2017 年湖北省孝感市中考数学真题及答案
一、选择题(本大题共 10 小题,共 30.0 分)
1.- 的绝对值是(
)
A.-3
B.3
C.
D.-
B.3 个
2.如图,直线 a∥b,直线 c与直线 a,b分别交于点 D,E,射线 DF⊥直线 c,则图
中与∠1 互余的角有(
A.4 个
3.下列计算正确的是(
A.b3•b3=2b3
C.(ab2)3=ab6
4.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体可能是(
B.(a+2)(a-2)=a2-4
D.(8a-7b)-(4a-5b)=4a-12b
)
)
C.2 个
D.1 个
)
A.
B.
C.
D.
5.不等式组
的解集在数轴上表示正确的是(
)
A.
B.
C.
D.
6.方程 = 的解是(
)
A.x=
B.x=5
C.x=4
D.x=-5
)
7.下列说法正确的是(
A.调查孝感区居民对创建“全国卫生城市”的知晓度,宜采用抽样调查
B.一组数据 85,95,90,95,95,90,90,80,95,90 的众数为 95
C.“打开电视,正在播放乒乓球比赛”是必然事件
D.同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次,出现两个正面朝上的概率为
8.如图,在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为(-1, ),以原点 O 为中心,将点 A 顺时
针旋转 150°得到点 A′,则点 A′的坐标为(
)
A.(0,-2)
B.(1,- )
C.(2,0)
D.( ,-1)
9.如图,在△ABC 中,点 O 是△ABC 的内心,连接 OB,OC,过点 O 作 EF∥BC 分别交 AB,
AC 于点 E,F.已知△ABC 的周长为 8,BC=x,△AEF 的周长为 y,则表示 y与 x的函数图
象大致是(
)
A.
B.
C.
D.
10.如图,六边形 ABCDEF 的内角都相等,∠DAB=60°,AB=DE,则下列结论成立的
个数是(
①AB∥DE;②EF∥AD∥BC;③AF=CD;④四边形 ACDF 是平行四边形;⑤六边形 ABCDEF
既是中心对称图形,又是轴对称图形.
A.2
C.4
D.5
)
B.3
二、填空题(本大题共 6 小题,共 18.0 分)
11.我国是世界上人均拥有淡水量较少的国家,全国淡水资源的总量约为 27500 亿
m3,应节约用水,数 27500 用科学记数法表示为 ______ .
12.如图所示,图 1 是一个边长为 a的正方形剪去一个边长为
1 的小正方形,图 2 是一个边长为(a-1)的正方形,记图 1,
图 2 中阴影部分的面积分别为 S1,S2,则 可化简为 ______ .
13.如图,将直线 y=-x沿 y轴向下平移后的直线恰好经过点 A
(2,-4),且与 y轴交于点 B,在 x轴上存在一点 P 使得 PA+PB
的值最小,则点 P 的坐标为 ______ .
14.如图,四边形 ABCD 是菱形,AC=24,BD=10,DH⊥AB 于点 H,则线段 BH 的长为
______ .
15.已知半径为 2 的⊙O 中,弦 AC=2,弦 AD=2 ,则∠COD 的度数为 ______ .
16.如图,在平面直角坐标系中,OA=AB,∠OAB=90°,反比例函数 y= (x
>0)的图象经过 A,B 两点.若点 A 的坐标为(n,1),则 k的值为 ______ .
三、解答题(本大题共 8 小题,共 72.0 分)
17.计算:-22+
+
•cos45°.
18.如图,已知 AB=CD,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为 E,F,BF=DE,求
初中数学试卷第2页,共5页
证:AB∥CD.
19.今年四月份,某校在孝感市争创“全国文明城市”活动中,组织全体学生参加
了“弘扬孝德文化,争做文明学生”的知识竞赛,赛后随机抽取了部分参赛学生
的成绩,按得分划分成 A,B,C,D,E,F 六个等级,并绘制成如下两幅不完整的
统计图表.
等级
得分 x(分)
频数(人)
A
B
C
D
E
F
95≤x≤100
90≤x<95
85≤x<90
80≤x<85
75≤x<80
70≤x<75
4
m
n
24
8
4
请根据图表提供的信息,解答下列问题:
(1)本次抽样调查样本容量为 ______ ,表中:m= ______ ,n= ______ ;扇形统计图中,E 等级对应扇
形的圆心角α等于 ______ 度;
(2)该校决定从本次抽取的 A 等级学生(记为甲、乙、病、丁)中,随机选择 2 名成为学校文明宣讲志愿
者,请你用列表法或画树状图的方法,求恰好抽到甲和乙的概率.
20.如图,已知矩形 ABCD(AB<AD).
(1)请用直尺和圆规按下列步骤作图,保留作图痕迹;
①以点 A 为圆心,以 AD 的长为半径画弧交边 BC 于点 E,连接 AE;
②作∠DAE 的平分线交 CD 于点 F;
③连接 EF;
(2)在(1)作出的图形中,若 AB=8,AD=10,则 tan∠FEC 的值为 ______ .
21.已知关于 x的一元二次方程 x2-6x+m+4=0 有两个实数根 x1,x2.
(1)求 m的取值范围;
(2)若 x1•x2 满足 3x1=|x2|+2,求 m的值.
22.为满足社区居民健身的需要,市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区,经考察,劲松公司有 A,
B 两种型号的健身器材可供选择.
(1)劲松公司 2015 年每套 A 型健身器材的售价为 2.5 万元,经过连续两年降价,2017 年每套售价为 1.6
万元,求每套 A 型健身器材年平均下降率 n;
(2)2017 年市政府经过招标,决定年内采购并安装劲松公司 A,B 两种型号的健身器材共 80 套,采购专项
经费总计不超过 112 万元,采购合同规定:每套 A 型健身器材售价为 1.6 万元,每套 B 型健身器材售价为
1.5(1-n)万元.
①A 型健身器材最多可购买多少套?
②安装完成后,若每套 A 型和 B 型健身器材一年的养护费分别是购买价的 5%和 15%,市政府计划支出 10 万
元进行养护,问该计划支出能否满足一年的养护需要?
23.如图,⊙O 的直径 AB=10,弦 AC=6,∠ACB 的平分线交⊙O 于 D,过
点 D 作 DE∥AB 交 CA 的延长线于点 E,连接 AD,BD.
(1)由 AB,BD, 围成的曲边三角形的面积是 ______ ;
(2)求证:DE 是⊙O 的切线;
(3)求线段 DE 的长.
24.在平面直角坐标系 xOy中,规定:抛物线 y=a(x-h)2+k的伴随直线为 y=a(x-h)+k.例如:抛物线 y=2
(x+1)2-3 的伴随直线为 y=2(x+1)-3,即 y=2x-1.
(1)在上面规定下,抛物线 y=(x+1)2-4 的顶点坐标为 ______ ,伴随直线为 ______ ,抛物线 y=(x+1)
2-4 与其伴随直线的交点坐标为 ______ 和 ______ ;
(2)如图,顶点在第一象限的抛物线 y=m(x-1)2-4m与其伴随直线相交于点 A,B(点 A 在点 B 的右侧),
与 x轴交于点 C,D.
①若∠CAB=90°,求 m的值;
②如果点 P(x,y)是直线 BC 上方抛物线上的一个动点,△PBC 的面积记为 S,当 S 取得最大值 时,求 m
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的值.