2010年广西南宁市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2010 年广西南宁市中考数学真题及答案本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分 120 分，考试时间 120 分钟. 注意：答案一律填写在答题卷上，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．.考试结束，将本试卷和答题卷一并交回. 第Ⅰ卷（选择题，共 36 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）每小题都给出代号为（A）、（B）、（C）、（D）四个结论，其中只有一个是正确的.请考生用 2B 铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑. 1.下列所给的数中，是无理数的是： 1 2 （Ｂ） 2 （Ａ）2 （Ｃ）（Ｄ）0.1 2.下图所示的几何体中，主视图与左视图不相同的几何体是：圆锥（A）圆柱（B）球（C）正三棱柱（D） 3.下列计算结果正确的是：（Ａ） 2  5  7 （Ｂ）3 2  2  3 （Ｃ） 2  5  10 （Ｄ） 2 5  5 10 4.图 1 中，每个小正方形的边长为 1， ABC 的三边 a，b，c的大小关系是：（Ａ）a

9.将分式方程 1  5 x  x x 2   1   3  1 x 去分母，整理后得：（Ａ）8 x   1 0 （Ｂ）8 x   3 0 （Ｃ） 2 7 x x   2 0 （Ｄ） 2 7 x x   2 0 10.如图 3，从地面坚直向上抛出一个小球，小球的高度 h（单位：m）与小球运动时间 t（单位：s）之间的关系式为 h  30 t 2  ，那么小球从抛出至 5 t 回落到地面所需要的时间是：（Ａ）6s （Ｂ）4s （Ｃ）3s （Ｄ）2s 11.一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数.将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为 x ，掷第二次，将朝上一面的点数记为 y ，则点（ x x   上的概率为： y，）落在直线 D 5 y （Ａ）（Ｂ）（C）（Ｄ） 1 18 1 12 1 9  4 12.正方形 ABCD 、正方形 BEFG 和正方形 RKPF 的位置如图 4 所示，点G 在线段 DK 上，正方形 BEFG 的边长为 4，则 DEK△ （Ａ）10 的面积为：（Ｃ）14 （Ｄ）16 （Ｂ）12 图 3 C G A B 图 4 第Ⅱ卷（非选择题，共 84 分）二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13．当 x  __________时，分式没有意义. 14 ．如图 5 所示，直线 a 、 b 被 c 、 d 所截，且 c   °，则 2  _________°. b ， 1 70 a ，c 2 1x  1 a b 15.2010 年上海世博会中国国家馆，采用极富中国建筑文化元素的红色“斗冠”造型，建筑面积 46500m2，高 69m， c 图 5 表现出“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”的中国文化精神与气质，将数 46500 用科学记数法表示为__________. 16. 如图 6 ， AB 为半圆 O 的直径， OC AB OD  ，平分 BOC ，交半圆于点 D，AD 交OC 于点 E ，则 AEO 的度数是____________°. A C E E O 图 6 P K F R E d D D 2 B

17.如图 7 所示，点 1A 、 2A 、 3A 在 x 轴上，且 1 OA  A A 1 2  A A 2 3 ，分别过点 1A 、 2A 、 3A 作 y 轴的平行线，与反比例函数 y   x 8 x  的图象分别交于点 1B 、 2B 、 3B ，分 0  别过点 1B， 2B ， 3B 作 x 轴的平行线，分别与 y 轴交于点 1C ， 2C ， 3C ，连接 1OB ， 2OB ， 3OB ，那么图中阴影部分的面积之和为___________. 18.古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21……叫做三角形数，它有一定的规律性.若把第一个三角形数记为 1a ，第二个三角形数记为 2a ， … … ，第 n 个三角形数记为 na ，计算 y 1C 2C 3C O 1B 3B2B 1A 3A 3A 2A 图 7 x a 2  a a ， 1 3  a a ， 2 4  a ，……，由此推算， 100 3 a a 99  ____________， 100a  __________. 考生注意：第三至第八大题为解答题，要求在答题卷上写出解答过程.如果运算含有根号，请保留根号. 三、（本大题共 2 小题，每小题满分 6 分，共 12 分）   19．计算：  °+ 2  1    π 2010     0 1  20.先化简，再求值： a b a b      2 2 8 a b 3 tan 60  4 ab  3 .   4 ab ，其中 a=2， 1b  . 四、（本大题共 2 小题，每小题满分 8 分，共 16 分） 21.某厂房屋顶呈人字架形（等腰三角形），如图 8 所示，已知点 D．（1）求 ACB （2）求 AB 的长度. 的大小. C AC BC  m， 8 A  °，CD AB ，于 30 A D 图 8 B 22.2010 年世界杯足球赛在南非举行.赛前某足球俱乐部组织了一次竞猜活动，就哪一支球队将在本届世界杯足球赛中夺冠进行竞猜，并绘制了两幅不完整的统计图（如图 9-①和 9-②所示）.请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求出参加这次竞猜的总人数；（2）请你在图 9-①中补全频数分布直方图，在图 9-②中分别把“阿根廷队”和“巴西队”所对应的扇形图表示出来.

