2011 年湖南省娄底市中考数学真题及答案
一、精心选一选,旗开得胜(本大题共 10 道小题,每小题 3 分,满分 30 分)
1、(2011•娄底)﹣2011 的相反数是(
)
A、2011
B、﹣2011
C、
D、﹣
考点:相反数。
专题:计算题。
分析:根据相反数的意义,只有符号不同的数互为相反数.
解答:解:﹣2011 的相反数是 2011,
故选 A.
点评:本题考查了相反数的概念.只有符号不同的数互为相反数,0 的相反数为 0.
2、(2011•娄底)2011 年 4 月 28 日,国家统计局发布 2010 年第六次全国人口普查主要数据公报,数据显
示,大陆 31 个省、自治区、直辖市和现役军人的人口共 1339724852 人,大陆总人口这个数据用科学记数
法表示(保留 3 个有效数字)为(
)
A、1.33×109 人
C、13.4×108 人
B、1.34×109 人
D、1.34×1010 人
考点:科学记数法与有效数字。
分析:科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其中 1≤|a|<10,n 为整数.有效数字的计算方法是:从
左边第一个不是 0 的数字起,后面所有的数字都是有效数字.
用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的 a 有关,与 10 的多少次方无关.
解答:解:1339724852=1.339724852≈1.34×109.
故选 B.
点评:此题考查科学记数法的表示方法,以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法.
3、(2011•娄底)若|x﹣3|=x﹣3,则下列不等式成立的是(
)
B、x﹣3<0
D、x﹣3≤0
A、x﹣3>0
C、x﹣3≥0
考点:绝对值。
专题:常规题型。
分析:根据绝对值的意义,任何数的绝对值都是非负数,从结果入手直接得出答案.
解答:解:∵|x﹣3|=x﹣3,
∴x﹣3≥0.
故选:C.
点评:此题主要考查了绝对值的意义,从去绝对值后的结果入手分析是解决问题的关键.
4、(2011•娄底)已知点 A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函数 y= 的图象上的两点,若 x1<0<x2,则有
(
)
A、y1<0<y2
C、y1<y2<0
B、y2<0<y1
D、y2<y1<0
考点:反比例函数图象上点的坐标特征。
分析:根据反比例函数图象上点的坐标特点,横纵坐标的积=5,再根据条件 x1<0<x2,可判断出 y1<0,y2
>0,从而得到答案.
解答:解:∵A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函数 y= 的图象上,
∴x1•y1=5,x2•y2=5,
∵x1<0<x2,
∴y1<0,y2>0,
∴y1<0<y2,
故选:A.
点评:此题主要考查了比例函数图象上点的坐标特点,凡是图象经过的点,都满足关系式,横纵坐标的积
=k.
5、(2011•娄底)如图,将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上,∠1=30°,∠2=50°,则∠3 的度数为
(
)
A、80
C、30
B、50
D、20
考点:平行线的性质;三角形的外角性质。
专题:计算题。
分析:由 BC∥DE 得内错角∠CBD=∠2,由三角形外角定理可知∠CBD=∠1+∠3,由此可求∠3.
解答:解:如图,∵BC∥DE,∴∠CBD=∠2=50°,
又∵∠CBD 为△ABC 的外角,
∴∠CBD=∠1+∠3,
即∠3=50°﹣30°=20°.
故选 D.
点评:本题考查了平行线的性质,三角形的外角性质,关键是利用平行线的性质,将所求角与已知角转化
到三角形中,寻找角的等量关系.
6、(2011•娄底)下列命题中,是真命题的是(
)
A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
C、两条对角线互相垂直的四边形是菱形
B、两条对角线相等的四边形是矩形
D、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
考点:命题与定理;平行四边形的判定;菱形的判定;矩形的判定;正方形的判定。
分析:真命题就是判断事情正确的语句.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;两条对角线相等且
平分的四边形是矩形;对角线互相垂直平分的四边形是菱形;两条对角线互相垂直相等且平分的四边形是
正方形.
解答:解:A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,故本选项正确.
B、两条对角线相等且平分的四边形是矩形;故本选项错误.
C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形;故本选项错误.
D、两条对角线互相垂直相等且平分的四边形是正方形.故本选项错误.
故选 A.
点评:本题考查了真命题的概念以及平行四边形,菱形,矩形,正方形的判定定理,熟记这些判定定理才
能正确的判断正误.
7、(2011•娄底)若⊙O 的半径为 5cm,点 A 到圆心 O 的距离为 4cm,那么点 A 与⊙O 的位置关系是(
)
A、点 A 在圆外
C、点 A 在圆内
B、点 A 在圆上
D、不能确定
考点:点与圆的位置关系。
分析:要确定点与圆的位置关系,主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系;利用 d>r 时,点在圆外;
当 d=r 时,点在圆上;当 d<r 时,点在圆内判断出即可.
解答:解:∵⊙O 的半径为 5cm,点 A 到圆心 O 的距离为 4cm,
∴d<r,
∴点 A 与⊙O 的位置关系是:点 A 在圆内,
故选:C.
