第1页 / 共12页
第2页 / 共12页
第3页 / 共12页
第4页 / 共12页
第5页 / 共12页
第6页 / 共12页
第7页 / 共12页
第8页 / 共12页
2005年重庆高考理科数学真题及答案.doc
2005 年重庆高考理科数学真题及答案
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
参考公式：
如果事件 A、B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件 A、B 相互独立，那么 P(A·B)=P(A)·P(B)
如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概
)(
kP
n
k
PC
k
n
1(
P
)
kn
率
第一部分（选择题 共 50 分）
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分. 在每小题给出的四个备选项中，只
有一项是符合题目要求的.
(
x
2
)2
2
y
5
1．圆
关于原点（0，0）对称的圆的方程为
（
）
(
x
2
)2
2
y
5
A．
2
x
(
y
2
)2
5
B．
(
x
2
)2
(
y
2
)2
5
2
x
(
y
2
)2
5
D．
C．
1(
1
i
i
2．
2005
)
（
）
A．i
B．－i
C．
20052
D．－
20052
3．若函数
)(xf 是定义在 R 上的偶函数，在
( 上是减函数，且
]0,
f
)2(
0
，则使得
)(
xf
0
的 x 的取值范围是
（
）
(
)2,
A．
,2(
)
B．
(
)2,
,2(
)
C．
D．（－2，2）
4．已知 A（3，1），B（6，1），C（4，3），D 为线段 BC 的中点，则向量 AC 与 DA 的夹角为
（
4
5
arccos
2
A．
）
arccos
B．
4
5
C．
arccos(
4
5
)
arccos(
4
5
)
D．－
5．若 x，y 是正数，则
(
x
1
2
y
2
)
(
y
1
2
x
2
)
的最小值是
（
）
7
B． 2
C．4
9
D． 2
A．3
6．已知、均为锐角，若
p
sin:
sin(
),
q
:
2
是则,
p
q
的 （
）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件
C．充要条件
7．对于不重合的两个平面与，给定下列条件：
①存在平面，使得、都垂直于；
②存在平面，使得、都平行于；
③内有不共线的三点到 的距离相等；
④存在异面直线 l、m，使得 l//，l//，m//，m//，
其中，可以判定与 平行的条件有
（
）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
2(
x
)1
x
8．若
n 展开式中含
1
2
x 项的系数与含
1
4
x 项的系数之比为－5，则 n 等于 （
A．4
B．6
C．8
D．10
9．若动点（ yx, ）在曲线
2
x
4
2
2
y
b
(1
b
)0
上变化，则
x
2 的最大值为 （
2
y
）
）
4
0(
b
),4
2
b
4
2
b
B．
4
0(
b
),2
(
b
)2
2
b
4
2
b
A．
2
b
4
4
C．
(
b
)4
D．2b
10．如图，在体积为 1 的三棱锥 A—BCD 侧棱
AB、AC、AD 上分别取点 E、F、G， 使
AE : EB=AF : FC=AG : GD=2 : 1，记 O 为
三平面 BCG、CDE、DBF 的交点，则三棱
锥 O—BCD 的体积等于
（
）
1
A． 9
1
C． 7
1
B． 8
1
D． 4
第二部分（非选择题 共 100 分）
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分. 把答案填写在答题卡相应位置上.
11．集合
A
xRx
{
|
2
6
x
},0
B
{
x
|
x
}2|2
，则
BA =
R|
.
12．曲线
1
6
a则,
=
y
3
x
在点
,(
aa
3
)(
a
)0
处的切线与 x 轴、直线
x 所围成的三角形的面积为
a
.
13．已知、均为锐角，且
cos(
)
sin(
),
则
tan
=
.
lim
n
14．
n
3
n
3
2
2
n
1
2
n
2
3
3
=
.
15．某轻轨列车有 4 节车厢，现有 6 位乘客准备乘坐，设每一位乘客进入每节车厢是等可能
的，则这 6 位乘客进入各节车厢的人数恰好为 0，1，2，3 的概率为
16．连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是
①菱形 ②有 3 条边相等的四边形 ③梯形
④平行四边形
（填写所有正确选项的序号）.
⑤有一组对角相等的四边形
.
三、解答题：本大题共 6 小题，共 76 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分 13 分）
)(
xf
若函数
1
sin(
4
cos
2
2
x
x
)
a
sin
x
2
cos(
x
2
)
的最大值为 2，试确定常数 a 的值.
18．（本小题满分 13 分）
在一次购物抽奖活动中，假设某 10 张券中有一等奖券 1 张，可获价值 50 元的奖品；有
二等奖券 3 张，每张可获价值 10 元的奖品；其余 6 张没有奖，某顾客从此 10 张券中任抽 2
张，求：
（Ⅰ）该顾客中奖的概率；
（Ⅱ）该顾客获得的奖品总价值（元）的概率分布列和期望 E .
