1995年考研数学一真题及答案.doc

发布时间：2022-09-22 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.41M 资料格式：doc 举报版权申诉

第1页 / 共14页

第2页 / 共14页

第3页 / 共14页

第4页 / 共14页

第5页 / 共14页

第6页 / 共14页

第7页 / 共14页

第8页 / 共14页

文本预览

1995 年考研数学一真题及答案一、填空题(本题共 5 个小题,每小题 3 分,满分 15 分.) (1) (2) ______________. ______________. (3) 设 ,则 ______________. (4) 幂级数的收敛半径 ______________. (5) 设三阶方阵、满足关系式： ______________. ,且 ,则二、选择题(本题共 5 个小题,每小题 3 分,满分 15 分.) (1) 设有直线及平面 ,则直线 ( ) (A) 平行于 (B) 在上 (C) 垂直于 (D) 与斜交 (2) 设在 ( ) (A) (C) 上 ,则、、或的大小顺序是 (B) (D) (3) 设可导, ,则是在处可导的 ( ) (A) 充分必要条件 (B) 充分条件但非必要条件 (C) 必要条件但非充分条件 (D) 既非充分条件又非必要条件

(4) 设 ,则级数 ( ) (A) (C) 与都收敛 (B) 与都发散收敛而发散 (D) 发散而收敛 (5) 设 , , , ,则必有 ( ) (A) (C) (B) (D) 三、(本题共 2 小题,每小题 5 分,满分 10 分.) (1) 设 ,其中、都具有一阶连续偏导数,且 ,求 . (2) 设函数在区间上连续,并设 ,求 . 四、(本题共 2 小题,每小题 6 分,满分 12 分.) (1) 计算曲面积分 ,其中为锥面在柱体内的部分. (2) 将函数展开成周期为 4 的余弦级数. 五、(本题满分 7 分) 设曲线位于平面的第一象限内, 上任一点处的切线与轴总相交,交点记为 . 已知 ,且过点 ,求的方程.

六、(本题满分 8 分) 设函数无关,并且对任意恒有在求 . 七、(本题满分 8 分) 平面上具有一阶连续偏导数,曲线积分与路径 , 假设函数和在上存在二阶倒数,并且 , ,试证： (1) 在开区间内； (2) 在开区间内至少存在一点 ,使 . 八、(本题满分 7 分) 设三阶实对称矩阵的特征值为 , ,对应于的特征向量为 ,求 . 九、(本题满分 6 分) 设是阶矩阵,满足 ( 是阶单位阵, 是的转置矩阵), ,求 . 十、填空题(本题共 2 小题,每小题 3 分,满分 6 分.) (1) 设表示 10 次独立重复射击命中目标的次数,每次射中目标的概率为 0.4,则的数学期望 ___________. (2) 设和为两个随机变量,且 , , 则 ___________.

十一、(本题满分 6 分) 设随机变量的概率密度为求随机变量的概率密度 . 答案一、填空题(本题共 5 个小题,每小题 3 分,满分 15 分.) (1)【答案】【解析】这是型未定式求极限, , 令 ,则当时, ,所以 , 故 (2)【答案】【解析】 . 【相关知识点】积分上限函数的求导公式： (3)【答案】【解析】利用向量运算律有 . .

(其中 ) . (4)【答案】【解析】令 ,则当时,有而当时,幂级数收敛,即时,此幂级数收敛,当时,即时,此幂级数发散,因此收敛半径为 . (5)【答案】【解析】在已知等式两边右乘以 ,得 ,即 . 因为 ,所以

= . 二、选择题(本题共 5 个小题,每小题 3 分,满分 15 分.) (1)【答案】(C) 【解析】这是讨论直线的方向向量与平面的法向量的相互关系问题. 直线的方向向量平面的法向量 (2)【答案】(B) , , , .应选(C). 【解析】由可知在区间上为严格单调递增函数,故由微分中值定理, .所以 , 故应选择(B). (3)【答案】(A) 【解析】由于利用观察法和排除法都很难对本题作出选择,必须分别验证充分条件和必要条件. 充分性:因为 ,所以由此可得必要性:设在在处可导. 处可导,则在处可导,由可导的充要条件知 , . ① 根据重要极限 ,可得

, , ② ,故 .应选(A). 结合①,②,我们有 (4)【答案】(C) 【解析】这是讨论与敛散性的问题. 法知,该级数收敛. 是交错级数,显然单调下降趋于零,由莱布尼兹判别正项级数中, . 根据正项级数的比较判别法以及发散, 发散.因此,应选(C). 【相关知识点】正项级数的比较判别法：设和都是正项级数,且则 ⑴ 当时, 和同时收敛或同时发散； ⑵ 当时,若收敛,则收敛；若发散,则发散； ⑶ 当时,若收敛,则收敛；若发散,则发散. (5)【答案】(C) 【解析】是交换单位矩阵的第一、二行所得初等矩阵, 是将单位矩阵的第一行加到第三行所得初等矩阵；而是由先将第一行加到第三行,然后再交换第一、二行两次初等交换得到的, 因此 ,故应选(C). 三、(本题共 2 小题,每小题 5 分,满分 10 分.) (1)【解析】这实质上已经变成了由方程式确定的隐函数的求导与带抽象函数记号的复合函数求导相结合的问题.

先由方程式 ,其中确定 ,并求 . 将方程两边对求导得解得现再将可得将①式代入得 , . ① 对求导,其中 , , . . 【相关知识点】多元复合函数求导法则：如果函数都在点具有对及对的偏导数,函数在对应点具有连续偏导数,则复合函数在点的两个偏导数存在,且有； . (2)【解析】方法一：用重积分的方法. 将累次积分表成二重积分 ,

分享到：

赞收藏

资料库

1995年考研数学一真题及答案.doc

相关推荐

考研

热门标签

最新资料