第27卷 第1期 计 算 机 仿 真 2010年1月 文章编号 ：1006—9348(2010)叭 一0189—04 非 线 性 不 确 定 系统 的 自适 应 观 测 器 设 计 牛 林 ，叶燎原 (1．昆明理工大学 国土资源工程学院 ，云南 昆明 650093；2．成都大学电子信息工程学 院，四川 成都 610106) 摘要 ：非线性状态观测器可改善过程控制性 能和故 障诊断 ，针对一类参 数不确定非线性系统提出了 自适应 观测器设计方法。 通过微分同胚变换 ，将非线性系统转换为仅依赖原系统输入 、输 出的 自适应 观测器规范形式 。利用 自适 应调节器估计 未知 参数 ，用构造的观测器 实现状态的重构。Lyapunov稳定性理论分 析了状态观测误差动 态方程的稳定性 ，用来证 明所设 计的 自适应观测器为全局渐近收敛的 ，既实现 了系统状态的渐近重构 又确保了在持续 激励条件 下未知参数估计 以指数快 速收 敛到真值 ，并通过仿真试验。仿真结果 表明提 出方法的有效性。 关 键 词 ：非线 性 系统 ；状 态 估 计 ；自适 应 控制 ；观 测 器 中图 分 类 号 ：TP273 文献 标 识 码 ：A Design of Adaptive O bserver for Nonlinear System s under Uncertainty NIU Lin ．YE Liao—yuan (1．College of Land and Sources Engineering，Kunming University of Science and Technology， Kunming Yunnan 650093，China； 2．College of Electronic and Information Engineering，Chengdu University，Chengdu Sichuan 610106，China) ABSTRACT：An adaptive observer is designed for a class of nonlinear systems with unknown parameters．The non— linear system is diffeomorphically transformed into a canonical system by using an adaptive regulator to estimate the unknown parameters and building the observ er to reconstruct the system s states． Based on Lyapunov stability theory， the stability of dynamical error equation is proved and a conclusion is given that the observer designed gu arantees fast exponential convergence both of parameter and state estimates to actual parameters and states when persistency of ex— citation conditions are satisfied． A sim ulation example is provided to verify the effectiveness of the m ethod． K EYW OR DS：Nonlinear systems；State estimation；Adaptive control； Observer 1 引 言 自适应 观测 器 的研 究 要 追 溯到 20世 纪 7O年代 J。 近 20年来 ，非线性状 态观测 器在诸 如工 业过 程 中的状 其 中，文献 [7]研究 了线性系统指 数收敛 的 自适应 观测器设 态反馈控制 、故 障诊 断 、生化 反应 的状 态提取 等科 学研究 和 计 方法 。文献 [8]扩展 了文献 [7]的结果 ，提出 了未知 参数 工 程 应 用 领 域 中 的 重 要 价 值 而 得 到 了大 量 研 究 。非 线 性 观 非线性 系统 自适应观测器 问题 ，该 方法在持续激励 下系统未 测 器 通 常 有 两 类 设 计 方 法 ：(1)通 过 非 线 性 变换 理 论 ，将 原 知参数渐进收敛到真值 ，但不 能保 证 以任意指数 收敛。进一 系统转化为线性观测器设计 -6]；(2)直接对 原系统 进行观 测 器 设 计 ，但 由于 非 线 性 系 统 本 身 的 复 杂 性 ，往 往 需 针 对 不 同的 对 象 采用 不 同 的设 计 方 法 ，主要 有 ：类 Lyapunov函数 法 、扩展 的 Kalman滤 波 器 方 法 及 扩 展 的 Luenberger方 法 等等。另外 ，根据研究系统模 型与 目标 的不同 ，出现 了 自适应观测器 J、鲁棒 观测 器I3 J、高增 益观测器 等等 。 