2021年湖北省武汉市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2021 年湖北省武汉市中考数学真题及答案一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑. 1．实数 3 的相反数是（） A．3 B．﹣3 C． D．﹣ 【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：实数 3 的相反数是：﹣3．故选：B． 2．下列事件中是必然事件的是（） A．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 B．随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数 C．打开电视机，正在播放广告 D．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解：A、抛掷一枚质地均匀的硬币，是随机事件； B、随意翻到一本书的某页，是随机事件； C、打开电视机，是随机事件； D、从两个班级中任选三名学生，是必然事件；故选：D． 3．下列图形都是由一个圆和两个相等的半圆组合而成的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A． B． C． D．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转 180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A．既是轴对称图形又是中心对称图形； B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C．不是轴对称图形，故此选项不合题意； D．是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A． 4．计算（﹣a2）3 的结果是（） A．﹣a6 B．a6 C．﹣a5 D．a5 【分析】根据幂的乘方的运算法则计算可得．【解答】解：（﹣a2）3＝﹣a4，故选：A． 5．如图是由 4 个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（） A． C． B． D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得有两层，底层三个正方形．故选：C． 6．学校招募运动会广播员，从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率是（） A． B． C． D．【分析】画树状图，共有 12 种等可能的结果，抽取的两人恰好是一男一女的结果有 8 种，再由概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如图：

共有 12 种等可能的结果，抽取的两人恰好是一男一女的结果有 8 种， ∴两人恰好是一男一女的概率为＝，故选：C． 7．我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物，人出八，盈三，不足四．问人数、物价各几何？” 意思是：现有几个人共买一件物品，每人出 8 钱；每人出 7 钱，还差 4 钱．问人数，物价是 y钱，则下列方程正确的是（） A．8（x﹣3）＝7（x+4） B．8x+3＝7x﹣4 C．＝ D．＝【分析】根据人数＝总钱数÷每人所出钱数，得出等式即可．【解答】解：设物价是 y钱，根据题意可得：＝．故选：D． 8．一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变（单位：km）与慢车行驶时间 t（单位：h）的函数关系如图（） A． h B． h C． h D． h 【分析】根据图象得出，慢车的速度为，快车的速度为．从而得出快车和慢车对应的 y与 t的函数关系式．联立两个函数关系式，求解出图象对应两个交点的坐标，即可得出间隔时间．【解答】解：根据图象可知，慢车的速度为．

对于快车，由于往返速度大小不变，因此单程所花时间为 2 h，故其速度为．所以对于慢车，y与 t的函数表达式为．对于快车，y与 t的函数表达式为联立①②，可解得交点横坐标为 t＝3，联立①③，可解得交点横坐标为 t＝4.5，因此，两车先后两次相遇的间隔时间是 7.5，故选：B． 9．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦沿 BC翻折交 AB于点 D，再将＝，设∠ABC＝α，则α 所在的范围是（） A．21.9°＜α＜22.3° B．22.3°＜α＜22.7° C．22.7°＜α＜23.1° D．23.1°＜α＜23.5° 【分析】如图，连接 AC,CD,DE．证明∠CAB＝3α,利用三角形内角和定理求出α，可得结论．【解答】解：如图，连接 AC,DE．

∵ ＝ , ∴ED＝EB, ∴∠EDB＝∠EBD＝α, ∵ ＝＝ , ∴AD＝CD＝DE, ∴∠DCE＝∠DEC＝∠EDB+∠EBD＝2α, ∴∠CAD＝∠CDA＝∠DCE+∠EBD＝3α, ∵AB是直径， ∴∠ACB＝90°, ∴∠CAB+∠ABC＝90°, ∴2α＝90°, ∴α＝22.5°, 故选：B． 10．已知 a，b是方程 x2﹣3x﹣5＝0 的两根，则代数式 2a3﹣6a2+b2+7b+1 的值是（） A．﹣25 B．﹣24 C．35 D．36 【分析】根据一元二次方程解的定义得到 a2﹣3a﹣5＝0，b2﹣3b﹣5＝0，即 a2＝3a+5，b2＝3b+5，根据根与系数的关系得到 a+b＝3,然后整体代入变形后的代数式即可求得．【解答】解：∵a，b是方程 x2﹣3x﹣7＝0 的两根， ∴a2﹣4a﹣5＝0，b2﹣3b﹣5＝3，a+b＝3, ∴a2﹣4a＝5，b2＝7b+5， ∴2a2﹣6a2+b8+7b+1 ＝6a（a2﹣3a)+2b+5+7b+3 ＝10a+10b+6 ＝10(a+b)+6 ＝10×3+6 ＝36．故选：D．二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置.

