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阵列天线分析与综合讲义王建阵列天线分析与综合前言任何无线电设备都要用到天线。天线的功能主要有两个 (1) 能量转换这可以从发射和接收两种情况来说明。发射时：天线把传输线中的高频电流或导行波转换为向自由空间辐射的电磁波；接收时：天线把自由空间的电磁波转换为能在传输线中传输的导行波或高频电流输送到接收机。 (2) 定向发射和接收天线可按指定的方向辐射或接收电磁波能量。天线的性能如何，直接影响无线电设备的使用。对普通雷达系统、微波通讯系统等来说，要求辐射能量的集中程度不是很高，对波束也不作特殊要求，则通常选用一副天线就能完成任务，如抛物面天线、卡塞格伦天线等。在现代无线电系统中，为了完成特殊任务需要提高天线的工作性能，或采用辐射低副瓣的波束以抗干扰、或形成特殊波束以覆盖特定空间区域、或实现波束扫描以覆盖大范围空域等，这些性能采用单个天线是不能胜任或不易实现的。然而人们根据电磁波在空间相互干涉的原理，把某种基本天线按一定规律排列起来组成天线阵，成为阵列天线，并对每个单元天线赋予合理的激励分布，便能实现各种要求。采用阵列天线的原因大致有如下几点： ■容易实现极窄波束，以提高天线的方向性和增益； ■易于实现赋形波束； ■易于实现波束的相控扫描； ■易于实现低副瓣电平的方向图。对上面的第一点，可采用大型阵列天线来实现；对后三点，可采用阵列天线的口径幅度分布和相位分布来控制。现在的无线电通讯系统和雷达系统中愈来愈多地采用阵列天线，例如，在民用移动通讯系统中，作为基站天线的平板阵列天线、航管雷达天线等，军用的远程警戒雷达天线、预警机载雷达天线、一些炮瞄雷达天线、导弹制导雷达天线等。由于阵列天线易于实现窄波束、低副瓣和相控波束扫描，使得发现目标和跟踪目标的可靠性、稳定性和实时性等性能得以提高，原来的一些采用反射面机械扫描的天线有的也改用阵列天线来实现。第一章直线阵列的分析 §1.1 引言为了增强天线的方向性，提高天线的增益或方向性系数，或者为了得到所需 1

阵列天线分析与综合讲义王建的辐射特性，我们可以采用天线阵，以形成阵列天线。天线阵是由多个天线单元按照一定方式排列在一起而组成的。组成阵列天线的独立单元，称为天线单元、单元天线或阵元。阵列中的单元天线通常是相同类型、相同尺寸的天线。例如，由半波振子天线组成的阵列，称为半波振子天线阵列。此外还有喇叭天线阵列、开口波导天线阵列、微带天线阵列、波导缝隙天线阵、八木天线阵等等。阵列天线采用何种形式的单元天线完全取决于工作频率、频带宽度、环境、制造成本等诸多其它因素。若天线单元排列在一条直线上，则称为直线阵列；排列在一个平面内，则称为平面阵列。在线阵中又有圆环阵、椭圆环阵；圆环阵和椭圆环阵本书中又归类为平面阵；在平面阵中，根据外观形状又有矩形平面阵、圆形平面阵、六边形平面阵等。根据排列的栅格形式又分为矩形栅格阵列和三角形栅格阵列等。在某些实用中，天线单元配置在飞机、导弹等实体的表面上，形成载体上的共形阵列天线。 ■ 阵列天线的分析阵列天线通常有四个参数需要确定，它们是： (1) 单元总数； (如直线阵的 N，平面阵的 M×N) yd (2) 单元在空间的分布；(如直线阵的 d，平面阵的、 ) xd (3) 各单元的激励幅度分布；(如直线阵的 nI ，平面阵的 xmI 、 ynI 或 mnI (4) 各单元的激励相位分布；(如直线阵的 nα ，平面阵的 xmα 、 ynα ) ) 一旦这些参数给定，就可分析确定阵列天线的辐射特性，包括阵列天线的方向图、半功率波瓣宽度、方向性系数、副瓣电平等。 ■ 阵列天线的综合阵列天线的综合则是其分析的逆问题，即在给定辐射特性的情况下综合出阵列天线的如上四个参数，使阵列的某些辐射特性满足给定的要求，或使阵列的方向图尽可能地逼近预定的方向图。 §1.2 电流源的辐射场假设在 xz 平面上有一个面积为 S 的面电流源，其面电流密度为 = ，如图 1-1 所示，求远区辐射场。 ) ′ ˆ z zJ x z′ , ( J r ( ) 图 1-1 面电流源及坐标系 2

