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2016年内蒙古呼伦贝尔市中考数学真题及答案解析.doc
2016 年内蒙古呼伦贝尔市中考数学真题及答案解析
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）
1．﹣ 的倒数为（
）
C．x5
D．﹣x5
C．﹣ D．2
A．﹣2 B．
2．化简（﹣x）3（﹣x）2，结果正确的是（
A．﹣x6 B．x6
3．下列调查适合做抽样调查的是（
A．对某小区的卫生死角进行调查
B．审核书稿中的错别字
C．对八名同学的身高情况进行调查
D．对中学生目前的睡眠情况进行调查
4．下列几何体中，主视图是矩形的是（
）
）
）
C．
B．
D．
A．
5．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由 560 元降为 315 元，已知两次降价的百分率相同，求每
次降价的百分率．设每次降价的百分率为 x，下面所列的方程中正确的是（
A．560（1+x）2=315 B．560（1﹣x）2=315 C．560（1﹣2x）2=315 D．560（1﹣x2）=315
6．将点 A（3，2）向左平移 4 个单位长度得点 A′，则点 A′关于 y 轴对称的点的坐标是（
A．（﹣3，2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（1，2）
7．如图，在△ABC 中，AB=AC，过点 A 作 AD∥BC，若∠1=70°，则∠BAC 的大小为（
）
）
）
A．40°
8．从一组数据中取出 a 个 x1，b 个 x2，c 个 x3，组成一个样本，那么这个样本的平均数是（
B．30° C．70° D．50°
）
A．
C．
B．
D．
9．若 1＜x＜2，则
A．2x﹣4
B．﹣2
10．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积 S（m）2 与工作时间 t（h）的函数
关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（
C．4﹣2x
的值为（
D．2
）
）
1
A．100m2
B．50m2 C．80m2 D．40m2
11．在平面直角坐标系中，将抛物线 y=﹣ x2 向下平移 1 个单位长度，再向左平移 1 个单位长度，得到
的抛物线的解析式是（
）
A．y=﹣ x2﹣x﹣ B．y=﹣ x2+x﹣
12．如图，Rt△ABC 中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC 折叠，使 A 点与 BC 的中点 D 重合，折痕为 PQ，
则线段 BQ 的长度为（
D．y=﹣ x2﹣x﹣
C．y=﹣ x2+x﹣
）
A．
B．
C．4
D．5
二、填空题（本题 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分）
13．因式分解：xy2﹣4xy+4x=
14．一天有 8.64×104 秒，一年如果按 365 天计算，用科学记数法表示一年有
．
秒．
的解集是
15．不等式组
16．小杨用一个半径为 36cm、面积为 324πcm2 的扇形纸板制作一个圆锥形的玩具帽（接缝的重合部分忽
略不计），则帽子的底面半径为
17．如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，把△ABC 绕 AB 边上的点 D 顺时针旋转 90°得到△
A′B′C′，A′C′交 AB 于点 E，若 AD=BE，则△A′DE 的面积是
cm．
．
．
三、解答题（本题 4 个小题，每小题 6 分，共 24 分）
18．计算：3tan30°﹣ +（2016+π）0+（﹣ ）﹣2．
19．解方程：
．
20．如图，△ABC 中，AD⊥BC，垂足是 D，若 BC=14，AD=12，tan∠BAD= ，求 sinC 的值．
2
21．有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有 2 个完全相同的小球，分别标有数字 0 个﹣2，；乙袋中有 3
个完全相同的小球，分别标有数字﹣2，0 和 1，小明从甲袋中随机取出 1 个小球，记录标有的数字为 x，
再从乙袋中随机取出 1 个小球，记录标有的数字为 y，这样确定了点 Q 的坐标（x，y）
（1）写出先 Q 所有可能的坐标；
（2）求点 Q 在 x 轴上的概率．
四、（本题 7 分）
22．如图，分别以 Rt△ABC 的直角边 AC 及斜边 AB 向外作等边△ACD 及等边△ABE，已知：∠BAC=30°，
EF⊥AB，垂足为 F，连接 DF．
（1）试说明 AC=EF；
（2）求证：四边形 ADFE 是平行四边形．
五、（本题 7 分）
23．为了解我市的空气质量情况，某环保兴趣小组从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为
样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．
请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）计算被抽取的天数；
（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“优”的扇形的圆心角度数；
（3）请估计该市这一年（365 天）达到“优”和“良”的总天数．
六、(本题 8 分）
24．如图，已知⊙O 的直径为 AB，AC⊥AB 于点 A，BC 与⊙O 相交于点 D，在 AC 上取一点 E，使得 ED=EA．
（1）求证：ED 是⊙O 的切线；
3
（2）当 OE=10 时，求 BC 的长．
七、（本题 10 分）
25．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液
中药物浓度 y（微克/毫升）与服药时间 x 小时之间函数关系如图所示（当 4≤x≤10 时，y 与 x 成反比例）．
（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段 y 与 x 之间的函数关系式．