11．计算的结果是 5 ．【分析】根据二次根式的性质解答．【解答】解：＝|﹣4|＝5． 12．我国是一个人口资源大国．第七次全国人口普查结果显示，北京等五大城市的常住人口数如下表，这组数据的中位数是 2189 ．城市北京上海广州重庆成都常住人口 2189 2487 1868 3205 2094 数万【分析】将这组数据从小到大重新排列，再根据中位数的定义求解即可．【解答】解：将这组数据重新排列为 1868，2094，2487，所以这组数据的中位数为 2189，故答案为：2189． 13．已知点 A（a，y1），B（a+1，y2）在反比例函数 y＝（m是常数）的图象上，且 y1＜y2，则 a的取值范围是 ﹣1＜a＜0 ．【分析】根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论，①当点 A（a，y1），B（a+1，y2）在同一象限时， ②当点 A（a，y1），B（a+1，y2）在不同象限时．【解答】解：∵k＝m2+1＞5， ∴反比例函数 y＝（m是常数）的图象在一，在每个象限， ①当 A（a，y4），B（a+1，y2）在同一象限， ∵y3＜y2， ∴a＞a+1，此不等式无解； ②当点 A（a，y8）、B（a+1，y2）在不同象限， ∵y2＜y2， ∴a＜0，a+5＞0，解得：﹣1＜a＜6，故答案为﹣1＜a＜0． 14．如图，海中有一个小岛 A．一艘轮船由西向东航行，在 B点测得小岛 A在北偏东 60°方向上，这时测

得小岛 A在北偏东 30°方向上．小岛 A到航线 BC的距离是 10.4 nmile（ ≈1.73，结果用四舍五入法精确到 0.1）．【分析】过点 A作 AE⊥BD交 BD的延长线于点 E，根据三角形的外角性质得到∠BAD＝∠ABD，根据等腰三角形的判定定理得到 AD＝AB，根据正弦的定义求出 AE即可．【解答】解：过点 A作 AE⊥BD交 BD的延长线于点 E，由题意得，∠CBA＝60°， ∴∠ABD＝30°，∠ADE＝60°， ∴∠BAD＝∠ADE﹣∠ABD＝30°， ∴∠BAD＝∠ABD， ∴AD＝AB＝12nmile，在 Rt△ADE中，sin∠ADE＝， ∴AE＝AD•sin∠ADE＝6 ≈10.5（nmile），故小岛 A到航线 BC的距离是 10.4nmile，故答案为 10.4． 15．已知抛物线 y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数），a+b+c＝0．下列四个结论： ①若抛物线经过点（﹣3，0），则 b＝2a； ②若 b＝c，则方程 cx2+bx+a＝0 一定有根 x＝﹣2； ③抛物线与 x轴一定有两个不同的公共点； ④点 A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，若 0＜a＜c，则当 x1＜x2＜1 时，y1＞y2．其中正确的是 ①②④ （填写序号）．【分析】①由题意可得，抛物线的对称轴为直线 x＝＝＝﹣1，即 b＝2a，即①正确；

②若 b＝c，则二次函数 y＝cx2+bx+a的对称轴为直线：x＝﹣ ＝﹣ ，则＝﹣ ，解得 m＝﹣2，即方程 cx2+bx+a＝0 一定有根 x＝﹣2；故②正确； ③△＝b2﹣4ac＝（a+c）2﹣4ac＝（a﹣c）2≥0，则当 a≠c时，抛物线与 x轴一定有两个不同的公共点．故 ③不正确； ④由题意可知，抛物线开口向上，且＞1，则当 x＜1 时，y随 x的增大而减小，则当 x1＜x2＜1 时，y1 ＞y2．故④正确．【解答】解：∵抛物线 y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数）， ∴（1，3）是抛物线与 x轴的一个交点． ①∵抛物线经过点（﹣3，0）， ∴抛物线的对称轴为直线 x＝＝﹣8， ∴﹣ ＝﹣1，即①正确； ②若 b＝c，则二次函数 y＝cx7+bx+a的对称轴为直线：x＝﹣ ＝﹣ ，且二次函数 y＝cx2+bx+a过点（1，2）， ∴ ＝﹣ ， ∴y＝cx2+bx+a与 x轴的另一个交点为（﹣6，0）2+bx+a＝2 一定有根 x＝﹣2；故②正确； ③△＝b2﹣6ac＝（a+c）2﹣4ac＝（a﹣c）2≥0， ∴抛物线与 x轴一定有两个公共点，且当 a≠c时，抛物线与 x轴一定有两个不同的公共点； ④由题意可知，抛物线开口向上，且， ∴（1，7）在对称轴的左侧， ∴当 x＜1 时，y随 x的增大而减小， ∴当 x1＜x4＜1 时，y1＞y8．故④正确．故答案为：①②④． 16．如图（1），在△ABC中，AB＝AC，边 AB上的点 D从顶点 A出发，向顶点 B运动，边 BC上的点 E从顶点 B出发，向顶点 C运动，D，设 x＝AD，y＝AE+CD（2），图象过点（0，2），则图象最低点的横坐标是 ﹣1 ．

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