20200318附加-2019年电赛综合测评方案详细计算过程（pdf版本，有朋友反映word版本乱码，特意转为pdf）.pdf-资料库

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第一级：振荡电路产生方波 Uo1 假定条件：假定所有器件理想，即电阻电容为理想器件；运放为理想器件轨到轨输出，即输出摆幅为 0-5V，当然这里仿真用的 LM324 输出不能到 5V，但是理论计算的时候无需考虑使用的实际运放以简化计算。原理：当运放输出高电平时，运放同相端电压为 HU + ，此时电容 C2 通过电阻 R2 充电。当电容 C2 两端的电压超过 HU + 后，运放输出为低电平，此时运放同相端电压为 LU + ，电容 C2 通过电阻 R2 放电。当电容 C2 两端电压低于 LU + 后，运放输出高电平，此时完成一个方波周期。计算： ①计算运放同相端两个状态的电压 HU + 和 LU + ：设在稳定工作以后，设运放输出高电平和低电平的时候同相端的电压分别为 HU + 和 LU + ，电阻 R4 和 R5 连接处的电压分别为 HXU 和 LXU 。当运放输出为高电平时满足公式 VCC U − 4 R VCC U − HX 3 1 R R + U + LX 运放输出为低电平时满足公式 5 R + HX 则代入实际数据可计算得到： 150= V 61 ， =1.64 V 2.46 V LU 。 ≈ + U LX = U HX 5 R U LX 3 1 R R + U 和 U H + = = HX VCC U − 4 R 155= V 61 ( VCC U − HX 1 3 R R + U + = 和 LX L ≈ 2.54 V ，；当 ) 3 R HX + U 1 U R LX 1 3 R R + =3.36 HU V 。 + ； ②计算稳定工作后 R2 和 C2 的充电时间 1T ：充电过程为运放输出高电平的阶段，即输出的方波高电平时间为 1T 。此过程内电容 C2 两端的电压由 LU + 充电至 HU + ，即电容电压从 1.64V 充电至 3.36V 的时

间为 1T 。给出如下 RC 充放电公式，设 0V 为电容上的初始电压， 1V 为电容最终可充到或放到的电压值， tV 为 t 时刻电容上的电压值，RC 充放电常数 =RCτ 。则有如下公式 = tV V 0 + ( V V 1 0 − ) × − ，即 (1 ) t − e τ t = τ × Ln ( V V − 1 0 V V − 1 t ) 。则电容电压从 1.64V 充电至 3.36V 的时间为 1T 满足如下公式： 1= T τ × Ln ( VCC U VCC U − − )L + H + 。假设电位器此时位于 50%位置，则接入电路中电阻值为 10kΩ。代入数据求， × Ω× 2.2 10 = RC τ ： F = × s 9 − 5 − 得 T 1 = τ × Ln ( VCC U VCC U − − L + H + ) = 2.2 10 × 5 − 3 =10 10 5 V 5 V s Ln × ( × 2.2 10 1.64 V 3.36 V − − ) 15.8 ≈ us 。 ③计算稳定工作后 R2 和 C2 的放电时间 2T ：则电容电压从 3.36V 充电至 1.64V 的时间为 2T 满足如下公式： T 2 = τ × Ln ( 0 0 U − U − ) H + L + ，此时代入数据可得 T 2 = × τ Ln ( 0 0 U − U − H + L + ) = 2.2 10 × 5 − s Ln × ( 3.36 V 1.64 V ) 15.8 = us T ≈ 1 。所以，振荡电路在稳定工作后，对应频率约为 31.6kHz（当电位器 R2 接入电路中的阻值变大之后，震荡周期变长，频率降低，实际电路中需要调节电位器的阻值使得震荡频率满足题目要求）。元件参数取值：电阻 R4 和 R5 连接处的电压分别为 HXU 和 LXU 其实只是个电压参考，因此 R4 和 R5 取值小一些即可，避免输出阻抗太大这一点电压变化太大，这里选了 1k，然后并联一个 0.1 电容 C3 是一般的电路取值。 R1 和 R3 决定了迟滞的窗口大小，这两个取值决定了 HU + 和 LU + 的大小，迟滞窗口的大小也即是后面 RC 充放电的起始和截止电压，会对充放电周期有影响，但充放电时间收到后面的 R2 和 C2 影响更大，所以 R1 和 R3 先大概取两个值即

可，比如选取 R3 为 10k，选取充放电电压约为 2.5-1.64=3.36-2.5=1.11V，可以计算出 R1=20k。 R2 和 C2 决定充放电的快慢，选取 C2 为一个常用值即可，比如这里选取 C2 为 2.2nF（当然，选 1nF-10nF 范围基本都可以，只是后面电阻 R2 需要根据 C2 的值匹配）。如果要产生 20k 左右的波形，经计算，电阻 R2 约为 10-15k 左右，选取一个 20k 电位器就可以满足题目要求。 C1 是电源去耦滤波电容，常选用 0.1uF。