（2）问血液中药物浓度不低于 4 微克/毫升的持续时间多少小时？
八、（本题 13 分）
26．如图，抛物线 y=﹣x2+2x+3 与 x 轴相交的于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴相交于点 C，
顶点为 D．
（1）直接写出 A，B，C 三点的坐标和抛物线的对称轴；
（2）连接 BC，与抛物线的对称轴交于点 E，点 P 为线段 BC 上的一个动点（P 不与 C，B 两点重合），过
点 P 作 PF∥DE 交抛物线于点 F，设点 P 的横坐标为 m．
①用含 m 的代数式表示线段 PF 的长，并求出当 m 为何值时，四边形 PEDF 为平行四边形．
②设△BCF 的面积为 S，求 S 与 m 的函数关系式；当 m 为何值时，S 有最大值．
2016 年内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）
1．﹣ 的倒数为（
）
C．﹣ D．2
A．﹣2 B．
【考点】倒数．
【分析】直接根据倒数的定义求解．
【解答】解：﹣ 的倒数为﹣2．
故选：A．
4
【点评】本题考查了倒数的定义：a 的倒数为 （a≠0）．
）
C．x5
D．﹣x5
2．化简（﹣x）3（﹣x）2，结果正确的是（
A．﹣x6 B．x6
【考点】同底数幂的乘法．
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后选取答案．
【解答】解：（﹣x）3（﹣x）2=（﹣x）3+2=﹣x5．
故选 D．
【点评】主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
）
3．下列调查适合做抽样调查的是（
A．对某小区的卫生死角进行调查
B．审核书稿中的错别字
C．对八名同学的身高情况进行调查
D．对中学生目前的睡眠情况进行调查
【考点】全面调查与抽样调查．
【分析】卫生死角、审核书稿中的错别字、八名同学的身高情况应该全面调查，而中学生人数较多，对
其睡眠情况的调查应该是抽样调查．
【解答】解：A、对某小区的卫生死角适合全面调查，所以此选项错误；
B、审核书稿中的错别字应该全面调查，所以此选项错误；
C、对八名同学的身高情况应该全面调查，所以此选项错误；
D、对中学生目前的睡眠情况应该抽样调查，所以此选项正确；
故选 D．
【点评】本题考查了全面调查和抽样调查，统计调查的方法有全面调查（即普查）和抽样调查两种，一
般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目
并不适合普查．
4．下列几何体中，主视图是矩形的是（
）
C．
B．
D．
A．
【考点】简单几何体的三视图．
【分析】根据主视图的概念找出各几何体的主视图．
【解答】解：A、圆锥的主视图为等腰三角形；
B、圆柱的主视图为矩形；
C、三棱柱的主视图为中间有一实线的矩形；
D、球体的主视图为圆；
故选：B．
【点评】本题考查了简单几何体的三视图，主视图为从物体正面看到的视图．
5．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由 560 元降为 315 元，已知两次降价的百分率相同，求每
次降价的百分率．设每次降价的百分率为 x，下面所列的方程中正确的是（
A．560（1+x）2=315 B．560（1﹣x）2=315 C．560（1﹣2x）2=315 D．560（1﹣x2）=315
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【专题】增长率问题．
【分析】设每次降价的百分率为 x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次
降价后的价格是 560（1﹣x），第二次后的价格是 560（1﹣x）2，据此即可列方程求解．
【解答】解：设每次降价的百分率为 x，由题意得：
560（1﹣x）2=315，
）
5
故选：B．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问
题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．
6．将点 A（3，2）向左平移 4 个单位长度得点 A′，则点 A′关于 y 轴对称的点的坐标是（
A．（﹣3，2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（1，2）
【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移．
【分析】根据题意可以求得点 A′的坐标，从而可以求得点 A′关于 y 轴对称的点的坐标，本题得以解决．
【解答】解：∵将点 A（3，2）向左平移 4 个单位长度得点 A′，
∴点 A′的坐标为（﹣1，2），
∴点 A′关于 y 轴对称的点的坐标是（1，2），
故选 D．
【点评】本题考查关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标、坐标与图形的变化﹣平移，解题的关键是明确题意，
找出所求点需要的条件．
）
7．如图，在△ABC 中，AB=AC，过点 A 作 AD∥BC，若∠1=70°，则∠BAC 的大小为（
）
B．30° C．70° D．50°
A．40°
【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．
【分析】根据 AD∥BC 可得出∠C=∠1=70°，再根据 AB=AC 即可得出∠B=∠C=70°，结合三角形的内角和
为 180°，即可算出∠BAC 的大小．
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠C=∠1=70°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C=70°，
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=40°．
故选 A．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及平行线的性质，解题的关键是找出∠B=∠C=70°．本题属于
