2017年四川省达州市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2017 年四川省达州市中考数学真题及答案一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．﹣2 的倒数是（） A．2 B．﹣2 C． D．﹣ 【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：∵﹣2×（）=1， ∴﹣2 的倒数是﹣ ．故选 D．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题． 2．如图，几何体是由 3 个完全一样的正方体组成，它的左视图是（） A． B． C． D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是一个小正方形，第二层是一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图． 3．下列计算正确的是（） A．2a+3b=5ab B． C．a3b÷2ab= a2 D．2a 与 3b 不是同类项，故 A 不正确；（B）原式=6，故 B 不正确；（D）原式=8a3b6，故 D 不正确；故选（C）

【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型． 4．已知直线 a∥b，一块含 30°角的直角三角尺如图放置．若∠1=25°，则∠2 等于（） A．50° B．55° C．60° D．65° 【分析】由三角形的外角性质求出∠3=55°，再由平行线的性质即可得出∠2 的度数．【解答】解：如图所示：由三角形的外角性质得：∠3=∠1+30°=55°， ∵a∥b， ∴∠2=∠3=55°；故选：B．【点评】该题主要考查了平行线的性质、三角形的外角性质；牢固掌握平行线的性质是解决问题的关键． 5．某市从今年 1 月 1 日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨．小丽家去年 12 月份的水费是 15 元，而今年 5 月的水费则是 30 元．已知小丽家今年 5 月的用水量比去年 12 月的用水量多 5cm3．求该市今年居民用水的价格．设去年居民用水价格为 x 元/cm3，根据题意列方程，正确的是（） A． C． B． D．【分析】利用总水费÷单价=用水量，结合小丽家今年 5 月的用水量比去年 12 月的用水量多 5cm3，进而得出等式即可．【解答】解：设去年居民用水价格为 x 元/cm3，根据题意列方程： ﹣ =5，

故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出用水量是解题关键． 6．下列命题是真命题的是（） A．若一组数据是 1，2，3，4，5，则它的方差是 3 B．若分式方程有增根，则它的增根是 1 C．对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是菱形 D．若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等【分析】利用方差的定义、分式方程的增根、菱形的判定及平行的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、若一组数据是 1，2，3，4，5，则它的中位数是 3，故错误，是假命题； B、若分式方程有增根，则它的增根是 1 或﹣1，故错误，是假命题； C、对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是菱形，正确，是真命题； D、若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等或互补，故错误，是假命题，故选 C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解方差的定义、分式方程的增根、菱形的判定及平行的性质等知识，难度不大． 7．以半径为 2 的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（） A． B． C． D．【分析】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形分别求出边心距的长，由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形，进而可得其面积．【解答】解：如图 1， ∵OC=2， ∴OD=2×sin30°=1；

如图 2， ∵OB=2， ∴OE=2×sin45°= ；如图 3， ∵OA=2， ∴OD=2×cos30°= ，则该三角形的三边分别为：1，，， ∵（1）2+（）2=（）2， ∴该三角形是直角三角形， ∴该三角形的面积是： ×1× = ．故选：A．【点评】本题主要考查多边形与圆，解答此题要明确：多边形的半径、边心距、中心角等概念，根据解直角三角形的知识解答是解题的关键． 8．已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如下，则一次函数 y=ax﹣2b 与反比例函数 y= 在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）

A． B． C． D．【分析】先根据二次函数的图象开口向下可知 a＜0，再由函数图象经过 y 轴正半可知 c＞0，利用排除法即可得出正确答案．【解答】解：二次函数 y=ax2+bx+c 的图象开口向下可知 a＜0，对称轴位于 y 轴左侧，a、b 异号，即 b＞0．图象经过 y 轴正半可知 c＞0，由 a＜0，b＞0 可知，直线 y=ax﹣2b 经过一、二、四象限，由 c＞0 可知，反比例函数 y= 的图象经过第一、三象限，故选：C．【点评】本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，反比例函数及一次函数的性质，熟知以上知识是解答此题的关键． 9．如图，将矩形 ABCD 绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转 90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转 90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转 2017 次．若 AB=4，AD=3，则顶点 A 在整个旋转过程中所经过的路径总长为（） A．2017π B．2034π C．3024π D．3026π 【分析】首先求得每一次转动的路线的长，发现每 4 次循环，找到规律然后计算即可．【解答】解：∵AB=4，BC=3， ∴AC=BD=5，

