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2012浙江省衢州市中考数学真题及答案.doc
2012 浙江省衢州市中考数学真题及答案
一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，请选出一个符号题意的正确的选
项填涂在答题纸上，不选、多选、错选均不给分）
1．（2012•衢州）下列四个数中，最小的数是（
）
A．2
B．﹣2
C．0
D．﹣
考点：有理数大小比较。
专题：探究型。
分析：根据有理数比较大小的法则进行比较即可．
解答：
解：∵2＞0，﹣2＜0，﹣ ＜0，
∴可排除 A、C，
∵|﹣2|=2，|﹣ |= ，2＞ ，
∴﹣2＜﹣ ．
故选 B．
点评：本题考查的是有理数的大小比较，熟知正数都大于 0； 负数都小于 0； 正数大于一
切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小是解答此题的关键．
2．（2012•衢州）衢州市是国家优秀旅游城市，吸引了众多的海内外游客．据衢州市 2011
年国民经济和社会发展统计报显示，全年旅游总收入达 121.04 亿元．将 121.04 亿元用科
学记数法可表示为（
）
A．12.104×109 元
B．12.104×1010 元
C．1.2104×1010 元
D．1.2104×1011
元
考点：科学记数法—表示较大的数。
分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值
时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相
同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．
解答：解：将 121.04 亿用科学记数法表示为：121.04 亿元=元=1.2104×1010 元，
故选；C．
点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1
≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．
3．（2012•衢州）下列计算正确的是（
）
A．2a2+a2=3a4
B．a6÷a2=a3
C．a6•a2=a12
D．（﹣a6）2=a12
考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
专题：计算题。
分析：分别根据同底数幂的乘法及除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方法则对各选项
进行逐一计算即可．
解答：解：A、2a2+a2=3a2，故本选项错误；
B、a6÷a2=a4，故本选项错误；
C、a6•a2=a8，故本选项错误；
D、符合幂的乘方与积的乘方法则，故本选项正确．
故选 D．
点评：本题考查的是同底数幂的乘法及除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方法则，熟
知以上知识是解答此题的关键．
4．（2012•衢州）函数
的自变量 x 的取值范围在数轴上可表示为（
）
A．
B．
C．
D．
考点：在数轴上表示不等式的解集；函数自变量的取值范围。
专题：计算题。
分析：根据二次根式有意义的条件，计算出（x﹣1）的取值范围，再在数轴上表示即可．
解答：
解：∵
中，x﹣1≥0，
∴x≥1，
故在数轴上表示为：
故选 D．
点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，要注意，不等式的解集包括 1．
5．（2012•衢州）某中学篮球队 13 名队员的年龄情况如下：
年龄（单位：岁） 15
人数
3
则这个队队员年龄的中位数是（
16
4
）
A．15.5
B．16
C．16.5
D．17
17
5
18
1
考点：中位数。
专题：常规题型。
分析：根据中位数的定义，把 13 名同学按照年龄从小到大的顺序排列，找出第 7 名同学的
年龄就是这个队队员年龄的中位数．
解答：解：根据图表，第 7 名同学的年龄是 16 岁，
所以，这个队队员年龄的中位数是 16．
故选 B．
点评：本题考查了中位数的定义，给定 n 个数据，按从小到大排序，如果 n 为奇数，位于
中间的那个数就是中位数；如果 n 为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任
何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据量的数．
6．（2012•衢州）如图，点 A、B、C 在⊙O 上，∠ACB=30°，则 sin∠AOB 的值是（
）
A．
B．
C．
D．
考点：圆周角定理；特殊角的三角函数值。
分析：由点 A、B、C 在⊙O 上，∠ACB=30°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周
角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠AOB 的度数，然后由特殊角的三角函
数值，求得答案．
