2020重庆中考数学真题及答案B卷.doc-资料库

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2020 重庆中考数学真题及答案 B 卷一、选择题（共 12 小题）. 1．（4 分）5 的倒数是 ( A．5 ) B． 1 5 C． 5 D． 1  5 2．（4 分）围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是 ( ) A．长方体 B．圆柱体 C．球体 D．圆锥体 3．（4 分）计算 2a a 结果正确的是 ( ) A． a B． 2a C． 3a D． 4a 4．（4 分）如图， AB 是 O 的切线， A 为切点，连接 OA ，OB ．若 B  35  ，则 AOB 的度数为 ( ) A． 65 B． 55 C． 45 D． 35 5．（4 分）已知 a b  ，则代数式1 4  a 2  的值为 ( b 2 ) A．3 B．1 C．0 D． 1 6．（4 分）如图， ABC 与 DEF   DEF 的面积比为 ( ) 位似，点 O 为位似中心．已知 : OA OD  ，则 ABC 1: 2 与

A．1: 2 B．1: 3 C．1: 4 D．1: 5 7．（4 分）小明准备用 40 元钱购买作业本和签字笔．已知每个作业本 6 元，每支签字笔 2.2 元，小明买了 7 支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为 ( ) A．5 B．4 C．3 D．2 8．（4 分）下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有 5 个实心圆点，第②个图形一共有 8 个实心圆点，第③个图形一共有 11 个实心圆点， ，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为 ( ) A．18 B．19 C．20 D．21 9．（4 分）如图，垂直于水平面的 5G 信号塔 AB 建在垂直于水平面的悬崖边 B 点处，某测量员从山脚 C 点出发沿水平方向前行 78 米到 D 点（点 A ，B ，C 在同一直线上），再沿斜坡 DE 方向前行 78 米到 E 点（点 A ， B ， C ， D ， E 在同一平面内），在点 E 处测得 5G 信号塔顶端 A 的仰角为 43 ，悬崖 BC 的高为 144.5 米，斜坡 DE 的坡度（或坡比） 1: 2.4 i  ，则信号塔 AB 的高度约为 ( ) （参考数据： sin 43   0.68 ， cos 43   0.73 ， tan 43   0.93) A．23 米 B．24 米 C．24.5 米 D．25 米

10．（4 分）若关于 x 的一元一次不等式组 x  2), 的解集为 5x ，且关于 y 的分式 2 x    x a    2 1 3(  1 方程 y  y 2 A． 1  a  2 y   1 有非负整数解，则符合条件的所有整数 a 的和为 ( ) B． 2 C． 3 D．0 11．（4 分）如图，在 ABC 中， AC  2 2 ， ABC  45  ， BAC  15  ，将 ACB  沿直线 AC 翻折至 ABC 所在的平面内，得 ACD ．过点 A 作 AE ，使 DAE    DAC ，与 CD 的延长线交于点 E ，连接 BE ，则线段 BE 的长为 ( ) A． 6 B．3 C． 2 3 D．4 12．（4 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的顶点 A ， C 分别在 x 轴， y 轴的正半轴上，点 ( 2,3) D  ， AD  ，若反比例函数 5 y  k x ( k  0, x  的图象经过点 B ，则 k 的值 0) 为 ( ) A． 16 3 B．8 C．10 D． 32 3 二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 13．（4 分）计算： 11( )   5 4  ． 14．（4 分）经过多年的精准扶贫，截至 2019 年底，我国的农村贫困人口减少了约 94000000 人．请把数 94000000 用科学记数法表示为． 15．（4 分）盒子里有 3 张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字 1，2，3，

从中随机抽出 1 张后不放回，再随机抽出 1 张，则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是． 16．（4 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC ，BD 交于点 O ， ABC  120  ， AB  2 3 ，以点 O 为圆心，OB 长为半径画弧，分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为．（结果保留 ) 17．（4 分）周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从 A 地出发前往 B 地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发 5 分钟．乙骑行 25 分钟后，甲以原速的 8 5 继续骑行，经过一段时间，甲先到达 B 地，乙一直保持原速前往 B 地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程 y （单位：米）与乙骑行的时间 x （单位：分钟）之间的关系如图所示，则乙比甲晚分钟到达 B 地． 18．（4 分）为刺激顾客到实体店消费，某商场决定在星期六开展促销活动．活动方案如下：在商场收银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个（除颜色外大小、形状、质地等完全相同），顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金 50 元、30 元、10 元．商场分三个时段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段摸到红球次数为第一时段的 3 倍，摸到黄球次数为第一时段的 2 倍，摸到绿球次数为第一时段的 4 倍；第三时段摸到红球次数与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的 4 倍，摸到绿球次数为第一时段的 2 倍，三个时段返现总金额为 2510 元，第三时段返现金额比第一时段多 420 元，则第二时段返现金额为元．三、解答题：（本大题 7 个小题，每小题 10 分，共 70 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位