转动一次 A 的路线长是： =2π，转动第二次的路线长是： = π，转动第三次的路线长是： = π，转动第四次的路线长是：0，以此类推，每四次循环，故顶点 A 转动四次经过的路线长为： π+ π+2π=6π， ∵2017÷4=504…1， ∴顶点 A 转动四次经过的路线长为：6π×504+2π=3026π，故选 D．【点评】本题主要考查了探索规律问题和弧长公式的运用，掌握旋转变换的性质、灵活运用弧长的计算公式、发现规律是解决问题的关键． 10．已知函数 y= 的图象如图所示，点 P 是 y 轴负半轴上一动点，过点 P 作 y 轴的垂线交图象于 A，B 两点，连接 OA、OB．下列结论： ①若点 M1（x1，y1），M2（x2，y2）在图象上，且 x1＜x2＜0，则 y1＜y2； ②当点 P 坐标为（0，﹣3）时，△AOB 是等腰三角形； ③无论点 P 在什么位置，始终有 S△AOB=7.5，AP=4BP； ④当点 P 移动到使∠AOB=90°时，点 A 的坐标为（2 ，﹣ ）．其中正确的结论个数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】①错误．因为 x1＜x2＜0，函数 y 随 x 是增大而减小，所以 y1＞y2；

②正确．求出 A、B 两点坐标即可解决问题； ③正确．设 P（0，m），则 B（，m），A（﹣ ，m），可得 PB=﹣ ，PA=﹣ ，推出 PA=4PB，SAOB=S△OPB+S △OPA= + =7.5； ④正确．设 P（0，m），则 B（，m），A（﹣ ，m），推出 PB=﹣ ，PA=﹣ ，OP=﹣m，由△OPB∽△ APO，可得 OP2=PBPA，列出方程即可解决问题；【解答】解：①错误．∵x1＜x2＜0，函数 y 随 x 是增大而减小， ∴y1＞y2，故①错误． ②正确．∵P（0，﹣3）， ∴B（﹣1，﹣3），A（4，﹣3）， ∴AB=5，OA= =5， ∴AB=AO， ∴△AOB 是等腰三角形，故②正确． ③正确．设 P（0，m），则 B（，m），A（﹣ ，m）， ∴PB=﹣ ，PA=﹣ ， ∴PA=4PB， ∵SAOB=S△OPB+S△OPA= + =7.5，故③正确． ④正确．设 P（0，m），则 B（，m），A（﹣ ，m）， ∴PB=﹣ ，PA=﹣ ，OP=﹣m， ∵∠AOB=90°，∠OPB=∠OPA=90°， ∴∠BOP+∠AOP=90°，∠AOP+∠OPA=90°， ∴∠BOP=∠OAP， ∴△OPB∽△APO， ∴ = ， ∴OP2=PBPA， ∴m2=﹣ （﹣ ）， ∴m4=36，

∵m＜0， ∴m=﹣ ， ∴A（2 ，﹣ ），故④正确． ∴②③④正确，故选 C．【点评】本题考查反比例函数综合题、等腰三角形的判定、两点间距离公式、相似三角形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（每题 3 分，满分 18 分，将答案填在答题纸上） 11．达州市莲花湖湿地公园占地面积用科学记数法表示为 7.92×106 平方米．则原数为 7920000 平方米．【分析】根据科学记数法，可得答案．【解答】解：7.92×106 平方米．则原数为 7920000 平方米，故答案为：7920000．【点评】本题考查了科学记数法，n 是几小数点向右移动几位． 12．因式分解：2a3﹣8ab2= 2a（a+2b）（a﹣2b）．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有 3 项，可采用平方差公式继续分解．【解答】解：2a3﹣8ab2 =2a（a2﹣4b2） =2a（a+2b）（a﹣2b）．故答案为：2a（a+2b）（a﹣2b）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般

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