解答：解：∵∠ACB=30°，
∴∠AOB=2∠ACB=60°，
∴sin∠AOB=sin60°= ．
故选 C．
点评：此题考查了圆周角定理与特殊角的三角函数值．此题比较简单，注意数形结合思想
的应用，注意熟记特殊角的三角函数值．
7．（2012•衢州）下列调查方式，你认为最合适的是（
）
A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式
C．了解衢州市居民日平均用水量，采用普查方式
流动人口数，采用抽查方式
客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
考点：全面调查与抽样调查。
分析：根据抽样调查和全面调查的特点与意义，分别进行分析即可得出答案．
解答：解：A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，应采用抽样调查方式，故此选项错
B．了解衢州市每天的
D．旅
误；
B．了解衢州市每天的流动人口数，采用抽查方式；故此选项正确；
C．了解衢州市居民日平均用水量，应采用抽样调查方式；故此选项错误；
D．旅客上飞机前的安检，应采用全面调查方式；故此选项错误．
故选：B．
点评：此题主要考查了全面调查与抽样调查的特点，用到的知识点为：破坏性较强的，涉
及人数较多的调查要采用抽样调查．
8．（2012•衢州）长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为（
）
A．3
B．4
C．12
考点：由三视图判断几何体。
分析：根据物体的主视图与俯视图可以得出，物体的长与高以及长与宽，进而得出左视图
D．16
面积=宽×高．
解答：解：由主视图易得高为 1，由俯视图易得宽为 3．
则左视图面积=1×3=3，
故选：A．
点评：此题主要考查了由三视图判断几何体的形状，利用主视图确定物体的长与高；俯视
图确定物体的长与宽是解题关键．
9．（2012•衢州）用圆心角为 120°，半径为 6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如
图所示），则这个纸帽的高是（
）
A． cm
B．3
cm
C．4
cm
D．4cm
考点：圆锥的计算。
分析：利用扇形的弧长公式可得扇形的弧长；让扇形的弧长除以 2π即为圆锥的底面半径，
利用勾股定理可得圆锥形筒的高．
解答：
解：L=
=4πcm；
圆锥的底面半径为 4π÷2π=2cm，
∴这个圆锥形筒的高为
=4
cm．
故选：C．
点评：
此题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥侧面展开图的弧长=
；圆锥的底
面周长等于侧面展开图的弧长；圆锥的底面半径，母线长，高组成以母线长为斜边
的直角三角形．
10．（2012•衢州）已知二次函数 y=﹣ x2﹣7x+ ，若自变量 x 分别取 x1，x2，x3，且 0＜x1
＜x2＜x3，则对应的函数值 y1，y2，y3 的大小关系正确的是（
）
A．y1＞y2＞y3
B．y1＜y2＜y3
C．y2＞y3＞y1
D．y2＜y3＜y1
考点：二次函数图象上点的坐标特征。
分析：根据 x1、x2、x3 与对称轴的大小关系，判断 y1、y2、y3 的大小关系．
解答：
解：∵二次函数 y=﹣ x2﹣7x+ ，
∴此函数的对称轴为：x=﹣ =﹣
=﹣7，
∵0＜x1＜x2＜x3，三点都在对称轴右侧，a＜0，
∴对称轴右侧 y 随 x 的增大而减小，
∴y1＞y2＞y3．
故选：A．
点评：此题主要考查了函数的对称轴求法和函数的单调性，利用二次函数的增减性解题时，
利用对称轴得出是解题关键．
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分，把答案填在答题纸上．
11．（2012•衢州）不等式 2x﹣1＞ x 的解是 x＞ ．
考点：解一元一次不等式。
专题：计算题。
分析：先去分母，再移项、合并同类项、化系数为 1 即可．
解答：解：去分母得，4x﹣2＞x，
移项得，4x﹣x＞2，
合并同类项得，3x＞2，
系数化为 1 得，x＞ ．
故答案为：x＞ ．
点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的步骤是解答此题的关键．
12．（2012•衢州）试写出图象位于第二、四象限的一个反比例函数的解析式 y=﹣ ．
考点：反比例函数的性质。
专题：开放型。
分析：位于二、四象限的反比例函数比例系数 k＜0，据此写出一个函数解析式即可．
解答：解：∵反比例函数位于二、四象限，
∴k＜0，
解析式为：y=﹣ ．
故答案为 y=﹣ ，答案不为一．
点评：
本题考查了反比例函数的性质，要知道，对于反比例函数
（k≠0），（1）k＞0，
反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．
13．（2012•衢州）如图，“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次任
意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率 P=
．
考点：列表法与树状图法。
