2017年湖南省永州市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2017 年湖南省永州市中考数学真题及答案一、选择题(每小题 4 分，共 10 小题，合计 40 分) 1.-8 的绝对值是( ) A．8 C． 1 8 2．x=1 是关于 x的方程 2x-a=0 的解，则 a的值是( B．-8 D． 1 8 ) A．-2 B．2 C．-1 D．1 3．江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是( ) 4．下列运算正确的是( ) A．a·a2=a2 B．(ab)2=ab C． 3 1-  1 3 D． 5  5  10 5．下面是某一天永州市 11 个旅游景区最高气温(单位：℃)的统计表：景区潇水东山浯溪舜皇阳明鬼崽九嶷上甘涔天湘江南武湖景区碑林气温 31 30 31 则下列说法正确的是( ) 山 25 山 28 岭 27 山 26 棠 28 河 28 源 25 当 29 A．该组数据的方差为 0 B．该组数据的平均数为 25 C．该组数据的中位数为 27 D．该组数据的众数为 28 6．湖南省第二次文物普查时，省考古研究所在冷水滩钱家州征集到一个宋代“青釉瓜棱形瓷执壶”的主视图，该壶为盛酒器，瓷质，侈口，喇叭形长颈，长立把，则该“青釉瓜棱形瓷执壶”的主视图是( ) 7．小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点 A，B，C，给出三角形 ABC，则这块玻璃镜的圆心是( )

A．AB，AC边上的中线的交点 B．AB，AC边上的垂直平分线的交点 C．AB，AC边上的高所在直线的交点 D．∠BAC与∠ABC的角平分线的交点 8．如图，在△ABC中，点 D是 AB边上的一点，若∠ACD=∠B，AD=1，AC=2，△ADC的面积为 1，则△BCD的面积为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 9．在同一平面直角坐标系中，函数 y=x+k与 y= k x (k为常数，k≠0)的图象大致是( ) 10．已知从 n个人中，选出 m个人按照一定的顺序排成一行，所有不同的站位方法有 n×(n-1)×…×(n-m+1) 种．现某校九年级甲、乙、丙、丁 4 名同学和 1 位老师共 5 人在毕业前合影留念(站成一行)，若老师站在中间，则不同的站位方法有( ) A．6 种 B．20 种 C．24 种 D．120 种二、填空题：(每小题 4 分，共 8 小题，合计 32 分) 11．2017 年端午小长假的第一天，永州市共接待旅客约 275 000 人次，请将 275 000 用科学记数法表示为 ___________________． 12．满足不等式组 2 x    01 x  01  的整数解是________________． 13．某水果店搞促销活动，对某种水果打 8 折出售，若用 60 元钱买这种水果，可以比打折前多买 3 斤．设该种水果打折前的单价为 x元，根据题意可列方程为________________．

14．把分别写有数字 1，2，3，4，5 的 5 张同样的小卡片放进不透明的盒子里，搅拌均匀后随机取出一张小卡片，则取出的卡片上的数字大于 3 的概率是________________． 15．(2017 湖南永州)如图，已知反比例函数 y= k x (k为常数，k≠0)的图象经过点 A，过 A点作 AB⊥x轴，垂足为 B，若△AOB的面积为 1，则 k=________________． 16．如图，四边形 ABCD是⊙O的内接四边形，点 D是AC⌒的中点，点 E是BC⌒上的一点，若∠CED=40°，则∠ ADC=________度． 17.如图，这是某同学用纸板做成的一个底面直径为 10cm，高为 12cm的无底圆锥形玩具(接缝忽略不计)，则做这个玩具所需纸板的面积是_____________cm2(结果保留)． 18．一小球从距地面 1m高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下． (1)小球第 3 次着地时，经过的总路程．．．为________________m； (2)小球第 n次着地时，经过的总路程．．．为________________m．

三、解答题：本大题共 8 个小题，满分 78 分． 19．(本小题满分 8 分)计算： 2 cos45°+(-2017)0- 9 ． 20．(本小题满分 8 分)先化简，再求值： ( 2 x  x 2  4  2 x )  2 x  x  4 4 x ．其中 x是 0，1，2 这三个数中合适的数． 21．(本小题满分 8 分)某校组织了一次防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校园欺凌及其他各种安全意识的调查活动，了解同学们在哪些方面的安全意识薄弱，便于今后更好地开展安全教育活动．根据调查结果，绘制出图 1，图 2 两幅不完整的统计图．请结合图中的信息解答下列问题： (1)本次调查的人数为___________，其中防校园欺凌意识薄弱的人数占_________%； (2)补全条形统计图； (3)若该校共有 1500 名学生，请估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数； (4)请你根据题中的信息，给该校的安全教育提一个合理的建议．