置上． 19．（10 分）计算：（1） ( x  2 y )  (3 y x  ； y ) （2） ( 2 4 a  1 a   a )  a 2 a   16 1 ． 20．（10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中， AE ， CF 分别平分 BAD 和 DCB ，交对角线 BD 于点 E ， F ．（1）若 BCF  60  ，求 ABC 的度数；（2）求证： BE DF ． 21．（10 分）每年的 4 月 15 日是我国全民国家安全教育日．某中学在全校七、八年级共 800 名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取 20 名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分 10 分，6 分及以上为合格）．相关数据统计、整理如下：八年级抽取的学生的竞赛成绩： 4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10．七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数 7.4 7.4 中位数众数 a 7 b c 合格率 85% 90% 根据以上信息，解答下列问题：（1）填空： a  ， b  ， c  ；（2）估计该校七、八年级共 800 名学生中竞赛成绩达到 9 分及以上的人数；（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异．

22．（10 分）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数   “好数”．定义：对于三位自然数 n ，各位数字都不为 0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数 n 为“好数”．例如：426 是“好数”，因为 4，2，6 都不为 0，且 4 2 6   ，6 能被 6 整除； 643 不是“好数”，因为 6 4 10   ，10 不能被 3 整除．（1）判断 312，675 是否是“好数”？并说明理由；（2）求出百位数字比十位数字大 5 的所有“好数”的个数，并说明理由． 23．（10 分）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请画出函数 y   12 2  x 2 的图象并探究该函数的性质． x y   4  2 3 3 a 2 2 1 4 0 b 1 4 2 2 3  12 11 4  2 3   （1）列表，写出表中 a ， b 的值： a  ， b  ；描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象．（2）观察函数图象，判断下列关于函数性质的结论是否正确（在答题卡相应位置正确的用 “  ”作答，错误的用“ ”作答）: ①函数 y   12 2  x 2 的图象关于 y 轴对称； ②当 0 x  时，函数 y   12 2  x 2 有最小值，最小值为 6 ； ③在自变量的取值范围内函数 y 的值随自变量 x 的增大而减小．

（3）已知函数 y   2 3 x  的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式 10 3  12 2  x 2   2 3 x  10 3 的解集． 24．（10 分）为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对 A ，B 两个玉米品种进行实验种植对比研究．去年 A 、B 两个品种各种植了 10 亩．收获后 A 、 B 两个品种的售价均为 2.4 元 /kg ，且 B 品种的平均亩产量比 A 品种高 100 千克， A 、 B 两个品种全部售出后总收入为 21600 元．（1）求 A 、 B 两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？（2）今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计 A 、 B 两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加 %a 和 2 %a ．由于 B 品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨 %a ，而 A 品种的售价保持不变， A 、B 两个品种全部售出后总收入将增加 20 % a ．求 a 的值． 9 25．（10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y  2 ax  bx  2( a  与 y 轴交于点 C ， 0) 与 x 轴交于 A ， B 两点（点 A 在点 B 的左侧），且 A 点坐标为 ( 2 ， 0) ，直线 BC 的解析式为 y   2 3 x  ． 2 （1）求抛物线的解析式；（2）过点 A 作 / / AD BC ，交抛物线于点 D ，点 E 为直线 BC 上方抛物线上一动点，连接 CE ， EB ， BD ， DC ．求四边形 BECD 面积的最大值及相应点 E 的坐标；（ 3 ）将抛物线 y  2 ax  bx  2( a  向左平移 2 个单位，已知点 M 为抛物线 0) y  2 ax  bx  2( a  的对称轴上一动点，点 N 为平移后的抛物线上一动点．在（2）中， 0) 当四边形 BECD 的面积最大时，是否存在以 A ，E ，M ，N 为顶点的四边形为平行四边形？

若存在，直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由．四、解答题：（本大题 1 个小题，共 8 分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 26．（8 分） ABC 为等边三角形， AB  ， AD BC 于点 D ， E 为线段 AD 上一点， 8 AE  2 3 ．以 AE 为边在直线 AD 右侧构造等边三角形 AEF ，连接 CE ， N 为 CE 的中点．（1）如图 1， EF 与 AC 交于点 G ，连接 NG ，求线段 NG 的长；（2）如图 2，将 AEF 绕点 A 逆时针旋转，旋转角为， M 为线段 EF 的中点，连接 DN ， MN ．当 30 120    时，猜想 DNM 的大小是否为定值，并证明你的结论；（3）连接 BN ，在 AEF 绕点 A 逆时针旋转过程中，当线段 BN 最大时，请直接写出 ADN  的积面．

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