点评:此题主要考查了对点与圆的位置关系的判断.关键要记住若半径为 r,点到圆心的距离为 d,则有:
当 d>r 时,点在圆外;当 d=r 时,点在圆上,当 d<r 时,点在圆内.
8、(2011•娄底)如图所示的平面图形中,不可能围成圆锥的是(
)
A、
B、
C、
D、
考点:展开图折叠成几何体。
分析:根据圆锥侧面展开图的特点,直接可以得出答案.
解答:解:根据圆锥的侧面展开图是扇形,可以直接得出答案,故 D 不符合要求,
故选:D.
点评:此题主要考查了圆锥侧面展开图的性质,根据圆锥侧面展开图的性质得出是解决问题的关键.
9、(2011•娄底)因干旱影响,市政府号召全市居民节约用水.为了了解居民节约用水的情况,小张在某
小区随机调查了五户居民家庭 2011 年 5 月份的用水量:6 吨,7 吨,9 吨,8 吨,10 吨.则关于这五户居民
家庭月用水量的下列说法中,错误的是(
)
A、平均数是 8 吨
C、极差是 4 吨
B、中位数是 9 吨
D、方差是 2
考点:方差;算术平均数;中位数;极差。
专题:计算题。
分析:根据中位数、方差、平均数和极差的概念分别求得这组数据的中位数、方差、平均数和极差.即可
判断四个选项的正确与否.
解答:解:A、月用水量的平均数是 8 吨,正确;
B、用水量的中位数是 8 吨,错误;
C、用水量的极差是 4 吨,正确;
D、用水量的方差是 2,正确.
故选 B.
点评:考查了中位数、方差、平均数和极差的概念.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排
列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.如果中位数的概念掌握得不
好,不把数据按要求重新排列,就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数.
10、(2011•娄底)如图,自行车的链条每节长为 2.5cm,每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为 0.8cm,
如 果 某 种 型 号 的 自 行 车 链 条 共 有 60 节 , 则 这 根 链 条 没 有 安 装 时 的 总 长 度 为 (
)
A、150cm
C、102.8cm
B、104.5cm
D、102cm
考点:规律型:图形的变化类。
分析:根据已知可得两节链条的长度为:2.5×2﹣0.8,3 节链条的长度为:2.5×3﹣0.8×2,以及 60 节链
条的长度为:2.5×60﹣0.8×59,得出答案即可.
解答:解:∵根据图形可得出:
两节链条的长度为:2.5×2﹣0.8,
3 节链条的长度为:2.5×3﹣0.8×2,
4 节链条的长度为:2.5×4﹣0.8×3,
∴60 节链条的长度为:2.5×60﹣0.8×59=102.8,
故选:C.
点评:此题主要考查了图形的变化类,根据题意得出 60 节链条的长度与每节长度之间的关系是解决问题的
关键.
二、细心填一填,一锤定音(本大题共 8 道小题,每小题 4 分,满分 32 分)
11、(2011•娄底)计算:﹣2× = ﹣6 .
考点:实数的运算。
分析:首先将二次根式化简,再进行相乘运算得出答案.
解答:解:﹣2× =﹣2×3=﹣6,
故答案为:﹣6.
点评:此题主要考查了实数的运算,将二次根式化简正确是解决问题的关键.
12、(2011•娄底)不等式组
的解集是 2<x≤4 .
考点:解一元一次不等式组。
专题:计算题。
分析:此题可通过对不等式组里的两个一元一次不等式求解,再写出两个不等式的公共解集.
解答:解:由题意解不等式组得:
,
则不等式组的解集为:2<x≤4.
故答案为:2<x≤4.
点评:本题考查了不等式组解集的求法,可通过解每一个不等式后再求公共解得出.求不等式组的解集要
根据以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.
13、(2011•娄底)如果方程 x2+2x+a=0 有两个相等的实数根,则实数 a 的值为 1 .
考点:根的判别式。
专题:计算题;方程思想。
分析:由于方程 x2+2x+a=0 有两个相等的实数根,由此得到方程的判别式为 0,由此可以得到关于 a 的方程,
解方程即可求解.
解答:解:∵方程 x2+2x+a=0 有两个相等的实数根,
∴△=22﹣4a=0,
∴a=1.
故答案为:1.
点评:此题主要考查了一元二次方程的判别式,利用方程的判别式与一元二次方程的根的关系得到关于 a
的方程是解题的关键.
14、(2010•红河州)一次函数 y=﹣3x+2 的图象不经过第 三 象限.
考点:一次函数的性质。
分析:根据一次函数的性质容易得出结论.
解答:解:因为解析式 y=﹣3x+2 中,﹣3<0,2>0,图象过一、二、四象限,故图象不经过第三象限.
点评:在直线 y=kx+b 中,当 k>0 时,y 随 x 的增大而增大;当 k<0 时,y 随 x 的增大而减小.
