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2022-2023学年辽宁省沈阳市铁西区九年级上学期数学期中试题及答案.doc

发布时间：2024-04-01 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：2.47M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2022-2023 学年辽宁省沈阳市铁西区九年级上学期数学期中 试题及答案 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案涂在答题卡上，每 小题 2 分，共 20 分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. 2 y  2 x  2 x  1 C. 7  x x  2   2 7 x 【答案】B 【解析】 B. 2 x  2 D. 2 x  5 x   1 1 0   x 【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．方程 2 y  2 x  2 x 1  是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符 合题意； B．方程 2 x  2 x   5 是一元二次方程，故本选项符合题意； C．方程  x x 7  2   2 7 x 化简后为 14 0x  ，是一元一次方程，不是一元二次方程，故本 选项不符合题意； 1 1 0   x D．方程 2 x  故选：B． 是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，只 有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是 2 的整式方程，叫一元二次方程．  ，则下列比例式成立的是（ 0  B. x 4 y 3 ） C. x y  4 3 D. x 3 4 y 2. 若 4 x  3  y xy A. x 3 y 4 【答案】A 【解析】 【分析】利用比例的基本性质，把每一个选项中的比例式化成等积式即可解答． 【详解】解：A．因为 x 3 y ，所以 4 4 3x y ，故 A 符合题意；
    y ，所以3 3 4 3  ，所以3 B．因为 C．因 为 D．因为 x 4 x y x 3 x y ，故 B 不符合题意； 4 x y ，故 C 不符合题意； 4 4 y ，所以 xy  ，故 D 不符合题意； 12 故选：A． 【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键． 3. 有两张卡片正反面上分别写有一个数字： 2 ，5，两张卡片除数字外无其它差别，把它 们背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字，然后把卡片放回并洗匀， 再随机抽取另一张，记录下卡片上的数字，则两次抽取的卡片上的数字都是﹣2 的概率是 ） （ A. 1 4 【答案】A 【解析】 B. 1 3 C. 1 2 D. 3 4 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好都是 2 的 情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】解：根据题意可画树状图如下： 由树状图可知，共有 4 种等可能结果，其中两次抽取的卡片上的数字都是 2 的有 1 种结果． ∴两次抽取的卡片上的数字都是 2 的概率为 1 4 ． 故选：A． 【点睛】本题考查了概率的求法，关键在于利用树状图法展示所有可能的结果 n，再从中选 出符合事件 A 的结果数目 m，求出概率 m n ． 4. 若关于 x 的一元二次方程 x2+6x+c＝0 配方后得到方程（x+3）2＝2c，则 c 的值为（ ） A. ﹣3 B. 0 C. 3 D. 9
    【答案】C 【解析】 【分析】先移项把方程化为 2 6 + x x = - 再配方可得( c , x + )23 于 c 的一元一次方程，从而可得答案． 【详解】解：x2+6x+c＝0， 移项得： 2 6 + x x = - c , = - 结合已知条件构建关 9 c , = - 而（x+3）2＝2c， 9 c , 配方得：( x + )23 \ - = 9 c 2 , c 解得： 3, c  故选 C 【点睛】本题考查的是配方法，掌握“配方法解一元二次方程的步骤”是解本题的关键． 5. 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC  8, BD  ，则 AOD△ 10 的面积为（ ） B. 10 C. 11 D. 12 A. 9 【答案】B 【解析】 【分析】菱形的对角线互相垂直平分，故 AOD△ 的面积为对角线的一半的乘积的 1 2 ． 【详解】 ABCD  是菱形   AC BD AO OC BO OD   , ,
    AOD△ 的面积 1= 2 AO DO   1 1 2 2 AC  1 2 BD 18      2 1 1 2 2 10 10 故选 B． 【点睛】本题考查了菱形的性质及三角形面积，理解 AOD△ 6. 四边形 ABCD 的边长分别为 2，4，6，5，四边形 EFGH 和四边形 ABCD 相似，且四 边形 EFGH 最短边的长为 6，则它的最长边长为（ 是直角三角形是解题的关键． ） B. 15 C. 18 D. 24 A. 12 【答案】C 【解析】 【分析】利用相似多边形的性质得出相似比，进而求出即可． 【详解】解：∵四边形 ABCD 和四边形 EFGH 相似，四边形 ABCD 的最长边和最短边的 长分别是 6 和 2， 四边形 EFGH 的最短边的长是 6， ∴两多边形的相似比为： 2 6  ， 1 3 那么四边形 EFGH 中最长的边长是： 故选：C． 16   ． 3 18 【点睛】此题主要考查了相似多边形的性质，得出相似比是解题关键． 7. 方程 22 x  3 2 x   的根的情况是（ 3 ） A. 只有一个实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无实数根 【答案】D 【解析】 【分析】判断方程的根的情况，只要看根的判别式   b 2 4  ac 的值的符号就可以了．
