2009年青海省中考数学真题及答案.doc-资料库

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2009 年青海省中考数学真题及答案（本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟）考生注意：1．答卷前将密封线以内的项目填写清楚． 2．用蓝黑钢笔或中性笔答题．一、填空题（本大题共 12 小题 15 空，每空 2 分，共 30 分）． 1．  的相反数是 1 5 2．计算：  31    2     ；立方等于 8 的数是． 2009   ；分解因式： 3 x y 3  4 2 x y 2  4 xy  ． 3．三江源实业公司为治理环境污染，8 年来共投入 23940000 元，那么 23940000 元用科学记数法表示为元（保留两个有效数字）． 4．如图 1， PA 是 O⊙ 的切线，切点为 A PA ，  为． O A 图 1 P 2 3 ，  APO  30 °，则 O⊙ 的半径长 1 x y O -2 图 2 5．已知一次函数 y  kx b  的图象如图 2，当 0 x  时， y 的取值范围是 6．第二象限内的点 ( P x y，满足| ) x  ， 2 | 9 y  ，则点 P 的坐标是 4 ．． 7．不等式组所有整数解的和是． 5 0   1 ≥ 1 2 x   x    2 | 3  2 x  3 8．若 | 2 x  x 的值为零，则 x 的值是． 9．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有 60 个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在 15%和 45%，则口袋中白色球的个数很可能是个． 10．如图 3，四边形 ABCD 的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是（只填一个你认为正确的即可）． B A D O 图 3 C

11．如图 4，函数 y x 与 y  的图象交于 A、B两点， 4 x y C A 过点 A作 AC垂直于 y 轴，垂足为 C，则 ABC△ 的面积 O x 为． B 图 4 12．观察下面的一列单项式： x ， 22x ， 34x ， 48x ，…根据你发现的规律，第 7 个单项式为；第 n 个单项式为．二、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）． 13．计算    1 2 2 xy 3    ，结果正确的是（） A． 2 x y 1 4 4 B．  1 8 6 3 x y C． 3 x y 1 8 6 D．  1 8 5 3 x y 14．方程 2 9 x x  18 0  的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（） A．12 B．12 或 15 C．15 D．不能确定 y  x 2 ≥ 且 0 x x  x  3 3  x 中，自变量 x 的取值范围是（） B． D． x  3 x ≤ 且 0 x ≥ 3 15．在函数 A． C． 0 16．在一幅长为 80cm，宽为 50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图 5 所示，如果要使整个挂图的面积是 5400cm2，设金色纸边的宽为 x cm，那么 x 满足的方程是（） A． 2 130  x C． 2 130  x x  1400 0  x  1400 0  17．已知代数式  3 mx 1 y 3 A． 2 m     1 n  B．与 5 2 2 m       1 n  18．如图 6，一根电线杆的接线柱部分 AB在阳光下的投影 CD的长为 1 米，太阳光线与地面的夹角  °，则 AB的长为（ 60 ） A． 1 2 米 C． 3 2 米 ACD B． 3 米 D． 3 3 米 B． 2 65  x D． 2 65  x x  350 0  x  350 0  n m n x y  是同类项，那么 m n、的值分别是（ C． 2 m    1 n D． 2 m      1 n 图 5 ） A B 60° C D 图 6

19．如图 7 是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（） 1 1 3 2 图 7 A． B． C． D． 20．将三个均匀的六面分别标有 1、2、3、4、5、6 的正方体同时掷出，出现的数字分别为 a b c、、，则 a b c、、正好是直角三角形三边长的概率是（） A． 1 216 B． 1 72 C． 1 12 D． 1 36 三、（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 21．请你先化简分式 2 y 2 x  x 2 xy 2   xy   x  y  y x    ，再将 3 x   ， 3 y  代入求值． 3 22．如图 8，请借助直尺按要求画图：（1）平移方格纸中左下角的图形，使点 1P 平移到点 2P 处．（2）将点 1P 平移到点 3P 处，并画出将原图放大为两倍的图形． P2 P3 P1 图 8 23．如图 9，梯形 ABCD 中，AD BC∥ ，AB DC 分别交线段 BC 于点 E F、，且 PA PD （1）图中除了 ABE （2）求证： ABE DCF DCF ≌△ ≌△ △ △ ．．，P 为梯形 ABCD 外一点，PA PD、外，请你再找出其余三对全等的三角形（不再添加辅助线）． A D B E F C P 图 9

四、（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 24．某玩具店采购人员第一次用 100 元去采购“企鹅牌”玩具，很快售完．第二次去采购时发现批发价上涨了 0.5 元，用去了 150 元，所购玩具数量比第一次多了 10 件．两批玩具的售价均为 2.8 元．问第二次采购玩具多少件？（说明：根据销售常识，批发价应该低于销售价） 25．美国 NBA 职业篮球赛的火箭队和湖人队在本赛季已进行了 5 场比寒．将比赛成绩进行统计后，绘制成统计图（如图 10-1）．请完成以下四个问题：火箭、湖人队比赛成绩条形统计图得分/分 110 80 8690 95 83 9187 98 80 火箭队湖人队 120 100 80 60 40 20 一二二三四五场次/场图 10－1 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 得分/分火箭队湖人队一二三四五场次/场图 10－2 （1）在图 10-2 中画出折线表示两队这 5 场比赛成绩的变化情况；（2）已知火箭队五场比赛的平均得分 x 火 90 ，请你计算湖人队五场比赛成绩的平均得分 x湖；（3）就这 5 场比赛，分别计算两队成绩的极差；（4）根据上述统计情况，试从平均得分、折线的走势、获胜场次和极差四个方面分别进行简要分析，请预测下一场比赛哪个队更能取得好成绩？

