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2022-2023学年福建省漳州市九年级上学期数学期中试题及答案.doc
2022-2023 学年福建省漳州市九年级上学期数学期中试题及
答案
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1. 下列各条件不能判断四边形 ABCD 是矩形的是（ ）
A.
C
A
B
90
B. AC BD 且 AC 与 BD 互相平分
C.
AB CD ， AC BD
/ /
D.
AB CD ， AB CD ， AB BC
/ /
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行四边形的判定和矩形的判定判断即可．
【详解】A、根据有三个角是直角的四边形是矩形可以判定该四边形是平行四边形，正确，
故本选项错误；
B、根据对角线相等的平行四边形是矩形可以判定该四边形是矩形，正确，故本选项错误；C、
判断不出 ABCD 是平行四边形，错误，故本选项正确；
D、利用有一个角是直角的平行四边形是矩形可以判定该四边形是矩形，正确，故本选项错
误；故选 C
【点睛】考查矩形的判定，常见的判定方法有：
1.有一个角是直角的平行四边形是矩形.
2.对角线相等的平行四边形是矩形.
3.有三个角是直角的四边形是矩形.
2. 四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O，设有下列条件：① AB AD＝ ；
②
DAB
＝ ；③ AO CO BO DO
＝ ， ＝ ；④矩形 ABCD ；⑤菱形 ABCD ，⑥正方形
90
ABCD ，则下列推理不成立的是（
）
A. ①④⇒⑥
B. ①③⇒⑤
C. ①②⇒⑥
D.
②③⇒④
【答案】C
【解析】
【分析】根据正方形，菱形，矩形的判定定理对各选项进行判断作答即可．
【详解】解：A、符合邻边相等的矩形是正方形，不符合题意；
B、可先由对角线互相平分判断四边形为平行四边形，再由邻边相等，得出是菱形，不符合
题意；
C、不能判断该四边形为正方形，符合题意；
D、可先由对角线互相平分判断为平行四边形，再由一个角为直角得出是矩形，不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查了正方形，菱形，矩形的判定定理．解题的关键在于对正方形，菱形，矩
形的判定定理的熟练掌握与灵活运用．
3. 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,CE∥BD, DE∥AC , AD＝2 3 , DE＝2,
则四边形 OCED 的面积为（
）
B. 4
C. 4 3
D. 8
A. 2 3
【答案】A
【解析】
【详解】解：连接 OE，与 DC 交于点 F，
∵四边形 ABCD 为矩形，
∴OA=OC，OB=OD，且 AC=BD，即 OA=OB=OC=OD，
∵OD∥CE，OC∥DE，
∴四边形 ODEC 为平行四边形，
∵OD=OC，
∴四边形 ODEC 为菱形，
∴DF=CF，OF=EF，DC⊥OE，
∵DE∥OA，且 DE=OA，
∴四边形 ADEO 为平行四边形，
∵AD= 2 3 ，DE=2，
∴OE= 2 3 ，即 OF=EF= 3 ，
在 Rt△DEF 中，
根据勾股定理得：DF= 4 3 =1，
即 DC=2，
则 S 菱形 ODEC=
1
2
OE•DC=
1
2
× 2 3 ×2= 2 3 ．
故选 A．
4. 如图，由两个长为9 ，宽为3 的全等矩形叠合而得到四边形 ABCD ，则四边形 ABCD 面
积的最大值是（ ）
B. 16
C. 19
D. 20
A. 15
【答案】A
【解析】
【详解】如图 1，作 AE⊥BC 于 E，AF⊥CD 于 F，
，
∵AD∥BC,AB∥CD，
∴四边形 ABCD 是平行四边形，
∵两个矩形的宽都是 3，
∴AE=AF=3，
∵S 四边形 ABCD=AE⋅ BC=AF⋅ CD，
∴BC=CD，
∴平行四边形 ABCD 是菱形．
如图 2，
，
设 AB=BC=x，则 BE=9−x，
∵BC2=BE2+CE2，
∴x2=(9−x)2+32，
解得 x=5，
∴四边形 ABCD 面积的最大值是：
5×3=15.
故选 A.
5. 若方程 x2+mx+1＝0 和方程 x2﹣x﹣m＝0 有一个相同的实数根，则 m 的值为（
A. 2
B. 0
C. ﹣1
）
1
4
D.
【答案】A
【解析】
【分析】设 x＝a 是两个方程相同的实数根，然后代入原方程中即可求出答案．
【详解】解：设 x＝a 是两个方程相同的实数根，分别代入得
由方程 a2+ma+1＝0 得 a2＝﹣ma﹣1，
由方程 a2﹣a﹣m＝0 得 a2＝a+m． 则有﹣ma﹣1＝a+m，
即 a＝﹣1．
由 a 为方程的解，则把 a＝﹣1 代入方程 x2+mx+1＝0，
得方程 1﹣m+1＝0，
从而解得 m＝2．
故选：A．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解答关键是注意方程的根是使方程成立的未知数的
值.
6. 已知 1x 和 2x 是 2
x
x 的两个根，则 3
x
1
3 0
2
24
x
19
的值（ ）
B.
