2006年注册电气工程师公共基础考试真题及答案.doc-资料库

2006 年注册电气工程师公共基础考试真题及答案一、单项选择题（共 120 题，每题 1 分。每题的备选项中只有一个最符合题意。） 1. 已知  i aj 3 k ，  ai  3  j 6 k ，  2 i 2 j  6 k ，若，，共面，则 a 等于：（）。（A）1 或 2 （B）-1 或 2 （C）-1 或-2 （D）1 或-2 答案：C。解析：若，，共面，则下列行列式的值为零。 1 a 2   a 3 2  3 6 6  18  12 a  6 a  18  12  6 a 2  6 a 2  18 a  12  6  a 2  3 a  2    a 6   a 2  0 1  求解该方程得 a  或 1  2 。 2. 设平面的方程为 3 x  4 y  5 z  2 0 ，以下选项中错误的是：（）。（2006 年真题）（A）平面过点（-1,0，-1） 4  2 5 2 j  5 k z  2 0 垂直（B）平面的法向量为  3 i （C）平面在 z 轴的截距是  y （D）平面与平面  2 x 答案：D 解析：选项（A），把点（-1,0，-1）代入方程 3 x  4 y  5 z  2 0 ，   031  253  1 2 5    0 ，正确。选项（B），我怎么感觉平面的法向量应该为 3 i  4 j  5 k 呀？选项（C），把 0x ， 0y 代入 3 x  4 y  5 z  2 0 ，得选项（D），   3  2     1 5 4      2  46 ，正确。 2z 5 8  10 0 ，两平面不垂直，错误。 3. 球面 2 x  2 y  2 z  9 与平面 x 1 z 的交线在 xoy 坐标面上投影的方程是：（）。 1 / 49

（A） 2 x  2 y  1  2  x  9 （B）（C） 1  2  z  2 y  2 z  9 （D）答案：B 2  0    x  z    1  x  2  1  2  x  9 y 2  2 y  2 z  9   z 0 解析：联立 2 x  2 y  2 z  9 和 x 1 z ，消去 z ，得投影柱面方程 2 x  2 y  1  2  x  9 ，再与 0z 联立，就得到投影曲线的方程。 4. 2 ax lim 2 x     x 3  1   bx  2    ，则 a 与b 比值是：（）。（A） 0b ， a 为任意实数（B）（C） 1a ， 0b （D） 0a 0a ， 0b ， 0b 答案：A 解析过程：   lim x   2 ax 2 x 3  1   bx  2    lim x  2 ax  3 2  xbx 2 x  1  1   2 x 2  1   lim x  3 bx   a 2  2 x 2 1   x  bx  1  。只要 0b ，极限均趋向于无穷大。主要考点：极限的基本计算性质，当 x 时，只要分子的最高次幂大于分母的最高次幂，极限一定是无穷大。 5. 函数 y  2 ax  2 x 在 x 点的导数是：（）。（A） 2 a a  2 2 2 2  x x （B） 1 2 a  2 x 2 （C）  2 a x  2 x 2 （D） 2 a  2 x 答案：A 解析：利用两个函数乘积求导公式以及复合函数求导法则，有： / y  2 a  2 x  x  a 2 x 2  2 x 2  2 a  2 x  x 2 a 2  2 x 2 a  2 x 2  a 2  x 2  x  2 a a  2 2 2 2  x x 。 2 / 49