22．(本小题满分 10 分)如图，已知四边形 ABCD是菱形，DF⊥AB于点 F，BE⊥CD于点 E． (1)求证：AF=CE； (2)若 DE=2，BE=4，求 sin∠DAF的值． 23．(本小题满分 10 分)永州市是一个降水丰富的地区，今年 4 月初，某地连续降雨导致该地某水库水位持续上涨，下表是该水库 4 月 1 日~4 月 4 日的水位变化情况：日期 x 1 2 3 4 水位 y(米) 20．00 20．50 21．00 21．50 (1)请建立该水库水位 y与日期 x之间的函数模型； (2)请用求出的函数表达式预测该水库今年 4 月 6 日的水位； (3)你能用求出的函数表达式预测该水库今年 12 月 1 日的水位吗？ 24．(本小题满分 10 分)如图，已知 AB是⊙O的直径，过 O点作 OP⊥AB，交弦 AC于点 D，交⊙O于点 E，且使∠PCA=∠ABC． (1)求证：PC是⊙O的切线； (2)若∠P=60°，PC=2，求 PE的长．

25．(本小题满分 12 分)如图，已知抛物线 y=ax2+bx+1 经过 A(-1，0)，B(1，1)两点． (1)求该抛物线的解析式； (2)阅读理解：在同一平面直角坐标系中，直线 l1：y=k1x+b1(k1，b1 为常数，且 k1≠0)，直线 l2：y=k2x+b2(k2，b2 为常数，且 k2≠0)，若 l1⊥l2，则 k1·k2=-1．解决问题： ①若直线 y=3x-1 与直线 y=mx+2 互相垂直，求 m的值； ②是否存在点 P，使得△PAB是以 AB为直角边的直角三角形？若存在，请求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由； (3)M是抛物线上一动点，且在直线 AB的上方(不与 A，B重合)，求点 M到直线 AB的距离的最大值． 26．(本小题满分 12 分)已知点 O是正方形 ABCD对角线 BD的中点．

(1)如图 1，若点 E是 OD的中点，点 F是 AB上一点，且使得∠CEF=90°，过点 E作 ME∥AD，交 AB于点 M，交 CD于点 N． ①∠AEM=∠FEM； ②点 F是 AB的中点； (2)如图 2，若点 E是 OD上一点，点 F是 AB上一点，且使 DE DO  AF AB 1 3 ，请判断△EFC的形状，并说明理由； (3)如图 3，若 E是 OD上的动点(不与 O，D重合)，连接 CE，过 E点作 EF⊥CE，交 AB于点 F，当 DE  DB m n 时，请猜想 AF AB 的值(请直接写出结论)．一、选择题(每小题 4 分，共 10 小题，合计 40 分) 2017 年湖南省永州市中考数学试卷(解析版) 1.-8 的绝对值是( ) A．8 B．-8 答案：A. C． 1 8 D． 1 8 解析：负数的绝对值是它的相反数，所以-8 的绝对值是 8． 2．x=1 是关于 x的方程 2x-a=0 的解，则 a的值是( ) A．-2 答案：B， B．2 C．-1 D．1 解析：把 x=1 代入方程 2x-a=0 得 2-a=0，解得 a=2． 3．江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是( )

答案：A，解析：选项 A 是轴对称图形，选项 B、C、D 都不是轴对称图形，判断一个图形是不是轴对称图形，关键在于看是否存在一条直线，使得这个图形关于这条直线对称． 4．下列运算正确的是( ) A．a·a2=a2 B．(ab)2=ab 答案：C， C． 3 1-  1 3 D． 5  5  10 解析：选项 A 属于同底数幂相乘，底数不变，指数相加，所以 a·a2=a3，选项 A 错误；选项 B 属于积的乘方，等于把积的各个因式分别乘方，所以(ab)2=a2b2，选项 B 错误；选项 C 考查负整数指数幂，根据 a n 1 a n (a ≠0)知， 3 1-  ，所以选项 C 正确；选项 D 中把被开方数相同的二次根式相加减，只把系数相加减，被开 1 3 方数不变，所以 5  5  52 ，选项 D 错误． 5．下面是某一天永州市 11 个旅游景区最高气温(单位：℃)的统计表：景区潇水东山浯溪舜皇阳明鬼崽九嶷上甘涔天湘江南武湖景区碑林气温 31 30 31 则下列说法正确的是( ) 山 25 山 28 岭 27 山 26 棠 28 河 28 源 25 当 29 A．该组数据的方差为 0 B．该组数据的平均数为 25 C．该组数据的中位数为 27 D．该组数据的众数为 28 答案：D，解析：这组数据的平均数是 1 11 ×(31×2+30+29+28×3+27+26+25×2)=28，把这组数据由小到大排列为，25， 25，26，27，28，28，28，29，30，31，31，处在中间第 6 个数是 28，所以中位数是 28；这些数据中，28 出现的次数最多(3 次 )，所以众数是 28；这组数据的方差是 1 11 [2×(31-28)2+(30-28)2+(29-28)2+3× (28-28)2+(27-28)2+(26-28)2+2×(25-28)2]= 46 11 ，因此选项 D 正确． 6．湖南省第二次文物普查时，省考古研究所在冷水滩钱家州征集到一个宋代“青釉瓜棱形瓷执壶”的主视图，该壶为盛酒器，瓷质，侈口，喇叭形长颈，长立把，则该“青釉瓜棱形瓷执壶”的主视图是( )

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