分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与双方出现相同手
势的情况，再利用概率公式即可求得答案．
解答：解：画树状图得：
∵共有 9 种等可能的结果，双方出现相同手势的有 3 种情况，
∴双方出现相同手势的概率 P= ．
故答案为： ．
点评：此题考查了列表法与树状图法求概率的知识．此题比较简单，注意列表法与树状图
法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，注意概率=所求情况数与总情况数之
比．
14．（2012•衢州）工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是 10mm，
测得钢珠顶端离零件表面的距离为 8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口 AB 的长度为 8
mm．
考点：垂径定理的应用；勾股定理。
专题：探究型。
分析：先求出钢珠的半径及 OD 的长，连接 OA，过点 O 作 OD⊥AB 于点 D，则 AB=2AD，在 Rt
△AOD 中利用勾股定理即可求出 AD 的长，进而得出 AB 的长．
解答：解：连接 OA，过点 O 作 OD⊥AB 于点 D，则 AB=2AD，
∵钢珠的直径是 10mm，
∴钢珠的半径是 5mm，
∵钢珠顶端离零件表面的距离为 8mm，
∴OD=3mm，
在 Rt△AOD 中，
∵AD=
=
=4mm，
∴AB=2AD=2×4=8mm．
故答案为：8．
点评：本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角
形是解答此题的关键．
15．（2012•衢州）如图，平行四边形 ABCD 中，E 是 CD 的延长线上一点，BE 与 AD 交于点 F，
CD=2DE．若△DEF 的面积为 a，则平行四边形 ABCD 的面积为 12a （用 a 的代数式表示）．
考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质。
分析：由四边形 ABCD 是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得 AB∥CD，AD
∥BC，AB=CD，然后由平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形
与原三角形相似，即可判定△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，又由相似三角形面积的
比等于相似比的平方，即可求得答案．
解答：解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，AB=CD，
∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，
∴
，
，
∵CD=2DE，
∴DE：CE=1：3，DE：AB=1：2，
∵S△DEF=a，
∴S△CBE=9a，S△ABF=4a，
∴S 四边形 BCDF=S△CEB﹣S△DEF=8a，
∴S▱ABCD=S 四边形 BCDF+S△ABF=8a+4a=12a．
故答案为：12a．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质．此题难度适中，注意数
形结合思想的应用，注意相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用．
16．（2012•衢州）如图，已知函数 y=2x 和函数
的图象交于 A、B 两点，过点 A 作 AE⊥x
轴于点 E，若△AOE 的面积为 4，P 是坐标平面上的点，且以点 B、O、E、P 为顶点的四边形
是平行四边形，则满足条件的 P 点坐标是 P1（0，﹣4）P2（﹣4，﹣4）P3（4，4） ．
考点：反比例函数综合题。
分析：先求出 B、O、E 的坐标，再根据平行四边形的性质画出图形，即可求出 P 点的坐标．
解答：
解：如图∵△AOE 的面积为 4，函数
的图象过一、三象限，
∴k=8，
∵函数 y=2x 和函数
的图象交于 A、B 两点，
∴A、B 两点的坐标是：（2，4）（﹣2，﹣4），
∵以点 B、O、E、P 为顶点的平行四边形共有 3 个，
∴满足条件的 P 点有 3 个，分别为：
P1（0，﹣4），P2（﹣4，﹣4），P3（4，4）．
故答案为：P1（0，﹣4），P2（﹣4，﹣4），P3（4，4）．
点评：此题考查了反比例函数综合，用到的知识点是反比例函数的性质、平行四边形的性
质，关键是画图形把 P 点的所有情况都画出来．
三、解答题：（本大题 8 小题，共 66 分．请将答案写在答题纸上，务必写出解答过程）．
17．（2012•衢州）计算：|﹣2|+2﹣1﹣cos60°﹣（1﹣ ）0．
考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。
分析：根据零指数幂、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值的运算规律计算即可．
解答：
解：原式=2+ ﹣ ﹣1
=2﹣1
=1．
点评：此题考查了实数的运算、零指数幂、特殊角的三角函数值，属于基础题，解答本题