6. 已知函数 f    xy , x y    2 x ，则   , yxf  x     , yxf  y  等于：（）。（A） x 2 2  y （B） y x  （C） 2  x 2 y （D） y x  解析：令 u  ， xy v  ，由这两式可解得 x y x 2 uv ，于是有  vuf  uv , ，即  , yxf   xy ，所以   , yxf  x   y ，   , yxf  y   x ，   , yxf  x     , yxf  y   x y 。 7. 设  xf 在  , 上是奇函数，在  , 上   0 x f / ，   0 x f // ，则在 0, 上必有：（）。（A）   0 x f / ，   0 x f // （B）   0 x f / （C）   0 x f / ，   0 x f // （D）   0 x f / ，   0 x f // ，   0 x f // 答案：B 解析过程：函数  xf 在  , 上是奇函数，其图形关于原点对称，由于在 ,0  xf 单调减少，其图形为凹的；内有   0 x f / ，   0 x f // ，故在 0, 内，  xf 应单调减少，且图形为凸的，所以有   0 x f / 8. 曲面 z 1  2 x  2 y 在点    1 2 1, 2 1, 2    处的切平面方程是：（）。，   0 x f // 。（A）（C） x x  y z  y z 3  2 3  2 0 0 （B）（D） x x  y z  y z 3  2 3  2 0 0 答案：A 解析：切平面的法向量为 /  ， f x 2 x /  ， f y 2 y / zf 1 ，切平面方程的点法式方程为： 12  2   x   1 2 12   2    y   1 2      z   1 2    0 ， 3 / 49

 y z 3  2 0 。计算得：   x   1 2      y   1 2      z   1 2    0 ，即： x 9. x （A） 3  2 x dx 等于：（）。 1  2 x 3  c 1 （B）  3 3   2 x 3 2   c （C） 3  2 x  c （D） 3  22  x  c 答案：B 解析：用第一类换元及幂函数积分公式，有： x  3  2 x dx  1 2  3  2 dx  3  2 x   1 2  2 x 3 2   3 2 3  c  2 x 3 2   c  3 1 3 10. 若  k 3 0 2 x  2 x  0  ， 0k ，则 k 等于：（）。（A）1 （B）-1 （C） 3 2 （D） 1 2 答案：B 解析：由   3 k 0 2 x  2 x    x 3  2 x  k 0  3 k 2  k  2 k  k   0 1  ，得 k 1   k  0 。 11. 设   dt tf x  0  2   4 xf  ，且   2 0  f ，则  xf 是（）。 x e （A） 2 x 1 2 e （B） x （C） 22 e 1 x e （D） 2 2 答案：C 解析：对   dt tf x  0  2   4 xf  两边关于 x 求导，得：   xf  2   xf /  0 ，   x f /  1 2  xf ，这是可分离变量微分方程，求解得   xf  Ce x 2 ，再由   2 0  f ，得 2C 。 12. 设  yxf , 是连续函数，则 1  0 dx x 0  dyyxf , 等于：（）。 4 / 49

（A）（C） 1 0 1 dyx  dy 0 0 1   0  dxyxf ,  dxyxf , （B）（D） 1 0 dy x y dy 1 0   0 1 dxyxf  , dxyxf  , 答案：A 解析：积分区域 D 如图所示，将积分区域 D 看成 X-型区域，则 yD :  x 1 ， 0  y ， 1 故有 1  0 dx x  0  dyyxf  ,  1  0 dy 1  y dxyxf  , 。 13. 设 L 为连接（0,0）点与（1,1）点的抛物线 y  ，则对弧长的曲线积分 2x L xds 等于：（）。（A）  1 12 155  （B） 55 12 （C）  2 3 155  （D） 5 10 3 答案：A 解析：这是第一类曲线积分，使用曲线积分化定积分公式，有： xds   L  1 8 2 3 x 1   2  x 2 dx  1  0 1  0 x 41  x 2  41  2 x 3 2  1 0  3 2 5 1 12     1    1 12 1 4 dx  1 2  155  1  0 41  2 dx  41  2 x   14. 已知级数  u n 1   u 2 n 2 n 1   是收敛的，则下列结论成立的是：（）。 nu 必收敛（B） 1n nu 未必收敛（C） lim  u  n n 0 （D） 1n nu 发散（A） 1n 答案：B 5 / 49