19．（本小题满分 13 分）
已知 Ra ，讨论函数
)(
xf
x
e
(
x
2
ax
a
)1
的极值点的个数.
20．（本小题满分 13 分）
如图，在三棱柱 ABC—A1B1C1 中，AB⊥侧面 BB1C1C，E 为棱 CC1 上异于 C、C1 的一点，
EA⊥EB1，已知 AB= 2 ，BB1=2，BC=1，∠BCC1= 3
，求：
（Ⅰ）异面直线 AB 与 EB1 的距离；
（Ⅱ）二面角 A—EB1—A1 的平面角的正切值.
21．（本小题满分 12 分）
已知椭圆 C1 的方程为
2
x
4
2
y
1
，双曲线 C2 的左、右焦点分别为 C1 的左、右顶点，
而 C2 的左、右顶点分别是 C1 的左、右焦点.
（Ⅰ）求双曲线 C2 的方程；
（Ⅱ）若直线
:
yl
kx
2
与椭圆 C1 及双曲线 C2 都恒有两个不同的交点，且 l 与 C2 的
两个交点 A 和 B 满足
OA
OB
6
（其中 O 为原点），求 k 的取值范围.
22．（本小题满分 12 分）
a
1
1
a
n且
1
1(
1
n
2
n
)
a
n
1
n
2
(
n
)1
.
数列{an}满足
（Ⅰ）用数学归纳法证明：
an
(2
n
)2
；
1ln(
x
)
x
对
x
0
成立
,
证明
:
a
n
2
(
ne
)1
，其中无理数
（Ⅱ）已知不等式
e=2.71828….
参考答案
一、选择题：每小题 5 分，满分 50 分.
1．A
6．B
二、填空题：每小题 4 分，满分 24 分.
2．A
4．C
3．D
5．C
7．B
8．B
9．A
10．C
0|{
x
x
}3
11．
12． 1
13．1
14．－3
45
15．128
16．②③⑤
三、解答题：满分 76 分.
17．（本小题 13 分）
解
:
)(
xf
x
2
cos
x
2
2
2
cos
cos
4
cos
x
1
2
x
x
a
sin
a
2
sin
x
1
4
2
a
4
sin(
x
),
其中角
满足
sin
1
1
2
a
由已知有
解之得
,
a
.4
1
4
2
a
4
.15
18．（本小题 13 分）
解法一：
P
1
2
C
6
2
C
10
1
15
45
2
3
2
，即该顾客中奖的概率为 3
.
（Ⅰ）
（Ⅱ）的所有可能值为：0，10，20，50，60（元）.
1
3
1
15
,
P
(
)10
,
P
(
)50
1
6
1
CC
3
2
C
10
1
CC
1
2
C
10
1
6
,
2
5
2
15
,
2
C
6
2
C
10
2
C
3
2
C
10
1
CC
1
2
C
10
1
3
且
P
(
)0
P
(
)20
P
(
)60
1
15
.
0
10
20
50
60
故有分布列：
P
1
3
2
5
1
15
2
15
1
15
10
E
3
10
2
5
20
1
15
50
2
15
60
1
15
.16
从而期望
解法二：
P
C
2
4
)
1
4
1
(
CC
6
2
C
10
30
45
2
3
,
（Ⅰ）
（Ⅱ）的分布列求法同解法一
由于 10 张券总价值为 80 元，即每张的平均奖品价值为 8 元，从而抽 2 张的平均奖品价值
E =2×8=16（元）.
x
f
:
解
)(
x
19．（本小题 13 分）
(
x
e
x
[
xe
0
x
得
)(
x
令
f
2
2
)
x
2(
)1
a
ax
e
ax
(
)2
)],1
2(
a
a
x
2
)2
2(
(
a
x
a
)1
.0
（1）当
(
a
2
)2
2(4
a
)1
2
a
4
a
(
aa
)4
.0
)1
0
2(
x
2
a
,
:
(
,
1 xx
2
)
－
2
a
a
即
0
或
,4
x
方程时
,
xx
有两个不同的实根
2
1
)(
x
x
1
)(
x
于是
x
e
(
f
x
x
(
a
)2
,
x
不妨设
1
x
),
2
从而有下表
x
(
,
1x
)
f
)(x
+
x1
0
)(xf
( 1xf
)
为极大值
即此时 )(xf 有两个极值点.
