2017年四川省凉山州中考数学真题及答案.doc-资料库

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2017 年四川省凉山州中考数学真题及答案一、选择题：（共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置． 1．（4 分）在 2，﹣3，0，﹣1 这四个数中，最小的数是（） A．2 B．﹣3 C．0 D．﹣1 2．（4 分）如右图，AB∥CD，则下列式子一定成立的是（） A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠1=∠2+∠3 D．∠3=∠1+∠2 3．（4 分）下列运算正确的是（） A． B． C．（﹣x）5÷（﹣x）2=x3 D． 4．（4 分）指出下列事件中是随机事件的个数（） ①投掷一枚硬币正面朝上；②明天太阳从东方升起；③五边形的内角和是 560°；④购买一张彩票中奖． A．0 B．1 C．2 D．3 5．（4 分）一列数 4，5，6，4，4，7，x 的平均数是 5，则中位数和众数分别是（） A．4，4 B．5，4 C．5，6 D．6，7 6．（4 分）有一个数值转换器，原理如下：当输入的 x 为 64 时，输出的 y 是（） A． B． C． D．8 7．（4 分）小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了 20 分钟到一个离家 1000 米的书店．小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了 20 分钟书后，用 15 分钟返家．下面的图象中哪一个表示哥哥离家时间与距离之间的关系（）第 1页（共 27页）

A． B． C ． D． 8．（4 分）一元二次方程 3x2﹣1=2x+5 两实根的和与积分别是（） A．，﹣2 B．，﹣2 C．，2 D．，2 9．（4 分）若关于 x 的方程 x2+2x﹣3=0 与 = 有一个解相同，则 a 的值为（） A．1 B．1 或﹣3 C．﹣1 D．﹣1 或 3 10．（4 分）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（） A． B．10π C．20π D． 11．（4 分）已知抛物线 y=x2+2x﹣m﹣2 与 x 轴没有交点，则函数 y= 的大致图象是（） A． B． C． D． 12．（4 分）如图，一个半径为 1 的⊙O1 经过一个半径为的⊙O 的圆心，则图中阴影部分的面积为（）第 2页（共 27页）

A．1 B． C． D．二、填空题：（共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分） 13．（4 分）2017 年端午节全国景区接待游客总人数 8260 万人，这个数用科学记数法可表示为人． 14．（4 分）如图，P、Q 分别是⊙O 的内接正五边形的边 AB、BC 上的点，BP=CQ，则∠POQ= ． 15．（4 分）若﹣ xm+3y 与 2x4yn+3 是同类项，则（m+n）2017= ． 16．（4 分）函数 y= 有意义，则 x 的取值范围是． 17．（4 分）如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=4，AC=6，点 D、E 分别是 BC、AD 的中点，AF∥BC 交 CE 的延长线于 F．则四边形 AFBD 的面积为．三、解答题：（共 2 小题，每小题 6 芬，共 12 分） 18．（6 分）计算：（﹣ ）﹣2+（2017﹣π）0﹣ +2cos45°． 19．（6 分）先化简，再求值：1﹣ ÷ ，其中 a、b 满足（a﹣ ）2+ =0．四、解答题：（共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）第 3页（共 27页）

20．（8 分）如右图，在▱ABCD 中，E、F 分别是 AB、CD 延长线上的点，且 BE=DF，连接 EF 交 AD、BC 于点 G、 H．求证：FG=EH． 21．（8 分）如图，在边长为 1 的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC 三个顶点分别为 A（﹣1，2）、 B（2，1）、C（4，5）．（1）画出△ABC 关于 x 轴对称的△A1B1C1；（2）以原点 O 为位似中心，在 x 轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2 与△ABC 位似，且位似比为 2，并求出△ A2B2C2 的面积． 22．（8 分）如图，若要在宽 AD 为 20 米的城南大道两边安装路灯，路灯的灯臂 BC 长 2 米，且与灯柱 AB 成 120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线 CO 与灯臂 BC 垂直，当灯罩的轴线 CO 通过公路路面的中心线时照明效果最好，此时，路灯的灯柱 AB 高应该设计为多少米（结果保留根号）？第 4页（共 27页）

