2012 山东省日照市中考数学真题
一、选择题:本大题共 12 小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正
确的选项选出来.第 1~8 小题选对每小题得 3 分,第 9~12 小题选对每小题得 4 分,选错、
不选或选出的答案超过一个均记零分.
1.(3 分)(2012•日照)﹣5 的相反数是(
)
﹣5
A
.
B
.
﹣
5
C
.
D
.
2.(3 分)(2012•日照)如图,DE∥AB,若∠ACD=55°,则∠A 等于(
)
35°
A
.
55°
B
.
65°
C
.
125°
D
.
3.(3 分)(2012•日照)据新华社报道:在我国南海某海域探明可燃冰储量约有 194 亿立方
米.194 亿用科学记数法表示为(
)
1.94×1010
A
.
B
.
0.194×1010
19.4×109
C
.
D
.
1.94×109
4.(3 分)(2012•日照)如图,是由两个相同的圆柱组成的图形,它的俯视图是(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
5.(3 分)(2012•日照)洗衣机在洗涤衣服时,每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个
连续过程(工作前洗衣机内无水).在这三个过程中,洗衣机内的水量 y(升)与浆洗一遍
的时间 x(分)之间函数关系的图象大致为(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
6.(3 分)(2012•日照)如图,在 4×4 的正方形网格中,若将△ABC 绕着点 A 逆时针旋转
得到△AB′C′,则
的长为(
)
π
A
.
B
.
7π
C
.
6π
D
.
7.(3 分)(2012•日照)下列命题错误的是(
)
A
.
B
.
C
.
若 a<1,则(a
﹣1)
=
﹣
若
=a﹣3,则 a
≥3
依次连接菱
形各边中点
得到的四边
形是矩形
D
.
的算术
平方根是 9
8.(3 分)(2012•日照)在菱形 ABCD 中,E 是 BC 边上的点,连接 AE 交 BD 于点 F,若 EC=2BE,
则 的值是(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
9.(4 分)(2012•日照)已知关于 x 的一元二次方程(k﹣2)2x2+(2k+1)x+1=0 有两个不
相等的实数根,则 k 的取值范围是(
)
A
.
k> 且 k≠2
B
.
k≥ 且 k≠2
C
.
k> 且 k≠2
D
.
k≥ 且 k≠2
10.(4 分)(2012•日照)某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬
老院慰问老人.如果分给每位老人 4 盒牛奶,那么剩下 28 盒牛奶;如果分给每位老人 5 盒
牛奶,那么最后一位老人分得的牛奶不足 4 盒,但至少 1 盒.则这个敬老院的老人最少有
(
)
29 人
A
.
30 人
B
.
31 人
C
.
32 人
D
.
11.(4 分)(2012•日照)二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出下列结论:
①b2﹣4ac>0;②2a+b<0;③4a﹣2b+c=0;④a:b:c=﹣1:2:3.其中正确的是(
)
①②
A
.
②③
B
.
③④
C
.
①④
D
.
12.(4 分)(2012•日照)如图,在斜边长为 1 的等腰直角三角形 OAB 中,作内接正方形 A1B1C1D1;
在等腰直角三角形 OA1B1 中,作内接正方形 A2B2C2D2;在等腰直角三角形 OA2B2 中,作内接正
方形 A3B3C3D3;…;依次作下去,则第 n 个正方形 AnBnCnDn 的边长是(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
二、填空题:本大题共 5 小题,共 20 分,只要求填写最后结果,每小题填对得 4 分.
13.(4 分)(2012•日照)已知 x1、x2 是方程 2x2+14x﹣16=0 的两实数根,那么
的值
为 _________ .
14.(4 分)(2012•日照)下图是根据今年某校九年级学生体育考试跳绳的成绩绘制成的统
计图.如果该校九年级共有 200 名学生参加了这项跳绳考试,根据该统计图给出的信息可
得这些同学跳绳考试的平均成绩为 _________ .
15.(4 分)(2012•日照)如图 1,正方形 OCDE 的边长为 1,阴影部分的面积记作 S1;如图
2,最大圆半径 r=1,阴影部分的面积记作 S2,则 S1
S2(用“>”、“<”或“=”
填空).
_________
16.(4 分)(2012•日照)如图,点 A 在双曲线 y= 上,过 A 作 AC⊥x 轴,垂足为 C,OA 的
垂直平分线交 OC 于点 B,当 OA=4 时,则△ABC 周长为 _________ .
17.(4 分)如图,过 D、A、C 三点的圆的圆心为 E,过 B、E、F 三点的圆的圆心为 D,如果
∠A=63°,那么∠B=
_________ .
三、解答题:本大题共 7 小题,共 60 分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤.
18.(6 分)(2012•日照)解不等式组:
,并把解集在数轴上表示出来.
19.(8 分)(2012•日照)某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包,
文具店规定一次购买 400 个以上,可享受 8 折优惠.若给九年级学生每人购买一个,不能
享受 8 折优惠,需付款 1936 元;若多买 88 个,就可享受 8 折优惠,同样只需付款 1936 元.请
问该学校九年级学生有多少人?
20.(8 分)(2012•日照)周日里,我和爸爸、妈妈在家都想使用电脑上网,可是家里只有
一台电脑啊,怎么办?为了公平起见我设计了下面的两种游戏规则,确定谁使用电脑上网.
(1)任意投掷两枚质地均匀的硬币,若两枚正面都朝上,则爸爸使用电脑;若两枚反面都
朝上,妈妈使用电脑;若一枚正面朝上一枚反面朝上,则我使用电脑.
(2)任意投掷两枚骰子,若点数之和被 3 整除,则爸爸使用电脑;若点数之和被 3 除余数
为 1,则妈妈使用电脑;若点数之和被 3 除余数为 2,则我使用电脑.
请你来评判,这两种游戏规则哪种公平,并说明理由噢!
21.(9 分)(2012•日照)如图,在正方形 ABCD 中,E 是 BC 上的一点,连接 AE,作 BF⊥AE,
垂足为 H,交 CD 于 F,作 CG∥AE,交 BF 于 G.求证:
(1)CG=BH;
(2)FC2=BF•GF;
(3)
= .
22.(9 分)(2012•日照)如图,矩形 ABCD 的两边长 AB=18cm,AD=4cm,点 P、Q 分别从 A、
B 同时出发,P 在边 AB 上沿 AB 方向以每秒 2cm 的速度匀速运动,Q 在边 BC 上沿 BC 方向以
每秒 1cm 的速度匀速运动.设运动时间为 x 秒,△PBQ 的面积为 y(cm2).
(1)求 y 关于 x 的函数关系式,并写出 x 的取值范围;
(2)求△PBQ 的面积的最大值.
23.(10 分)(2012•日照)如图,二次函数 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点,且 A
点坐标为(﹣3,0),经过 B 点的直线交抛物线于点 D(﹣2,﹣3).
(1)求抛物线的解析式和直线 BD 解析式;
(2)过 x 轴上点 E(a,0)(E 点在 B 点的右侧)作直线 EF∥BD,交抛物线于点 F,是否存
在实数 a 使四边形 BDFE 是平行四边形?如果存在,求出满足条件的 a;如果不存在,请说
明理由.
24.(10 分)(2012•日照)在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=3,BC=4,AB=5.
(Ⅰ)探究新知
如图①,⊙O 是△ABC 的内切圆,与三边分别相切于点 E、F、G.
(1)求证:内切圆的半径 r1=1;
(2)求 tan∠OAG 的值;
(Ⅱ)结论应用
(1)如图②,若半径为 r2 的两个等圆⊙O1、⊙O2 外切,且⊙O1 与 AC、AB 相切,⊙O2 与 BC、
AB 相切,求 r2 的值;
(2)如图③,若半径为 rn 的 n 个等圆⊙O1、⊙O2、…、⊙On 依次外切,且⊙O1 与 AC、AB 相
切,⊙On 与 BC、AB 相切,⊙O1、⊙O2、…、⊙On 均与 AB 相切,求 rn 的值.