阵列天线分析与综合讲义王建这种模型对分析阵列天线有用，阵列天线中电流分布是离散的分布，可以把阵列中各单元的电流值视为连续电流分布的抽样值。求面电流源辐射场的方法如下： (1) 求矢量位 A 面电流源在远区某点产生的矢量位为 A = µ 4 π ∫∫ s J ( r ) ′ e jkR − R ds ′ (1.1) − ( ) jk R r − R jkR ，对于远区， ,r R λ ，可作如下近似：式中， k 2 /π λ= r 1/ 1/ ≈ e e e jkr − − = 且由 ˆ ˆ r x sin cos θ ϕ + ˆ ˆ r x x z z ′ ′ + R r 可得其中波程差：则式(1.1)可写作 θ ϕ + − = − ⋅ = − θ ϕ + sin cos sin sin cos ) θ = ′ = ˆ r r cos θ ˆ y x ˆ z ( z ′ ′ ′ (1.2) A = − ez jkr µ ˆ r 4 π ∫∫ S J x z e ) ′ z , ′ ( jk x ( ′ sin cos θ ϕ z ′+ cos ) θ d x dz ′ ′ = ˆ zzA (1.3) (2) 把直角坐标系下的矢量分量转化为球坐标系下的矢量分量 A θ A sinz = − A 求远区电场 jω= −E θ (1.4) (3) 由远场公式 E θ = − j A θω ω θ sinz j A = = j jkr − e ωµ r 4 π sin ∫∫ θ S J z ( x z e ) , ′ ′ jk x ( ′ sin cos θ ϕ z ′+ cos ) θ dx dz ′ ′ = − jkr ej η r 4 π F ( , ) θϕ ⇐ kωµ η = (1.5) 式中， η µ ε = / 为传播媒质中的波阻抗，方向图函数为 F ( , ) θϕ ∫∫ θ s (4) E 面和 H 面方向图函数 sin = k J z ( x z e , ′ ) jk x ( ′ ′ sin cos θ ϕ z ′+ cos ) θ dx dz ′ ′ (1.6) 天线的方向图一般是一个空间的立体图，在天线分析中为了方便起见，一般只研究两个主面内的方向图，这两个主面是相互垂直的 E 面和 H 面。 E 面：是指通过最大辐射方向并平行于电场矢量的平面； H 面：是指通过最大辐射方向并垂直于电场矢量的平面；对于前面图 1-1 所示的面电流源天线，其 E 面和 H 面方向图分别为 3

阵列天线分析与综合讲义王建 E 面(即 yz 平面， ( ) θ F E H 面(即 xy 平面， ( ) ϕ F H k sin / 2ϕ π= ) ∫∫ θ = s ) / 2 J ( θ π= = ∫∫ k s z J z ( x z e , ′ ) jkz ′ ′ cos θ dx dz ′ ′ (1.7) x z e , ′ ) jkx ′ ′ cos ϕ dx dz ′ ′ (1.8) §1.3 均匀直线阵列为简单起见，这里主要讨论由对称振子组成的直线阵。对称振子组成的直线阵主要有两种排列形式，一种是平行振子直线阵，如图 1-2 所示，一种是共轴振子直线阵，如图 1-3 所示。 1.3.1 平行振子直线阵设阵列中有 N 个相同振子单元天线，长度为 2L，各振子平行排列在 x 轴上， x − ，阵列天线的电流分布可看作是图 1-1 平面连续电流 ,..., N 2 1 x x x , 位置分别为 0 1 密度的抽样。即 , J x z , ′ z ( ) ′ N 1 − = ∑ n = 0 I g z ( n ) ( ′ δ x ′ x n− ) (1.9) ， nI 表示单元馈电振幅，α表示相邻单元间的馈电相位差。g z( )n )′ δ ′ − 为 k L sin ( ， ( ) ′ = − |) x x z ′ | n I e α jn n = I 式中， g z 表示振子上电流沿 z 轴变化的函数，其近似为 ( delta 函数。把式(1.9)代入(1.6)，并利用 ( ) ( δ − f x x ) x dx n = f x ( n ) ，得 ∫ F ( , ) θϕ = k sin 1 − N ∑ θ n = 0 I e n jkx n sin cos θ ϕ ∫ L g z e ) ( ′ jkz ′ cos θ dz ′ = kf Sθ θϕ 0( ) ( , ) (1.10) 式中，单元方向图函数为 g z e ( sin = f 0( ) θ ) jkz ′ ∫ θ L ′ cos dzθ ′ = kL 2 cos( k cos ) θ − sin θ cos( kL ) (1.11) 4

阵列天线分析与综合讲义王建阵因子方向图函数为 N 1 − S ( , ) θϕ n 0 = sin cos θ= = ∑ I n jkx n sin cos θ ϕ e 1 − N = ∑ n = 0 j kx ( n I e n cos ) α α + n x (1.12) 式中，cos xα ϕ为阵轴与射线之间的夹角，见图 1-2。式(1.10)表示了阵列天线的方向图相乘原理，即阵列天线的方向图为单元方向图与阵因子方向图的乘积。由式(1.12)可见，阵因子与单元数 N，单元的空间 S θϕ 可视为由理想的无方向分布 nx ，激励幅度 nI 和激励相位α有关。阵因子 ( , 性的点源组成的阵列方向图函数。一般情况下，单元方向图是已知的，因此，研究阵因子的特点便能获得阵列的辐射特性。 ) 对于均匀直线阵，单元为等间距 d 排列，激励幅度相同 I= ，激励相位按 α均匀递变(递增或递减)。设无论是奇数还是偶数单元的阵列，其坐标原点均设在阵列中点，如图 1-4 所示。 nI 0 这两种情况均有如下关系 1 + − = n x ( n N 1 d+ ) 2 ， n = 0,1,2,..., 1N − (1.13) 代入式(1.12)可得均匀直线阵的阵因子为 N ∑ n ( , ) θϕ N 1 + 2 d ) cos (1 − α x = S e jk I 0 = 0 1 − jnu e (1.14) 式中， u = k cos x d α α + (1.15) 令 t = 1 − N ∑ n = 0 jnu e 1 = + e ju + e j u 2 + + e j N ( 1) − u ju te = e ju + e j u 2 + e j u 3 + + e jNu 两式相减得： t (1 − e ju ) 1 = − jNue 则得： t = jNu e 1 − e 1 − ju j N ( 1) − u / 2 = e si n( sin( Nu u / 2) / 2) (1.16) 把式(1.16)代入(1.14)，并取阵因子的模值得 N kd ( kd sin[ sin[( sin( sin( / 2) / 2) Nu u S u ( ) | = = I I | 0 0 cos cos α α α α + x + ) / 2] ) / 2] x (1.17) 从数学上看，阵因子 S u 是在 ( ) xα π≤ 实际上 xα 的变化范围为0 −∞ < < ∞ 范围内的周期函数，周期为 2π，，由 + 可得对应的实际范围为 s xα α u = kd co ≤ u 5

阵列天线分析与综合讲义王建 − kd α + ≤ ≤ u kd + (1.18) α 该范围为可见区，范围之外为非可见区，如图 1-5 所示为单元数为 N＝5，单元间距为随变化的图形。时的归一化阵因子，均匀递变相位为 / 6α π= d λ= ( )S u / 2 u 最大值出现在：u 2mπ= ， m 0, 1, 2, = ± ± m=0 时对应为主瓣，m 为其它值时对应为栅瓣。最大值为： S = max u lim ( ) u → S 0 = I N 0 。 (1.19) 图 1-5 均匀直线阵阵因子归一化函数图对于平行振子均匀直线阵，见图 1-2，由式(1.10)可得其 yz 面( / 2ϕ π= )方向图函数为 | F ) | ( = θ kI f 0 ( ) θ 0 N sin( / 2) α / 2) sin( α (1.20) 式中用了关系co s α x H 面方向图(xy 面， = θ π= sin cos | θ ϕ = ϕ π / 2 | F H ) | ( ϕ = kI 0 f 0 ( π / 2) = / 2 )函数为 N kd ( kd sin[ sin[( 0 。当α= 时，上式就为 E 面方向图。 0 cos cos + ϕ α + ϕ α ) / 2] ) / 2] (1.21) 1.3.2 共轴振子直线阵同样设单元数为 N，单元振子长度为 2L，各振子共轴置于 z 轴上，振子中心位置分别为 z z , 0 1 , z 2 , z − , N 1 J x z , ′ z ( ) ′ = ( δ x ) ′ 此式代入书上式(1.6)得。共轴振子线阵的电流密度函数为 N ∑ I g z ( n z n− 1 − ) ′ (1.22) n = 0 6