2x
0
( 2 x
,
)
+
( 2xf
)
为 极 小
值
0
即
a
0
或
a
,4
方程时
x
2
(
a
)2
x
2(
a
)1
0
有 两 个 相 同 的 实 根
（ 2 ） 当
x
1
x
2
f
)(
x
x
e
(
x
2
1)
x
于是
故当
x
,
x
时
1
f
)(
x
;0
当
x
x
,
时
2
f
)(
x
,0
因此
)(
xf
无极值.
当
0,0
即
,4
a 时
x
2
(
a
)2
x
2(
a
)1
,0
（3）
f
)(
x
x
[
xe
2
(
a
)2
x
2(
a
)]1
故
,0
)(
xf
为 增 函 数 ， 此 时
)(xf 无 极 值 . 因 此 当
a
4
或
a
,0
时
)(
xf
有
2
个极值点
0,
当
a
,4
时
)(
xf
无极值点.
20．（本小题 13 分）
解法一：
（Ⅰ）因 AB⊥面 BB1C1C，故 AB⊥BE.
又 EB1⊥EA，且 EA 在面 BCC1B1 内的射影为 EB.
由三垂线定理的逆定理知 EB1⊥BE，因此 BE 是异面直线
AB 与 EB1 的公垂线，
在平行四边形 BCC1B1 中，设 EB=x，则 EB1=
2
4 x ，
作 BD⊥CC1，交 CC1 于 D，则 BD=BC·
sin
3
3
2
.
答（20）图 1
在△BEB1 中，由面积关系得
1
2
x
4
2
x
1
2
2
3
2
,
(
即
x
2
)(1
x
2
)3
0
.
解之得
x
,1
x
3
（负根舍去）
当
x
,3
在时
BCE
,
中
CE
2
2
1
2
CE
cos
,3
3
3x
解之得 CE=2，故此时 E 与 C1 重合，由题意舍去
.
因此 x=1，即异面直线 AB 与 EB1 的距离为 1.
（Ⅱ）过 E 作 EG//B1A1，则 GE⊥面 BCC1B，故 GE⊥EB1 且 GE 在圆 A1B1E 内，
又已知 AE⊥EB1
故∠AEG 是二面角 A—EB1—A1 的平面角.
因 EG//B1A1//BA，∠AEG=∠BAE，故
解法二：
tan
AEG
BE
AB
1
2
2
2
.
（Ⅰ）
由
AE
EB
1
,
得
AE
EB
1
,0
又由
AB
平面
而 BB1C1C 得 AB⊥EB1 从而
AB
1EB
=0.
故
EB
EB
1
即
EB
EB
1
,
)
(
AB
EA
EB
EA
1
BE
故线段
EB
1
0
AB
AB
是异面直线
EB
1
与
.
EB
的公垂线
1
1
设 O 是 BB1 的中点，连接 EO 及 OC1，则在 Rt△BEB1 中，EO= 2
BB1=OB1=1，
因为在△OB1C1 中，B1C1=1，∠OB1C1= 3
，故△OB1C1 是正三角形，
所以 OC1=OB1=1，
又因∠OC1E=∠B1C1C－∠B1C1O=
2
3
3
3
,
故△OC1E 是正三角形，
所以 C1E=1，故 CE=1，易见△BCE 是正三角形，从面 BE=1，
即异面直线 AB 与 EB1 的距离是 1.
（Ⅱ）由（I）可得∠AEB 是二面角 A—EB1—B 的平面角，在 Rt△ABE 中，由 AB= 2 ，
BE=1，得 tanAEB= 2 .
又由已知得平面 A1B1E⊥平面 BB1C1C，
故二面角 A—EB1—A1 的平面角
2
AEB
，故
tan
tan(
2
解法三：
AEB
)
cot
AEB
2
2
.
（I）以 B 为原点， 1BB 、 BA 分别为 y、z 轴建立空间直角坐标系.
由于 BC=1，BB1=2，AB= 2 ，∠BCC1= 3
，
在三棱柱 ABC—A1B1C1 中有
相关推荐
2023年江西萍乡中考道德与法治真题及答案.doc
2012年重庆南川中考生物真题及答案.doc
2013年江西师范大学地理学综合及文艺理论基础考研真题.doc
2020年四川甘孜小升初语文真题及答案I卷.doc
2020年注册岩土工程师专业基础考试真题及答案.doc
2023-2024学年福建省厦门市九年级上学期数学月考试题及答案.doc
2021-2022学年辽宁省沈阳市大东区九年级上学期语文期末试题及答案.doc
2022-2023学年北京东城区初三第一学期物理期末试卷及答案.doc
2018上半年江西教师资格初中地理学科知识与教学能力真题及答案.doc
2012年河北国家公务员申论考试真题及答案-省级.doc
2020-2021学年江苏省扬州市江都区邵樊片九年级上学期数学第一次质量检测试题及答案.doc
2022下半年黑龙江教师资格证中学综合素质真题及答案.doc
