2017年黑龙江省哈尔滨市中考数学试题及答案.doc-资料库

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2017 年黑龙江省哈尔滨市中考数学试题及答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．﹣7 的倒数是（） A．7 B．﹣7 C． D．﹣ 2．下列运算正确的是（） A．a6÷a3=a2 B．2a3+3a3=5a6 C．（﹣a3）2=a6 D．（a+b）2=a2+b2 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A． B ． C． D． 4．抛物线 y=﹣ （x+ ）2﹣3 的顶点坐标是（） A．（，﹣3） B．（﹣ ，﹣3） C．（，3） D．（﹣ ，3） 5．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（） A． B． C ． D． 6．方程 = 的解为（） A．x=3 B．x=4 C．x=5 D．x=﹣5 7．如图，⊙O 中，弦 AB，CD 相交于点 P，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B 的大小是（）

A．43° B．35° C．34° D．44° 8．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则 cosB 的值为（） A． B． C． D． 9．如图，在△ABC 中，D、E 分别为 AB、AC 边上的点，DE∥BC，点 F 为 BC 边上一点，连接 AF 交 DE 于点 G，则下列结论中一定正确的是（） A． = B． = C． = D． = 10．周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离 y（单位：m）与他所用的时间 t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（） A．小涛家离报亭的距离是 900m B．小涛从家去报亭的平均速度是 60m/min C．小涛从报亭返回家中的平均速度是 80m/min D．小涛在报亭看报用了 15min

二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 11．将 57600000 用科学记数法表示为． 12．函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是． 13．把多项式 4ax2﹣9ay2 分解因式的结果是． 14．计算 ﹣6 的结果是． 15．已知反比例函数 y= 的图象经过点（1，2），则 k 的值为． 16．不等式组的解集是． 17．一个不透明的袋子中装有 17 个小球，其中 6 个红球、11 个绿球，这些小球除颜色外无其它差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为． 18．已知扇形的弧长为 4π，半径为 8，则此扇形的圆心角为． 19．四边形 ABCD 是菱形，∠BAD=60°，AB=6，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，点 E 在 AC 上，若 OE= ，则 CE 的长为． 20．如图，在矩形 ABCD 中，M 为 BC 边上一点，连接 AM，过点 D 作 DE⊥AM，垂足为 E．若 DE=DC=1，AE=2EM，则 BM 的长为．三、解答题（本大题共 60 分） 21．先化简，再求代数式 ÷ ﹣ 的值，其中 x=4sin60 °﹣2． 22．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，线段 AB 的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以 AB 为底、面积为 12 的等腰△ABC，且点 C 在小正方形的顶点上；（2）在图中画出平行四边形 ABDE，且点 D 和点 E 均在小正方形的顶点上，tan∠EAB= ，连接 CD，请直接写出线段 CD 的长．

23．随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善，旅游已成为人们的一种生活时尚，洪祥中学开展以“我最喜欢的风景区”为主题的调查活动，围绕“在松峰山、太阳岛、二龙山和凤凰山四个风景区中，你最喜欢哪一个？（必选且只选一个）”的问题，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若洪祥中学共有 1350 名学生，请你估计最喜欢太阳岛风景区的学生有多少名． 24．已知：△ACB 和△DCE 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接 AE，BD 交于点 O， AE 与 DC 交于点 M，BD 与 AC 交于点 N．（1）如图 1，求证：AE=BD；（2）如图 2，若 AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图 2 中四对全等的直角三角形．

25．威丽商场销售 A，B 两种商品，售出 1 件 A 种商品和 4 件 B 种商品所得利润为 600 元，售出 3 件 A 种商品和 5 件 B 种商品所得利润为 1100 元．（1）求每件 A 种商品和每件 B 种商品售出后所得利润分别为多少元；（2）由于需求量大，A、B 两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进 A、B 两种商品共 34 件．如果将这 34 件商品全部售完后所得利润不低于 4000 元，那么威丽商场至少需购进多少件 A 种商品？ 26．已知：AB 是⊙O 的弦，点 C 是的中点，连接 OB、OC，OC 交 AB 于点 D．（1）如图 1，求证：AD=BD；（2）如图 2，过点 B 作⊙O 的切线交 OC 的延长线于点 M，点 P 是上一点，连接 AP、BP，求证：∠APB﹣∠OMB=90°；（3）如图 3，在（2）的条件下，连接 DP、MP，延长 MP 交⊙O 于点 Q，若 MQ=6DP，sin∠ABO= ，求的值．

27．如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，抛物线 y=x2+bx+c 交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C，直线 y=x﹣3 经过 B、C 两点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点 C 作直线 CD⊥y 轴交抛物线于另一点 D，点 P 是直线 CD 下方抛物线上的一个动点，且在抛物线对称轴的右侧，过点 P 作 PE⊥x 轴于点 E，PE 交 CD 于点 F，交 BC 于点 M，连接 AC，过点 M 作 MN⊥AC 于点 N，设点 P 的横坐标为 t，线段 MN 的长为 d，求 d 与 t 之间的函数关系式（不要求写出自变量 t 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，连接 PC，过点 B 作 BQ⊥PC 于点 Q（点 Q 在线段 PC 上），BQ 交 CD 于点 T，连接 OQ 交 CD 于点 S，当 ST=TD 时，求线段 MN 的长．

2017 年黑龙江省哈尔滨市中考数学试题参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．﹣7 的倒数是（） A．7 B．﹣7 C． D．﹣ 【考点】17：倒数．【分析】根据乘积是 1 的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：﹣7 的倒数是﹣ ，故选：D． 2．下列运算正确的是（） A．a6÷a3=a2 B．2a3+3a3=5a6 C．（﹣a3）2=a6 D．（a+b）2=a2+b2 【考点】4I：整式的混合运算．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a3，不符合题意； B、原式=5a3，不符合题意； C、原式=a6，符合题意； D、原式=a2+2ab+b2，不符合题意，故选 C 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A． B ． C． D．

【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选：D． 4．抛物线 y=﹣ （x+ ）2﹣3 的顶点坐标是（） A．（，﹣3） B．（﹣ ，﹣3） C．（，3） D．（﹣ ，3）【考点】H3：二次函数的性质．【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标．【解答】解：y=﹣ （x+ ）2﹣3 是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣ ，﹣3）．故选 B． 5．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（） A． B． C ． D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边是一个小正方形，

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