步 的发展见文献 [9]，设计 了基于滤波 变换具有 任意指数 收 敛 的 自适 应 观 测 器 ，但 该 方 法 在 持 续 激 励 条 件 不 满 足 时不 能 确 保 状 态 估 计 的 渐 近 收 敛 性 。 近 年 来 有 关 自适 应 观 测 器 的 研究又有 了新的进展 ，出现 了无未知参 数先 验信息 的非线 性 自适应观测器设计 ” ，求 解线 性矩 阵不 等式 的观测 器增 益 矩 阵 ，不 要 求 被 观 测 对 象 结 构 和 参 数 已 知 的 自适 应 模 糊 观测器¨ 以及它们 的应用 “ 等等 。 基金项 目：成都市科技攻关计划项 目(O7GGYBl98sF)； 本文针对一类参数 不确定非线性 系统 ，基于状态空 间微 四川省教育厅 自然科学基金项 目(2006C095) 分同胚将原系统变换 为规 范形式 。利用 自适应 调节 器来估 收稿 日期 ：2009—09—24 计未知参数 、用构 造 的观测 器 实 现 状 态 的重 构 ，并 用 Lya一 一 1 89 — 

punov稳定性理论方 法分析 了状态观测误差 动态方程的稳定 其 中 性 。理论 和仿真实验证明 ，所设计 的 自适应观测器在 持续激 励条件下状态估计 和参数估计 以指数速率快速收敛到真值 。 仿真表明了该结论 的正确性。 2 问题描 述 1 0 · · 。 0 0 1 · · ‘ 0 A 。 = ： ● ： ● ● ‘ · ● ： 0 0 · - · 1 0 0 · · _ 0 0 0 … 0] C lI = ，( )+g。( )+∑ ( ， ) b是 R 中 的 向量 。 构 造 如下 所 示 自适 应 观 测 方程 式中 ， ∈R 、u∈R 、Y∈R分别为系统的状态 、输入和 输 出， 不可测量 。q ： XR 一 、厂：R 一 、h：R 一 均 为 光滑 函数 ， ( 0)：0，q0( ，0)=0。 =[a 一， ] 为系统 = (A +Kc ) +6(y，u)+6p ( )；一磊 (5) 参数调整律 & =一以(胍 +m) 式 中 为状态估计 ，&为参数估计 ，且 = 4 +6P (t)， 0=A 0+ r(￡)& 咖 = C。[ l，… ， ] 肘 = 一OM + 西 ，M ∈ X R rh =一 m 一 (C。f，o+Y—c )，m ∈ R (6) (7) (8) (9) (1O) 2 方 程[ 一 ]=[ ]有惟一解r ， ， ，z为 &(0) = &0， ∈ R“， (0) = f，∞， [ ]； 0 (0) = 0，M(0)= ，m(0) = m0。 (5)式中 A =A。+KC。，选取 K使 A为 Hurwitz矩阵 ， 为一个 正实数 ，A是对称正定 阵， 是对称正半定阵。 = ； ^ = ( ^) 假 设 向量 P(t)有 界并 且 存 在 T >0和 >0使 得 引 理 1 ：若 系统 (1)满 足 假 设 1)和 2)，则 存 在 全 局 、参 数 独立 的状 态 空 问 微 分 同 胚 = ( )， (‰ ) = 0，使 系 统 = Ac + ( ，u)+∑a (y，“) + 』咖( )西 (r)dz≥wl，V ≥0 (11) 则状态误差 = 一 和参 数误差 =a一＆将以指数速 率 衰 减 到零 。 定 理 ：设 非 线性 系统 (1)满 足假 设 条 件 1)和 2)，则 参 数 调 整律 为式 (6)，自适 应 观 测 器 (5)渐 近 收 敛 即 ： V rm，li (t) =0，lim (t) =0 证 ：记状态误差 = 一 和参数误差 = 一&。由式(4)和 (5)得到 自适应观测器与原系统 的状态观测误差动态方程 = + (￡) ，叉(0) = (12) = A。 +6(y， )+ (f) ∈ R ， ∈ R (12)式 的解 为 (￡)=exp(at)~o 』)exp(A(f—r)6p ( ) (r)卉 (13) = 叼(& ) 根 据 式 (6)、(9)、(10)三 个 方 程 有 ＆ ： y(& ) (3) = 以(胍 +m) 处 和 y为 R 上的函数 。 = 一 ／l肘 一A【e “ (f)Cce ( + 0一 J0 。 3 适应观 测器设 计 根据引理 1，对非线性系统 (1)用微分同胚 s=T( )变 换 为 自适 应 观 测 器 形 式 = +8(y， )+6卢 (t) ， ∈R ， ∈ R y= (4) 一 1 90 一 ∑ )d +de (14) (14)式 中 d为 一常 向量 ． 由式(9)和(10)，当 ￡≥0时 c+r ( +T)=e-O(t+r)M(￡)+f e “ 咖(r) (r)dz 

