2021年四川雅安中考数学试题及答案.doc-资料库

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2021 年四川雅安中考数学试题及答案一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题的四个选项中，有且仅有一个是正确的） 1. -2021 的绝对值等于（） A. 2021 B. -2021 【答案】A C. 1 2021 D.  1 2021 2. 我国在 2020 年 10 月开展了第七次人口普查，普查数据显示，我国 2020 年总人口达到 14.1 亿（）． A. 14.1 10 7 【答案】C B. 14.1 10 8 C. 1.41 10 9 D. 10 1.41 10 3. 在平面直角坐标系中，点 ( 3, 1) A   关于 y轴的对称点的坐标是（） A. ( 3,1)  【答案】C B. (3,1) C. (3, 1) D. ( 1, 3)   4. 下列运算正确的是（） A.  32 x 6 x C. ( 2 ) x  3 6   x 3 B. 23 x  2 x  x D. 6 x  2 x  3 x 【答案】A | 1  1  5. 若 x x | A. -1 【答案】A 的值为零，则 x的值为（） B. 1 C.  D. 0 6. 如图，在 Rt ABC 中， ABC  （） 90  ，点 F为 AC中点， DE 是 ABC  的中位线，若 DE  ，则 BF= 6 A. 6 【答案】A B. 4 C. 3 D. 5

7. 甲和乙两个几何体都是由大小相同的小立方块搭成，它们的俯视图如图，小正方形中数字表示该位置上的小立方块个数（） A. 甲和乙左视图相同，主视图相同 B. 甲和乙左视图不相同，主视图不相同 C. 甲和乙左视图相同，主视图不相同 D. 甲和乙左视图不相同，主视图相同【答案】D 8. 下列说法正确的是（） A. 一个不透明的口袋中有 3 个白球和 2 个红球（每个球除颜色外都相同），则从中任意摸出一个球是红球的概率为 2 3 B. 一个抽奖活动的中奖概率为 1 2 ，则抽奖 2 次就必有 1 次中奖 C. 统计甲，乙两名同学在若干次检测中的数学成绩发现： =x x甲乙， 2 S 甲 2 S 乙，说明甲的数学成绩比乙的数学成绩稳定 D. 要了解一个班有多少同学知道“杂交水稻之父”袁隆平的事迹，宜采用普查的调查方式【答案】D 9. 若直角三角形的两边长分别是方程 2 7 x x  12  的两根，则该直角三角形的面积是（ 0 ） A. 6 B. 12 【答案】D 10. 如图，将 ABC  沿 BC 边向右平移得到 DEF  S△ 的值为（ CEG ） C. 12 或 3 7 2 D. 6 或 3 7 2 ，DE 交 AC 于点 G．若 : S BC EC  ． 3:1 △  16 ．则 ADG A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

【答案】B 11. 如图，四边形 ABCD 为⊙O 的内接四边形，若四边形OBCD 为菱形， A 为（）． A. 45° 【答案】B 12. 定义： min   , a b A. 0 【答案】C B. 60° C. 72° D. 36°     ) ( a a b ( ) b b a   B. 2 ，若函数 y  min  x 1   ， 2 x  2 x  3  ，则该函数的最大值为（） C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共 5 个小题，将答案直接填写在答题卡相应的横线上），2 中任取两个不同的数作积，则所得积的中位数是______． 13. 从-1，【答案】  1 2 1 2 14. 已知一元二次方程 2 x x  2021 0  的两根分别为 m，n，则【答案】 1 2021 1 1 m n  的值为______． 15. 如图， ABCDEF 为正六边形， ABGH 为正方形，连接 CG，则∠BCG+∠BGC=______．【答案】30 16. 若关于 x的分式方程 2  1 x   k 2  1  2 x 的解是正数，则 k的取值范围是______． k  且 0 【答案】 4 17. 如图，在矩形 ABCD 中， AC 和 BD 相交于点 O，过点 B作 BF k  AC 于点 M，交 CD 于点 F，过点 D

