2020重庆中考数学真题及答案A卷.doc-资料库

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2020 重庆中考数学真题及答案 A 卷一、选择题（共 12 个小题）. 1．（4 分）下列各数中，最小的数是 ( ) A． 3 B．0 C．1 D．2 2．（4 分）下列图形是轴对称图形的是 ( ) A． C． B． D． 3．（4 分）在今年举行的第 127 届“广交会”上，有近 26000 家厂家进行“云端销售”．其中数据 26000 用科学记数法表示为 ( ) A． 26 10 3 B． 2.6 10 3 C． 2.6 10 4 D． 0.26 10 5 4．（4 分）把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有 1 个黑色三角形，第②个图案中有 3 个黑色三角形，第③个图案中有 6 个黑色三角形， ，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为 ( ) A．10 B．15 C．18 D．21 5．（4 分）如图， AB 是 O 的切线， A 为切点，连接 OA ，OB ，若 B  20  ，则 AOB 的度数为 ( ) A． 40 B． 50 C． 60 D． 70 6．（4 分）下列计算中，正确的是 ( )

  5 3 A． 2 B． 2 7．（4 分）解一元一次方程 1 2 (  2  2 2 C． 2  3  6 D． 2 3 2   3 x    时，去分母正确的是 ( x ) 1) 1 1 3 1) 1 3    A． 3( x 1) 1 2    x B． 2( x x C． 2( x 6 3 1)    x D． 3( x 1)    6 2 x 8．（4 分）如图，在平面直角坐标系中， ABC 的顶点坐标分别是 (1,2) A ， (1,1) B ， (3,1) C ，以原点为位似中心，在原点的同侧画 DEF  ，使 DEF  与 ABC 成位似图形，且相似比为 2 :1 ，则线段 DF 的长度为 ( ) A． 5 B．2 C．4 D． 2 5 9．（4 分）如图，在距某居民楼 AB 楼底 B 点左侧水平距离 60m 的 C 点处有一个山坡，山坡 CD 的坡度（或坡比） 1: 0.75 i  ，山坡坡底 C 点到坡顶 D 点的距离 CD m 45 ，在坡顶 D 点处测得居民楼楼顶 A 点的仰角为 28 ，居民楼 AB 与山坡 CD 的剖面在同一平面内，则居民楼 AB 的高度约为（参考数据： sin 28   0.47 ， cos 28   0.88 ， tan 28   0.53)( ) A． 76.9m B． 82.1m 10．（4 分）若关于 x 的一元一次不等式组 3 x  2 x a     C． 94.8m 1 x  3, D．112.6m 的解集为 x a ；且关于 y 的分式方程 y a 2 y    3 y y 4  2  A．7  1 有正整数解，则所有满足条件的整数 a 的值之积是 ( ) B． 14 C．28 D． 56 11．（4 分）如图，三角形纸片 ABC ，点 D 是 BC 边上一点，连接 AD ，把 ABD 沿着 AD 翻折，得到 AED ，DE 与 AC 交于点 G ，连接 BE 交 AD 于点 F ．若 DG GE ， AF  ， 3 BF  ， 2

ADG 的面积为 2，则点 F 到 BC 的距离为 ( ) A． 5 5 B． 2 5 5 C． 4 5 5 D． 4 3 3 12．（4 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点与坐标原点重合，点 E 是 x 轴上一点，连接 AE ．若 AD 平分 OAE ，反比例函数 y  k x ( k  0, x  的图象经 0) 过 AE 上的两点 A ， F ，且 AF EF ， ABE 的面积为 18，则 k 的值为 ( ) A．6 B．12 C．18 D．24 二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 13．（4 分）计算： (  1) 0 | 2 |    ． 14．（4 分）一个多边形的内角和等于它的外角和的 2 倍，则这个多边形的边数是． 15．（4 分）现有四张正面分别标有数字 1 ，1，2，3 的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数宇，前后两次抽取的数字分别记为 m ， n ．则点 ( P m n 在第二象限的概 , ) 率为． 16．（4 分）如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，对角线 AC 的中点为 O ，分别以点 A ，C 为圆心，以 AO 的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积为．（结果保留 )