26．如图 11，一个圆锥的高为3 3 cm，侧面展开图是半圆．求：（1）圆锥的母线长与底面半径之比；（2）求 BAC （3）圆锥的侧面积（结果保留 π ）．的度数； A B C O 图 11 五、（本大题共 2 小题，第 27 题 10 分，第 28 题 11 分，共 21 分） 27．请阅读，完成证明和填空．九年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下： D A M B N C O E … A M O A N M O 图 12-1 B C B C N 图 12-2 D 图 12-3 ，且 NOC  °． 60 NOC  °． 60 （1）如图 12-1，正三角形 ABC 中，在 AB AC、边上分别取点 M N、，使 BM AN 连接 BN CM、，发现 BN CM 请证明：（2）如图 12-2，正方形 ABCD 中，在 AB BC、边上分别取点 M N、，使 AM BN 接 AN DM、，那么 AN  （3）如图 12-3，正五边形 ABCDE 中，在 AB BC、边上分别取点 M N、，使 AM BN 连接 AN EM、，那么 AN  （4）在正 n 边形中，对相邻的三边实施同样的操作过程，也会有类似的结论．请大胆猜测，用一句话概括你的发现：，且 DON ，且 EON 度．度．   ，连，，．

28．矩形OABC 在平面直角坐标系中位置如图 13 所示， A C、两点的坐标分别为 (6 0) A ，， C ，，直线 (0 3) y   与 BC 边相交于 D 点． x 3 4 9 4 （1）求点 D 的坐标； 2 ax （2）若抛物线  y  经过点 A ，试确定此抛物线的表达式； x （3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线 OD 交于点 M ，点 P 为对称轴上一动点，以 P O M、、为顶点的三角形与 OCD△ 相似，求符合条件的点 P 的坐标． y O 3 C A 6 D B 3 4   y x 图 13 x

一、填空题（本大题共 12 小题 15 空，每空 2 分，共 30 分）参考答案 2．9 ； xy xy  ( 2) 2 3． 2.4 10 7 4．2 2 6． ( 3 2)  ， 7．3 8． 3 9． 24 ； 2 1 5 y   1． 5． 11．4 10． AC BD⊥ 或 AB BC ，或CD DA ，或 AB AD ，或 BC CD 1 nx ( 2)n  12． 7 64x ；二、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）题号选项 13 B 14 C 15 A 16 B 17 C 18 B 19 A 20 D 三、本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分 21．解： 2 y 2 x  x 2 xy 2   xy   x  y  y x     ( y x  ( x x  ) y 2 ) 2 x  2 y  xy ········································································ （2 分）   x  x y · ( x  xy )( y x  y ) ···································································· （4 分） y  x y ························································································ （5 分）当 3 x   ， 3 y  时， 3 3 3  3 ··················································································· （6 分） ······························································································· （7 分）原式   3  3 3 22．本题共 7 分（1）从 1P 平移到 2P 处，若图象正确得 3 分；（2）放大 2 倍且正确，再得 4 分．

P3 P2 P1 ≌△ CEP ．··················（3 分）．······················································ （4 分），   ．·················································································（6 分） CDA PDA   ．  ，  △ △ △   ≌△ ≌△ CEP DCP DCF    ； BFP ； BEP ， CDA ， PDA PAD CDP 23．本题共 7 分，其中第（1）小题 3 分，第（2）小题 4 分（1） ABP （2）∵ AD BC∥ ， AB DC ∴梯形 ABCD 为等腰梯形． ∴ BAD ABE   又∵ PA PD ∴ PAD   ∴ BAD   即 BAP   在 ABE△ 和 DCF△ BAP      AB DC    ABE    ∴ ABE △ 四、本大题共 3 小题，每题 8 分，共 24 分． DCF CDP DCF ≌△ 中，．··············································································（7 分） 24．解法一：设第二次采购玩具 x 件，则第一次采购玩具 ( x  件，由题意得···· （1 分） 10)   100 150 10 x x  整理得 2 110 1 2 x  x  3000 0  ······················································································ （4 分）解得 1 x  ， 2 50 x  ．·········································································· （6 分） 60 60 50 x  ， 2 x  都是原方程的解． x  时，每件玩具的批发价为150 50 3 x  时，每件玩具的批发价为150 60 经检验 1 当 50  （元），高于玩具的售价，不合题意，舍去；当 60  （元），低于玩具的售价，符合题意，因此第二次采购玩具 60 件．··········································································· （8 分）解法二：设第一次采购玩具 x 件，则第二次采购玩具 ( x  件，由题意得·········· （1 分）   10) 2.5

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