阵列天线分析与综合讲义王建 F ( ) θ = k sin jkz ′ cos dθ z ′ (1.23) 令 z 0 z ′= − z n ，则 z ′ = z 0 g z ( ′ − z e ) n n 1 − N ∑ ∫ I θ n z + n 0 = ，上式变为 L F ( ) θ = k sin ∫ θ L g z e ( ) 0 jkz 0 cos θ dz 0 1 − N ⋅ ∑ n = 0 I e n jkz n cos θ = kf Sθ θ⋅ 0( ) ( ) 式中，单元振子的方向图函数为 g z e ( ( ) θ sin f ∫ θ= L 0 (1.24) ) jkz 0 cos dzθ 0 与前面式(1.11)表示相同。 0 阵因子为 S ( ) θ N 1 − = ∑ I n n = 0 jkz n cos θ e 1 − N = ∑ n = 0 j kz ( n I e n cos ) θ α + n 与式(1.12)表示相同。由式(1.24)可见，共轴振子线阵的方向图函数与ϕ无关，说明 ( )F θ 是关于 z 轴旋转对称的。其 E 面方向图函数为： H 面(xy 平面， / 2 不论是平行振子线阵还是共轴振子线阵，只要是直线阵，它们的阵因子表达 EF S )方向图函数为： = 常数，为一个圆。 ( ) ( ) θ θ EF ( ) | θ πθ = / 2 θ π= ( ) θ kf = ⋅ 0 式在形式上是相同的。沿 x 阵排列的直线阵 S ( α x ) 沿 y 轴排列的直线阵 S ( α y ) 沿 z 轴排列的直线阵 S ( α z ) 1 − N = ∑ n = 0 1 − N = ∑ n = 0 j kx ( n I e n j ky ( n I e n cos )α α + n x cos ) α α + n y 1 − N = ∑ n = 0 j kz ( n I e n cos ) α α + n z ，cos xα = sin cos θ ϕ ，cos yα = sin sin θ ϕ ，cos zα θ= cos z y , 阵因子中的 , x α α α 均表示射线与阵轴之间的夹角； ,θϕ为球坐标系中的角 x y z 则表示阵列单元分别沿 x 轴、y 轴和 z 轴排列的位置分布。坐标变量； , , n 为了通用性，设阵轴与射线之间的夹角为β，沿阵轴排列的位置分布为 nξ ，则直线阵的阵因子通用表示为 n n S ( ) β 1 − N = ∑ n = 0 j k ( n ) I e ξ β α n cos + n (1.25) ■ 任意形式的单元天线组成的直线阵直线阵阵因子式(1.25)，是在单元为对称振子的情况下得到的，它适合其它形式的单元天线组成的直线阵妈？回答是肯定的。其它形式的单元天线，如开口波导、喇叭、微带天线、八木天线等。这里我们对任意形式的单元天线组成的直 7

阵列天线分析与综合讲义王建线阵采用另一种方法导出其阵因子。任意形式的单元天线的远区辐射场均可表示为如下形式 E n = A f n ) 0( , θϕ e jkR − n R n = A n j A e α n 式中，向图函数。构成的直线阵如下图 1-6 所示。 n ，表示单元天线的激励幅度和相位， 0( , f θϕ 为单元天线的方 ) 图 1-6 任意形式的单元天线组成的直线阵则阵列总场为： E T = E =∑ n n f 0 ( , ) θϕ 波程差为： R n − = − r ξ β cos ，得 n N 1 − ∑ A n n = 0 e jkR − n R n = e jkr − r f 0 ( , ) θϕ N 1 − ∑ A e n n = 0 − jk R r − ( n ) E T = e jkr − r f 0( , ) θϕ β S ) ( ⋅ 式中阵因子为： S ( ) β 1 − N = ∑ n = 0 j k ( )n ξ β α n cos + A e n (1.26) 若 n nα α= ，即相位为均匀递变，且取 nA 对于均匀直线阵，即相位为均匀递变，等间距 d 排列，激励幅度相同 In= ，则上式与(1.25)完全一样。 nI I= ， 0 其通用阵因子为 S ( ) β = I 0 sin[ sin[ N 2 1 2 ( kd cos )] β α + ( kd cos )] β α + = I 0 式中，u = k cos d β α + 。前面已提到，均匀直线阵阵因子的最大值为： sin( sin( Nu 2 u 2 ) ) (1.27) (1.28) S 最大值出现在：u max 0 = = I N S u lim ( ) u 0 → ， m 0, 1, 2, 2mπ= k cos d β α 0 = = ± ± ■m=0 时对应为主瓣，即u + = ，此时，最大指向为 β = m arc cos( − α kd ) (1.29) 当 0α= 时，当 kdα= ± 时， mβ = o90 mβ = ，即阵因子方向图最大指向与阵轴垂直，为侧射阵。 0,180 ，即最大指向在阵轴方向，称为端射阵。 o 8

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