五、（本大题满分 8 分） 23．如图 10，已知 Rt△ ABC ≌ Rt△ ADE  ， ABC   ADE  °，BC 与 DE 相交于点 F ，连接CD，EB． 90 （1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举. （2）求证： CF EF . AA D B F 图 10 E C 六、（本大题满分 10 分） 24．2010 年 1 月 1 日，全球第三大自贸区——中国——东盟自由贸易区正式成立，标志着该贸易区开始步入“零关税”时代.广西某民营边贸公司要把 240 吨白砂糖运往东盟某国的 A 、B 两地，现用大、小两种货车共 20 辆，恰好能一次性装完这批白砂糖.已知这两种货车的载重量分别为 15 吨/辆和 10 吨/辆，运往 A 地的运费为：大车 630 元/辆，小车 420 元/辆；运往 B 地的运费为：大车 750 元/辆，小车 550 元/辆. （1）求这两种货车各用多少辆；（2）如果安排 10 辆货车前往 A 地，某余货车前往 B 地，且运往 A 地的白砂糖不少于 115 吨.请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费. 七、（本大题满分 10 分） 25．如图 11-①， AB 为⊙ O 的直径， AD 与⊙ O 相切于点 A DE，与⊙ O 相切于点 E ，点 C 为 DE 延长线上一点，且（1）求证： BC 为⊙ O 的切线； CE CB . （2）连接 AE ， AE 的延长线与 BC 的延长线交于点（如图 11-②所示）.若 BC 和 EG 的长. AB  2 5 ， AD 2 ，求线段 A D E C O B 图 11-① A D E O B C 图 11-② G

八、（本大题满分 10 分） 26．如图 12，把抛物线 y x  （虚线部分）向右平移 1 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，得到抛 2 物线 1l ，抛物线 2l 与抛物线 1l 关于 y 轴对称.点 A 、O 、 B 分别是抛物线 1l 、 2l 与 x 轴的交点，D 、C 分别是抛物线 1l 、 2l 的顶点，线段CD 交 y 轴于点 E . （1）分别写出抛物线 1l 与 2l 的解析式；（2）设 P 是抛物线 1l 上与 D 、O 两点不重合的任意一点，Q 点是 P 点关于 y 轴的对称点，试判断以 P 、Q 、 C 、 D 为顶点的四边形是什么特殊的四边形？说明你的理由. （3）在抛物线 1l 上是否存在点 M ，使得 ABM ，如果存在，求出 M 点的坐标，如果不存在，  四边形 S S  AOED 请说明理由. y C DE B O 2l 2010 年南宁市中等学校招生考试 A x 1l 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）数学试题参考答案及评分标准图 12 题号 1 答案 B 2 D 3 C 4 C 5 B 6 C 7 A 8 B 9 D 10 A 11 C 12 D 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13．1 14．70 15． 4.65 10 4 16．67．5 17． 49 9 18．100（1 分） 5050（2 分）三、（本大题共 2 小题，每小题满分 6 分，共 12 分） 19．解：   1    π 2 010   3 tan 60   °+ 2   0  1 

