）主要集中在 低频子图中，细节部分及图像中的噪声则主要体现 在高频子图中，这种分布给图像的处理带来了极大 的方便，通过对各子图的小波系数进行不同的处理， 就实现了对原图进行的压缩、消噪、增强等处理 # 参考文献： 2 ) 3 刘贵忠，邸双亮 7 小波分析及其应用 2 9 3 7 西安：西安 电子科技大学出版社，)88!7 ,! < !"7 2 " 3 张宜华 7 精通 9=>.=?1 2 9 3 7 北京：清华大学出版社， 2 , 3 林福宗 7 多媒体技术基础 2 9 3 7 北京：清华大学出版 2 $ 3 章毓晋 7 图像处理和分析 2 9 3 7 北京：清华大学出版 )8887 )1) < "$57 社，"%%%7 -, < )%17 社，)8887 !" < 8-7 4 下转第 !1 页 6 

第 & 期 汤秀芬等：基于 U;M 总线的虚拟仪器系统的探析 !" 9#1#$.(" $+4 $+$&81’1 *, 0’.):$& ’+1).:2#+)1 *+ )"# 6$1# *, ;<= 6:1 # &’ UB?>4A> +/H 25)A-,4A+5 M/10,.+-40/ 2/:4/)),4/: M/>-4-7-)8 94/:;4+ 4-?8 @4/DB7+/ !"CC%&8 DB4/+E %’ D)/-), 01 GH75- 2H7A+-40/ 01 ()+/ I > J114A)8 -B) K)A0/H 90,-BL)>- M/>-4-7-) 01 9+540/+-4-4)>8 @4/DB7+/ !"CC%&8 DB4/+ $ /012 345,6%&&’ ()" *%&+,-.&% 561).$()> V4,-7+5 4/>-,7.)/- 4> ,+4>)H +> + /)L A0/A)*- 4/ -B) *),40H 01 &WWC>E 4- 4> + *),1)A- *,0H7A- 01 .0H),/ A0.*7-), -)AB/050:?8 4/>-,7.)/-> -)AB/050:? +/H -B) 0-B), /)L -)AB/050:4)>’ FB) *+*), :4=)> + N,4)1 *,)>)/-+-40/ 01 -B) A0/A)*- 01 =4,-7+5 4/>-,7.)/->8 -B) H)=)50*.)/- +/H +**5?4/: 14)5H> 01 U;M 4/>-,7.)/->’ FB) A0/>-,7A-40/ 01 U;M N7> +/H .+4/ -)AB/4A+5 >-+/H+,H> 01 .+AB4/)8 )5)A-,4A4-? +/H >01- +,) +5>0 ).*B+>4S)H’ FB) A0.*+,4>0/ N)-L))/ -B) N+>) 01 U;M 4/>-,7.)/->8 -B+- 01 UDM 4/>-,7.)/->8 +/H -B+- 01 V;M 4/>-,7.)/-> 4/ -B) +>*)A-> 01 17/A-40/ +/H *,4A)’ FB) ,)>75-> >B0L U;M =4,-7+5 4/>-,7.)/-> B+=) .)+>7,4/: 67+54-? 01 >7*),40, 4/>-,7.)/->8 H4=),>4-? 01 .)+>7,4/: /))H> +/H .75-4R17/A-40/ *,4A) ,+-40’ 7#8 /*.41> U;ME =4,-7+5 4/>-,7.)/-+-40/E N7> # 责任编辑、校对：王岳昭 $ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ # 上接第 !% 页 $ !"# $%%&’($)’*+ *, -$$. /$0#&#) ).$+1,*.2 ’+ ’2$3# 4#(*2%*1’)’*+ # &’ ()*+,-.)/- 01 23*),4.)/-+5 2674*.)/-8 94/:;4+ 4-?8 @4/AB7+/ !"CC%&8 DB4/+E %’ FB) D)/-), 01 GH75- 2H7A+-40/ 01 ()+/ I > J114A)8 FB) K)A0/H 90,-BL)>- M/>-4-7-) 01 9+-40/+54-4)>8 @4/AB7+/ !"CC%&8 DB4/+ $ !" #$%&& ’ ()" *%&+,-.&% 561).$()：FB4> *+*), :4=)> + N,4)1 *,)>)/-+-40/ 01 -B) N+>4A 4H)+ 01 L+=)5)- -,+/>10,.>’ FB) 0,4:4/+5 4.+:) 4> H)A0.*0>)H N? O++, L+=)5)- 4/ -B) -005 *+AP)- 01 Q+-5+N >01-8 +/H -B) A0)114A4)/- 01 H411),)/- ,)>057-40/ 01 >7NR4.+:)> +,) *,0A)>>)H8 >0 -B) *,0A)>>)> 01 A0.*,)>>40/8 H)R/04>)8 )/B+/A4/:8 )-A’ +,) ,)+54S)H8 +/H :4=)/ -B+- 4.+:) .+/4*75+-40/ L4-B L+=)5)- 17/A-40/ B+> >7AB AB+,+A-),4>-4A> +> ,+*4H >*))H8 B4:B ,+-40 A0.*,)>>40/8 :00H H)R/04>) )11)A-8 >-+N5) 1)+-7,)8 )-A’ T? >0.) )3*),4.)/->8 >0.) 107/H+-40/> +,) :4=)/ 07- 10, 10550L)H ,)>)+,AB’ 7#8 /*.41：L+=)5)- -,+/>10,.>E H)A0.*0>)E ,)A0/>-,7A-40/E A0.*,)>>40/ # 责任编辑 王岳昭 责任校对 沈乃录 $ 3333333333333333333333333333333333333333 启 事 为适应我国信息化建设的需要，扩大作者学术交流渠道，本刊已加入 《中国 学术期刊 # 光盘版 $ 》和 《中国期刊网》全文数据库，其作者著作权使用费与本刊 稿酬一次性付给，免费提供作者引用统计分析资料。如作者不同意将文章编入该 数据库，请在来稿时声明，本刊将做适当处理。 4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 3333333333333333333333333333333333333333 4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4