发送预编码与波束赋型 作者：爱吃丸子的飞飞乖 时间：2019.1.5 欢迎转载，转载请注明出处 1) 发送预编码 在阅读 MIMO 文章中经常会看到传输预编码矩阵(Transmission Precoding Matrix,TPM)， 传输预编码向量(Transmission Precoding Vector,TPV)，传输预编码(Transmission Precoding)， 基站处的波束赋型向量(beamforming vector at the BS)，这些都指的是发送预编码。另一方 面，在网上、中文论文中、通信专业书籍中有波束赋型，波束成形，波束赋形，波束成型等 描述，这么多称呼叫人混淆，我认为都是一个意思，即 beamforming，其实质也可以理解为 发送预编码。在这里我引用杨学志老师的翻译名称——波束赋型，具体书(通信之道)中的讲 述如下： 我们从 SVD 分解讲起，信道矩阵的秩就是能够同时发送的数据的个数，每一个数据叫 作一个流(stream)，也叫作一个层(layer),每个流可以单独进行编码调制。 为了控制流的个数，采用一个编码矩阵 对流数据进行编码，MIMO 方程变为 (1) 如果信道矩阵的秩是 ，那么可以同时发送 个信息数据，所以，信息数据 的维数是 。这个数据被编码矩阵 进行编码， 的维度是 ；编码后得到 跟发射天线上的 发射数据。 的理想选择是信道矩阵 经过 (奇异值分解, )后 矩阵当中最大的前 个奇异值对应的列组成的矩阵，从这个角度来看，预编码最原始的 目的是 1、为了使发射数据与天线数目相匹配；2、降低接收机解码的难度(因为酉矩阵具有 正交性)。接下来，会以发送端为均匀线性阵列(uniform linear array)为例，具体说明这个最原 本的预编码矩阵 。 2) 发送预编码与波束赋型(利用 UPA 天线发射举例) C111nnmmrrnrHCsnrrs1rCCmrmCnmHSVDHnmnnnmmmHUVmmVrmrCd均匀线性阵列

均匀线性阵列(ULA)如上图所示，其天线之间的间距为 d。当天线间距 d 大于等于半波 长时，可认为两条信道之间是相互独立的(两条信道相关性大的概率很低)。 如果与之通信的终端与天线阵列之间的距离远远大于 d，则可以认为电磁波是平行波， 这叫远场假设。电磁波的方向与天线阵列的夹角记为 ,也称波达方向(AOD,离开角度)。 另一个假设叫作窄带假设，也就是信号的带宽远远小于载波频率。从上图中可清楚看书， 在波达方向上，相邻天线之间的传播路径的差为 ,如果窄带假设成立，那么相当于相 位变化了 。如果采用第一根天线的信道响应作为基准，也就是假定为 1，那么第 m 跟天线的信道响应为 ，相位上取负号的意思是第一根天线的传播距离最长。 假设阵列共有 M 根天线，把信道响应排列成一个矢量： (2) 在智能天线领域把这个矢量叫作导向矢量(steering vector)。导向矢量与信道矩阵有密 切的关系，考虑下行信道，基站(UPA)向用户发射消息，下行信道矩阵为 ，其中 为 第一阵元的信道响应(若接收为多天线用户，则 为列向量，若接收为单天线用户，则 为 一标量)。现在让我们忽略 ，则下行的信道矩阵为 ，这是一个维数为 的行 矢量。因为只有一行，所以秩为 1.如果进行 SVD 分解： 则只有一个不为零的奇异值，所以 (3) (4) 矩阵是一个标量，也就是 1。 矩阵的维数为 ，且第一行就是 归一化后的 矢量，即 (5) 矩阵的行矢量要满足归一化要求，也就是要求其长度为 1(保证编码后功率保持不变)，从 而可以得出 。 的其他行取与 正交就可以了，具体是什么我们不感兴趣，因 为在做矩阵乘法的实际被零奇异值消掉了。 前面说过，最好的预编码矩阵就是矩阵 当中那些奇异值不为零的列构成的矩阵。根据这个 结论，在预编码矩阵应该是 sin()d2sin()d2(1)sin()jmd22sin()(1)sin()()[1,,]jdjMdTaee，1()Tha1h1h1h1h()THa1MHHUV[,0,,0]UHVMM()Ta1()THaVHVMHV()aC

(6) “*”表示共轭的意思。这种预编码又叫作波束赋型，即每个天线上施加一个权重因子，其 取值即为 向量中的各个分量。这样一来，终端的接收信号为 (7) 也就是说，终端接收信号的幅度是单天线信号的 倍，也就是功率的 倍，信噪比的 倍。这个增益被叫作波束赋型增益，或者阵列增益。 对于一组固定的加权因子，也就是预编码矩阵 ， 是 的函数，称作方向 图。改变加权因子，可以使得波束指向其他的方向。即做到波束被赋型。 总结来看，波束赋型技术就是用预编码技术实现。 另一方面，我再论文中还会遇到很多其它预编码方式：迫零预编码(ZF, Zero-Forcing)、 最小均方误差(MMSE, minimum mean square error)预编码、维纳滤波(WF,Wiener filter)预编 码等。他们的目的都是消除用户与用户(波束与波束) 之间的干扰。故在不同波束(波束内有 用户)进行预编码。我这些预编码方式也可称作波束赋型(beamforming)。 3) 接收成形(receiver shaping) 前面有提到降低接收机解码难度，接收成形技术就是设计接收机，用各种接收成形算法 (ZF/MMSE)将原本基站想发射的信号，从接收的信号中求解出来。 *1()CaM*1()CaM*1()()TrHCsnaasnMsnMMMMC()THCaC