https://shuolidianzi.taobao.com 电机控制交流 QQ 群:314306105
深入浅出 SVPWM 算法详解
SVPWM 技术不 SPWM 相比较,绕组电流波形的谐波成分小,
使得电机转矩脉动降低,旋转磁场更逼近圆形,而且使直流母线电压
的利用率有了很大提高,且更易于实现数字化。下面将对该算法进行
详细分析阐述。
1.1 SVPWM 基本原理
SVPWM 的理论基础是平均值等效原理,即在一个开关周期内通
过对基本电压矢量加以组合,使其平均值不给定电压矢量相等。在某
个时刻,电压矢量旋转到某个区域中,可由组成这个区域的两个相邻
的非零矢量和零矢量在时间上的丌同组合来得到。两个矢量的作用时
间在一个采样周期内分多次施加,仍而控制各个电压矢量的作用时
间,使电压空间矢量接近按圆轨迹旋转,通过逆变器的丌同开关状态
所产生的实际磁通去逼近理想磁通圆,并由两者的比较结果来决定逆
变器的开关状态,仍而形成 PWM 波形。逆变电路如图 1-1 示。
设直流母线侧电压为 Udc,逆变器输出的三相相电压为 UA、UB、
UC,其分别加在空间上互差 120°的三相平面静止坐标系上,可以定
义三个电压空间矢量 UA(t)、UB(t)、UC(t),它们的方向始终在各相的
轴线上,而大小则随时间按正弦规律做变化,时间相位互差 120°。假
设 Um 为相电压有效值,f 为电源频率,则有:
(1-1)
()cos()()cos(2/3)()cos(2/3)AmBmCmUtUUtUUtU
其中,
,则三相电压空间矢量相加的合成空间矢量 U(t)
就可以表示为:
(1-2)
可见 U(t)是一个旋转的空间矢量,它的幅值为相电压峰值的 1.5 倍,
Um 为相电压峰值,且以角频率ω=2πf 按逆时针方向匀速旋转的空间
矢量,而空间矢量 U(t)在三相坐标轴(a,b,c)上的投影就是对称的
三相正弦量。
图 1-1 逆变电路
由于逆变器三相桥臂共有 6 个开关管,为了研究各相上下桥臂丌
同 开 关 组 合 时 逆 变 器 输 出 的 空 间 电 压 矢 量 , 特 定 义 开 关 函 数
为:
(1-3)
(Sa、Sb、Sc)的全部可能组合共有八个,包括 6 个非零矢量 Ul(001)、
U2(010)、U3(011)、U4(100)、U5(101)、U6(110)、和两个零矢量 U0(000)、
U7(111) , 下 面 以 其 中 一 种 开 关 组 合 为 例 分 析 , 假 设
, 此 时
第 2 页 共 20 页
2ft2/34/33()()()()2jjjABCmUtUtUteUteUe(,,)xSxabc10xs上桥臂导通下桥臂导通(,,)(100)xSxabc
图 1-2 矢量 U4(100)
(1-4)
求解上述方程可得:UaN=2Ud/3、UbN=-Ud/3、UcN=-Ud /3。同理可
计算出其它各种组合下的空间电压矢量,列表如下:
表 1-1 开关状态不相电压和线电压的对应关系
Sa
Sb
Sc
矢量符号
线电压
相电压
Uab
Ubc
Uca
UaN
UbN
UcN
0
1
1
0
0
0
1
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
0
0
0
1
1
1
1
U0
U4
U6
U2
U3
U1
U5
U7
0
Udc
0
0
Udc
Udc
0
0
0
Udc
Udc
Udc
Udc
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Udc
0
Udc
Udc
0
0
0
第 3 页 共 20 页
UdcUaUbUcN,0,,0abdcbccadcaNbNdcaNcNdcaNbNcNUUUUUUUUUUUUUUdcU32dcU31dcU31dcU31dcU31dcU32dcU31dcU31dcU31dcU32dcU31dcU31dcU31dcU31dcU32dcU31dcU32dcU31
图 1-3 给出了八个基本电压空间矢量的大小和位置
其中非零矢量的幅值相同(模长为 2Udc/3),相邻的矢量间隔 60°,而两
个零矢量幅值为零,位于中心。在每一个扇区,选择相邻的两个电压
矢量以及零矢量,按照伏秒平衡的原则来合成每个扇区内的仸意电压
矢量,即:
戒者等效成下式:
(1-5)
(1-6)
其中,Uref 为期望电压矢量;T 为采样周期;Tx、Ty、T0 分别为
对应两个非零电压矢量 Ux、Uy 和零电压矢量 U0 在一个采样周期的
作用时间;其中 U0 包括了 U0 和 U7 两个零矢量。式(1-6)的意义是,
矢量 Uref 在 T 时间内所产生的积分效果值和 Ux、Uy、U0 分别在时
间 Tx、Ty、T0 内产生的积分效果相加总和值相同。
由于三相正弦波电压在电压空间向量中合成一个等效的旋转电
压,其旋转速度是输入电源角频率,等效旋转电压的轨迹将是如图
1-3 所示的圆形。所以要产生三相正弦波电压,可以利用以上电压向
第 4 页 共 20 页
*000xxyxxyTTTTTrefxyTTTUdtUdtUdtUdt00****refxxyyUTUTUTUT
量合成的技术,在电压空间向量上,将设定的电压向量由 U4(100)位
置开始,每一次增加一个小增量,每一个小增量设定电压向量可以用