的关键是熟练每部分的运算法则．
18．（2012•衢州）先化简
，再选取一个你喜欢的数代入求值．
考点：分式的化简求值；有理数的混合运算。
专题：计算题；开放型。
分析：根据同分母分式加减法则，分母不变，分子相加，根据已知得出 x≠1，取一个符合
条件的数代入求出即可．
解答：
解：
+
，
=
，
∵x﹣1≠0，
∴x≠1，
取 x=2 代入得：原式=
=5．
点评：本题考察了分式的加减法则和有理数的混合运算的应用，注意：取的 x 的值应是分
式有意义，通过做此题培养了学生的计算能力．
19．（2012•衢州）如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 是对角线 BD 上的两点，且 BE=DF，
连接 AE、CF．请你猜想：AE 与 CF 有怎样的数量关系？并对你的猜想加以证明．
考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质。
专题：探究型。
分析：由四边形 ABCD 是平行四边形，即可得 AB∥CD，AB=CD，然后利用平行线的性质，求
得∠ABE=∠CDF，又由 BE=DF，即可证得△ABE≌△CDF，继而可得 AE=CF．
解答：解：猜想：AE=CF．
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠ABE=∠CDF，
在△ABE 和△CDF 中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE=CF．
点评：此题考查了平行四边形的性质与全等三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌
握平行四边形的对边平行且相等，注意数形结合思想的应用．
20．（2012•衢州）据衢州市 2011 年国民经济和社会发展统计公报显示，2011 年衢州市新开
工的住房有商品房、廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型．老王对这四种新开工的
住房套数和比例进行了统计，并将统计结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中所给信
息解答下列问题：
（1）求经济适用房的套数，并补全频数分布直方图；
（2）假如申请购买经济适用房的对象中共有 950 人符号购买条件，老王是其中之一．由于
购买人数超过房子套数，购买者必须通过电脑摇号产生．如果对 2011 年新开工的经济适用
房进行电脑摇号，那么老王被摇中的概率是多少？
（3）如果 2012 年新开工廉租房建设的套数比 2011 年增长 10%，那么 2012 年新开工廉租房
有多少套？
考点：频数（率）分布直方图；扇形统计图；概率公式。
分析：（1）根据扇形统计图中公租房所占比例以及条形图中公租房数量即可得出，衢州市
新开工的住房总数，进而得出经济适用房的套数；
（2）根据申请购买经济适用房共有 950 人符合购买条件，经济适用房总套数为 475
套，得出老王被摇中的概率为： 得出答案即可；
（3）根据 2011 年廉租房共有 6250×8%=500 套，得出 500（1﹣+10%）=550 套，即
可得出答案．
解答：解：（1）如图所示：
1500÷24%=6250，
6250×7.6%=475，
所以经济适用房的套数有 475 套；
（2）老王被摇中的概率为： = ；
（3）2011 年廉租房共有 6250×8%=500 套，
500（1+10%）=550 套，
所以 2012 年，新开工廉租房 550 套．
点评：此题主要考查了扇形图与条形图的综合应用，根据已知得出新开工的住房总数是解
题关键．
21．（2012•衢州）如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠ABC 的平分线交 AC 于点 D，点 O 是
AB 上一点，⊙O 过 B、D 两点，且分别交 AB、BC 于点 E、F．
（1）求证：AC 是⊙O 的切线；
（2）已知 AB=10，BC=6，求⊙O 的半径 r．
考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质。
分析：（1）连接 OD．欲证 AC 是⊙O 的切线，只需证明 AC⊥OD 即可；
（2）利用平行线截线段成比例推知 = ；然后将图中线段间的和差关系代入该比
例式，通过解方程即可求得 r 的值，即⊙O 的半径 r 的值．
解答：（1）证明：连接 OD．
∵OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB（等角对等边）；
∵BD 平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ODB=∠DBC（等量代换），
∴OD∥BC（内错角相等，两直线平行）；
又∵∠C=90°（已知），
∴∠ADO=90°（两直线平行，同位角相等），
∴AC⊥OD，即 AC 是⊙O 的切线；
（2）解：由（1）知，OD∥BC，
∴ = （平行线截线段成比例），
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