= 1 1    3  ……………………………………………………………（4 分） 1 2 = 2 3   …………………………………………………………………………（5 分） 3 1 2  ………………………………………………………………………………（6 分） = 1 2 20．解：（1） a b a b       3 4 ab  2 2 8 a b   4 ab = 2 a 2  b  2 b  2 ab ……………………………………………………………（3 分） = 2 2 a  ab ………………………………………………………………………（4 分）当 2 a  ， 1b  时，原式= 22    …………………………………………………（5 分） 2 2 1 = 4 4 =0………………………………………………………………（6 分）四、（本大题共 2 小题，每小题满分 8 分，共 16 分） 21．解：（1）  A 30 °， AC BC ， B A    30     ° …………………………（1 分）  …………………………（2 分）       ACB 180 ACB ° A B  A °-    180 B  =180° 30 ° 30 ° =120° …………………………（4 分） C D A B （2） AC BC CD AB  2 AB   ， AD   在 Rt ADC△ AD AC  A   中， cos A ………………………………………………………………（5 分） 30 °， AC 8．  · ，………………………………………………………（6 分） =8·cos 30°= 8  3 2  4 3   AB 2 AD  8 3 m   .…………………………………………………（8 分） 22．（1）参加这次竞猜的总人数是 500 人.………………………………………………（2 分）（2）补充图①……………………………………………………………………………（4 分）补充图②…………………………………………………………………………（8 分）

五、（本大题满分 8 分） 23．（1） ADC ≌   ABE （2）证法一：连接CE …………………………………（3 分） CDF ， ≌   EBF ．…………………………………………（2 分）   ≌ Rt  Rt ABC AC AE   ADE …………………………………（4 分）  ACE   AEC …………………………………（5 分）又 Rt   △ ACB ABC   Rt ≌ △ AED ADE …………………………………（6 分）   AA D B F C △ AEC ACE AED ≌ △ ABC AC AE AD AB      ………………………………………………………………（7 分） ACB    即 BCE DEC   CF EF   ．………………………………………………………………………（8 分）证法二： Rt   ， DAB    即 CAD EAB   ……………………（3 分）  Rt  ， EAD   DAB  CAB AEB SAS CAB   ACD EAD ADE △ ≌△ ． AA   ，     ABE ABC ADC  CDF ………………………………（4 分） CD EB   ………………………………（5 分）又 ADE   ………………………………（6 分）又 DFC  △ BFE  EBF AAS CDF EBF ≌△       D B F C ．……………………………………………………（7 分） E E

CF EF   ．………………………………………………………………………（8 分）证法三：连接 AF．………………………………………………………………（3 分）  △   ，又 AF AF ≌ △ ，  ADE ， ADE ABC   90 °．． AA  ABC Rt  Rt AB AD BC DE  Rt ≌ △ ABF Rt  △ ADF HL   ． ……………………………（5 分） BF DF   ． ……………………………（6 分）又 BC DE BC BF DE DF    ………………………………（7 分）即CF EF ．．  , D B F C E ……………………………（8 分）六、（本大题满分 10 分） 24．解（1）解法一：设大车用 x 辆，小车用 y 辆.依据题意，得 y ， x   15 +10 =240．    x 20 y …………………………………………………………………（2 分）解得 x    y 8 ， 12 ． 大车用 8 辆，小车用 12 辆.……………………………………………………（4 分）解法二：设大车用 x 辆，小车用 20 x 辆.依题意，得   x x    15 240 10 20 …………………………………………………………（2 分）  解得 8x  .    大车用 8 辆，小车用 12 辆.……………………………………………………（4 分）  （2）设总运费为W 元，调往 A 地的大车 a 辆，小车 10 a 辆；调往 B 地的大车 20 8 12   ． 20 x  8 a 辆，小车 2a  辆.则……………………………………………………………………（5 分） W  630 a  即：  15 W a   10 a  10 10 a   420 10   11300   （0 a  115≥ ．  a  750 8  a 550  a  ， 2    a ≤ ≤ 8，为整数），………………………………（7 分） a ≥ 3．………………………………………………………………………………（8 分）又 W 随 a 的增大而增大，

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