2016年内蒙古呼和浩特市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2016 年内蒙古呼和浩特市中考数学真题及答案）））一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．互为相反数的两个数的和为（ A．0 B．﹣1 C．1 D．2 2．将数字“6”旋转 180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转 180°，得到数字“6”，现将数字“69” 旋转 180°，得到的数字是（ A．96 B．69 C．66 D．99 3．下列说法正确的是（ A．“任意画一个三角形，其内角和为 360°”是随机事件 B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为 0.6，则他投十次可投中 6 次 C．抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取 D．检测某城市的空气质量，采用抽样调查法 4．某企业今年 3 月份产值为 a 万元，4 月份比 3 月份减少了 10%，5 月份比 4 月份增加了 15%，则 5 月份的产值是（ A．（a﹣10%）（a+15%）万元 B．a（1﹣90%）（1+85%）万元 C．a（1﹣10%）（1+15%）万元 D．a（1﹣10%+15%）万元 5．下列运算正确的是（）） A．a2+a3=a5B．（﹣2a2）3÷（）2=﹣16a4 C．3a﹣1= D．（2 a2﹣ a）2÷3a2=4a2﹣4a+1 6．如图，△ABC 是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知 AB=15，AC=9，BC=12，阴影部分是△ABC 的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（） A． B． C． D． 7．已知一次函数 y=kx+b﹣x 的图象与 x 轴的正半轴相交，且函数值 y 随自变量 x 的增大而增大，则 k，b 的取值情况为（ A．k＞1，b＜0 B．k＞1，b＞0 C．k＞0，b＞0 D．k＞0，b＜0 8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）） A．4π B．3π C．2π+4 D．3π+4

9．如图，面积为 24 的正方形 ABCD 中，有一个小正方形 EFGH，其中 E、F、G 分别在 AB、BC、FD 上．若 BF= ，则小正方形的周长为（） A． B． C． D． 10．已知 a≥2，m2﹣2am+2=0，n2﹣2an+2=0，则（m﹣1）2+（n﹣1）2 的最小值是（ A．6 B．3 C．﹣3 D．0 ）二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不要解答过程） 11．如图是某市电视台记者为了解市民获取新闻的主要图径，通过抽样调查绘制的一个条形统计图．若该市约有 230 万人，则可估计其中将报纸和手机上网作为获取新闻的主要途径的总人数大约为万人． 12．已知函数 y=﹣ ，当自变量的取值为﹣1＜x＜0 或 x≥2，函数值 y 的取值． 13．在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组：9，9，11，10；乙组： 9，8，9，10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为 19 的概率． 14．在周长为 26π的⊙O 中，CD 是⊙O 的一条弦，AB 是⊙O 的切线，且 AB∥CD，若 AB 和 CD 之间的距离为 18，则弦 CD 的长为 15．已知平行四边形 ABCD 的顶点 A 在第三象限，对角线 AC 的中点在坐标原点，一边 AB 与 x 轴平行且 AB=2，若点 A 的坐标为（a，b），则点 D 的坐标为 16．以下四个命题： ①对应角和面积都相等的两个三角形全等； ②“若 x2﹣x=0，则 x=0”的逆命题；．． ③若关于 x、y 的方程组有无数多组解，则 a=b=1；

④将多项式 5xy+3y﹣2x2y 因式分解，其结果为﹣y（2x+1）（x﹣3）．其中正确的命题的序号为．三、解答题（本题共 9 小题，满分 72 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．计算（1）计算：（）﹣2+| ﹣2|+3tan30° （2）先化简，再求值： ﹣ ÷ ，其中 x=﹣ ． 18．在一次综合实践活动中，小明要测某地一座古塔 AE 的高度．如图，已知塔基顶端 B（和 A、E 共线）与地面 C 处固定的绳索的长 BC 为 80m．她先测得∠BCA=35°，然后从 C 点沿 AC 方向走 30m 到达 D 点，又测得塔顶 E 的仰角为 50°，求塔高 AE．（人的高度忽略不计，结果用含非特殊角的三角函数表示） 19．已知关于 x 的不等式组有四个整数解，求实数 a 的取值范围． 20．在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽得 12 名选手所用的时间（单位：分钟）得到如下样本数据：140 146 143 175 125 164 134 155 152 168 162 148 （1）计算该样本数据的中位数和平均数；（2）如果一名选手的成绩是 147 分钟，请你依据样本数据中位数，推断他的成绩如何？ 21．已知，如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D 为 AB 边上一点．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）求证：2CD2=AD2+DB2． 22．某一公路的道路维修工程，准备从甲、乙两个工程队选一个队单独完成．根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知，若由两队合做此项维修工程，6 天可以完成，共需工程费用 385200 元，若单独完成此项维修工程，甲队比乙队少用 5 天，每天的工程费用甲队比乙队多 4000 元，从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？ 23．已知反比例函数 y= 的图象在二四象限，一次函数为 y=kx+b（b＞0），直线 x=1 与 x 轴交于点 B，与直线 y=kx+b 交于点 A，直线 x=3 与 x 轴交于点 C，与直线 y=kx+b 交于点 D．