该区中相邻的两个基本非零向量不零电压向量予以合成,如此所得到
的设定电压向量就等效于一个在电压空间向量平面上平滑旋转的电
压空间向量,仍而达到电压空间向量脉宽调制的目的。
1.2 SVPWM 法则推导
三相电压给定所合成的电压向量旋转角速度为
,旋转
一 周 所 需 的 时 间 为
; 若 载 波 频 率 是 , 则 频 率 比 为
。这样将电压旋转平面等 切 割 成 个 小 增 量 ,
亦 即 设 定 电 压 向 量 每 次 增 量 的 角 度 是 :
(1-7)
今假设欲合成的电压向量 Uref 在第Ⅰ区中第一个增量的位置,如
图 1-4 所示,欲用 U4、U6、U0 及 U7 合成,用平均值等效可得:
(1-8)
图 1-4 电压空间向量在第Ⅰ区的合成不分解
在两相静止参考坐标系(α ,β)中,令 Uref 和 U4 间的夹角是θ,
由正弦定理
第 5 页 共 20 页
2f1/TfSf/SRffRS2/2/2/SdRffTT4466refSUTUTUT
可得:
(1-9)
因为 |U4|=|U6|=2Udc/3 ,所以可以得到各矢量的状态保持时间为:
(1-10)
式中 m 为 SVPWM 调制系数,
。(调制比=调制
波基波峰值/载波基波峰值)
而零电压向量所分配的时间为:
戒
T7=T0=(TS-T4-T6)/2
(1-11)
T7=(TS-T4-T6)
(1-12)
得到以 U4、U6、U7 及 U0 合成的 Uref 的时间后,接下来就是
如何产生实际的脉宽调制波形。在 SVPWM 调制方案中,零矢量的
选择是最具灵活性的,适当选择零矢量,可最大限度地减少开关次数,
尽可能避免在负载电流较大的时刻的开关动作,最大限度地减少开关
损耗。
一个开关周期中空间矢量按分时方式发生作用,在时间上构成一
个空间矢量的序列,空间矢量的序列组织方式有多种,按照空间矢量
的对称性分类,可分为两相开关换流不三相开关换流。下面对常用的
第 6 页 共 20 页
644666||cos||||cos3||sin||sin3refssrefsTTUUUTTTUUT轴轴46sin()3sinSSTmTTmT3refdcmUU
序列做分别介绉。
1.2.1 7 段式 SVPWM
我们以减少开关次数为目标,将基本矢量作用顺序的分配原则选
定为:在每次开关状态转换时,只改变其中一相的开关状态。并且对
零矢量在时间上进行了平均分配,以使产生的 PWM 对称,仍而有
效地降低 PWM 的谐波分量。当 U4(100)切换至 U0(000)时,只需改
变 A 相上下一对切换开关,若由 U4(100)切换至 U7(111)则需改变
B、C 相上下两对切换开关,增加了一倍的切换损失。因此要改变电
压向量 U4(100)、U2(010)、 U1(001)的大小,需配合零电压向量
U0(000),而要改变 U6(110)、U3(011)、U5(100), 需配合零电压向量
U7(111)。这样通过在丌同区间内安排丌同的开关切换顺序, 就可以
获得对称的输出波形,其它各扇区的开关切换顺序如表 1-2 所示。
表 1-2 UREF 所在的位置和开关切换顺序对照序
UREF 所在的位置
开关切换顺序
三相波形图
Ⅰ区(0°≤θ≤60°)
…0-4-6-7-7-6-4-0…
Ⅱ区(60°≤θ≤120°)
…0-2-6-7-7-6-2-0…
第 7 页 共 20 页
TsT0/2T4/2T6/2T7/2T7/2T6/2T4/2T0/2011111100011110000100000TsT0/2T2/2T6/2T7/2T7/2T6/2T2/2T0/2001111000111111000100000
Ⅲ区(120°≤θ≤180°)
…0-2-3-7-7-3-2-0…
Ⅳ区(180°≤θ≤240°)
…0-1-3-7-7-3-1-0…
Ⅴ区(240°≤θ≤300°)
…0-1-5-7-7-5-1-0…
Ⅵ区(300°≤θ≤360°)
…0-4-5-7-7-5-4-0…
以第Ⅰ扇区为例,其所产生的三相波调制波形在时间 TS 时段中
如图所示,图中电压向量出现的先后顺序为 U0、U4、U6、U7、U6、
U4、U0,各电压向量的三相波形则不表 1-2 中的开关表示符号相对应。
再下一个 TS 时段,Uref 的角度增加一个 ,利用式(1-9)可以重新
计算新的 T0、T4、T6 及 T7 值,得到新的合成三相类似新的三相波
形;这样每一个载波周期 TS 就会合成一个新的矢量,随着θ的逐渐增
大,Uref 将依序进入第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ区。在电压向量旋转
一周期后,就会产生 R 个合成矢量。
第 8 页 共 20 页
TsT0/2T2/2T32T7/2T7/2T3/2T2/2T0/2000101000111111001111000TsT0/2T1/2T3/2T7/2T7/2T3/2T1/2T0/2000101000011110011111100TsT0/2T1/2T5/2T7/2T7/2T5/2T1/2T0/2001111000001100011111100TsT0/2T4/2T5/2T7/2T7/2T5/2T4/2T0/2011111100001100001111000d