基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键．
8．从一组数据中取出 a 个 x1，b 个 x2，c 个 x3，组成一个样本，那么这个样本的平均数是（
）
A．
B．
D．
C．
【考点】算术平均数．
【分析】根据平均数的公式，求解即可．用所有数据的和除以（a+b+c）．
【解答】解：由题意知，a 个 x1 的和为 ax1，b 个 x2 的和为 bx2，c 个 x3 的和为 cx3，数据总共有 a+b+c 个，
∴这个样本的平均数=
故选：B．
【点评】本题考查了加权平均数的概念．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．
，
6
的值为（
）
C．4﹣2x
9．若 1＜x＜2，则
A．2x﹣4
B．﹣2
【考点】二次根式的性质与化简．
【分析】已知 1＜x＜2，可判断 x﹣3＜0，x﹣1＞0，根据绝对值，二次根式的性质解答．
【解答】解：∵1＜x＜2，
∴x﹣3＜0，x﹣1＞0，
D．2
原式=|x﹣3|+
=|x﹣3|+|x﹣1|
=3﹣x+x﹣1
=2．
故选 D．
【点评】解答此题，要弄清以下问题：
1、定义：一般地，形如 （a≥0）的代数式叫做二次根式．当 a＞0 时， 表示 a 的算术平方根；当
a=0 时， =0；当 a 小于 0 时，非二次根式（若根号下为负数，则无实数根）．
2、性质：
=|a|．
10．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积 S（m）2 与工作时间 t（h）的函数
关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（
）
B．50m2 C．80m2 D．40m2
A．100m2
【考点】函数的图象．
【分析】根据图象可得，休息后园林队 2 小时绿化面积为 160﹣60=100（m2），然后可得绿化速度．
【解答】解：根据图象可得，休息后园林队 2 小时绿化面积为 160﹣60=100（m2）．
每小时绿化面积为 100÷2=50（m2）．
故选：B．
【点评】此题主要考查了函数图象，关键是正确理解题意，从图象中找出正确信息．
11．在平面直角坐标系中，将抛物线 y=﹣ x2 向下平移 1 个单位长度，再向左平移 1 个单位长度，得到
的抛物线的解析式是（
）
A．y=﹣ x2﹣x﹣ B．y=﹣ x2+x﹣
【考点】二次函数图象与几何变换．
【专题】推理填空题．
【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减，求出得到的抛物线的解析式是多少即可．
D．y=﹣ x2﹣x﹣
C．y=﹣ x2+x﹣
【解答】解：将抛物线 y=﹣ x2 向下平移 1 个单位长度，得到的抛物线的解析式是：y=﹣ x2﹣1，
再向左平移 1 个单位长度，得到的抛物线的解析式是：
y=﹣ （x+1）2﹣1=﹣ x2﹣x﹣ ．
故选：A．
7
【点评】此题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律
求函数解析式．
12．如图，Rt△ABC 中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC 折叠，使 A 点与 BC 的中点 D 重合，折痕为 PQ，
则线段 BQ 的长度为（
）
B．
D．5
C．4
A．
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】设 BQ=x，则由折叠的性质可得 DQ=AQ=9﹣x，根据中点的定义可得 BD=3，在 Rt△BQD 中，根据
勾股定理可得关于 x 的方程，解方程即可求解．
【解答】解：设 BQ=x，由折叠的性质可得 DQ=AQ=9﹣x，
∵D 是 BC 的中点，
∴BD=3，
在 Rt△BQD 中，x2+32=（9﹣x）2，
解得：x=4．
故线段 BQ 的长为 4．
故选：C．
【点评】此题考查了翻折变换（折叠问题），折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合
性较强．
x（y﹣2）2 ．
二、填空题（本题 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分）
13．因式分解：xy2﹣4xy+4x=
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】因式分解．
【分析】先提取公因式 x，再根据完全平方公式进行二次分解．
【解答】解：xy2﹣4xy+4x=x（y2﹣4y+4）=x（y﹣2）2．
故答案为：x（y﹣2）2．
【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，
分解要彻底．
14．一天有 8.64×104 秒，一年如果按 365 天计算，用科学记数法表示一年有 3.1536×107 秒．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】先求出 365×8.64×104=3153.6×104 秒，然后再根据科学记数法的表示方法整理即可．大于 10
时科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变
成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于 10 时，n 是正
数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数．
【解答】解：365×8.64×104=3 153.6×104=3.153 6×107 秒．
故答案为 3.153 6×107 秒．
【点评】本题考查用科学记数法表示较大的数．
科学记数法在实际生活中有着广泛的应用，给我们记数带来方便，考查科学记数法就是考查我们应用数
学的能力．
15．不等式组
【考点】解一元一次不等式组．
的解集是 x＞3 ．
8
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