（1）若点 A，D 都在第一象限，求证：b＞﹣3k；（2）在（1）的条件下，设直线 y=kx+b 与 x 轴交于点 E 与 y 轴交于点 F，当 = 且△OFE 的面积等于时，求这个一次函数的解析式，并直接写出不等式＞kx+b 的解集． 24．如图，已知 AD 是△ABC 的外角∠EAC 的平分线，交 BC 的延长线于点 D，延长 DA 交△ABC 的外接圆于点 F，连接 FB，FC．（1）求证：∠FBC=∠FCB；（2）已知 FA•FD=12，若 AB 是△ABC 外接圆的直径，FA=2，求 CD 的长． 25．已知二次函数 y=ax2﹣2ax+c（a＜0）的最大值为 4，且抛物线过点（，﹣ ），点 P（t，0）是 x 轴上的动点，抛物线与 y 轴交点为 C，顶点为 D．（1）求该二次函数的解析式，及顶点 D 的坐标；（2）求|PC﹣PD|的最大值及对应的点 P 的坐标；（3）设 Q（0，2t）是 y 轴上的动点，若线段 PQ 与函数 y=a|x|2﹣2a|x|+c 的图象只有一个公共点，求 t 的取值．

2016 年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．互为相反数的两个数的和为（ A．0 B．﹣1 C．1 D．2 【考点】相反数．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：互为相反数的两个数的和为：0．故选：A．）） 2．将数字“6”旋转 180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转 180°，得到数字“6”，现将数字“69” 旋转 180°，得到的数字是（ A．96 B．69 C．66 D．99 【考点】生活中的旋转现象．【分析】直接利用中心对称图形的性质结合 69 的特点得出答案．【解答】解：现将数字“69”旋转 180°，得到的数字是：69．故选：B．） 3．下列说法正确的是（ A．“任意画一个三角形，其内角和为 360°”是随机事件 B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为 0.6，则他投十次可投中 6 次 C．抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取 D．检测某城市的空气质量，采用抽样调查法【考点】概率的意义；全面调查与抽样调查；随机事件．【分析】根据概率是事件发生的可能性，可得答案．【解答】解：A、“任意画一个三角形，其内角和为 360°”是不可能事件，故 A 错误； B、已知某篮球运动员投篮投中的概率为 0.6，则他投十次可能投中 6 次，故 B 错误； C、抽样调查选取样本时，所选样本要具有广泛性、代表性，故 C 错误； D、检测某城市的空气质量，采用抽样调查法，故 D 正确；故选：D．） 4．某企业今年 3 月份产值为 a 万元，4 月份比 3 月份减少了 10%，5 月份比 4 月份增加了 15%，则 5 月份的产值是（ A．（a﹣10%）（a+15%）万元 B．a（1﹣90%）（1+85%）万元 C．a（1﹣10%）（1+15%）万元 D．a（1﹣10%+15%）万元【考点】列代数式．【分析】由题意可得：4 月份的产值为：a（1﹣10%），5 月份的产值为：4 月的产值×（1+15%），进而得出答案．【解答】解：由题意可得：4 月份的产值为：a（1﹣10%），5 月份的产值为：a（1﹣10%）（1+15%），故选：C．