4
C. 0
D. 1
A. 4
【答案】C
【解析】
【分析】利用根的定义使多项式降次，对代数式进行化简，然后再根据根与系数的关系代入
计算．
【详解】∵x1 和 x2 是 2
x
x 的两个根，
3 0
∴ 2
x
1
x
1
3 0
，
2
x
2
x
2
3 0
，
∴ 2
x
1
3
x
，
1
x
2
2
3
x
，
2
∴ 3
x
1
2
4
x
2
19
x
1
(3
x
1
) 4(3
x
2
) 19 3
x
1
2
x
1
4
x
2
7,
3
x
1
(3
x
1
) 4
x
2
7
4(
x
1
x
2
) 4
，
x
又∵ 1
x
2
，
1
∴原式=4×(−1)+4=0.
故选 C.
x
【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟记公式 1
x
2
b
a
,
x x
1 2
c
a
,
是解决本题的关键.也考查了方程解的概念.
7. 已知 α ，β 是方程
x a x b
的两根，且a b ，α β ，实数 a ，b ，α ，β
2 0
的大小关系可能是（ ）
A. α a
b β
B. a α β
b
C. a α b β
D.
α a β
b
【答案】A
【解析】
【分析】依题意画出函数 y=（x-a）（x-b）图象草图，根据二次函数的增减性即可解决
【详解】依题意，画出函数 y=（x-a）（x-b）的图象，如图所示．
函数图象为抛物线，开口向上，与 x 轴两个交点的横坐标分别为 a，b（a＜
b）．
方程（x-a）（x-b）-2=0
转化为（x-a）（x-b）=2，
方程的两根是抛物线 y=（x-a）（x-b）与直线 y=2 的两个交点．
由α＜β，可知对称轴左侧交点横坐标为α，右侧为β．
由抛物线开口向上，则在对称轴左侧，y 随 x 增大而减少，则有α＜a；在对称轴右侧，y
随 x 增大而增大，则有 b＜β．
综上所述，可知α＜a＜b＜β．
故选 A．
【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，考查了数形结合的数学思想．解题时，
画出函数草图，由函数图象直观形象地得出结论，避免了繁琐复杂的计算．
8. 已知二次函数 y=﹣（x+k）2+h，当 x＞﹣2 时，y 随 x 的增大而减小，则函数中 k 的取值
范围是（
）
A. k≥﹣2
【答案】C
B. k≤﹣2
C. k≥2
D. k≤2
【解析】
【详解】解：抛物线的对称轴为直线 x=-k，
因为 a=-1＜0，
所以抛物线开口向下，
所以当 x＞-k 时，y 的值随 x 值的增大而减小，
而 x＞-2 时，y 的值随 x 值的增大而减小，
所以-k≤-2，
所以 k≥2．
故选：C．
9. 二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线
x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞﹣3b；（3）7a﹣3b+2c＞0；（4）若点 A（﹣3，y1）、
点 B（﹣
1
2
，y2）、点 C（7，y3）在该函数图象上，则 y1＜y3＜y2；（5）若方程 a（x+1）（x﹣
5）=﹣3 的两根为 x1 和 x2，且 x1＜x2，则 x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（
）
B. 3 个
C. 4 个
D. 5 个
A. 2 个
【答案】B
【解析】
【详解】∵抛物线的对称轴为直线 x=-
b
2
a
=2，即 b=-4a，
∴4a+b=0，故（1）正确；
∵由 x=-3 时，y＞0，
∴9a+3b+c＞0，
∴9a+c＞-3c，故（2）正确；
∵抛物线与 x 轴的一个交点为(-1，0)
∴a-b+c=0，
∵b=-4a，
∴a+4a+c=0，即 c=-5a．
代入可得 7a﹣3b+2c=7a+12a-10a=9a，
∵函数的图像开口向下，
∴a＜0，
∴7a﹣3b+2c＜0，故（3）不正确；
∵当 x＜2 时，y 随 x 增大而增大，当 x＞2 时，y 随 x 增大而减小，
∴若点 A（﹣3，y1）、点 B（﹣
1
2
不正确；
，y2）、点 C（7，y3）在该函数图象上，则 y1=y3＜y2，故（4）
根据函数的对称性可知函数与 x 轴的另一交点坐标为（5，0），
∴若方程 a（x+1）（x﹣5）=﹣3 的两根为 x1 和 x2，且 x1＜x2，则 x1＜﹣1＜x2，故（5）正确．
正确的共有 3 个．
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系
数 a 决定抛物线的开口方向和大小，当 a＞0 时，抛物线向上开口；当 a＜0 时，抛物线向下
开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置，当 a 与 b 同号时（即 ab＞0），
对称轴在 y 轴左；当 a 与 b 异号时（即 ab＜0），对称轴在 y 轴右；常数项 c 决定抛物线与 y
轴交点．抛物线与 y 轴交于（0，c）；抛物线与 x 轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0 时，
抛物线与 x 轴有 2 个交点；△=b2﹣4ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；△=b2﹣4ac＜0 时，
抛物线与 x 轴没有交点．
10. 已知
B x
A x
， ， ， ， ， 为抛物线
1
2
C x
3
y
2
y
3
y
1
y
a
6
2
x
ax
上的点，且
c
a c
，以下说法正确的是（
）
2
y
3
2
x
A. 若 1
x
2
x
3
，则 1
y
x
2
y
3
x
B. 若 1
x
2
x
3
，则 1
y
x
2
y
3
y
C. 若 2
y
3
x
，则 1
y
1
x
2
x
3
x
2
y
D. 若 2
y
3
，则
y
1
x
1
x
2
x
3
x
2
【答案】C
【解析】
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