≥e f ( ) ( r)dr 4 仿 真实验 ≥ e讲 kI>0 (15) 把本文所提出的 自适应 观测器用 于如下机械手仿 真。机 假设 P(t)是有界的 ，则 咖(t)和 M(t)有界 。 械手的状态模 型为 考虑系统 (14)的 自由分量部 分 +÷ ， fsing：u (23) =一以蕊 (16) 式中 ，q是角位移 ，u是驱动力矩 ，．，是连杆的惯性力矩 ，g是重 取 Lyapunov函数 为 力 常 数 m 和 l是 连 杆 的质 量 和长 度 。 ： — (17) 设 =g = ， J=mgl／(2J)，Ol2=1／J从式 (23)，有 求方程 (17)的微分 ，可推出 = 一 M (18) 根 据 (15)式有 ≤一ke一 ll ll ，Vt≥ T 由 (17)和 (18)两 式 ，可 得 专≤一2蟮 (A)e讲'V￡≥T 即 【： 1【学 】 Y =X (24) 1)建立 自适应观测器 应用定理 1可得状态估 计和参数估计 为 [ 】：[： 】[妻】+[ ]y+0．&。 i y+& ． ] 『l (t)l1≤ k ( )e响 ，Vt≥ T (19) 其 中 k = ( (A) (以)) ll 。ll， = e (A) (A)， (A)表示 以的最大和最小特征值 。 再 考 虑 系 统 (14)的受 迫 分 量 部 分 = - A(M m， 式 中 的 M，m 由 (4)得 到 。 2)参 数 选 择 m = 1，J ： 0．5，l： 1，g ： 0．98 x(O)：[1．5，1．5r，M1。(0)=M22(0)=5， =1 a(o)= [3，1] ，A ：，4… 。=5， 2=3， M =3f sin2t+eos2Ot) 3)仿 真 结 果 采用 ”Ode45”进 行仿 真 ，图 1是系统状态误 差 曲线 ，图 2 是系统参数误差 曲线。从 图中可 以看出估计 参数误 差和估 计 状 态 误 差 均 快 速 收 敛 到 零 。 这 表 明 白适 应 观 测 器 实 现 了 系统状态的渐近重构及未知参数的渐近估计 。 ) = e (r)c e + 。 一 ∑ a)dr 由引 理 2 ，It(t)的解 有 界 fI (t)『l≤ 2e叶 ，Vt≥ 0 (20) 其 中， =rain{ (一A)， }。结合式 (19)和(20)，当t。 = T时 ， ll a(t)ll≤ k3( )e ，Vt≥ T (21) k，是 取 决 于 的正 实 数 ，且 =rain ，岛 }。 最 后 ，由 于 P(t)有 界 ，对 系 统 (12)应 用 引理 2可 得 lI ( )}l≤ k4( )e ，Vt≥ T (22) 其 中， 是取决于 的正实数 。 综 合 式 (21)(22)可知 Ii (t) ： 0，limit(t) =0 证 毕 注 1：如果系统 (1)满足引理 1假设条件 ，则可通 过全局 微分同胚 变换 为 自适 应 形 式 (2)，定 理 可直 接应 用 ， ： T ( )，T 是微分 同胚的逆。如果附加条件¨ ] g (X~tl,)=p( ( )，u)∑6 z( )，l≤i≤咖 不 满足 ，则需通 过滤波变换 口 = —M(t) 将系统 (2)转变 图 1 系统 状 态 误 差 成 为 自适 应 观 测 器 形式 (4)，然 后再 应 用 定 理 。 注 2：如 果 系 统 (1)是 线 性 和可 观 测 的 ，则 系统 满 足 假 设 5 结 论 条件 1、2和附加条件 ，不需进行滤波转换 可直接获得 自适应 利用微分同胚 ，将一类非线性系统变换为 自适 应观测器 观 测 器 。 规范形 式 ，利用 自适应 调节 器来估计 未知 参数 、用观测 器实 注 3：由于特征状 态 通 过未 知参数 向量 与原状态 相 现状态 的重构。Lyapunov稳定性 理论 证明 了所设 计 的 自适 关联 ，故 当持续激励 条件 满足参数 估计 收敛要求 时 ， 估 计 应 观测器在持续激励 条件 下状态估 计 和参 数估 计 以指 数速 也 收 敛 。 率快速 收敛 到真值 。 一 】9】 一 

[8] G Bastin，M Gervers．Stable adaptive observers for nonlinear time varying systems[J]．IEEE Transactions on Automatic Control， 1998，33：650 —658． [9] R Marino，P Tomei．Adaptive observer with arbitrary exponential rate of convergence for nonlinear systems[J]．IEEE Transactions Oil Automatic Control，1995，40(7)：1299—1304． [10] 丁玉琴 ，刘允 刚．无未知参数先验信息的非线性 自适应观测 器设计[J]．控制理论与应用 ，2008，25(1)：27—32． 贺乃宝 ，姜长生．基于 apunov方法的非线性 系统 自适 应观 测器设计[J]．南京航空航天大学 学报 ，2006，38(3)：267— 270． [12] 王永富 ，赵宏 ，刘 积仁，柴天佑．一类 非线性系统 的 自适应模 糊观测器设计[J]．应用科学学报 ，2008，26(1)：89—94． [13] 张柯 ，姜斌，刘京津．基 于自适应观测器控制系统的快速故障 调节 [J]．控制 与决策 ，2008，23(7)：7771—775． [14] ZHANG Ke，JIN Bin，S Alexey．A new criterion offault estima- tion for neutral delay systems using adaptive observer．[J]．Acta Automatica Sinica，2009，35(1)：85—91． [15] R Marina． Adaptive observers for single output nonlinear systems [J]．IEEE Trans．Automat．Contr．，1990，35：1054—1058． [16] Y H KM ．L L Fran k．Dynamic recurrent neural network～based adaptive observer for a class of nonlinear systems[J]．Automati— ca。1997，33(8)：1539—1543． [17] 潘娅 ，王妲，王 牛，李永龙 ．基于卡尔曼 滤波的双闭环直流 电 机系统状态观测器 [J]．信息与控制 ，2009，38(1)：l5—23． [作者简介 ] 牛 林 (1963一)，女 (汉族 )，四川成都 人 ，博士研 究生 ，副教授 ，主要研究领域 为非 线性系统 ，观测器 设计 ，智能控制理论及应用等 ； 叶燎 原 (1958一)，男 (回族 )，云南大 理人 ，教授 ，博 士研究生导师 ，主要研究领域 为智能控制理论及在 减灾 防灾 中 应用 等 。 图 2 系统 参 数误 差 工业实际中形 如非线性系统 (1)的观测器设计问题在 自 适应控制 、故障诊断 以及信号 传输等领 域有着广 泛 的应 用 ， 因而还需对观测器设计 的前提条件等作进一步 的研究 ，使其 更具有通用性。 参 考 文 献 ： 【1] H Jon，J H Seo．Input output linearization approach to state ob— server design for nonlinear system[J]．IEEE Trans Automat Contr， 2000，45(12)：2388—2393． [2] Marino R Tomei．Global adaptive observers for nonlinear systems via filtered transformations『J 1． 1EEE Transactions on Automatic Control，1992，37：1239 —1245． [3] A T Vemufi，M M Polycarpou．Robust nonlinear fault diagnosis in— put—output systems[J]．NTJ Control，1997，68(2)：343—360． [4] 刘春生 ，胡寿松 ．一类 不确定非线 性系统 的观测器设计 [J] 南京航空航 天大学学报 ，2005，37(3)：284—287． [5] Dong Ya—li，Mei Sheng—wei．Adaptive observer for a class of nonlinear systems[J]．Acta Automatica Sinica，2007，33(10)： 1082—1084． [6] 董亚丽 ，杨迎娟 ，范姣姣 ．基 于输 入输 出线性化方法 的一类多 输入多 输 出 非线 性 系 统 的观 测 器设 计 [J] 自动 化 学 报 ， 2008，34(8)：880—885． [7] G Kreisselmeier．Adaptive observers with exponential rate of COn- vergence[J]．IEEE Transactions 0n Automatic Control，1977，22 (1)：2—8． (上 接 第 169页 ) [10] 李翠霞 ，于剑．一种模糊聚类算法归类的研究 [J]．北京交通 [作者简介] 大 学 学 报 ，2005，29(2)：17—21． [1 1] 桂 小 玲 ，靳 文 舟 ，胡 郁 葱 ．模 糊 聚 类 分 析方 法 及 其 在 交 通 规 划 齐 新 战 (1971．1一)，男 (汉族 )，山西曲沃人 ，硕士 ， 主任 ，副教授 ，主要研究 方向包括系统仿 真、虚拟现 中的应用[J]．交通与计算机 ，2005—2．80—83． 实 、建模与仿真标准化等 ； [12] 周志华 ，陈世福．神经 网络集成 [J]．计 算机学报，2002，25 刘丙杰 (1979．07一)，男(汉族 )，山西 曲沃人 ，博士 ， (1)：1—8． 讲 师，主要研究方向包括系统仿真 、故 障预测、导弹 [13] 王正群 ，陈世福 ，陈兆乾．并行 学习神经网络集成方法 [J]． 测试 、安全性分析等； 计算机学报 ，2005，28(3)：02—408． 冀海燕 (1975．07一)，女 (汉族 )，山东青州 人 ，硕士 ，讲师 ，主要研究 方向包括导弹测试 、惯性器件等。 一 192 一