五、解答题：（共 2 小题，每小题 8 芬，共 16 分） 23．（8 分）某校为了推进学校均衡发展，计划再购进一批图书，丰富学生的课外阅读．为了解学生对课外阅读的需求情况，学校对学生所喜爱的读物：A．文学，B．艺术，C．科普，D．生活，E．其他，进行了随机抽样调查（规定每名学生只能选其中一类读物），并将调查结果绘制成以下不完整的统计图表．（1）a= ，b= ，请补全条形统计图；（2）如果全校有 2500 名学生，请你估计全校有多少名学生喜爱科普读物；（3）学校从喜爱科普读物的学生中选拔出 2 名男生和 3 名女生，并从中随机抽取 2 名学生参加科普知识竞赛，请你用树状图或列表法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 24．（8 分）为了推进我州校园篮球运动的发展，2017 年四川省中小学生男子篮球赛于 2 月在西昌成功举办．在此期间，某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和排球共 60 个，其进价与售价间的关系如下表：进价（元/个）售价（元/个）篮球 80 105 排球 50 70 （1）商店用 4200 元购进这批篮球和排球，求购进篮球和排球各多少个？（2）设商店所获利润为 y（单位：元），购进篮球的个数为 x（单位：个），请写出 y 与 x 之间的函数关系式（不要求写出 x 的取值范围）；（3）若要使商店的进货成本在 4300 元的限额内，且全部销售完后所获利润不低于 1400 元，请你列举出商店所有进货方案，并求出最大利润是多少？六、B 卷（共 30 分）填空题：（共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）第 5页（共 27页）

25．（5 分）如图，已知四边形 ABCD 内接于半径为 4 的⊙O 中，且∠C=2∠A，则 BD= ． 26．（5 分）古希腊数学家把 1、3、6、10、15、21、…叫做三角形数，其中 1 是第一个三角形数，3 是第二个三角形数，6 是第三个三角形数，…，依此类推，第 100 个三角形数是．七、解答题：（共 2 小题，27 题 8 分，28 题 12 分，共 20 分） 27．（8 分）如图，已知 AB 为⊙O 的直径，AD、BD 是⊙O 的弦，BC 是⊙O 的切线，切点为 B，OC∥AD，BA、 CD 的延长线相交于点 E．（1）求证：DC 是⊙O 的切线；（2）若 AE=1，ED=3，求⊙O 的半径． 28．（12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，且 OA=2，OB=8，OC=6．（1）求抛物线的解析式；（2）点 M 从 A 点出发，在线段 AB 上以每秒 3 个单位长度的速度向 B 点运动，同时，点 N 从 B 出发，在线段 BC 上以每秒 1 个单位长度的速度向 C 点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当△MBN 存在时，求运动多少秒使△MBN 的面积最大，最大面积是多少？（3）在（2）的条件下，△MBN 面积最大时，在 BC 上方的抛物线上是否存在点 P，使△BPC 的面积是△MBN 面积的 9 倍？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．第 6页（共 27页）

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参考答案与试题解析一、选择题： 1．（4 分）在 2，﹣3，0，﹣1 这四个数中，最小的数是（） A．2 B．﹣3 C．0 D．﹣1 分析:有理数大小比较的法则：①正数都大于 0；②负数都小于 0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．解答:解：根据有理数比较大小的方法，可得 ﹣3＜﹣1＜0＜2， ∴在 2，﹣3，0，﹣1 这四个数中，最小的数是﹣3．故选：B． 2．（4 分）如右图，AB∥CD，则下列式子一定成立的是（） A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠1=∠2+∠3 D．∠3=∠1+∠2 分析:先根据平行线的性质，即可得到∠DFE=∠3，再根据三角形外角性质可得∠DEF=∠1+∠2，进而得到∠ 3=∠1+∠2．解答:解：∵AB∥CD， ∴∠DFE=∠3， ∵∠DEF=∠1+∠2， ∴∠3=∠1+∠2．故选：D． 3．（4 分）下列运算正确的是（）第 8页（共 27页）

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