15、(2011•娄底)如图,点 C 是线段 AB 上的点,点 D 是线段 BC 的中点,若 AB=12,AC=8,则 CD=
2 .
考点:两点间的距离。
分析:根据 AB=12,AC=8,求出 BC 的长,再根据点 D 是线段 BC 的中点,得出 CD=BD 即可得出答案.
解答:解:∵AB=12,AC=8,
∴BC=4,
∵点 C 是线段 AB 上的点,点 D 是线段 BC 的中点,
∴CD=BD=2,
故答案为:2.
点评:此题主要考查了两点距离求法,根据已知求出 BC=4 是解决问题的关键.
16、(2011•娄底)如图,△ABC 内接于⊙O,已知∠A=55°,则∠BOC=
110° .
考点:圆周角定理。
分析:直接利用圆周角定理同弧所对的圆周角是圆心角的一半,直接得出答案.
解答:解:∵△ABC 内接于⊙O,已知∠A=55°,
∴∠BOC=110°,
故答案为:110°.
点评:此题主要考查了圆周角定理,熟练应用圆周角定理是解决问题的关键.
17、(2011•娄底)如图,△ABC 中,∠C=90°,BC=4cm,tanB= ,则△ABC 的面积是 12
cm2.
考点:解直角三角形。
分析:根据锐角三角函数关系 tanB= =
= ,求出 AC 的长,再利用直角三角形面积求法求出即可.
解答:解:∵△ABC 中,∠C=90°,BC=4cm,tanB= ,
∴tanB= =
= ,
∴AC=6,
∴△ABC 的面积是: ×4×6=12.
故答案为:12.
点评:此题主要考查了解直角三角形,利用已知锐角三角函数关系求出 AC 的长是解决问题的关键.
18、(2011•娄底)如图所示的电路图中,在开关全部断开的情况下,闭合其中任意一个开关,灯泡发亮的
概率是 .
考点:列表法与树状图法。
专题:计算题。
分析:根据概率公式知,共有 3 个开关,只闭一个开关时,只有闭合 C 时才发光,所以小灯泡发光的概率
等于 .
解答:解:根据题意,三个开关,只有闭合 C 小灯泡才发光,所以小灯泡发光的概率等于 .
故答案为 .
点评:本题考查随机事件概率的求法:如果一个事件有 n 种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件 A
出现 m 种结果,那么事件 A 的概率 P(A)= .
三、用心做一做,慧眼识金(本大题共 3 道小题,每小题 7 分,满分 21 分)
19、(2011•娄底)先化简:(
)÷
.再从 1,2,3 中选一个你认为合适的数作为
a 的值代入求值.
考点:分式的化简求值。
专题:开放型。
分析:括号里通分,,除式的分母因式分解,除法化为乘法,约分,代值时,a 的取值不能使分母、除式为
0.
解答:解:原式=
•
•
=
=
.
∵a≠1,a≠﹣1,a≠0.
∴在 1,2,3 中,a 只能取 2 或 3.
当 a=2 时,原式= .
当 a=3 时,原式= .
注:在 a=2,a=3 中任选一个算对即可.
点评:本题考查了分式的化简求值.关键是根据分式混合运算的顺序解题,代值时,字母的取值不能使分
母、除式为 0.
20、(2011•娄底)喜欢数学的小伟沿笔直的河岸 BC 进行数学实践活动,如图,河对岸有一水文站 A,小伟
在河岸 B 处测得∠ABD=45°,沿河岸行走 300 米后到达 C 处,在 C 处测得∠ACD=30°,求河宽 AD.(最后
结果精确到 1 米.已知: ≈1.414, ≈1.732, ≈2.449,供选用)
考点:解直角三角形的应用-方向角问题。
分析:根据由图可知 AD⊥BC,于是∠ABD=∠BAD=45°,以及∠ACD=30°,利用 BD=x,CD=
x,即可得出
x+
x=300,求出即可.
解答:解:如图,由图可知 AD⊥BC,于是∠ABD=∠BAD=45°,∠ACD=30°.
在 Rt△ABD 中,BD=AD.
在 Rt△ACD 中,CD=
AD.
设 AD=x,则有 BD=x,CD=
x.
依题意,得 BD+CD=300,
即 x+
x=300,
∴(1+ )x=300,
∴x=
≈110(米).
答:河宽 AD 约为 110 米.
点评:此题主要考查了解直角三角形主要是方向角问题,正确记忆三角函数的定义表示出 BD=x,CD=
x
是解决本题的关键.
21、(2011•娄底)2011 年 5 月 31 日是第 24 个世界无烟日,也是我国从 5 月 1 日开始在公共场所禁止吸
烟满一个月的日子.为创建国家级卫生城市,搞好公共场所卫生管理,市育才实验学校九年级(1)班社会
实践小组对某社区居民开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查,图是根据调查结果绘制的两幅不完整
的统计图.
请根据以上条形统计图和扇形统计图提供的信息,解答下列问题: