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【通用】matlab 最优捕鱼策略.ppt
最优捕鱼策略
为保护人类赖以生存的自然环境，可再生资源（如渔业、林业等资
源）的开发必须适度。一种合理、简化的策略是，在实现可持续收获的前
提下，追求最大产量或最佳效益。
考虑对某种鱼的最优捕捞策略。假设这种鱼分4个年龄组：称一龄
鱼、二龄鱼、三龄鱼、四龄鱼。各年龄组每条鱼的平均重量分别为5.07，
11.55，17.86，22.99(克）;各年龄组鱼的自然死亡率均为0.8（/年）；
这种鱼季节性集中产卵繁殖，平均每条4龄鱼的产卵量为为1.109×105
（个），3龄鱼产卵量为这个数的一半， 2龄鱼和1龄鱼不产卵，产卵和孵
化期为每年的最后4个月；卵孵化并成活为1龄鱼，成活率为（1龄鱼条数
与产卵总量n之比）1.22×1011/(1.22×1011+n).渔业管理部门规定，每年
只允许在产卵孵化期的前8个月内进行捕捞作业。如果每年投入的捕捞能
力（如鱼船数、下网次数等）固定不变，这时单位时间捕捞量将与各年龄
组鱼群条数成正比，比例系数不妨称为捕捞强度系数。通常使用13mm网眼
的拉网，这种网只能捕捞3龄鱼和4龄鱼，其两个捕捞强度系数之比为
0.42:1。渔业上称这种方式为固定努力量捕捞。
..........
1
（1）建立数学模型分析如何实现可持续捕捞（即每年开始捕捞时渔场中各
年龄组鱼群条数不变)，并且在此前提下得到最高年收获量（捕捞总重量）。
（2）某渔业公司承包这种鱼的捕捞业务5年，合同要求5年后鱼群的生产能
力不能受到太大破坏。
已知承包时各年龄组鱼群数量分别为：122，29.7，10.1，3.29（×109
条）。如果仍用固定努力量的捕捞方式，该公司采用怎样的策略才能使总
收获量最高。
..........
2
模型的假设
（1）假设只考虑一种鱼的繁殖和捕捞，鱼群增长过程中不
考虑鱼的迁入与迁出.
（2）假设各年龄组的鱼在一年内的任何时间都会发生自然
死亡，产卵可在后四个月内任何时间发生.
（3）假设3、4龄鱼全部具有生殖能力，或者虽然雄鱼不产
卵，但平均产卵量掩盖了这一差异.
（4）假设各年龄组的鱼经过一年后，即进入高一级的年龄组，
但4龄鱼经过一年后仍视为4龄鱼.
（5）假设对鱼的捕捞用固定努力量捕捞方式，每年的捕捞强
度系数保持不变，且捕捞只在前八个月进行.
..........
3
(k) —第k 年初i 龄鱼的数量
(k)___第k年底i 龄鱼的数量 (i=1，2，3，4)
符号说明
Ni(t)—t 时刻i 龄鱼的数量
Ni0
Ni1
r—鱼的自然死亡率
c —4龄鱼的平均产卵量 (则c/2为3龄鱼的平均产卵量)
Qk —k年度鱼产卵总量
p —鱼卵的成活率
Mi—第i 龄鱼的平均重量(i=1，2，3，4)
Ei —第i 龄鱼的捕捞强度系数
ai —对i 龄鱼的年捕捞量(i=3，4）
W—年总收获量，即W=M3a3+M4a4
WW — 5年的总收获量为，即
WW
5
k
1
kW
.
..........
4
由已知条件，可得
5.07;
11.55;
22.99,
M
M
2
3
0;
0.42 ;
)
E E
E
3
5
0.8;
1.109 10 ,
r
c
17.86;
(
E
待求 （E为捕捞努力量）
M
4
E
1
M
1
E
2
4
模型的建立
第一步 得出基本模型
• 给出第k年底i 龄鱼的数量Ni1
• 给出年度捕鱼量
• 给出第k+1年初i 龄鱼的数量Ni0
(k)与第k年初i 龄鱼的数量Ni0
(k)之间的递推关系
(k+1)与第k年初i 龄鱼的数量Ni0
(k+1)的递推关系
第二步 得出最终模型
• 根据可持续捕捞的要求, 给出约束条件及其目标函数
..........
5
第一步（时间以年为单位，考虑一年内各龄鱼数量的演化）
已知r为自然死亡率，其定义为单位时间内死亡的鱼的
数量与鱼的总量之比。由于不捕捞1、2龄鱼，所以在[t，
t+Δt]内，根据死亡率的定义，
i
(
( )
N t N t
i
( )
tN t
i
t
)
1
( )
N t
i
( )
dN t
i
dt
,
i
1,2.
r
lim
0
t
变形得
rN t
( ), 0
i
t
1
,
i
1, 2
(1)
i
1,2.
1,2.
i
..........
6
i
( )
d N t
i
d t
( )
N t
( )
N t N e
0
i
i
( )
N e
N t
0
t
1
i
0
i
N
i
0
rt
,
,
r
解得
从而
对于3、4龄鱼由于捕捞在前8个月进行，因此在前8个月内，捕
捞与死亡均影响鱼的变化，因而微分方程变形为
( )
dN t
i
dt
( )
N t
i
t
[
r E N t
( ), 0
]
i
i
N
i
0
0
t
2
3 ,
i
3, 4
(2)
由(2)式解得
( )
N t
i
N e
0
i
[
]
r E t
i
, 0
t
2
3
,
i
3,4.
从而
N
i
)
N e
0
i
2[
]
i
r E
3
,
i
3, 4.
2(
3
对于3、4龄鱼由于后四个月无捕捞，只有自然死亡，所以在后
四个月其数量演化的方程为
d N
N
i
(
i
d t
(
t
)
t
)
r N
N
i
t
2
3
解得
( )
N t
i
N
i
1
N
e
)
2
3
)
e
(
r t
r
3
i
(
N
2(
3
i
2
3
)
,
2
3
N e
0
i
2
3
t
1
,
i
3 , 4
(3)
i
(
(
t
) ,
2
3
)
t
(
r
i
1,
2
iE
,
i
3
..........
)
从而
3, 4 .
3, 4.
7
由于仅在前八个月捕捞,且仅捕捞3龄鱼和4领鱼，而且捕
捞强度系数表示的是单位时间内捕捞量与各年龄组鱼群总量成
正比的比例系数，所以对i 龄鱼的年捕捞量为
a
i
2
3
0
2
3
0
r
E N t dt
( )
i
i
i
i
E N e
0
E
i
E
N
0
i
[
]
r E t
i
dt
(1
e
(
r E
i
) 2 / 3
),
i
3, 4
从而一年内捕鱼总收获量为
W a M a M
4
3
4
3
2
3
17.86
E
3
r E
3
N
30
(1
e
(
r E
3
)
) 22.99
..........
E
4
r E
4
N
40
(1
(
r E
4
)
2
3
e
).
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