17．（4 分）A ，B 两地相距 240km ，甲货车从 A 地以 40 km h 的速度匀速前往 B 地，到达 B / 地后停止．在甲出发的同时，乙货车从 B 地沿同一公路匀速前往 A 地，到达 A 地后停止．两车之间的路程 ( y km 与甲货车出发时间 ( ) ) x h 之间的函数关系如图中的折线 CD DE EF  所  示．其中点 C 的坐标是 (0,240) ，点 D 的坐标是 (2.4,0) ，则点 E 的坐标是． 18．（4 分）火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱．重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6 月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为 3:5: 2 ．随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计 7 月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的 2 5 ，则摆摊的营业额将达到 7 月份总营业额的 7 20 ，为使堂食、外卖 7 月份的营业额之比为8:5 ，则 7 月份外卖还需增加的营业额与 7 月份总营业额之比是．三、解答题：（本大题 7 个小题，每小题 10 分，共 70 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19．（10 分）计算：（1） ( x  2 y )  ( x x  ； 2 ) y （2） (1  m  m 3 )  m  2 9  6 m  9 2 m ． 20．（10 分）为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识．某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取 20 名学生的测试成绩（满分 10 分，6 分及 6 分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．

七年级 20 名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9， 7，10，6．八年级 20 名学生的测试成绩条形统计图如图：七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8 分及以上人数所占百分比如下表所示：年级平均数众数中位数 8 分及以上人数所占百分比七年级八年级 7.5 7.5 a 8 7 b 根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中的 a ， b ， c 的值； 45% c （2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃极分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七、八年级共 1200 名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？ 21．（10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC ，BD 相交于点 O ，分别过点 A ，C 作 AE BD ， CF BD ，垂足分别为 E ， F ． AC 平分 DAE ．（1）若 AOE  50  ，求 ACB 的度数；（2）求证： AE CF ． 22．（10 分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合

图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数 y  6 2 x  x 1 性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．（1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象； x  5 4 3 y  6 2 x  x 1  15 13   24 17 1 3 0 0 2  12 5 1 2 3 3 12 5 4 24 17 5   15 13 （2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应的括号内打“  ”，错误的在答题卡上相应的括号内打“  ”； ①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为 y 轴． ②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值．当 1x  时，函数取得最大值 3；当 x   时，函数取得最小值 3 ． 1 ③当 x   或 1x  时， y 随 x 的增大而减小；当 1    时， y 随 x 的增大而增大． 1x 1 （3）已知函数 2 x y 1  的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式 6 2 x  x 1  2 x  1 的解集（保留 1 位小数，误差不超过 0.2) ． 23．（10 分）在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数   “差一数”．定义：对于一个自然数，如果这个数除以 5 余数为 4，且除以 3 余数为 2，则称这个数为“差一数”．例如：14 5    ，14 3 4    ，所以 14 是“差一数”； 2 4 2 19 5    ，但19 3 3 4    ，所以 19 不是“差一数”． 6 1

（1）判断 49 和 74 是否为“差一数”？请说明理由；（2）求大于 300 且小于 400 的所有“差一数”． 24．（10 分）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为优选品种，提高产量，某农业科技小组对 A ， B 两个小麦品种进行种植对比实验研究．去年 A ， B 两个品种各种植了 10 亩．收获后 A ， B 两个品种的售价均为 2.4 元 /kg ，且 B 的平均亩产量比 A 的平均亩产量高100kg ， A ， B 两个品种全部售出后总收入为 21600 元．（1）请求出 A ， B 两个品种去年平均亩产量分别是多少？（2）今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在 A ， B 种植亩数不变的情况下，预计 A ， B 两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加 %a 和 2 %a ．由于 B 品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨 %a ，而 A 品种的售价不变． A ，B 两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加 20 % a ．求 a 的值． 9 25．（10 分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y  2 x  bx  与直线 AB 相交于 A ， c B 两点，其中 ( 3, 4) A   ， (0, 1) B  ．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点 P 为直线 AB 下方抛物线上的任意一点，连接 PA ， PB ，求 PAB 面积的最大值；（3）将该抛物线向右平移 2 个单位长度得到抛物线 y  2 a x 1  b x 1  1( c a 1  ，平移后的抛物 0) 线与原抛物线相交于点 C ，点 D 为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点 E ，使以点 B ，C ， D ， E 为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由．四、解答题：（本大题 1 个小题，共 8 分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 26．（8 分）如图，在 Rt ABC  中， BAC  90  ，AB AC ，点 D 是 BC 边上一动点，连接 AD ，

把 AD 绕点 A 逆时针旋转 90 ，得到 AE ，连接 CE ， DE ．点 F 是 DE 的中点，连接 CF ．（1）求证： CF  2 2 AD ；（2）如图 2 所示，在点 D 运动的过程中，当 BD CD 2 时，分别延长 CF ， BA ，相交于点 G ，猜想 AG 与 BC 存在的数量关系，并证明你猜想的结论；（3）在点 D 运动的过程中，在线段 AD 上存在一点 P ，使 PA PB PC  的值最小．当  PA PB PC  的值取得最小值时， AP 的长为 m ，请直接用含 m 的式子表示 CE 的长． 

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