2005年广东省广州市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2005 年广东省广州市中考数学真题及答案第一部分选择题（共 30 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.下列四个数中，在-2 和 1 之间的数是（ A.–3 2.如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去 D.3 B.0 C.2 ）一个圆沿，最后将正方形纸片展开，得到的图案是（） 3.下列各点中，在函数 y  x 2  7 的图像上的是（） A.（2，3） 4.不等式组 x x    A. 1x B.（3，1） 01  01  1x B. 的解集是（ C.（0，-7） D.（-1，9）） C. 1x D. 1x 5.已知 a  12  ， b  1 12  ，则 a 与 b 的关系是（） A.a=b 6.如图，AE 切圆 O 于 E，AC=CD=DB=10，则线段 AE 的长为（ D.ab=-1 C.a=-b B.ab=1 ） A. 10 2 B.15 C. 10 3 D.20 7.用计算器计算 1 2 2  12  ， 1 2 3  13  ， 1 2 4  14  ， 1 2 5  15  ， …，根据你发现的规律，判断 P  n n 12  1  与 Q A.PQ D.与 n 的取值有关

8.当 k>0 时，双曲线 y  与直线 y  kx 的公共点有（） B.1 个 A.0 个 9.如图，多边形的相邻两边均互相垂直，则这个多边形的周长为（ A.21 D.3 个 C.37 D.42 B.26 ） k x C.2 个 10.如图，已知点 A（-1，0）和点 B（1，2），在坐标轴上确定点 P，使得△ABP 为直角三角形，则满足这样条件的点 P 共有（ A.2 个 B.4 个 C.6 个） D.7 个第二部分非选择题（共 120 分）二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11.如图，点 A、B、C 在直线 l上，则图中共有__________条线段。 12.若 2 a 13.函数，则 2 2 a 01  2  a 1 ，自变量 x 的取值范围是__________。 __________。 4  a  y x 14.假设电视机屏幕为矩形。“某个电视机屏幕大小是 64cm”的含义是矩形对角线长为 64cm。如图，若该电视机屏幕 ABCD 中，（精确到 1cm） CD BC 6.0 ，则电视机屏幕的高 CD 为__________cm。 15.方程 2 x  1 2 x  2 的解是__________。 16.如图，在直径为 6 的半圆的值为__________。  AB 上有两动点 M、N，弦 AM、BN 相交于点 P，则 AP·AM+BP·BN 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步

骤。） 17.（本小题满分 9 分）计算： 2 2 a a   ab 2 b 18.（本小题满分 9 分）如图，AB 是圆 O 的弦，直线 DE 切圆 O 于点 C，AC=BC，求证：DE//AB。 19.（本小题满分 10 分）解方程组： y x  xy  3 10    20.（本小题满分 10 分）以上统计图中数据来源于 2004 年 12 月广州市教育局颁布的《广州市 2004/2005 学年教育事业统计简报》。其中，小学按 6 年制，初中、高中均按 3 年制统计。（1）请回答，截止 2004 年底，广州市在校小学生、在校初中生平均每个年级的人数哪一个更多？多多少？（2）根据该统计图，你还能得到什么信息？请你写出两条不同于（1）的解答的信息。 21.（本小题满分 12 分）某次知识竞赛共有 20 道选择题。对于每一道题，若答对了，则得 10 分；若答错了或不答，则扣 3 分。请问至少要答对几道题，总得分才不少于 70 分？ 22.（本小题满分 12 分）如图，点 D 是线段 AB 的中点，点 C 是线段 AB 的垂直平分线上的任意一点，DE⊥AC 于点 E，DF⊥BC 于点 F。（1）求证：CE=CF；（2）点 C 运动到什么位置时，四边形 CEDF 成为正方形？请说明理由。

23.（本小题满分 12 分）已知二次函数 y  2 ax  bx  c 。……（*）（1）当 a=1，b=-2，c=1 时，请在图上的直角坐标系中画出此时二次函数的图像；（2）用配方法求该二次函数（*）的图像的顶点坐标。 24.（本小题满分 14 分）如图，某学校校园内有一块形状为直角梯形的空地 ABCD，其中 AB//DC，∠B=90°，AB=100m，BC=80m，CD=40m，现计划在上面建设一个面积为 S 的矩形综合楼 PMBN，其中点 P 在线段 AD 上，且 PM 的长至少为 36m。（1）求边 AD 的长；（2）设 PA=x（m），求 S 关于 x 的函数关系式，并指出自变量 x 的取值范围；（3）若 S=3300m2，求 PA 的长。（精确到 0.1m） 25.（本小题满分 14 分）如图，已知正方形 ABCD 的面积为 S。（1）求作：四边形 A1B1C1D1，使得点 A1 和点 A 关于点 B 对称，点 B1 和点 B 关于点 C 对称，点 C1 和点 C 关于点 D 对称，点 D1 和点 D 关于点 A 对称；（只要求画出图形，不要求写作法）（2）用 S 表示（1）中作出的四边形 A1B1C1D1 的面积 S1；（3）若将已知条件中的正方形改为任意四边形，面积仍为 S，并按（1）的要求作出一个新的四个边形，面积为 S2，则 S1 与 S2 是否相等？为什么？ B A C D