解析：可举例加以说明，取级数 n 1 1 ，级数   11  n 1  收敛，但级数 n 1 1 发散，故选项（A）和（C）都不成立； 1 再取级数 2 n n 1     ，  2  1  n 1  n 2  1  1  2 n 2       n 1  4 n  2 2 1  n  2  1 1 收敛，而 2 n n 1 4 n 也收敛，故选项（D）不成立。  15. 级数  1  n  0 n n x 在 1x 内收敛于函数：（）。（A） 1 x1 答案：B （B） 1 x1 （C） x 1 x （D） x 1 x  解析过程：由于  n  0 n  1 n x  1 x 2 x  3 x  4 x  ，可知这是公比为 x ，首项为 1 的等比级数，当 1 1x 时级数收敛，且和为   1 1  1 x   x 。 16. 微分方程 1 y  x x 1  1  （C） 1  （A）  1  c   dxy  1   dyx  0 的通解是：（）。（B） 1 （D）  y  c y c  y  x   1 1  1  2 x c （c 为任意常数）答案：C 解析：这是可分离变量微分方程，分离变量得：  1  dxy  dyx 0   1  1  y y 1 1 dy   1 d  1  1   1 y  x dx  1  1 x  1 d  x 两边取积分，得：  1ln  1ln   C y   y    y    1 x   1ln  1ln  1   Cx   x   C 6 / 49

17. 微分方程 / y  （A） x 1 x 答案：A 1 x y x 2  1 x 1 xy c x 满足初始条件 0 的特解是：（）。（B）（C） x  ，c 为任意常数（D） x 2 x 解析过程：这是一阶线性非齐次微分方程，利用公式   e y   xP dx   exQ    xP dx dx  C    ，将   xP   1 ，   2xQ x 代入公式，   1 x dx y  e  1 x dx 2 e dx      ln x e      ln x 2 e dx   1 x   2 xdx   x 2 1 x  C  Cx  x ，由 1 xy 0 ，得 1C 。 18. 微分方程 // y 2  y  0 的通解是：（）。（A） Ay  sin 2 x （B） Ay  cos 2 x （C） y  sin 2 Bx  cos 2 x （D） Ay  sin 2 Bx  cos 2 x （A，B 为任意常数）答案：D 解析过程：这是二阶常系数线性齐次方程，特征方程为 2 r 2 0 ，特征根为 r 1  r 2  2 i ，故方程通解为 Ay  sin 2 Bx  cos 2 x 。 19. 当下列哪项成立时，事件 A 与 B 为对立事件？（）（A） AB （B）  BA  （C）  BA  （D） AB 且  BA  答案：D 解析过程：选项（A）表示 A 与 B 是互斥事件，选项（B）、（C）表示 A 与 B 不一定是独立事件，那更不可能是对立事件。由对立事件定义，知 AB 且  BA  时，A 与 B 为对立事件。 20. 袋中有 5 个大小相同的球，其中 3 个是白球，2 个是红球，一次随机地取出 3 个球，其中恰有 2 个是白球的概率是：（）。（A） 3 2   5     2 5 （B） C   3 5 3 2   5  1 5 （C） 2    3 5    （D） 1 2 2 CC 3 3 C 5 7 / 49

2 3 CC 种，由古典概型概 1 2 答案：D 解析：从袋中随机地取出 3 个球的不同取法共有 3 5C 种，恰有 2 个是白球的取法有率计算公式，恰有 2 个是白球的概率为 1 2 2 CC 3 3 C 5 。 21. X 的分布函数  xF ，而   xF  ,0   3 x   ,1  x 0, x    0 x 1 ，则  XE 等于：（）。 1 （A）0.7 （B）0.75 （C）0.6 （D）0.8 答案：B 解析：因为分布函数的导数是密度函数，对  xF 求导，X 的密度函数   xf   3 2 x  ,0  0, x  其他 1 ，  XE        dxxxf  1  0 3 3 dx x  3 4 。 22. 设 A、B 是 n 阶矩阵，且（A）   BrAr  n    0B ，满足 0AB ，则以下选项中错误的是：（）。（B） 0A 或 0B （C） 0  Ar  n  （D） 0A 答案：D 解析：由 0AB ，有   BrAr    n  ； AB  BA 0 得再由 0A 或 0B ；因 0B ，   0Br ，故 0  Ar  n  ；（A）、（B）、（C）选项都是正确的，故应选（D）。也可举例说明（D）选项错误，例如 A  01 00       B  ，    00 10    。 8 / 49

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