5．下列运算正确的是（） A．a2+a3=a5B．（﹣2a2）3÷（）2=﹣16a4 C．3a﹣1= D．（2 a2﹣ a）2÷3a2=4a2﹣4a+1 【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．【分析】分别利用合并同类项法则以及整式的除法运算法则和负整指数指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误； B、（﹣2a2）3÷（）2=﹣8a6÷ =﹣32a4，故此选项错误； C、3a﹣1= ，故此选项错误； a2﹣ a）2÷3a2=4a2﹣4a+1，正确． D、（2 故选：D． 6．如图，△ABC 是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知 AB=15，AC=9，BC=12，阴影部分是△ABC 的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（） A． B． C． D．【考点】几何概率；三角形的内切圆与内心．【分析】由 AB=15，BC=12，AC=9，得到 AB2=BC2+AC2，根据勾股定理的逆定理得到△ABC 为直角三角形，于是得到△ABC 的内切圆半径= =3，求得直角三角形的面积和圆的面积，即可得到结论．【解答】解：∵AB=15，BC=12，AC=9， ∴AB2=BC2+AC2， ∴△ABC 为直角三角形， ∴△ABC 的内切圆半径= =3， ∴S△ABC= AC•BC= ×12×9=54， S 圆=9π， ∴小鸟落在花圃上的概率= = ，故选 B． 7．已知一次函数 y=kx+b﹣x 的图象与 x 轴的正半轴相交，且函数值 y 随自变量 x 的增大而增大，则 k，b 的取值情况为（ A．k＞1，b＜0 B．k＞1，b＞0 C．k＞0，b＞0 D．k＞0，b＜0 【考点】一次函数图象与系数的关系．）

【分析】先将函数解析式整理为 y=（k﹣1）x +b，再根据图象在坐标平面内的位置关系确定 k，b 的取值范围，从而求解．【解答】解：一次函数 y=kx+b﹣x 即为 y=（k﹣1）x+b， ∵函数值 y 随 x 的增大而增大， ∴k﹣1＞0，解得 k＞1； ∵图象与 x 轴的正半轴相交， ∴b＞0．故选 A． 8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（） A．4π B．3π C．2π+4 D．3π+4 【考点】由三视图判断几何体．【分析】首先根据三视图判断几何体的形状，然后计算其表面积即可．【解答】解：观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱放在一个长方体的上面组成的一个几何体，半圆柱的直径为 2，长方体的长为 2，宽为 1，高为 1，故其表面积为：π×12+（π+2）×2=3π+4，故选 D． 9．如图，面积为 24 的正方形 ABCD 中，有一个小正方形 EFGH，其中 E、F、G 分别在 AB、BC、FD 上．若 BF= ，则小正方形的周长为（） A． B． C． D．【考点】正方形的性质．【分析】先利用勾股定理求出 DF，再根据△BEF∽△CFD，得 = 求出 EF 即可解决问题．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，面积为 24， ∴BC=CD=2 ，∠B=∠C=90°， ∵四边形 EFGH 是正方形， ∴∠E FG=90°， ∵∠EFB+∠DFC=90°，∠BEF+∠EFB=90°，

∴∠BEF=∠DFC，∵∠EBF=∠C=90°， ∴△BEF∽△CFD， ∴ = ， ∵BF= ，CF= ，DF= = ， ∴ = ， ∴EF= ， ∴正方形 EFGH 的周长为．故选 C． 10．已知 a≥2，m2﹣2am+2=0，n2﹣2an+2=0，则（m﹣1）2+（n﹣1）2 的最小值是（ A．6 B．3 C．﹣3 D．0 【考点】根与系数的关系；二次函数的最值．【分析】根据已知条件得到 m，n 是关于 x 的方程 x2﹣2ax+2=0 的两个根，根据根与系数的关系得到 m+n=2a，） mn=2，于是得到 4（a﹣ ）2﹣3，当 a=2 时，（m﹣1）2+（n﹣1）2 有最小值，代入即可得到结论．【解答】解：∵m2﹣2am+2=0，n2﹣2an+2=0， ∴m，n 是关于 x 的方程 x2﹣2ax+2=0 的两个根， ∴m+n=2a，mn=2， ∴（m﹣1）2+（n﹣1）2=m2﹣2m+1+n2﹣2n+1=（m+n）2﹣2mn﹣2（m+n）+2=4a2﹣4﹣4a+2=4（a﹣ ）2﹣3， ∵a≥2， ∴当 a=2 时，（m﹣1）2+（n﹣1）2 有最小值， ∴（m﹣1）2+（n﹣1）2 的最小值=4（a﹣ ）2+3=4（2﹣ ）2﹣3=6，故选 A．二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不要解答过程） 11．如图是某市电视台记者为了解市民获取新闻的主要图径，通过抽样调查绘制的一个条形统计图．若该市约有 230 万人，则可估计其中将报纸和手机上网作为获取新闻的主要途径的总人数大约为 151.8 万人．

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