参考答案一、选择题 1.B 6.C 2.A 7.C 3.C 8.A 4.D 9.D 5.A 10.C 二、填空题 11.3 13. 15. 17.解：  |{ xRxx 且 1x 2 a a ab 2 b   2  }0 12.–2 14.33 16.36 ( ) baa    )( baba a  ba  )  ( 18.证明：∵AC=BC ∴∠A=∠B 又∵DE 是圆 O 的切线， ∴∠ACD=∠B ∴∠A=∠ACD ∴AB//DE 19.解法 1： y x  xy  3 10    ① ② 由①得 y  3 x ③ 把③代入②，得 x 3(  x )  10 即 2 x 3  x  10  0 解这个方程，得 x ， 1  5 x 2  2 代入③中，得    x 1 y 1 5   2 或    x 2 y 2 2  5  解法 2：将 x、y 看成是方程 2 a 3  a  10  0 的两个根解 2 a 3  a  10  0 得 a ， 1  5 a 2  2 ∴原方程组的解为    x 1 y 1 5   x  2 ，  2 y  2 2  5  20.解：（1）广州市在校小学生平均每个年级的人数是： 6  47.87 广州市在校初中生平均每个年级的人数是： 58.14 （万）

3  51.12  51.12 （万）  58.14 54.37 ∵ ∴广州市在校小学生平均每个年级的人数更多，大约多 2.07 万。（2）本题答案的唯一，只要正确，均得分（万） 07.2 21.解：设至少要答对 x 道题，总得分才不少于 70 分，则答错或不答的题目共有（20-x）依题意，得 10 x  20(3  x )  70 3 x  70 10 x 13 x x  60  130   10 答：至少要答对 10 道题，总得分才不少于 70 分。 22.（1）证明：∵CD 垂直平分线 AB。 ∴AC=CB 又∵AC=CB ∴∠ACD=∠BCD ∵DE⊥AC，DF⊥BC ∴∠EDC=∠FDC=90° ∵CD=CD ∴△ACD≌△BCD（AAS） ∴CE=CF （2）当 AC⊥BC 时，四边形 CEDF 为正方形因为有三个角是直角，且邻边相等的四边形是正方形。 23.解：（1）当 a=1，b=-2，c=1 时， y  2 x  2 x (1  x  )1 2 ∴该二次函数的顶点坐标为（1，0），对称轴为直线 x=1 利用函数对称性列表如下： x y -1 4 0 1 1 0 2 1 3 4 在给定的坐标中描点，画出图象如下。（2）由 y  2 ax  bx  c 是二次函数，知 a≠0 y  2 ( xa  b a x )  c  xa    2  b a x    b 2 a    2     2  ac   b 2 a   

   xa   b 2 a 2    4 ac  4 a 2 b ∴该二次函数图像的顶点坐标为     b 2 a 4 ， ac  4 a 2 b    24.解：（1）过点 D 作 DE⊥AB 于 D 则 DE//BC 且 DE=BC，CD=BE，DE//PM Rt△ADE 中，DE=80m ∴AE=AB-BE=100-40=60m  AD  2 AE  DE 2  3600  6400  100 m （2）∵DE//PM ∴△APM∽△ADE AP AD x 100 PM  即      AM PM DE AE AM PM 60 80 4 AMx  ， 5  即 MB=AB-AM= x 3 5 x 3 5 x  100  4 5 36 MB   4  x 5  100( 3 5 ，得 45x S  PM 由 PM  ) x  12 15 x 2  80 x ∴自变量 x 的取值范围为（3）当 S=3300m2 时， 45  x 100 80 x  2  3300 x 12 25 2000  12 2 x x  82500  0 3 2 x  500 x  20625  0 x 500  (  500 ) 2 34  20625 6 50  500  6

 x 1 即当 s   550 6 3300m (7.91 m ) ， x 2  450 6  (75 m ) 2 时，PA 的长为 75m，或约为 91.7m。 25.解：（1）如图①所示（2）设正方形 ABCD 的边长为 a 则 AA 1  2 a S ， DAA 11 AA 1  AD 1  2 a 同理， S  S   ABB 11 BCC 11 S  2 a  CDD 11 1  2   S 1 S  DAA 11  S  ABB 11  S  BCC 11  S  CDD 11  S 正方形 ABCD  5 2  a 5 S 。（本问也可以先证明四边形 A1B1C1D1 是正方形，再求出其边长为 a5 ，从而算出 S 四边形 51111 ＝ DCBA S ）（3） S  1 S 2 理由如下。首先画出图形②，连结 BD、BD1 ∵△BDD1 中，AB 是中线  S  ABD 1  S  ABD 又∵△AA1D1 中，BD1 是中线  S  ABD 1  S  BDA 1 1  S  DAA 11  2 S  ABD 同理，得 S  BCC 11  2 S  CBD  S  AA 1 D 1  S  CC 1 B 1  (2 S  ABD  S  CBD )  2 S 同理，得 S  BBA 11 S   CDD 11  2 S

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