2016年重庆理工大学数理统计考研真题A卷.doc

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2016 年重庆理工大学数理统计考研真题 A 卷  u u  0.95 (0.35) 0.6368,  1.65,  0.975 1.96, t (4,15) 3.29, F  0.95 (15) 2.1315  0.975  (0.4) 0.6554  一、（30 分）以下数据来自某总体 X，且容量为 8 的样本： 2868,2001,2082,792,1660,4105,1416,2089 1. （10 分）给出样本容量为 n 时，样本均值和样本方差的计算公式，说明你所给出的样本均值和样本方差是否为总体均值和总体方差的无偏估计，叙述估计量好坏的评价标准。 2. （10 分）利用以上数据计算样本均值，顺序统计量以及样本中位数，并说明样本均值和样本中位数的区别和联系。 3. （10 分）若以上数据是某厂对一种元件使用寿命进行革新得出的数据，且寿命服从指数分布，本来样本容量应该是 10，但是由于不知道的原因，只有以上 8 个数据，现要给出总体均值的估计，给出你的方法，并说明理由。

二、（30 分） , x x x 3 设 1 , 2 , x 是来自正态总体 , 15 N  的样本 (0, ) 2 1．（10 分）给出正态分布与 2 分布的关系，并利用此关系证明 15  1   i 2 x i 2 ~ 2  (15) 2. （10 分）给出 F 分布与 2 分布的关系，并利用此关系证明 2( x i 2 ) 15   11 i  10 x i i 1  2 ~ (5,10) F 3. （10 分）给出 t 分布与正态分布和 2 分布的关系，并证明 x 15 s ~ (14), t ( x  1 15 15  i 1  15  i 1  2 x ) ) (  x i 14 2 , x s i 

三、（30 分）设总体的密度函数为 ( ; p x )  , 该总体的简单随机样本，求： e  1     0,    x   , x   ,  x  (   0) ，且 1 , x x x 3 , 2 , x 是来自 , n 1．（10 分） 0 的时候，求参数的极大似然估计  MLE 。当 2．（10 分）在第 1 题的条件下，求  MLE 的期望、方差以及的 Fisher 信息量，并求  MLE 的渐近分布。 3．（10 分）当 1 的时候，求的矩估计以及极大似然估计。四、（30 分）设需要对某总体的参数进行假设检验 1. （10 分）叙述假设检验中显著性水平，两类错误以及拒绝域的含义，并说明 p 值的意义。 2. （10 分）若总体为正态总体 N  ，且方差已知 2 (   ，取显著性水平 2.5 ) , 2  0.05 ，样本容

量为 10 n  ，若要检验均值问题： 0 : H   15 vs  15  ，给出拒绝域，若现计算得样本均值 15.2，问是否拒绝原假设，并计算 p 值。 3. （10 分） :H 在第 2 题的条件下，给出的1  的置信区间，并与检验问题 0 的拒绝域比较，说明两者之间的关系。五、（30 分）     0 vs   0 取一批由同种原料织成的布，用不同的染整工艺进行缩水率实验，以考察不同染整工 A 五种不同的艺对布的缩水率有无显著影响进而寻找出缩水率较小的染整工艺。现有 1 工艺，在每一工艺下重复处理四块布，测得其缩水率数据如下表 5~A 染整工艺缩水率 A1 A2 A3 A4 A5 4.3 6.1 6.5 9.3 9.5 6.8 6.3 8.3 8.7 8.8 5.2 4.2 8.6 7.2 6.5 4.1 8.2 10.1 11.4 8.9 1. （10 分）假设本题数据满足进行方差分析的假设，完成下表

方差分析表自由度均方 F 比来源因子 A 误差 e 总和 T 2. （5 分）平方和 60.685 80.55 由第 1 题的方差分析表得出不同染整工艺对布的缩水率有无显著影响？（  0.05 ） 3. （5 分）给出模型方差的点估计量，并给出 1 的 95%的置信区间。 4. （10 分）给出进行方差分析需满足的条件，并举例说明方差分析方法可以用来解决的数据分析问题。

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