作 DE∥BF交 AC于点 N．交 AB于点 E，连接 FN ，EM ．有下列结论：①四边形 NEMF 为平行四边形，② DN  2 MC NC  ；③ DNF△ 为等边三角形；④当 AO AD 时，四边形 DEBF是菱形．正确结论的序号 ______．【答案】①②④．三、解答题（本大题共 7 个小题，解答要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 18. （1）计算：    1 2  2     (3.14  )  0 3   12  4sin 60  （2）先化简，再求值：    1  1 x   x  1    2 x  2 1 x  ，其中 x  ． 2 【答案】（1）2；（2） 2x   ； 2 - - x 2 19. 为庆祝中国共产党成立 100 周年，某中学组织全校学生参加党史知识竞赛，从中任取 20 名学生的竞赛成绩进行统计．组别成绩范围频数 A B C D 60～70 70～80 80～90 90～100 2 m 9 n （1）分别求 m，n的值；（2）若把每组中各学生的成绩用这组数据的中间值代替（如 60～70 的中间值为 65）估计全校学生的平均成绩；

（3）从 A组和 D组的学生中随机抽取 2 名学生，用树状图或列表法求这 2 名学生都在 D组的概率．【答案】（1）5,4；（2）82.5 分；（3） 2 5 20. 某药店选购了一批消毒液，进价为每瓶 10 元，在销售过程中发现销售量 y（瓶）与每瓶售价 x（元）之间存在一次函数关系（其中10 x  ，且 x为整数），当每瓶消毒液售价为 12 元时，每天销售量为 90 21 瓶；当每瓶消毒液售价为 15 元时，每天销售量为 75 瓶；（1）求 y与 x之间的函数关系式；（2）设该药店销售该消毒液每天的销售利润为 w元，当每瓶消毒液售价为多少元时，药店销售该消毒液每天销售利润最大．【答案】（1） y   5 x  150 ；（2）当每瓶消毒液售价为 20 元时，药店销售该消毒液每天销售利润最大，最大为 500 元． 21. 如图， OAD△ 为等腰直角三角形，延长 OA 至点 B使OB OD ，其对角线 AC ， BD 交于点 E．（1）求证： OAF △ ≌△ DAB ；（2）求 DF AF 的值．【答案】（1）见解析；（2） 2 22. 已知反比例函数 my  的图象经过点 (2,3) x A ．（1）求该反比例函数的表达式；（2）如图，在反比例函数 my  的图象上点 A的右侧取点 C，作 CH⊥x轴于 H，过点 A作 y轴的垂线 AG交 x

直线 CH 于点 D． ①过点 A，点 C分别作 x轴，y轴的垂线，交于 B，垂足分别为为 F、E，连结 OB，BD，求证：O，B，D三点共线； ②若 AC  2 OA ，求证：  AOD   2 DOH ．【答案】（1）反比例函数的表达式为 y  ；（2）①证明见详解；②证明见详解． 6 x 23. 如图，在⊙O 中，AB 是直径，AB CD 连接CE ．，垂足为 P，过点 D 的 O 的切线与 AB 的延长线交于点 E , （1）求证：CE 为⊙O 的切线； 4 （2）若⊙O 半径为 3， CE  ，求sin DEC ．【答案】（1）证明见解析；（2） 24. 已知二次函数 y  2 x  2 bx 24 25 3 b  ．（1）当该二次函数的图象经过点 ( )1,0A 时，求该二次函数的表达式；（2）在(1) 的条件下，二次函数图象与 x 轴的另一个交点为点 B，与 y 轴的交点为点 C,点 P从点 A出发在

线段 AB上以每秒 2 个单位长度的速度向点 B运动，同时点 Q从点 B出发，在线段 BC上以每秒 1 个单位长度的速度向点 C运动，直到其中一点到达终点时，两点停止运动，求△BPQ面积的最大值; （3）若对满足 1x 的任意实数 x，都使得 y ≥ 成立，求实数 b的取值范围． 0 【答案】（1） y  2 x  2 x  ；（2） 2 3 2 ；（3）-3≤b≤1．

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