2017年湖南省湘潭市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2017 年湖南省湘潭市中考数学真题及答案考试时量：120 分钟满分：120 分一、选择题：本大题共 8 个小题,每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题 3 分，满分 24 分） 1. 的倒数是（） A． B． C． D．【答案】A 【解析】试题分析：性质符号相同，分子分母位置颠倒的两个数称为互为倒数，所以 2117 的倒数是考点：互为倒数的定义 2.如图所示的几何体的主视图是（） A． B. C． D．【答案】D 【解析】试题分析：三视图就是主视图（正视图）、俯视图、左视图的总称。从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图—— 能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状。从正面看到的图是，故选 D 考点：三视图

3.不等式组的解集在数轴上表示为（） A． C．【答案】B B． D．【解析】试题分析：x<2，不包括 2，画空心圆圈，小于向左拐；x＞-1，不包括-12，画空心圆圈，大于向右拐，故选 B 考点：不等式 4.下列计算正确的是（） A． B． C. D．【答案】A 【解析】试题分析：A．正确 B． 2 和 5 无法进行加法运算 C.  2 a 3   3 2 3  a  3 8 a D． 6 a  3 a  3 a ，故选 A 考点：代数式的运算 5.“莲城读书月”活动结束后，对八年级（三）班 45 人所阅读书籍数量情况的统计结果如下表所示：阅读数量人数（人） 1 本 10 2 本 18 3 本 13 3 本以上 4 根据统计结果，阅读 2 本书籍的人数最多，这个数据 2 是（） A．平均数 B．中位数 C.众数 D．方差【答案】C 【解析】试题分析：用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设 n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差 S2= [（x1﹣ ）2+

（x2﹣ ）2+…+（xn﹣ ）2]． 45 个数据中，数据 2 共 18 个，个数最多，故选 C 考点：方差；平均数；中位数；众数 6.函数中，自变量的取值范围是（） A． B． C. D．【答案】A 【解析】试题分析： 2x 中，x+2≥2，∴ 故选 C 考点：二次根式 7.如图，在半径为 4 的中，是直径，是弦，且，垂足为点，，则阴影部分的面积是（） A. B． C. D. 【答案】D 【解析】试题分析：∵ ，∴  AOC  BOC  45  ，∴ S 阴  S 扇形 AOC  2 rn  360  2 4 45  360  2  ，故选 C 考点：垂径定理，扇形的面积 8.一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（） A． B. C. D．【答案】A

【解析】试题分析：，即 y≥0,观察图形知，故选 C 考点：一次函数与不等式的关系 w w w .x k b 1.c o m 二、填空题（本题共 8 个小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题 3 分，满分 24 分） 9.因式分解：．【答案】 (m+n)(m- n) 【解析】试题分析：利用平方差公式 2 a  2 b  考点：因式分解  baba    ，知 2  2 nm   nmnm    10.截止 2016 年底，到韶山观看大型实景剧《中国出了个毛泽东》的观众约为 925000 人次，将 925000 用科学计数法表示为．【答案】 25.9  510 【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为 a× n10 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．所以，925000 用科学计数法可表示为 25.9  510 考点：科学记数法的表示方法 11.计算：．【答案】 25.9  510 【解析】试题分析：考点：分式的运算 a 31  2 a   a a   2 2  1 12.某同学家长应邀安参加孩子就读中学的开放日活动，他打算上午随机听一节孩子所在 1 班的课，下表是他拿到的当天上午 1 班的课表，如果每一节课被听的机会均等，那么他听数学课的概率是．

w w w .x k b 1.c o m 1 4 【答案】【解析】试题分析：随机听一节孩子所在 1 班的课，一共 4 中情况，听数学只占 1 只占一种情况，∴概率是 1 4 考点：简单的概率计算 13.如图，在中，已知，则．【答案】60° 【解析】试题分析：利用知识点：一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半， 60° 考点：圆周角定理 14.如图，在中，分别是边的中点，则与的面积比 . 1 4 【答案】【解析】试题分析：∵ 分别是边的中点，∴DE 是三角形的中位线，∴ ADE  ∽ ABC ∴    AD AB 2      1 2   2  1 4

考点：相似三角形及中位线性质定理 15.如图，在中，，平分交于点，垂直平分，垂足为点，请任意写出一组相等的线段．【答案】BC=BE 或 DC=DE 【解析】试题分析:利用角平分线性质定理，知 BC=BE；利用 BCD ∽ BED ，得 DC=DE 考点：角平分线性质定理 16.阅读材料：设，，如果，则 .根据该材料填空：已知，，且，则．【答案】6 【解析】试题分析:利用新定义设，，如果，则，2m=4×3,m=6 考点：新定义问题三、解答题（本大题共 10 小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分 72 分） w w w .x k b 1.c o m 17.计算：考点：(1)、实数运算；(2)、三角函数【解析】试题分析：首先根据 0 次幂、绝对值以及三角函数的计算法则求出各式的值，然后进行求和. 【解答】原式= = 12  2  2 2  2 18. “鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一.大约在 1500 年前成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有 35 个头；从下面数，有 94 条腿.问笼中各有几只鸡和兔？

考点：二元一次方程组的应用【解析】试题分析：设笼中各有 x 只鸡，y 只兔，根据：①鸡数+兔数=35，②鸡足+兔足=94，列出方程组求解可得．【解答】解：设笼中各有 x 只鸡，y 只兔，根据题意得    2 x x 35  94 y   y 3 解得 x y      11 24 ∴笼中各有 11 只鸡，24 只兔 19. 从这，1，三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标. （1）写出该点所有可能的坐标；（2）求该点在第一象限的概率. 考点：树状图或列表求概率【解析】试题分析：列表如图： -2 1 3 -2 （-2，-2）（-2，1）（-2，3） 1 3 （1，-2）（1，1）（1，3）（3，-2）（3，1）（3，3) 由表可知该点在第一象限的概率为 4 9 【解答】（1）见解析；（2） 4 9 20. 如图，在中，连接并延长交的延长线于点 .

（1）求证：；（2）若，，求的度数. 考点：平行四边形，全等三角形【解析】试题分析：（1）利用 AAS 或 ASA,证明．（2）先证明三角形 ABF 是等腰三角形，再的度数. 【解答】（1）∵ ∴AD∥DF ∴∠ADE=∠EFC ，∠AED=∠CEF ∵ ∴ （2）∵ ∴AD=BC ∵ ∴AD=FC[来源:学,科,网] ∴FC=BC ∵ ∴AB=BF ∵ ∴ =108° 21.为响应习总书记足球进校园的号召，某学校积极开展与足球有关的宣传与实践活动.学生会体育部为了解本学校对足球运动的态度，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的统计图表（部分信息未给出）.

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