第二级：比较器电路产生脉冲波 Uo2 其中电路主要拓扑为比较器电路，即使用一个电位器可调直流电平输入到运放的同相端，一个三角波输入到运放的反相端。通过调节直流电平的值可以调节输出窄脉冲的占空比以实现题目的要求。下面开始计算。 ①积分电路的计算这里使用无源 RC 积分电路。 RC 积分电路如图所示。从图中可以看出，积分电路也是 R-C 串联电路，与微分电路相比，只是将 RC 电路对调，即从电容 C 上取出电压。时间常数τ远大于输入矩形波的脉宽 wt ，即 wtτ 。积分电路是将矩形波变换成锯齿波或三角波的波形变换电路。

所以输出电压与输入电压的积分成正比。而在此电路中将第一级产生的方波积分之后可以生成一个三角波。明白原理后，在实际仿真和调试的过程中，RC 的值可以先设定一个近似值然后仿真看波形即可。 ②比较器迟滞窗口的计算为了减少三角波上面毛刺的干扰，这里将传统的比较器电路添加了一个正反馈电阻 R19 构建成了一个迟滞比较器电路，又称窗口比较器。计算过程可以分为两个状态，即运放输出高电平的状态和输出低电平的状态。需要求得这两个状态分别的运放同相输入端的电压。运放同相输入端的电压具体的推导过程和推导原理与第一级中的振荡器电路完全一样，因为都是正反馈电路。这里的详细计算参考第一级中推导即可。使用直流电平和一个三角波进行比较，如下图所示，既可以调节占空比。

元件参数取值： R20 和 C12 组成积分电路，按照理论计算，需要满足 wtτ 这个条件，所以， R 和 C 的参数可以选取稍大一些。这里选取常用电容 0.1uF，电阻选取了 100 欧姆即可，通过仿真，可以观察到波形正常，生成了一个三角波，满足题意即可。 R16 和 R17 是电阻分压的原理，选取 R17 为 1k，使用一个相对 R17 较大的 10k 电位器 R16 可以让生成的直流电平在一个较大范围内变化即可。 R19 是一个正反馈电阻，当这个电阻较大的时候，引入的反馈量比较小，因为电阻 R19 的作用仅仅是引起一个小迟滞避免三角波有干扰噪声导致输出震荡，所以在这里直接选取了 100k（10 倍的电位器最大值）仅仅能引入较小的正反馈量。其实很多时候，模拟电路的设计就是经验取值，然后再进行调试因为电路元件之间很多都是相互关联的，先大概选取一下经验参数然后再根据选取的经验参数再计算是一种比较快的方法。调试的过程中注意分级，单步看现象是否正确，如果现象正确就直接进行了（当然也可以在根据经验设计完参数之后再计算进行验证）；如果现象不正确就计算一下哪些参数不合适，再进行微调即可。

第三级：低通滤波电路产生正弦波 Uo3 这一级需要输出一个与方波同频的正弦波，可以使用低通滤波器得到方波的基波，即可满足题目所要求。该电路为基本的二阶有源低通滤波器电路，具体的推导百度即可得到更多详细的资料，这里仅从设计的层面进行理论计算。由电路特性可知，为了便于设计，常取 C6=C7，R11=R12。截止频率计算过程为 f = 1 2 11 R π × C 7 = 2 π × 1 1.5 10 × Ω× 3 6.8 10 × 9 − F ≈ 15.6 kHz 因为二阶有源滤波器的阻带衰减不是非常严重，这里的截止频率设定的有些低，低于了 21kHz，理论来看并不是很合理，但是在仿真的时候也可以满足题目要求，就先这样设定了，滤波参数可以根据实际电路和仿真调整。电路中 R6、R7、R8 和电容 C4 为电路提供了一个 1/2VCC 的偏置，可以参考常见的单电源供电电路的设计。电容 C5 为隔直电容，防止运放因前级的直流分量而发生饱和。元件参数取值： C5 为隔直电容，这里的信号是 20kHz 左右，选取一个 0.1uF 的电容对交流信号引起的容抗就很小了，所以经验值选个 0.1uF 就行。 R6、R7、R8 和 C4 也只是产生一个 1/2VCC 直流偏置，根据经验值选取参数即可。滤波元件 R11、R12、C6、C7 需要根据截止频率进行计算。先选取电容值（因为电阻值可以用电位器调节，并且电阻值分布得更密集）为 6.8nF（经验值，其实随便取也可以的，只要根据这个电容值和设计的截止频率计算出来的电阻值比较合适就行），然后计算出来电阻值是 1k 左右，这里选 1.5k 电阻值，再结合实验现象可以进一步确定取值就行了。

第四级：积分电路产生余弦波 Uo4 电路中 R13、R14、R15 和电容 C9 为电路提供了一个 1/2VCC 的偏置，可以参考常见的单电源供电电路的设计。电容 C10 为隔直电容，防止运放因前级的直流分量而发生饱和。这一级需要产生一个与正弦信号正交的余弦信号，可以直接使用运放搭建一个积分电路，因为积分电路有移相的功能，可以使波形移相 90°产生与正弦正交的信号。积分运算电路是模拟电路中应用较广泛的一种功能电路，它的原理电路如图。

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