    【详解】解：∵ 22 x  3 2 x   ， 3 ∴ 22 x  3 2 x   ， 2 3 0  3 2  ∵   b 2 4  ac     4 2 3 18 24 0  ，  ∴方程无实数根， 故选：D． 【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式．一元二次方程 2 ax  bx c   0  a  的根 0  与   2 b  4 ac 有如下关系：（1） 0  ⇔方程有两个不相等的实数根；（2） Δ 0 ⇔方程 有两个相等的实数根；（3） Δ 0 ⇔方程没有实数根． 8. 在平面直角坐标系中，点 O 是坐标原点，正方形 ABCD 的顶点 C，D 在第二象限，若点 A 的坐标为 0,2 ，点 B 的坐标为 ，则点 C 的坐标为（ 3,0 ） B.  2,5 C.  5,2 D. 2,3 A.  5,3  【答案】D 【解析】 【 分 析 】 作 CE x 轴 于 点 E ， 则    OAB EBC  BEC   AOB   ABC  90  ， 所 以 90     ， 因 为  A OBA 0,2 ， 即 可 根 据 全 等 三 角 形 的 判 定 定 理 “ AAS ” 证 明 ，  B  EC OB EB OA  ， 则  ， 3,0 ， 所 以 2 3  BEC   AOB  C  5,3 ，于是得到问题的答案． 【详解】解：作CE x 轴于点 E， ∵四边形 ABCD 是正方形， ABC    90  OBA   90    ∴  ， ∴    AOB OAB 和 AOB  AOB   OAB   BEC EBC 在 BEC BEC    EBC   BC AB   中， ，  ，BC＝AB，
    ∴  BEC   AOB  AAS ， ∵  A 0,2 ，  B  3,0 ， ∴ ∴ 2 EB OA  ， OE OB EB   ， 3 EC OB 5  ，  5,3 ， ∴  C  故选：D． 【点睛】此题重点考查图形与坐标、正方形的性质、同角的余角相等、全等三角形的判定与 性质等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键． 9. 如图，在 ABC 中，点 D，E 分别在边 AB ， AC 上，DE BC∥ ，则下列结论不正确的 是（ ） A.  AD AE BD EC  ＝ AD AB AE AC 【答案】D 【解析】 【分析】通过证明 ADE 【详解】解：∵ DE △ BC∥ ， B. AD DE BC AB  C. △ ADE △∽ ABC D. △∽ ABC ，由相似三角形的性质可求解．
    ， ， ∴ ADE  △∽ ABC △ AD AE DE AB AC BC AD AE BD EC   ∴ ∴ ，只有 D 选项不正确 故选：D． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，证明三角形相似是解题的关键． 10. 某批发商在外地购买了同一型号的 a 把椅子，需要托运回本市，这批椅子的总价为 18300 元，每把椅子的运费是 5 元，如果少买一把椅子，那么剩下的椅子的运费总和恰好等于一把 椅子的价钱，则 a 的值是（ ） B. 60 C. 61 D. 71 A. 52 【答案】C 【解析】 【分析】一把椅子的价钱为 18300 a 元，剩下椅子的运费  5 1a  元，根据“剩下的椅子的运  费总和恰好等于一把椅子的价钱”即可列出方程，解答即可． 【详解】解：一把椅子的价钱为 18300 a 元，剩下椅子的运费  5 1a  元，  根据题意得 18300 a  5   1a  ， 整理得 2 a a  3660 0  ， 解得 1 a  ， 2 61 a   （不符合题意，舍去）， 60 ∴a 的值为 61， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，找准等量关系“剩下的椅子的运费总和恰好等于 一把椅子的价钱”是解决问题的关键． 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11. 一元二次方程 2 x x 的根是__________． 3 【答案】 1 x  ， 2 x  ## 1 x  ， 2 x  0 3 3 0 【解析】
    【分析】首先把3x 移至方程左边，再把方程左边的多项式进行因式分解，即可得到答案． 【详解】解： 2 x x ， 3 移项得： 2 3 x x  ， 0 ∴  x x  3  ， 0 ∴ 0x  或 3 0 x   ， ∴ 1 x  ， 2 0 x  ． 3 故答案为： 1 x  ， 2 0 x  ． 3 【点睛】本题考查一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方 法，公式法，因式分解法，本题运用的是因式分解法．结合方程的特点选择合适、简便的方 法是解题的关键． 12. 一个不透明的盒子中装有黑球和白球共 10 个，它们除颜色不同外，其余均相同．从盒 子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验 400 次，其 中有 240 次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有___________个． 【答案】6 【解析】 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以 从比例关系入手，设未知数列出方程求解． 【详解】解： 共试验 400 次，其中有 240 次摸到白球， 白球所占的比例为 240 400 设盒子中共有白球 x 个，则  ， 0.6 x  ， 10 0.6 解得 6 x  ， 故答案为：6． 【点睛】本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是根据白球 的频率得到相应的等量关系． 13. 一种商品每件售价为 150 元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为 96 元，设平 均每次降价的百分率为 x，则可列出方程 _____． 【答案】  150 1 x 2  96
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